华中科技大学研究生应用高等工程数学：矩阵论、数值分析复习

工程数学试卷及答案

河北科技大学成人高等教育2016年第1学期 《工程数学》考试试卷 教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 ？ C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ！ 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A – 2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概 率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 二、填空题（每空3分，共15分）

数值分析-华中科技大学研究生招生信息网

华中科技大学博士研究生入学考试《数值分析》考试大纲 第一部分考试说明 一、考试性质 数值分析考试科目是为招收我校动力机械及工程专业博士研究生而设置的。它的评价标准是高等学校动力机械及工程专业或相近专业优秀硕士毕业生能达到的水平,以保证被录取者具有较好的数值分析理论与应用基础。 二、考试形式与试卷结构 (一) 答卷方式：闭卷，笔试； (二) 答题时间：180分钟； (三) 各部分内容的考查比例(满分为100分) 误差分析约10% 插值法, 函数逼近与计算约30% 数值积分与数值微分约20% 常微分方程数值解法, 方程求根约20% 解线性方程组的直接方法, 解线性方程组的迭代法约20% (四) 题型比例 概念题约10% 证明题约10% 计算题约80% 第二部分考查要点 一、误差分析 1.误差来源 2.误差的基本概念 3.误差分析的若干原则 二、插值法 1. 拉格朗日插值 2. 均差与牛顿插值公式 3. 差分及其性质 4.分段线性插值公式 5.分段三次埃米尔特插值 6.三次样条插值 三、函数逼近与计算 1. 最佳一致逼近多项式 2. 切比雪夫多项式 3. 最佳平方逼近

4. 正交多项式 5. 曲线拟合的最小二乘法 6. 离散富氏变换及其快速算法 四、数值积分与数值微分 1. 牛顿-柯特斯求积公式 2. 龙贝格求积算法 3. 高斯求积公式 4. 数值微分 五、常微分方程数值解法 1. 尤拉方法 2. 龙格-库塔方法 3. 单步法的收敛性和稳步性 4. 线性多步法 5. 方程组与高阶方程的情形 6. 边值问题的数值解法 六、方程求根 1. 牛顿法 2. 弦截法与抛物线法 3. 代数方程求根 七、解线性方程组的直接方法 1. 高斯消去法 2.高斯主元素 3.追赶法 4.向量和矩阵的范数 5.误差分析 八、解线性方程组的迭代法 1. 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 2. 迭代法的收敛性 3. 解线性方程组的松弛迭代法 第三部分考试样题（略）

(1042)应用数学试题A

四川省2013年高等教育自学考试省考课程 《应用数学》A 试卷 ( 课程代码01042 ) 本试题共5页；满分100分。考试时间120分钟。 注 意：1．答题前，请在密封线内准确、清楚填写各项目； 2．姓名(按准考证相同字)、准考证号不写、乱写、涂改及模糊不清者，试卷作废。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1． 2arctan() lim x x x →∞=（ ） A 、0 B 、∞ C 、1 D 、 2 π 2． 3310x x -+=方程在实数集内　（ ） A 、无实根 B 、有唯一实根 C 、有两个实根 D 、有三个实根 3． (1)x y xe -=-∞函数在，内的图形是（ ） A 、单调增而向上凹的曲线 B 、单调增而向上凸的曲线 C 、以原点为拐点的上升曲线 D 、在原点取最大值而一凸的曲线 4． 3 cos 0lim(1cos ) x x x →+=（ ） A 、 3 e B 、8 C 、1 D 、∞ 5． 21(1)n n n x n ??--?? = 设数列的通项为，则当n →∞时，n x 是（ ）

A 、无穷大量 B 、无穷小量 C 、有界变量，但不是无穷小 D 、无界变量，但不是无穷大 6． ()sin f x x =在其定义域()-∞∞，＋上是（ ） A 、奇函数； B 、非奇函数又非偶函数； C 、最小正周期为2π的周期函数； D 、最小正周期为π 7． x →极限 A 、 32 B 、3 2 - C 、6- D 、6 8． 0 lim ()lim ()x x x x f x A g x →→==∞设，，则极限式成立的是（ ） A 、0 ()lim 0()x x f x g x →= B 、0() lim () x x g x f x →=∞ C 、0 lim ()()x x f x g x →=∞ D 、0 ()lim ()g x x x f x →=∞ 9． 下列两个命题： 000000()() ()()()() ()()f x x g x x f x g x x f x x g x x f x g x x +?甲．设在点连续，在点间断，则在点必间断； 乙．设在点连续，在点间断，则在点必间断． 下面结论正确的是（ ） A 、甲、乙都正确； B 、甲乙都不正确； C 、甲正确，乙不正确； D 、甲不正确，乙正确。 10． 是下列极限中，不正确的 （ ） A 、3 lim (1)4x x -→+=； B 、1 lim 0x x e - →=； C 、101lim()02x x →=； D 、1sin(1) lim 0x x x →-=． 11． arctan d ,I x x I ==? 设则（ ） A 、arctan ;x x C - B 、2 arctan ln 1;x x x C -++ C 、21arctan (1);2x x x C + ++ D 、21.1C x ++ 12． 下列函数中为非偶数函数的是( ) A 、21 sin 21 x x y x -=?+； B 、arccos y x =； C 、y = D 、arctan y x x =；

数值分析

华中科技大学 数值分析 姓名祝于高 学号T201389927 班级研究生院（717所） 2014年4月25日

实验4.1 实验目的：复化求积公式计算定积分 试验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值。 （1）3 22 1 ln 2ln 321 dx x -=--?； （2）12 1 41 dx x π=+?； （3） 10 2 3ln 3x dx =?； （4）2 21 x e xe dx =?； 实验要求： （1）若用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公 式做计算，要求绝对误差限为71 102 ε-=?，分别利用他们的余项对每种算法做出 步长的事前估计。 （2）分别用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公式做计算。 （3）将计算结果与精确解做比较，并比较各种算法的计算量。

实验内容： 1.公式介绍 （1）复化梯形公式： []110(x )(x )2n n k k k h T f f -+==+∑=1 1(a)2(x )(b)2n k k h f f f -=??++???? ∑； 余项：2'' (f)()12 n b a R h f η-=- ； （2）复化Simpson 公式： 1 1210 (x )4(x )(x )6n n k k k k h S f f f -++=??=++??∑ =11 1201(a)4(x )2(x )(b)6n n k k k k h f f f f --+==??+++???? ∑∑； 余项：4(4) (f)()()1802 n b a h R f η-=- ； （3）复化Gauss-Legendre I 型公式： 112120(x)(x (x 2n b k k a k h f dx f f -++=?? ≈++???? ∑? ； 余项:4 )4(4320 )())(h f b a f R n η-= （； 该余项是这样分析的： 由Gauss 求积公式)()()(0 k b a n k k x f A dx x f x ?∑=≈ρ得： 余项dx x x n f x f A dx x f x f b a n n b a n k k k )()()!22()()()()()(R 12)22(0 G ?? ∑++=+=-=ωρηρ 由于复化G-L 求积公式在每个子区间],[1+k k x x 上用2点G-L 求积公式： )]3 1 22()3122([2)(111111 k k k k k k k k x x k k x x x x f x x x x f x x dx x f k k -+++--+-≈ +++++? + 其余项为：dx x x x x f f R k k x x G 2 1 20)4()()(!4)()(1--=?+η，其中kh a x k +=，h k a x k )1(1++=+。

华中科技大学2011数学分析考研真题

2011年华中科技大学 硕士研究生招生考试 考试科目:数学分析 适用范围:基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计 一． )112(lim 2 3 --+-+∞ →x x x x x 二．设f(x)一阶连续可微，f(0)=0,且D:tx y x 222≤+求极限 4 2 2)(0 lim t dxdy y x yf D t ?? ++→ 三．设曲面S 是椭球面)1(222y x z --=的上半部分，设ρ是原点到椭球面上任一点的切平面的距离，求dS z S ?? ρ . 四．计算积分 ?+ ++= L xdz zdy ydx I , 其中+L 为圆周,0,0,1222=++>=++z y x a z y x 从Z 轴+∞看为逆时针方向. 五．已知1 1+∑ +∞ =n a n n 收敛，试证明等式

∑ ?∑ +∞ =+∞=+=1 1 1 1 n n n n n n a dx x a ， 并利用之求........ 5 14 13 1211+- + -. 六．求无穷积分dx x ax ax e e ? ∞ +- - - 2 2 . 七.设0>n a (n=1,2,3,4.....)级数 ∑ +∞=0 n n a 收敛,∑ ∞ == n k k n a r ,证 明:∑ ∞ =1 n n n r a 发散. 八.设函数f(x)在区间[0,2π]上可积， 证明 ? ∑ ∞ == -π ππ 20 1 ))((21n n n b dx x x f ， 其中 ? = π π 20 sin )(1 nxdx x f b n (n=1,2,3,4......) 九．设f(x)在[0,1]上二阶连续可微，证明： dx x f dx x f f )()(9)0(1 ' '1 ' ? ?+ ≤

经济应用数学试题B卷及参考答案

经济应用数学试题(B) 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 函数1 1 2+-= x x y 的定义域是（ B ）。 A. ]1 , 1[- B. ) , 1 [)1 , (∞+--∞ C. ) , (∞+-∞ D. ) , 1()1 , (∞+---∞ 2. =→x x x sin lim 0（ C ）。 A. -1 B. 0 C. 1 D.∞ 3. 2ln )(x x f =,则=dy （ D ）。 A. dx x 2 1 B. dx x x ln 2 C.xdx ln 2 D. dx x 2 4. ='?dx x f )(（ A ）。 A. C x f +)( B. C x f +')( C. )(x f D. )(x f ' 5. 下列函数在) , 0(∞+内单调增加的是( B )。 A.x y sin = B. x y ln = C. x y cos = D.21x y -= 6. )(x f 在点0x x =处连续，是极限)(lim 0 x f x x →存在的（ A ）。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 4 31 )(2-+-=x x x x f 的间断点有（ A ）。 A.2个 B. 1个 C. 3个 D. 0个 8. 1.2x 的一个原函数是（ D ）。 A. 11.2+x B. 21.3+x C. 21.31.3+x D. 51 .311 .3+x 9. ),(y x f 在点) , (00y x 处连续是),(y x f z =在点) , (00y x 处存在一阶偏导数的（ D ）。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分，又非必要条件 10. 设D 是圆环域4222≤+≤y x ，则??=D dxdy （ C ）。 A. π12 B. π8 C. π2 D. π 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. ='-'])1([f 0 2. 1)(2-=x x f ，关于y 轴对称 3. =+-+-+∞→4 31 32lim 323x x x x x x 2

华中科技大学2018年数学分析试题解答

1． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2． 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<） ，由于(0)(1)f f =，因此得 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 4． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于 22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，存在0r >，当22 ,0,0x y r x y +≥≥≥时，00(,)(,)f x y f x y <。 考察闭区域22{(,):0,0,}D x y x y x y r =≥≥+≤，显然00(,)x y D ∈，由已知(,)f x y 在D 上连续，从而(,)f x y 在D 上取得最大值，设为11(,)f x y 。显然在D ?上，总有 00(,)(,)f x y f x y <，因而必有：1111'(,)'(,)0x y f x y f x y ==。当22,0,0x y r x y +≥≥≥时，0011(,)(,)(,)f x y f x y f x y <≤，因此 11(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由假设，1100(,)(,)x y x y ≠。 这与已知矛盾，可知假设不真。 5．设处处有''()0f x >．证明：曲线()y f x =位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点． 证明 设00(,)x y 为曲线()y f x =上任一点，在该点处曲线的切线方程为 对曲线()y f x =上任意点，按Taylor 公式展开，得 由''()0f x >知，当0x x ≠时，000()'()()f x f x x x +-()f x <，而00(,)x y 为唯一公共点．得证．

数学与应用数学专业常微分方程试题.doc

数学与应用数学专业常微分方程试题 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．方程0d )1(1)d (22=-+-y x y x y x 所有常数解是 ． 2．方程04=+''y y 的基本解组是 ． 3．方程1d d +=y x y 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 4．函数组)(,),(),(21x x x n ??? 在区间I 上线性无关的 条件是它们的朗 斯基行列式在区间I 上不恒等于零． 5．若)(),(21x y x y ??==是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 共同零点． 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．方程 y x y =d d 的奇解是（ ）． （A ）x y = （B ）1=y （C ）1-=y （D ）0=y 7. 方程21d d y x y -=过点)1,2 (π 共有（ ）个解． （A ）一 （B ）无数 （C ）两 （D ）三 8．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个． （A ）n （B ）n -1 （C ）n +1 （D ）n +2 9．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ）． （A ）不是其对应齐次微分方程组的解 （B ）是非齐次微分方程组的解 （C ）是其对应齐次微分方程组的解 （D ）是非齐次微分方程组的通解 10．如果),(y x f ， y y x f ??) ,(都在xoy 平面上连续，那么方程),(d d y x f x y =的任一解的存在区间（ ）． （A ）必为),(∞+-∞ （B ）必为),0(∞+ （C ）必为)0,(-∞ （D ）将因解而定 三、计算题（每小题６分，本题共30分） 求下列方程的通解或通积分： 11. x y x y x y tan d d += 12. 1d d +=x y x y 13. 2(e )d d 0x x y x x y -+= 14．1)ln (='-'y x y 15．022 =+'+''x y y y 四、计算题（每小题10分，本题共20分） 16．求方程x y y e 2 1=-''的通解． 17．求下列方程组的通解

待定系数法在高等代数中的应用

万方数据

待定系数法在高等代数中的应用 作者：段桂花 作者单位：丽江师范高等专科学校数理系 刊名： 科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2010(16) 参考文献(4条) 1.张禾瑞;郝鈵新高等代数 2007 2.北京大学数学系几何与代数教研室室代数小组高等代数 1988 3.徐仲高等代数-导教、导学、导考 2004 4.黄光谷高等代数辅导与习题解答 2004 本文读者也读过(10条) 1.刘瑞香高等代数中的待定系数法[期刊论文]-中国高新技术企业2009(20) 2.杜贵春待定法在"高等代数"教学中的应用[期刊论文]-高等数学研究2007,10(1) 3.杨艳丽.王景艳.杨玲.Yang Yanli.Wang Jingyan.Yang Ling待定系数法在高等代数中的应用[期刊论文]-保山师专学报2009,28(5) 4.郑德琴浅谈待定系数法在数学解题中的应用[期刊论文]-希望月报（上半月）2007(8) 5.苏辉浅谈待定系数法在数学解题中的应用[期刊论文]-当代人(下半月)2008(11) 6.杜贵春.DU Guichun谈谈高等代数中的待定法[期刊论文]-安康师专学报2005,17(2) 7.李亚丽待定系数法在在不等式中的应用[期刊论文]-中学生数理化（高二版）2006(6) 8.任文秀.朝鲁产生积分-微分循环算子的待定系数法及其迁移性的应用[期刊论文]-内蒙古大学学报（自然科学版）2004,35(6) 9.沈立新待定系数法的应用[期刊论文]-中学生数理化（八年级数学人教版）2007(7) 10.丁长钦浅谈初中数学中的待定系数法[期刊论文]-成才之路2011(16) 引用本文格式：段桂花待定系数法在高等代数中的应用[期刊论文]-科技信息 2010(16)

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷 2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷) (开卷) 院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________ 考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00 一. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1．已知矩阵 ? ?????-=1011A ，则=∞A 。 2． 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。 3．三次方程012 3 =+--x x x 的牛顿迭代格式是 。 4．若求解某线性方程组有迭代公式 F BX X n n +=+)()1(，其中 ?? ??????--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是 。 5．设x xe x f =)(，则满足条件) 2,1,0(22=? ?? ??=?? ? ??i i f i p 的二次插值公式 =)(x p 。 6．已知求积公式) 1()1()2/1()0()1()(10 f f f dx x f ααα+++-≈? 至少具0次 代数精度，则=α 。 7．改进的Euler 方法 )],(),([2 11n n n n n n n f h y t f y t f h y y +++ =++ 应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。 二. (10分) 为数值求得方程022 =--x x 的正根，可建立如下 迭代格式 ,2,1,0, 21=+=-n x x n n , 试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足 2 lim =∞ →n n x . 解答内容不得超过装订线

应用数学题库1-0-8

应用数学题库1-0-8

问题： [单选]在数据处理过程中，人们常用“四舍五入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从 统计意义上说，“四舍五入”对于计算平均值（） A.不会产生统计偏差 B.产生略有偏高的统计偏差 C.产生略有偏低的统计偏差 D.产生忽高忽低结果，不存在统计规律 从统计意义上说，正数的分布是随机的。而计算平均值而言，其最后的结果是“入”还是“舍”，也是随机的。就最后取舍的某一位而言，就是0～9之间的10位数字，对于0、1、2、3、4采取“舍”，对实际的数据影响是0、-1、-2、-3、-4。对于5、6、7、8、9采取“入”，对实际的数据影响是+5、+4、+3、+2、+1。因为各位数字出现的情况是等概率的，因此“入”的影响要大于“舍”的影响，所以，对于计算 正数平均值而言，会产生略有偏高的统计结果。

问题： [单选]图18-11标出了某地区的运输网。各结点之间的运输能力如表18-6（单位：万吨小时）。从结点 ①到结点⑥的最大运输能力（流量）可以达到（）万吨／小时。 A.26 B.23 C.22 D.21

问题： [单选]某学院10名博士生（B1～B10）选修6门课程（A～F）的情况如表18-7所示（用√表示选修）。现需要安排这6门课程的考试，要求是： （1）每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完。 （2）每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课。 （3）在遵循上述两条的基础上，各课程的考试时间应尽量按字母升序做先后顺序安排（字母升序意味着课程难度逐步增加）。 为此，各门课程考试的安排顺序应是（） A.AE，BD，CF B.AC，BF，DE C.AF，BC，DE D.AE，BC，DF 首先，我们直接从来考虑问题。可以根据试题的限制条件：“每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课”，来进行判断各选项是否满足。如果按照A选项，第2天考BD，则因为B1同时选修了这2门课程，将违反“每个博士生每天只能参加一门课程考试”的约束。如果按照B选项，第1天考AC，则因为B2同时选修了这2门课程，将违反“每个博士生每天只能参加一门课程考

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

华中科技大学数值分析2016年试卷

华中科技大学研究生课程考试试卷 课程名称： 课程类别 考核形式 学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空 (每题3分，共24分) 1．设0.0013a =， 3.1400b =， 1.001c =都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别有 ， ， 位有效数字。 2．设(0,1,2,3,4)i x i = 为互异节点，()i l x 为对应的4次Lagrange 插值基函数，则 4 40 (21)()i i i i x x l x =++=∑___________________，4 40 (21)(1)i i i i x x l =++=∑________。 3． 已知3()421f x x x =++, 则[]0,1,2,3f = ，[]0,1,2,3,5f = 。 4．当常数a = ， ()1 2 3 1 x ax dx -+?达到极小。 5. 三次Chebyshev 多项式3()T x 在[-1, 1]上3个不同实零点为1x = ， 2x = ，3x = ；()()()12311 max x x x x x x x -≤≤---= 。 6．已知一组数据()()() 01,12,25, y y y ===利用最小二乘法得到其拟合直线y ax b =+，则a =_____ ，b =_____。 7. 当0A = ，1A = 时，求积公式 ()()()1011 1 ()1013 f x dx f A f A f -≈ -++? 的代数精度能达到最高，此时求积公式的代数精度为 。 8．已知矩阵1 222A ?? = ?-?? ，则A ∞= ，2A ，()2cond A = 。 二、(10分) 设函数()y f x =, 已知()()()0'01,14f f f ===， (1) 试求过这两点的二次Hermite 插值多项式()2H x ； 研究生 2016-6-1 数值分析

华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答

华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答 以下每题15分 1．设00x =，1 n n k k x a == ∑（1n ≥），n x b →（n →∞）．求级数 11 ()n n n n a x x ∞ -=+∑之和． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2 211 1 1 ()()n n n n n n n a x x x x ∞ ∞ --==+=-∑∑22 11 lim ()n k k n k x x -→∞ ==-∑22lim n n x b →∞ ==． 2．设(0)(1)f f =，''()2f x ≤（01x ≤≤）．证明'()1f x ≤（01x <<）．此估计式能否改进？ 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<），由于(0)(1)f f =，因此得 222211 '()(1)''()''()(1)122 f x x f x f x x ξη≤-+≤-+≤． 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3．设(,)f x y 有处处连续的二阶偏导数，'(0,0)'(0,0)(0,0)0x y f f f ===．证明 (,)f x y 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt =-++?． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 21 20(,)(1)d f tx ty t dt dt =-?1 100 (,)(,)(1)df tx ty df tx ty t dt dt dt =-+? 1 00 (,)(,)t df tx ty f tx ty dt ==- + ''12((0,0)(0,0))(,)(0,0)(,)xf yf f x y f f x y =-++-= 4．设(,)f x y 在,0x y ≥上连续，在,0x y >内可微，存在唯一点00(,)x y ，使得00,0x y >， 0000'(,)'(,)0x y f x y f x y ==．设00(,)0f x y >，(,0)(0,)0f x f y ==（,0x y ≥） ， 22lim (,)0x y f x y +→∞ =，证明00(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，

工程数学试卷及标准答案

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)

6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）

[数学分析] 2012华中科技大学数学分析,[高等代数] 2012华中科技大学高等代数

2012年华中科技大学数学分析考研真题 一，(1) 求极限 lim x →+∞1(1?1)。 (2) 设x 1=√2,x n +1=√n 。证明{x n }收敛且求极限。 二，求下列曲线围成的在第一象限的面积， y =x 2,2y =x 2,xy =1,xy =2。三，求下列圆环的质量，x 2+y 2+z 2=1 x +y +z =0?，其中 ρ(x ,y ,z )=(x ?1)2+(y ?1)2+(z ?1)2。 四，展开f (x )=∣cos x ∣ 为[?π,π]上的傅立叶级数。五，求幂级数 ∑n =0∞(n +1)x n n !的收敛域与和函数。 六，已知∑1∞a n 为发散的正项级数， S n 为其部分和，用Cauchy 收敛原理证明∑1∞a n s n 发散。七，已知 f (x )在[0,+∞]上连续，lim x →+∞f (x )存在且有限，证明f (x )在[0,+∞]上有界。 八，已知反常积分∫1+∞f (x )dx 收敛，证明含参变量反常积分 I (y )=∫1+∞x y f (x )dx 在[0,1]上一致收敛。 九，已知Ω为三维空间中的有界区域，Ω的边界为分片光滑的曲面，n →为外法向量，u (x ,y ,z )在Ω上二阶连续可偏导。求证： ?Ω(?2u ?x 2+?2u ?y 2+?2u ?z 2)dx =??Ω?u ?n ds 十，f (x )在[0,1]上二阶连续可导，证明： max x ∈[0,1] ∣f '(x )∣?∣f (1)?f (0)∣+∫01∣f ''(x )∣dx

2012华中科技大学高等代数 一，已知D=∣11?11?1??1∣，求D的所有代数余子式之和。 二，已知A为实矩阵，证明rank A'A=rank A=rank AA'. 三，已知P=(A I I I)，证明P可逆的充要条件是I?A可逆。并在已知(I?A)?1已知的情况下求P(?1). 四，已知A,B,C,D为V上的线性变换，且两两可交换，并有AC+BD=E证明：kerAB=kerA+kerB，且和为直和。 五，已知A为全1阵， (1)求A的特征多项式与最小多项式。 (2)证明A可对角化，并求P，使得P?1AP为对角阵。 六，求正交变换化xy+yz+zx=1为标准方程，并指出曲面类型。 七，已知A,B对实对称矩阵 (1)若A,B正定，AB=BA，证明AB也正定。 (2)若A,B半正定，证明A+B也半正定，若还有A正定，证明A+B也正定。 八，V为实数域上的2n+1维空间，f,g为V上的线性变换，且fg=gf，证明存在λ,μ∈R,v∈V使得 f(v)=λv,g(v)=μv。

工程数学练习题(附答案版)

（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式 b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.5525 48C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.

华中科技大学考研数学分析真题答案

2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明：

经济应用数学--试卷

四川农业大学网络教育专科考试 经济应用数学 试卷 （课程代码 391006） 本试题一共五道大题，共2页，满分100分.考试时间90分钟. 注意：1、答案必须填写在答题纸上，题号不清或无题号的以零分计. 2、答题前，请在答题纸上准确、清楚地填写各项目； 3、学号、考点名称、考室号、姓名、身份证号、课程代码、课程名称、培养层次等，不写、乱写及模糊不清者，答题纸作废； … 4、闭卷考试，若有雷同以零分计。 一、 是非题(每小题3分,共15分) 1. y = 的间断点为1x =±. 错 2. 22sin ()1 x f x x = +是奇函数. 对 3. 若lim ()0x a f x →=，lim ()0x a g x →=.则一定有() lim 0() x a f x g x →=. 错 4. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=. 对 5. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0 ()()x F x f x dx =?为总收益函数. 对 — 二、填空题（每小题3分,共15分） 6. 函数1 lg 1y x =+- [3,1)- ）. 7. 设211sin ,0,(),0. x x f x x k x x ? +≠?=??+=? 在0=x 连续，则k =（ 1 ）.

8. 导数 6(sin 1) 4[]x d e dx dx +=?（ 0 ）. 9. 定积分22 021xdx x =+?（ ln5 ）. 10. )(x f 一个原函数为sin x ，则 ?=dx x f )('（ cos x C -+ ）. 三、选择题（每小题3分 ,共15分） 11. 当2→x 时，231 2 x x x ++-是（ B ）. ~ A ．无穷小量 B ．无穷大量 C ．1 D ．-1 12. 极限0sin3lim 3x x x →= （ A ） A ．1 B ．0 C ．不存在 D ．3 13．在下列函数中，在0=x 不可导的是（ C ）. A ．x e y = B ．x y sin = C ．2 1 x y = D ．x y arcsin = 14．设122 =+y x ，则dx dy =（ D ）. A ． 2 1x x - B ． x y C ．y x D ． y x - 15. 下列积分不是广义积分的是（ B ）. ( A ． dx x ? --11 2 11 B ．dx e x ?1 C ．? ∞+-4 3 1dx x D ．dx x x e ?1ln 1 四、计算题（每小题10分,共40分） 16．求极限 lim 3x t x te dt x →?. 解：“ ”型，用罗比达法则，得 原式0 ()lim (3)x t x te dt x →' =' ? 0lim 03 x x xe →==