人教版初三数学20.1加权平均数教学设计

§20.1.1《加权平均数》

教学设计方案

【教学目标】

1、理解权与加权平均数的意义；

2、认识权的三种表现形式，会运用加权平均数公式解决实际问题.

【教学重难点】

重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义。难点：运用加权平均数公式解决实际问题。

【教学过程】一、旧知复习

富顺5月中旬一周的最高气温如下：

表1 提问：1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？

2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？

一般地，对于n 个数

12, ,, n x x x ?，

我们把

叫做这n 个数

的算术平均数，简称平均数.（ x 读作x 拔）二、新课导入

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试他们的各项成绩如下表：

表2 提问：1.你会录用谁？为什么？

12...n

x x x x +++=

2.如果这家公司想招聘一名笔译能力较强的翻译应该录用谁？引入加权平均数的概念

三、自主学习

自学课本P111—P112思考之前的内容完成下列问题： 1.权是什么？

2.加权平均数的公式是什么？

一般地，若n 个数12···n x x x ,，,的权分别为 111,,,,w w w ???，则 1122

12···+···+n n n

x w x w x w x w n w w ++=

++叫做这个数的加权平均数．

四、合作探究

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试他们的各项成绩如下表：

表3

问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，你会招聘谁，依据是什么？解:甲的平均成绩

乙的平均成绩

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲

问题2：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．

解: 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．

问题3：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照

85788573

80254

x +++==乙.73808283

7954

x +++==甲.852*********

795

2134x 甲+++=

=.+++????732801853834

2134

x 乙+++==80.4

+++????

3:3:2:2的比确定．

问题4：与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？

权：反映数据的相对“重要程度

五、当堂检测

1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

表4

2.一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．

表5

六、回忆思考

现在你能回答如何选择应聘者了吗？

七、课堂小结

1、“权”的意义:23

八、作业布置

甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：

(1)如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选

上？

(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计一、教学目标知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。三、教学方法

本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。四、教学过程【环节一】情境引入，激发兴趣师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。

教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数（一）算术平均数的引出师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。

《加权平均数》教学案例与反思.docx

《加权平均数》教学案例与反思临海中学应中伟一、案例背景《加权平均数》选H人教版的义务教冇课程标准实验教科书《数学》八年级下册的第二十章《数据的代表》的第一节。本章是初中数学“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集屮趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。 “平均水平”是最为常用的一个评判指标，本节内容就是通过加权平均数的学习，使学生在原有知识基础上获取一定的评判能力，这既是对前面所学知识的深化与拓展，又为以后其他统计指标的出现奠定了基础，如方差，标准差等等。同时它在人们的生活和生产建设屮也有着广泛的应用。加权平均数知识的学习又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。《加权平均数》这节课是我参加学校举行的第四届百花奖评比的最后一轮选拔的上课内容，这次教研经历纟R内老师给了我很多的指点与帮助，我也对此次的教研经历作了认真的整理、记录与反思。二、案例描述【引言】师：我们知道数学既來源于生活，又应用于生活，这节课我将与同学们一起來解决一些实际问题，在解决问题的过程屮需要同学们有足够的H信，主动的探索，大月n.的发言,-do）班的同学们你们准备好了吗! （学生跃跃欲试，对本节课充满期待）在引言中，我重点关注了：利用简短的话语激发学生上课的激情，快速集屮学生的课堂注意力。师：在数学上我们常说数据会说话，看着表格屮的这些数据，你能得到哪些信息？你对这3位选手有何评价？生1： A选手语言表达能力强，综合知识水平较差，创新能力一般。生2： B选手创新能力强，综合知识也最扎实，但语言表达能力最弟。生3： C选手各方面都不突出，但索质比较均衡。师：同学们分析的很好，从同学们的发言看，这三位选手各有特点，但该公司只要招聘一位员工，你你会选择谁？你的依据是什么？生：各有选择，依据有：①总分；②平均分；③想用加权平均数，但表达不完整。师：同学们想的真好，下面我们就来逐一讨论同学们的方法，首先来分析如何用平均成绩决定选谁？投影上显示：问题：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取? 生：说出解法。

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。（1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。（2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。（3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。（4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下：（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下：（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学全册教案第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程教学目标知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．教学设计活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；

平均数教学案例--市级优质课一等奖

《平均数》教学案例 ----袁小林一．教学内容及内容解析 1．教学内容人教版教材数学八年级下册P111—113 20.1.1平均数 2．内容解析本节课内容隶属于“统计与概率”领域，是在学生已经学习了“数据的收集与整理、数据的描述”的基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。对于数字的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据的集中趋势，反应数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反应数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反应数据分布的形状。本节课是章起始课，学生对于“加权平均数的背景”、“学习加权平均数的必要性”，以及“如何研究平均数的权”等产生疑问，所以本节课的教学过程中既要让学生体会到平均数的权的意义和作用，又体现“权”产生的必要性。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解数据的权和加权平均数的概念．二.教学目标及重难点 1．教学目标 (1)理解数据的权和加权平均数的概念；

(2)掌握加权平均数的计算方法； (3)经历建构研究平均数的权内容，体会加权平均数在数据分析中的作用. 2.教学的重难点（1）教学重点：会求加权平均数（2）教学难点:理解权的意义四．学生学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。五．教学策略分析通过以上分析，根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析，独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。六．教学过程片段一展示情景问题：遵义会议纪念馆打算招一名英文翻译。甲、乙两名应试者听、说、读、写的英语水平测试成绩如下表所示：

信息技术与课程整合教学设计案例《平均数教学设计》解析

《平均数教学设计》一、教学内容分析在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，学会了对数据进行初步的整理，通过本节课希望学生学会对收集的数据进行加工处理，进而作出判断，而“平均水平”是最为常用的一个评判整体水平的指标，本节课将在算术平均数的基础上引领学生理解“权”和“加权平均数”的意义，为后面的众数、中位数和方差的学习打下基础。二、教学对象分析本班学生是我从初一年级就带上来的，从以往的教学过程中，孩子们已经养成了利用课练本进行课前预习、课中交流，课后反思的习惯，在小学的学习中已能计算权数相同的算术平均数。从情感上来说，孩子们认同我的人和课，沟通和配合的效果很好。三、教学目标及教学重难点（一）教学目标 1．通过分析数据处理结果让学生经历利用平均数描述数据集中趋势的过程，并能计算出算术平均数，当堂达标率为100%； 2．学生在啦啦操代表的选拔情境中理解一组数据中数据的重要程度未必相同，并用逻辑推理的方式将问题解决过程表达出来；3．在设计好的三种方案的计算过程中，通过问题驱动让学生理解权及加权平均数的概念，体验到概念所蕴含的基本思想方法，并能计算出加权平均数，当堂达标率为85%。

（二）教学重难点教学重点：权及加权平均数的概念的理解，计算公式的掌握和应用教学难点：加权平均数概念的形成四、教学方法、过程及整合点（一）教学方法为了让学生在课堂上学得愉快、练得有效，本节课我通过“信息技术与数学学科的整合、利用工作表的特点线性展示教学流程、致力于常态课下的信息技术与学科融合”的“集智”课堂“启、思、评”教学模式进行教学。以情境教学法、任务驱动法、合作学习法、分层练习法为主，以生为本，基于生活，让学生在课堂生活中享受幸福和快乐。（二）教学过程及整合点

《加权平均数》教案

《加权平均数》教案教学目标理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点加权平均数的意义与计算方法. 教学难点加权平均数的计算. 教学设计一、复习导入教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册）第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章图形认识初步第一章有理数 1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例义。四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课 1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类：（2）按性质分类：

加权平均数教学反思

教学反思本设计按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力。本课堂设四大部分：一、创设情境，引发猜想从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想. 二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点. 三、点击生活，应用新知通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识。让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强. 四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力。平均数这一节其实也就两个概念，一个算术平均数和加权平均数，其中算术平均数是小学就已经接触过，学生很容易回想起来，801班的吴晓冬同学这节课回答得不错，准确地回答出了算术平均数的概念即各数之和除以总个数。加权平均数的概念在课堂中基本上是由学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式，从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解。后来反思这一课堂现象，发现我在平均数教学过程中往往对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，平均数概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型学生就会无所适从，所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成，是需要时间的。

加权平均数教案

加权平均数课型：新授课教学目标知识与技能：体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法：通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。情感态度与价值观：进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。教学过程：一．回顾旧知设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备。二．探究新知设置问题：问题 : 计算意大利队队员的平均年龄：小A 求得意大利队员的平均年龄为你认为小A 的做法正确吗？为什么？设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此问题。问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。三。推进新课加权平均数：一般地，若n 个数的权分别是，我们把叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)

小学数学_人教版-四年级下册-平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版四年级下册--《平均数》教学设计平均数教学目标： 1.理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 2.学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。 3.感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。教学重、难点：重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。教学过程：一、激趣导入师：为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？预设：（1）小红比小兰多收集多少个瓶子？（2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？这节课我们重点研究：他们平均每人收集了多少个瓶子？今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗？（板书：平均数）教师：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些知识？预设：（1）平均数是一个什么数？

（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？二、探究新知 1. 学习例1，探究平均数的意义。师：我们一起来用小棒摆一摆他们收集瓶子的个数，你能移动小棒使他们每个人的收集的数量相等吗？学生小组活动，师巡视指导。汇报交流：小明给小亮2个瓶子，小红给小兰1个瓶子后，他们四个人的数量相等。课件演示：师小结：把多的瓶子移出来，补给少的，使得每个人的瓶子数量同样多，这种方法叫移多补少，通过移多补少看出平均每人收集了13个。21教育网提问：还可以怎样计算？生：（14＋12＋11＋15）÷4 ＝52÷4 ＝13（个）答：环保小队平均每人收集了13个废旧饮料瓶。师生归纳总结：13就是14、12、11和15这4个数的平均数，求4个人的平均数，相当于把总数平均分成了4份。https://www.360docs.net/doc/a02058029.html, （14＋12＋11＋15）÷4 = 13 总数量÷总份数=平均数像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到一个相等的数，我

算数平均数与加权平均数

第六章数据的分析１．平均数（第1课时）本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。第二环节：合作探究内容1：算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。内容2：加权平均数想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，

对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0

平均数与加权平均数

23.1 平均数与加权平均数（2）第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.

导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.

关于“平均数”一课的教学反思

关于“平均数”一课的教学反思 “中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第四次课题会上，山西省阳泉市赵军才老师承担了人教版“20.1.1平均数”第一课时研究课．结合在北京市第一六六中学的授课情况，现写出几点反思意见，供大家参考．一、问题引导学习，揭示概念本质数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征．课堂教学中，要全面理解数学概念的内涵与外延，紧抓概念的核心，通过适当的情景设计，引导学生循序渐进地用数学形式体会概念的特征，揭示数学概念的本质属性．在“平均数”的教学中，核心概念是“加权平均数”，概念的核心是学生对“权”的意义的理解．权即权数或权重，是一个相对的概念，是针对某一指标而言．某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度．权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待．本节课的导入部分出示了两幅山西、北京两个班级的全体学生在班内学习的情景照片，通过这两幅照片，教师设计了计算这两个班的平均人数和平均成绩的问题，激发学生动手活动的热情，从而引入平均数的学习．当学生在计算两个班级的平均分数的问题上出现不同的解法分歧时，教师适时地引导学生对比、分析、讨论，学生经过充分的思考之后，认为在两个班级人数不等的情况下，加权平均数的计算方式能更好地反映这两个班级学生成绩的平均水平．在讨论的基础上，教师利用“几何画板”演示当其中一个班级的人数变化时，让学生观察班级人对平均成绩的影响，如下图所示．

图1中，显示2班人数为54人时两班的平均成绩，表示平均数的点位于80和86的等距离线83的下方位置，使学生初步感受2班的人数多于1班，平均成绩会偏离83分且靠下一些；图2中，显示当2班人数减少到与1班人数相同时，平均数等于83，表示平均数的点向上移动到水平等距离线83上，体会当两个班级人数相同时，计算结果等同于算术平均数；图3、图4中，显示2班人数再次增大到60人、70人时，平均成绩随之而减小，表示平均数的点会逐步向下移动，大幅度地向下偏离等距离线83，然后教师提出这样的问题：“从上面的变化中你得到了什么结论？”，学生踊跃发言：“随着2班人数的增大，2班的平均成绩对总平均成绩的影响也在增大”．本环节教学，教师很好地利用了软件“几何画板”的数据处理、作图分析、动画演示等功能，呈现出在班级人数不断变化的情形下平均数的变化趋势，让学生在本课上第一次体会到平均数随人数（权）的变化趋势，体验数据权的作用──反映数据的相对“重要程度”；体会算术平均数与加权平均数的联系．接着，教师给出“问题2：求三郊县人均耕地面积”．这个问题是课本的引例，但是教师在处理此问题时已经超越了教材的高度，因为前面学生已经通过问题1的学习有了对加权平均数和“权”的意义的认识，于是教师给出三个问题：追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？追问2：0.15、0.21和0.18这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？

信息技术与课程整合教学设计案例《平均数教学设计》

平均数教学设计》一、教学内容分析在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，学会了对数据进行初步的整理，通过本节课希望学生学会对收集的数据进行加工处理，进而作出判断，而“平均水平”是最为常用的一个评判整体水平的指标，本节课将在算术平均数的基础上引领学生理解“权”和“加权平均数”的意义，为后面的众数、中位数和方差的学习打下基础。二、教学对象分析本班学生是我从初一年级就带上来的，从以往的教学过程中，孩子们已经养成了利用课练本进行课前预习、课中交流，课后反思的习惯，在小学的学习中已能计算权数相同的算术平均数。从情感上来说，孩子们认同我的人和课，沟通和配合的效果很好。三、教学目标及教学重难点（一）教学目标 1．通过分析数据处理结果让学生经历利用平均数描述数据集中趋势的过程，并能计算出算术平均数，当堂达标率为100% ； 2．学生在啦啦操代表的选拔情境中理解一组数据中数据的重要程度未必相同，并用逻辑推理的方式将问题解决过程表达出来；3．在设计好的三种方案的计算过程中，通过问题驱动让学生理解权及加权平均数的概念，体验到概念所蕴含的基本思想方法，并能计算出加权平均数，当堂达标率为85% 。（二）教学重难点

教学重点：权及加权平均数的概念的理解，计算公式的掌握和应用教学难点：加权平均数概念的形成四、教学方法、过程及整合点（一）教学方法为了让学生在课堂上学得愉快、练得有效，本节课我通过“信息技术与数学学科的整合、利用工作表的特点线性展示教学流程、致力于常态课下的信息技术与学科融合”的“集智”课堂“启、思、评”教学模式进行教学。以情境教学法、任务驱动法、合作学习法、分层练习法为主，以生为本，基于生活，让学生在课堂生活中享受幸福和快乐。（二）教学过程及整合点

加权平均数教学设计

加权平均数教学设计（一）课标分析《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. （二）教材分析 “数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具，继小学初步接触之后，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分，在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测，平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，对描述生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫。（三）学情分析

《平均数》教案

《平均数》教案教学目标知识技能： 1、认识和理解数据的权及其作用； 2、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。数学思考： 1、通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2、通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。解决问题：会利用加权平均数解决实际问题。情感态度：通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。教学重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。教学难点对数据的权及其作用的理解。教学过程一、复习引入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1），考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）考试60% 平时40% 图21.1.3—1

二、探究新知（一）例题解析例1某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：棉花品种结桃数(个) 甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84 丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86 哪个品种较好？（二）加权平均数概念的引入一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。如果按照图20。1。3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？例2某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm ，5cm ，6cm 三种长度. 随意地取出10g 棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度(cm ) 3 5 6 含量(g ) 2.5 4 3.5 问：这批棉花纤维的平均长度是多少？期中30%平时 10%期末 60%图21.1.3—2