Excel多元非线性回归分析
四个自变量（x1,x2,x3,x4）一个因变量(t)的非线性回归分析,具体数据如下：
x1=[50 50 50 50 60 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80]’
x2=[15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30]’
x3=[50 60 70 80 60 50 80 70 70 80 50 60 80 70 60 50]’
x4=[30 45 60 75 60 75 30 45 75 60 45 30 45 30 75 60]’
t=[3.982 5.294 4.721 3.047 5.076 3.843 4.451 4.95 4.022 2.949 5.461 5.013 3.64 5.108 4.293 4.807]’
由于本人的Excel非完整版，跪求好心人帮忙做一个拟合方程（四元二次方程），不胜感激！
不一定要Excel，用SPSS，Matlab等都可以，只要拟合出这个方程。
excel linest函数计算结果：
t=a1x1^2+a2x1+a3x2^2+a4x2+……+a8x4+a9
下面9个数分别为a8,a7,a6,a5……a2，a1，a9
-0.000871944 -0.003935625 -0.0039575 -0.000545625
0.0718225 0.47939875 0.2032025 0.07477375
-15.6787625
非线性回归分析
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于
多项式回归、非线性回归模型
多项式回归、非线性回归模型 关键词：回归方程的统计检验、拟合优度检验、回归方程的显著性检验、F 检验、回归系数的显著性检验、残差分析、一元多项式回归模型、一元非线性回归模型 一、回归方程的统计检验 1. 拟合优度检验 1. 概念介绍 SST 总离差平方和total SSR 回归平方和regression SSE 剩余平方和error ∑∑∑∑====--= --- =n i i i n i i i n i i i n i i i y y y y y y y y R 1 2 1 2 12 12 2)()?()()?(1 2. 例题1 存在四点(-2,-3)、(-1,-1)、(1,2)、(4,3)求拟合直线与决定系数。 2. 回归方程的显著性检验 ) 2/()2/()?()?(1 212 -= ---= ∑∑==n SSE SSA n y y y y F n i i i n i i i 例6（F 检验） 在合金钢强度的例1中，我们已求出了回归方程，这里考虑关于回归方程的显著性检验，经计算有： 表5 X 射线照射次数与残留细菌数的方差分析表 这里值很小，因此，在显著性水平0.01下回归方程是显著的。 3. 回归系数的显著性检验 4. 残差分析 二、一元多项式回归模型
模型如以下形式的称为一元多项式回归模型： 0111a x a x a x a y n n n n ++++=-- 例1（多项式回归模型） 为了分析X 射线的杀菌作用，用200千伏的X 射线来照射细菌，每次照射6分钟，用平板计数法估计尚存活的细菌数。照射次数记为t ，照射后的细菌数为y 见表1。试求： （1）给出y 与t 的二次回归模型。 （2）在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。 （3）预测16=t 时残留的细菌数。 （4）根据问题的实际意义，你认为选择多项式函数是否合适？ 表1 X 射线照射次数与残留细菌数 程序1 t=1:15; y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; p=polyfit(t,y,2)%作二次多项式回归 y1=polyval(p,t);%模型估计与作图 plot(t,y,'-*',t,y1,'-o');%在同一坐标系中做出两个图形 legend('原始数据','二次函数') xlabel('t(照射次数)')%横坐标名 ylabel('y(残留细菌数)')%纵坐标名 t0=16; yc1=polyconf(p,t0)%预测t0=16时残留的细菌数，方法1 yc2=polyval(p,t0)%预测t0=16时残留的细菌数，方法2 即二次回归模型为： 8967.3471394.519897.121+-=t t y
多元非线性回归
多元非线性回归 什么是多元非线性回归分析 多元非线性回归分析是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对多元非线性回归模型求解的传统做法，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。有些非线性回归模型，经过适当的数学变换，便能得到它的线性化的表达形式，但对另外一些非线性回归模型，仅仅做变量变换根本无济于事。属于前一情况的非线性回归模型，一般称为内蕴的线性回归，而后者则称之为内蕴的非线性回归。 [编辑] 多元非线性回归分析方程 如果自变数X_1,X_2,\cdots,X_m与依变数Y皆具非线性关系，或者有的为非线性有的为线性，则选用多元非线性回归方程是恰当的。例如，二元二次多项式回归方程为： \widehat{y}=a+b_{11}x_1+b_{21}x_2+b_{12}x_1^2+b_{22}x_2^ 2+b_{11\times22}x_1x_2 令b_1=b_{11},b_2=b_{21},b_3=b_{12},b_4=b_{22},b_5=b_{11\tim es22},及x_3=x_1^2,x_4=x_2^2,x_5=x_1\cdot x_2,于是上式化为五元一次线性回归方程： \widehat{y}=a+b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3+b_4x_4+b_5x_5
这样以来，便可按多元线性回归分析的方法，计算各偏回归系数，建立二元二次多项式回归方程。 [编辑] 多元非线性回归分析模型[1] 一、常见的内蕴多元性回归模型 只要对模型中的变量进行数学变换，比如自然对数变换等，就可以将其转化具有标准形式特征的多元线性回归模型。 1.多重弹性模型 (y_1;x_{11},x_{12}\cdots,x_{1k}),(y_2;x_{21},x_{22}\cdots,x_{2k}),\ cdots,(y_n;x_{n1},x_{n2}\cdots,x_{nk})是一组对的样本观察资料，则称存在下列关系的非线性回归模型为多重弹性模型 y_i=\beta_0x_{i1}^{\beta_1}x_{i2}^{\beta_2}\cdots x_{ik}^{\beta_k}e^{\epsilon_{i}} (1) 上述模型中的各解释变量的幂，能够说明解释变量的相对变化对被解释变量产生的相对影响，我们正式从这一角度说它是多重弹性模型的。 2.Cobb-Dauglas生产函数模型 y_i=AK_{i}^aL_i^{\beta}e^{\epsilon_{i}},i=1,2,\cdots,n (2) 其中，yi表示产出总量，Ki为资本要素，Li为劳动力要素，A、α、β为参数。比较式(1)和(2)，不难看出C-D生产函数模型实际是多
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
案例分析(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
巧用Excel解决多元非线性回归分析
农业网络信息 AGRICULTURE NETWORK INFORMATION ·研究与开发· 2011年第1期 巧用Excel 解决多元非线性回归分析 龚江，石培春，李春燕 (石河子大学农学院，石河子832003) 摘 要：非线性回归是回归分析的重要内容和难点，而多元非线性回归在农业生产中有重要的应用。应用Excel “工具” 菜单“数据分析”选项中的“回归”分析工具，以二元二次非线性回归为例，阐述了用Excel 做多元非线性回归的详细过程，并与SPSS 软件做的结果进行比较，证明使用Excel 做多元非线性回归完全可行，且操作简单、易行，并就方程的统计意义进行了分析。 关键词：Excel ；多元；非线性回归中图分类号：S126 文献标识码：A 文章编码：1672－6251（2011）01－0046－03 Application of Excel Software in Multi-nonlinear Regress Analysis GONG Jiang,SHI Peichun,LI Chunyan (Agriculture College of Shihezi Univerity,Shihezi 832003) Abstract:Nonlinear regress analysis was a difficult and significant method of regress analysis ，the application of which was important in agriculture production.In this paper,with the multi-linear regression analysis by “data analysis ”tool of Microsoft Excel as example,a 2times nonlinear regress analysis ’s process was described,and the results showed that the output was same with SPSS software ，then the statistical significance of the 2times nonlinear regress equation was analyzed.Key words:Excel software;multi analysis;nonlinear regress 注：新疆石河子大学农学院一类课程“生物统计学”支助。 作者简介：龚江（1976-），男，硕士，讲师，研究方向：生物统计教学和植物营养。收稿日期：2010-12-10 大量统计软件的问世，使统计分析在科研领域迅速普及应用。众所周知，统计软件如SAS 、SPSS 等虽然功能强大，但较难掌握，并且市面上出售的统计软件大都是盗版软件，不但运行结果的可靠性无法保证，也侵犯了知识产权。对于大多数科研工作者，尤其是基层的科研工作者来说，经常使用的统计软件与涉及的方法也很有限，主要集中在方差分析、回归与相关分析等少数几种方法上，并不需要包罗万象、功能强大的统计软件。而正版统计软件也由于其价格不菲，难以被大多数科研工作者承受。Excel 是Office 家族的一个成员，是功能强大、使用方便的电子表格式数据综合管理与分析系统，可用来记录和整理试验数据。另外，Excel 也具备一些统计运算的功能 [1] ，若能 巧妙地使用，也可以解决一些较为复杂的农业统计运算问题，如多元非线性回归的问题等，其统计结果和 SPSS 软件结果一致。 1Excel 统计功能的安装 单击Microsoft Excel 中文版菜单栏中“工具”的 “加载宏”命令，在“加载宏”对话框中选定“分析工具库”，再按“确定”钮（见图1）， “数据分析” 这一项就出现在工具菜单栏中（见图2）。若Excel “工具”中的“加载宏”没有“分析工具库”，则将 Office Excel 中文专业版光盘放入光驱中，运行“安装”程序，点击“添加/删除”按钮，出现“Microsoft Office 维护”对话框后，在“选项”一栏中，选中“Microsoft Excel ”，然后单击“更改选项”按钮，出现新的对话框，再选中“加载宏”继续单击“更改选项”按钮，在新的对话框中选取分析工具库，确定即可，之后按照安装向导的指示即可顺利安装。 图1Excel 统计功能的安装
EXCEL在多元线性回归分析中的应用
EXCEL 在多元线性回归分析中的应用 高 平/文 在一元线性回归分析中,重点放在了用模 型中的一个自变量X 来估计因变量Y 。实际 上,由于客观事物的联系错综复杂,一个因变 量的变化往往受到两个或多个自变量的影响。 为了全面揭示这种复杂的依存关系,准确地 测定它们的数量变动,提高预测和控制的精确 度,就要考虑更多的自变量,建立多元回归模 型。多元回归分析的原理和方法同一元线性回归分析基本相同,但有两个不同点:1.不能用散点图来表示变量之间的关系。2.多元回归的计算难度要远大于简单线性回归,且变量越多,计算越复杂。但应用EXCEL 来完成计算将变得简单和轻松。 以下图中的数据为例: 多元线性回归的EXCEL 数据分析操作 方法首先单击工具栏,在弹出的菜单中选择 数据分析 ,在数据分析工具的选项框中选中 回归 ,然后在输入、输出选项以及有关的选项框中进行适当的选择,必须注意在进行自变量X 的输入时要按照已经确定的各个自变量的顺序把所有自变量的单元格引用范围一起 放在X 值的输入区域内。见下图 :!27!
点击 确定按钮,即可得到线性回归分析的结果。见下图: ! ! 28
根据上图中的显示结果,可直接写出二元线性回归方程: Y i=b0+b1X1i+b2X2i=-51.3127+1. 4053x1i+6.3823x2i b1表示在促销费用固定时,商店的规模大小每增加1平方米,年销售额平均增加1.4053万元;b2表示在商店的规模大小固定时,促销费用每增加1万元,年销售额平均增加6.3823万元。这里b1即商店的规模大小的回归系数比一元线性回归方程中的回归系数b= 1.6246小,是因为一元线性回归方程只考虑了商店的规模大小对年销售额的影响,忽略了促销费用这一很重要的因素,在商店的规模大小的影响中渗入了促销费用的影响。这里的截距b0=-51.3127万元,与一元线性回归方程中的截距+99.01万元有很大的不同,因为X1=0和X2 =0都不在X1、X2的样本取值范围之内,因而对截距项的解释要非常谨慎。 判定系数等于85.14%,表明在年销售额的变动中,有85.14%可由商店规模大小和促销费用多少这两个因素的变动来解释,只有14.86%的因素属于随机误差。引进了第二个自变量之后,回归方程的判定系数85.14%,比一元线性回归方程的判定系数77.68%提高了7.46个百分点。但需注意,在一般情况下,增加自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,也会使判定系数的值增大。 年平均销售额的估计标准误差为112. 1015万元,引进了第二个自变量促销费用之后,回归方程的估计标准误差比一元线性回归方程的估计标准误差131.99万元有了下降,说明多元线性回归方程的代表性高于一元线性回归方程。 设显著性水平 =0.05,b1的检验统计量t=6.2817;b2的检验统计量t=2.4538,查t 表知t0.05/2(15-3)= 2.1788。因为6. 2817> 2.1788, 2.4538>2.1788。因此拒绝H0:1=0、H0:2=0的假设,认为这两个回归系数在统计上都是显著的。需注意的是,若此例的显著性水平=0.01,不是0.05,则t0. 01/2(15-3)= 3.0545。虽然6.2817> 3. 0545,但是2.4538< 3.0545,因此仍要拒绝H0: 1=0的假设,但无法拒绝、H0: 2=0的假设,所以第二个回归系数在统计上不是非常显著。 设计显著性水平 =0.05,查得F0.05(2, 12)=3.89。F=34.38>F0.05(2,12)= 3.8,所以拒绝原假设,表明样本的r2是显著的,由此推论已建立的二元线性回归模型有效。所谓复相关,是指一个因变量同多个自变量之间的相关关系。所有自变量共同变动时,因变量随之变动,其相关程度就可用复相关系数来测定。该例中商店规模大小、促销费用和年销售额三个变量的复相关系数为0.9227。计算结果表明,商店规模大小、促销费用作为一个整体影响因素同年销售额存在高度相关,其相关程度比一元回归中商店规模大小单个自变量同年销售额的相关系数更高。但需要强调是当我们研究的客观事物本质上属于多因素影响的变量时,用多元回归、复相关和偏相关分析,比一元回归和单相关分析更为真实和准确。 (作者单位:省统计局) (下接第37页) 3、加强普查队伍的建设与培训。农业普查不仅工作量大,而且专业性强,数据质量要求高。能否建立一支业务过硬、作风严谨、责任心强的高素质普查队伍,关系到普查的成败。因此,各级、各部门特别是县区政府一定要按照普查办法的要求,把好人员选聘和培训关,选调业务过硬、作风严谨、责任心强的人员充实到各级普查机构。与此同时,要认真做好普查培训和切实搞好普查试点工作,使所有普查人员明确普查指标的内容含义、要求及普查指标间的逻辑关系,准确把握普查的难点内容和问题,尤其要学会如何利用被调查对象的总体情况,现场分析评估被调查对象申报的数据,当场修改不实数据,确保各类普查数据的真实性。 4、加强依法普查,确保普查质量。各级、各有关部门要以这次普查为契机,加大统计普法力度,使各级普查机构严格按照?中华人民共和国统计法#的有关规定和普查的具体要求,克服困难,依法实事求是认真调查和填报,不弄虚作假,使各被调查单位和农户如实填报普查表,不虚报、瞒报。 总之,要确保此次普查情况不失真,调查数字不含水,统计数据不掺假,经得起实践的检验、群众的检验和历史的检验,为更好地推进新农村建设,获取真实的 三农数据。做到这一要求,只要有好的方案,通过法制手段、宣传手段、培训手段和市场经济手段等多种措施,解决了人的问题,包括各级领导、各级普查人员、各被调查对象的认识问题、思想问题,普查的难点会迎刃而解。否则,别无他法。 (作者单位:山东省沂南统计局 文登统计局) ! 29 !
非线性回归分析(教案)
1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.
一元线性回归分析的结果解释
一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表
分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。 进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。 多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 ?如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 ?如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。 ?数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 ?如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。 ?如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 ?如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。 Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 ?如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。
非线性回归分析
非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+ ，再令ln z y =，则21ln z c x c =+， 可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.
多元非线性回归
多元非线性回归 目录 1 什么是多元非线性回归分析 2 多元非线性回归分析方程 3 多元非线性回归分析模型[1] 什么是多元非线性回归分析 多元非线性回归分析是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对多元非线性回归模型求解的传统做法，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。有些非线性回归模型，经过适当的数学变换，便能得到它的线性化的表达形式，但对另外一些非线性回归模型，仅仅做变量变换根本无济于事。属于前一情况的非线性回归模型，一般称为内蕴的线性回归，而后者则称之为内蕴的非线性回归。 多元非线性回归分析方程 如果自变数X_1,X_2,\cdots,X_m与依变数Y皆具非线性关系，或者有的为非线性有的为线性，则选用多元非线性回归方程是恰当的。例如，二元二次多项式回归方程为：{y}=a+b_{11}x_1+b_{21}x_2+b_{12}x_1^2+b_{22}x_2^2+b_{11 \times22}x_1x_2 令b_1=b_{11},b_2=b_{21},b_3=b_{12},b_4=b_{22},b_5=b_{11\tim es22},及x_3=x_1^2,x_4=x_2^2,x_5=x_1\cdot x_2,于是上式化为
五元一次线性回归方程： \widehat{y}=a+b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3+b_4x_4+b_5x_5 这样以来，便可按多元线性回归分析的方法，计算各偏回归系数，建立二元二次多项式回归方程。 多元非线性回归分析模型[1] 一、常见的内蕴多元性回归模型 只要对模型中的变量进行数学变换，比如自然对数变换等，就可以将其转化具有标准形式特征的多元线性回归模型。 1.多重弹性模型 (y_1;x_{11},x_{12}\cdots,x_{1k}),(y_2;x_{21},x_{22}\cdots,x_{2k}),\ cdots,(y_n;x_{n1},x_{n2}\cdots,x_{nk})是一组对的样本观察资料，则称存在下列关系的非线性回归模型为多重弹性模型 y_i=\beta_0x_{i1}^{\beta_1}x_{i2}^{\beta_2}\cdots x_{ik}^{\beta_k}e^{\epsilon_{i}} (1) 上述模型中的各解释变量的幂，能够说明解释变量的相对变化对被解释变量产生的相对影响，我们正式从这一角度说它是多重弹性模型的。 2.Cobb-Dauglas生产函数模型 y_i=AK_{i}^aL_i^{\beta}e^{\epsilon_{i}},i=1,2,\cdots,n (2) 其中，yi表示产出总量，Ki为资本要素，Li为劳动力要素，A、
Excel大数据分析报告工具进行多元回归分析报告
使用Excel数据分析工具进行多元回归分析 使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起（以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到）。 点击“文件”，如下图： 在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示： 在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：
在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击“确定”，如下图所示： 加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：
给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示： 假设回归估算表达式为： 试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析：点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示： 在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击“确定”，如下图所示：
弹出“回归”对话框并作如下图的选择： 上述选择的具体方法是： 在“Y值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2：J21； 在“X值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2：I21； 置信度可选默认的95%。 在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10.点击确定后，输出结果如下：
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系
图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果
二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。
多元非线性回归
多元非线性回归分析是一种多元非线性回归模型。传统的求解多元非线性回归模型的方法仍然是将其转化为标准的线性多元回归模型。 一些非线性回归模型通过适当的数学变换可以得到线性化的表达式，而对于其他非线性回归模型，仅仅通过变量变换是没有帮助的。属于前者的非线性回归模型通常称为内在线性回归，而后者称为内在非线性回归。 补充资料：线性回归 线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两个或多个变量之间的定量关系的一种统计分析方法。表达式形式为y=w'x+e，e为误差的正态分布，平均值为0。 在回归分析中，只包含一个自变量和一个因变量，二者之间的关系可用直线近似。这种回归分析称为单变量线性回归分析。如果回归分析包含两个或两个以上的自变量，且因变量与自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 在统计学中，线性回归是一种回归分析，它使用称为线性回归方程的最小二乘函数来建模一个或多个自变量和因变量之间的关系。这个函数是一个或多个模型参数的线性组合，称
为回归系数。只有一个自变量的情况称为简单回归，有多个自变量的情况称为多元回归。（这应该再次通过由多个因变量而不是单个标量变量预测的多元线性回归来区分。）在线性回归中，数据由线性预测函数建模，未知模型参数由数据估计。这些模型称为线性模型。最常用的线性回归模型是仿射函数，其中给定值x的条件平均值为x。在不太常见的情况下，线性回归模型可以是Y或其他分位数条件分布的中值。与所有形式的回归分析一样，线性回归侧重于给定x值的Y的条件概率分布，而不是x和Y的联合概率分布（在多元分析领域）。 线性回归是第一个经过严格研究并在实际应用中得到广泛应用的回归分析方法。这是因为与未知参数线性相关的模型比与位置参数非线性相关的模型更容易拟合，并且更容易确定结果估计值的统计特性。 线性回归模型通常采用最小二乘法进行拟合，但也可以采用其他方法进行拟合，如最小化其他规范中的“拟合缺陷”（如最小绝对误差回归）或最小化桥梁回归的惩罚函数最小二
一元线性回归分析教程文件
一元线性回归分析论 文
一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样 本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10?? ?ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 122111 0???βββ。