土石坝动力分析中的阻尼模型研究

阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法

阻尼 1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。若设线粘滞体的应变为

弹簧-质量-阻尼模型

图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1 m ，2 m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2 m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3 c =3N ?s/cm ，2 c =6N ?s/cm 。由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下：对1 m 有：（2-1）对2 m 有：（2-2） 3 建立状态空间表达式令3 1421122 ,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

目录 1设计任务及要求分析 (4) 初始条件 (4) 要求完成的任务 (5) 任务分析 (5) 2系统分析及传递函数求解 (6) 系统受力分析 (6) 传递函数求解 (11) 系统开环传递函数的求解 (12) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (13) 开环系统波特图 (13) 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (14) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (17) 总结 (19)

参考文献 (20)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析 1设计任务及要求分析初始条件已知机械系统如图。 2 b 1 k y p 2 k

x 图机械系统图要求完成的任务（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入 )(t u （3）用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。

时程分析阻尼模型及数值计算方法

时程分析阻尼模型及数值计算方法 1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 [][][]C M K αβ=+ (4.15) 式中，α、β为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比i ξ、j ξ反算求得。根据振型正交条件，待定常数α和β与振型阻尼比之间的关系应满足： 22 k k k βωα ξω= + (k =1,2,3,…,n ) (4.16a) 任意给定两个振型阻尼比i ξ和j ξ后，可按下式确定比例常数 22 2j i i j i j i j ξωξωαωωωω-=- 222j i i j i j ξωξωβωω-=- (4.16b) i ω、j ω分别为第i 、j 振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得α、β值。 2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为： []{}[]{}[]{}[]{}()g M x C x K x M x t I ++=- (4.17) 其中，[]M －质量矩阵；[]C －阻尼矩阵；[]K －刚度矩阵；{}I －单位对角阵；() g x t －地面运动加速度；{}x 、{}x 、{}x －结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。

弹簧-高质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼系统 1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ?s/cm ，2c =6N ?s/cm 。由图2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下：对1m 有：（2-1）对2m 有：

阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述

阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述摘要:阻尼是结构动力分析的基本参数,对结构动力分析结果的准确性有很大的影响。因此,从基本概念着手,分析阻尼产生原因以及从不同角度分类,得出建筑结构中动力分析常用的阻尼为瑞利阻尼;经过很多专家学者多年的研究，提出了多种阻尼模型，它们各有优缺点，文中介绍了一种统一的阻尼模型的定量评价方法,对于具体问题应采用合理的模型。关键词:阻尼;阻尼模型；瑞利阻尼；阻尼模型的评价方法abstract: the damping is structure dynamic analysis of the basic parameters, the structure of the dynamic analysis of the results of the accuracy has very big effect. therefore, from the basic concept, the thesis analyzes damping causes and classification from different angles, and concludes that the building structure dynamic analysis of the commonly used for damping rayleigh damping; after many years of research experts and scholars, and puts forward a variety of damping model, and they all have the advantages and disadvantages, this paper introduces a unified damping model of quantitative evaluation method, for a specific problem should be the use of reasonable model. keywords: damping; damping model; rayleigh damping;

连续刚构地震响应分析的阻尼模型研究

连续刚构地震响应分析的阻尼模型研究以某主跨180m的连续刚构为例，采用时程分析法，研究了工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼对连续刚构桥地震响应分析结果的影响，讨论了不同阻尼模型的适用性，为实际工程中合理的选用阻尼模型提供参考。标签：阻尼；阻尼模型；振型应变能；连续刚构；地震响应阻尼是结构的一个重要动力特性，也是结构地震反应中最为重要的参数之一，其大小和特性直接影响结构的基本动力响应特征。由于阻尼的存在，物体的自由振动将会逐步衰减，而不会无限延续。在桥梁结构动力分析中，质量和刚度的分布可以比较精确的模拟，但是系统阻尼的处理还没有得到很好的解决。到目前为止，还没有一种被广泛接受的用来估算桥梁结构阻尼的方法，因此阻尼的估计一直是桥梁结构地震反应分析中的难点。目前国内常用的阻尼模型主要有常数阻尼、Rayleigh阻尼和振型应变能阻尼三种。由于不同桥梁结构的动力特性不同，相应不同阻尼模型的适用范围及有效性也不同。本文以某一大跨度连续刚构桥为例，研究工程中常用的常数阻尼、Rayleigh 阻尼以及振型应变能阻尼在连续刚构桥地震响应分析中的适用性，为实际工程中合理的选用阻尼模型提供参考。 1、阻尼模型 1.1常数阻尼假设各个振型的阻尼比为一常数，即阻尼不随频率和振动形式变化： 1.2Rayleigh阻尼 Rayleigh阻尼是一个广泛应用的正交阻尼模型，假设阻尼矩阵C为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，其表达式为：如果从振型阻尼曲线上取两个代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常数分别为：因此，从振型正交性条件可以得到Rayleigh阻尼理论的振型阻尼： 1.3振型应变能阻尼应变能比例阻尼理论假定各个构件阻尼对系统阻尼的贡献是通过构件局部振型应变能在整体振型势能中所占的比例来评价的。振型应变能按下式计算：