(完整版)几何图形难题集

【例1】

如图所示，ABC ?中，90ABC ∠=?，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ?外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ?的面积．

如图，将OAB ?沿着O 点顺时针旋转90?，到达OCF ?的位置．

由于90ABC ∠=?，90AOC ∠=?，所以180OAB OCB ∠+∠=?．而OCF OAB ∠=∠，所以180OCF OCB ∠+∠=?，那么B 、C 、F 三点在一条直线上．

由于OB OF =，90BOF AOC ∠=∠=?，所以BOF ?是等腰直角三角形，且斜边BF 为538+=，所以它的面积为21

8164

=．根据面积比例模型，OBC ?的面积为5

16108

?=．

【例2】

如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为．

利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积．

由于长方形ABCD的面积为158120

?=，所以三角形BOC的面积为

12030

?=，所以三角形AOE和DOG

的面积之和为

1207020

?-=；

又三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和为

12030

?-=

，所以四边形EFGO的面积为

302010

-=．

另解：从整体上来看，四边形EFGO的面积=三角形AFC面积+三角形BFD面积-白色部分的面积，而三角形AFC面积+三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即1207050

-=，所以四边形的面积为605010

-=．

【巩固】

如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，2

AE ED

=，则阴影部分的面积为．

如图，连接OE ．

根据蝴蝶定理，1

:::1:12

COE CDE

CAE CDE ON ND S S S S ????===，所以1

OEN OED S S ??=

； 1:::1:42BOE BAE

BDE BAE OM MA S S S S ????===，所以1

OEM OEA S S ??=．又11

334

OED

ABCD S S ?=?=矩形，26OEA OED S S ??==，所以阴影部分面积为：11

36 2.725

+?=．【例3】

【例4】

如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是．

E D

C B

C D

E F

连接AF ，BD ．

根据题意可知，571527CF =++=；715628DG =++=；所以，1527BE CBF F S S ??=

，1227BE CBF C S S ??=，2128AEG ADG S S ??=，728

AED ADG S S ??=，于是：2115652827ADG CBF S S ??+=；712382827

ADG CBF S S ??+=；可得40ADG S ?=．故三角形ADG 的面积是40．

【例5】

如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2，求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．

B C

D E

B C

D E

连接AC、BD．根据共角定理

∵在ABC

△和BFE

△中，ABC

∠与FBE

∠互补，

∴

111

133

ABC

FBE

S AB BC

S BE BF

===

△

．又

ABC

△，所以

FBE

△．

同理可得

GCF

△，

DHG

△，

AEH

△．

所以

8815+3+236 EFGH AEH CFG DHG BEF ABCD

S S S S S S

=++++=++=△△△△．

所以

3618 ABCD

EFGH

==．

【例6】

如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，90

AEB

∠=?，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．

如图，连接DE ，以A 点为中心，将ADE ?顺时针旋转90?到ABF ?的位置．

那么90EAF EAB BAF EAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠=?，而AEB ∠也是90?，所以四边形AFBE 是直角梯形，且3AF AE ==，

所以梯形AFBE 的面积为：

()1

353122

+??

=(2cm )．又因为ABE ?是直角三角形，根据勾股定理，222223534AB AE BE =+=+=，所以

172

ABD S AB ?=

=(2cm )．那么()17125BDE ABD ABE ADE ABD AFBE S S S S S S ?????=-+=-=-=(2cm )，

所以1

2.52

OBE BDE S S ??==(2cm )．

【例7】

如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？

如图，我们将BCD ?平移使得CD 与AF 重合，将DEF ?平移使得ED 与AB 重合，这样EF 、BC 都重合到图中的AG 了．这样就组成了一个长方形BGFD ，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD 的面积为2418432?=平方厘米，所以六边形ABCDEF 的面积为432平方厘米．

【巩固】

如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米

y B C

D E

E D C

B A

设1DEF

S =△份，则根据燕尾定理其他面积如图所示55

1212

BCD S S =

=△阴影平方厘米. 【例8】

如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．

F E

⑴根据题意可知，BCD △的面积为244616+++=，那么BCO △和CDO ?的面积都是1628÷=，所以

OCF △的面积为844-=；

⑵由于BCO △的面积为8，BOE △的面积为6，所以OCE △的面积为862-=，根据蝴蝶定理，::2:41:2COE COF EG FG S S ??===，

所以::1:2GCE

GCF S S EG FG ??==，那么11221233

GCE

CEF S S ??==?=+．【例9】

如图，ABC ?是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ?的面积是多少？

由于DEFG 是正方形，所以DA 与BC 平行，那么四边形ADBC 是梯形．在梯形ADBC 中，BDK ?和ACK ?的面积是相等的．而:1:3AK KB =，所以ACK ?的面积是ABC ?面积的

134

=+，那么BDK ?的面积也是ABC ?面积的

．由于ABC ?是等腰直角三角形，如果过A 作BC 的垂线，M 为垂足，那么M 是BC 的中点，而且AM DE =，可见ABM ?和ACM ?的面积都等于正方形DEFG 面积的一半，所以ABC ?的面积与正方形DEFG 的面积相等，为48．

那么BDK ?的面积为1

48124

=．

【例10】

下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m

，那么，()m n +的值等于．

左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接EG ．设AG 与DE 的交点为M ．

左图中AEGD 为长方形，可知AMD ?的面积为长方形AEGD 面积的

，所以三角形AMD 的面积为21111248??=．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为111482

-?=．

如上图所示，在右图中连接AC 、EF ．设AF 、EC 的交点为N ．可知EF ∥AC 且2AC EF =．那么三角形BEF 的面积为三角形ABC 面积的

，所以三角形BEF 的面积为21111248??=，梯形AEFC 的面积为113288

-=．

在梯形AEFC 中，由于:1:2EF AC =，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：

221:12:12:21:2:2:4??=，所以三角形EFN 的面积为311

8122424?=

+++，那么四边形BENF 的面积为1118246+=．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为111463-?=．那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为11:3:2=，即3m =，

那么325m n +=+=．

【例11】

如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，求BMG ?的面积．

F E D

解法一：由题意可得，E 、F 是AB 、AD 的中点，得//EF BD ，而::1:2FD BC FH HC ==，

::1:2EB CD BG GD ==所以::2:3CH CF GH EF ==，

并得G 、H 是BD 的三等分点，所以BG GH =，所以

::2:3BG EF BM MF ==，所以2

BM BF =，11112224BFD ABD ABCD S S S ??==?=Y ；

又因为13

BG BD =，所以1212113535430BMG BFD

S S ??=??=??=．解法二：延长CE 交DA 于I ，如右图，

可得，::1:1AI BC AE EB ==，从而可以确定M 的点的位置， ::2:3BM MF BC IF ==，25BM BF =，1

BG BD =(鸟头定理)，可得212111

5353430

BMG BDF ABCD S S S ??=?=??=Y

【例12】

如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=?，10cm AC =，则S ABC

ACE CDE S S ???++= cm 2．

将三角形ABC 绕A 点和C 点分别顺时针和逆时针旋转90o ，构成三角形'AEC 和'A DC ，再连接''A C ，显然'AC AC ⊥，'AC A C ⊥，''AC A C AC ==，所以''ACA C 是正方形．三角形'AEC 和三角形'A DC 关于正方形的中心O 中心对称，在中心对称图形''ACA C 中有如下等量关系：

''AEC A DC S S ??=；''AEC A DC S S ??=；'CED C DE S S ??=．

所以2'''11

101050cm 22

ABC ACE CDE AEC ACE CDE

ACA C S S S S S S S ??????++=++==??=W ．

【例13】

如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是cm2．

【解析】如图所示，分别过阴影四边形EFGH 的四个顶点作正方形各边的

平行线，相交得长方形MNPQ ，

易知长方形MNPQ的面积为4×1 = 4平方厘米．?

从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2 倍，等于AENH 、

BFME 、CGQF 、DHPG ? 四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD 的

面积加上长方形MNPQ 的面积，为10×10 + 4 =104平方厘米，

所以四个空白三角形的面积之和为104 ÷ 2 = 52平方厘米，

那么阴影四边形EFGH 的面积为100 ?52 = 48平方厘米．

【例14】

如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是。

七年级数学上册4.1几何图形难题拔高

七年级上册4.1几何图形难题突破一、单选题 1．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（） A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16B．18C．26D．32 二、填空题 3．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是_______． 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__________． ?个小正方形，其边长都5．如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33 为1cm，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________ cm，

6．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________． 7.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块. 三、解答题 8．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．

(专题精选)初中数学几何图形初步难题汇编含答案

（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案一、选择题 1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A．∠1＝1 2 （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝1 2 （∠3﹣∠2）D．∠G＝ 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠ G，从而推得∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE， ∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】

几何图形初步练习题集

《几何图形初步》复习学案知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是

（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长

(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1)

（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A 【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定【答案】A 【解析】【分析】连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】

七年级的动态几何图形问题

七年级的动态几何图形问题摘要：动态几何这类问题，已成为初中生他们日常学习中的重难点以及考试中的失分点。本文将通过一些具体的实例重点介绍七年级动态几何问题的分类、特点以及解题方法，并对这类问题进行归纳与总结，从解决几个典型例子中找出解决七年级动态几何问题的一般规律，帮助他们解决数学的一大障碍。关键词：动点；数形结合；数轴；类比七年级的动态几何问题主要有“点动”和“角动”这两类。例1.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_____

（2）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，N的距离相等？分析：这是一道典型的数轴上的动点问题，如果能利用数轴上的“中点”公式（）、和动态点的数量表示即起始点数a，向右（左）运动，速度为b，时间为t，就可表示为a+bt（a-bt），解决起来就容易得多。解析：（1）点P到点M，点N的距离，P即为MN的中点，点P对应的值即为（2）此题如果用一般的方法去解决，即先画图再分析数量关系，势必要画出运动过程的点的动态图形，例如图（2）而图2只是其中一种图形而已，三个动点运动之

后，还会出现图（3）、图（4）、图（5）但是如果利用数轴上的中点公式和点的数量表示，P到点M，N的距离即分为两种情况，其1运动后的点P是点M’和N’的中点，，t=2；其2就是M’与N’两点重合，. 总结：解决动点问题要数形结合，巧用数轴“中点”公式和动态点的数量表示。例2.如图1，A是数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在点B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒。（1）若点B在线段OA上运动，且CD=2，求t 的值. （2）整个运动过程中，当OD=AC时，写出点D

初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?2．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上，故选：D. 【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】

第四章几何图形初步概论

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形一、教学目标 1、知识与技能（1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形. 三、教学过程 1.创设情境，导入新课. 2直观感知，识别图形（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置. （2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点. （3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形. （4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一. 有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等. 3. 实践探究. (1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥 .

(专题精选)初中数学几何图形初步难题汇编及答案

（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编及答案一、选择题 1．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（） A ．2ABE D ∠=∠ B ．180ABE D ∠+∠=? C ．90ABE D ∠=∠=? D ．3AB E D ∠=∠ 【答案】A 【解析】【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ， //AB CD Q ， D G ∴∠=∠， //BF DE Q ， G ABF ∴∠=∠， D ABF ∴∠=∠， BF Q 平分ABE ∠， 22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A．B． C． D．【答案】B 【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 3．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B．

C．D．【答案】A 【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确； B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

七年级数学几何图形初步难题精选(含解析答案)

第1页共16页七年级数学几何图形初步难题精选（含解析答案） 1. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 A. B. C. D 2. 《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作( ) A. 欧几里得 B. 杨辉 C. 费马 D. 刘徽 3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，BD ⊥DC ，BD ＝DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ，下列结论：①BH ＝DH ；②CH ＝( √2＋ 1)EH ；③ S △ENH S △EBH ＝EH EC .其中正确的是( ) A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③ 4. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )

A. B. C. D. 5. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是( ) A. A B. B C. C D. D 6. 图1所示的正方体木块棱长为6 cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图2的几何体,一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm. 7. 如图1,图2,图3,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺,但图4,图5不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:. 8. 如图，n＋1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P 1M 1 N 1 N 2 面积为S 1 ，四边形P 2 M 2 N 2 N 3 的面积为S 2 ，…，四边形P n M n N n N n＋1 的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2 ，…，可得S n ＝________. 9. 有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B，D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE，C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE，C′F均落在DG上，点A，C′落在点A′处，点E，F落在点E′处，得折痕MN，QP.

几何图形初步难题汇编及答案

几何图形初步难题汇编及答案一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D 【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】

解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．

第4章几何图形初步难题讲解

第4章几何图形初步拓展提高题课专用文档 --精品课程之提高课第4讲 1.经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………（） 2.两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（） 3.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA…………（） 4.线段的中点到这条线段两端点的距离相等……（） 5.互补的角就是平角………………………………………（） 6.如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有 ________个． 7.如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是_____cm． 8.线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是 ________cm． 9.如图，OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°， ∠3＝________°，∠4＝________°． 10. ∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°． 11.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

12.已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上； ③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种 13.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（）（A）1/3 （B）2/3 （C） 1/2 （D）3/2 14.一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 15.若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角 16.已知、∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1/5(∠1+∠2)的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是……（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75° 17.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE=30°．图中互补的角有……（）（A）10对（B）6对（C）3对（D）4对 18. ∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）（A）1/2(∠1+∠2) （B）1/2∠1 （C） 1/2(∠1-∠2) （D）1/2∠2 19.设时钟的时针与分针所成角是a ，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠a是平角（B）十点五分时，∠a是锐角

几何图形初步难题汇编含答案

几何图形初步难题汇编含答案一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．

∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】 A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

几何图形难题集

【例1】如图所示，ABC ?中，90ABC ∠=?，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ?外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ?的面积． 5 3O A B C D E F 53 O A B C D E 如图，将OAB ?沿着O 点顺时针旋转90?，到达OCF ?的位置．由于90ABC ∠=?，90AOC ∠=?，所以180OAB OCB ∠+∠=?．而OCF OAB ∠=∠，所以180OCF OCB ∠+∠=?，那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =，90BOF AOC ∠=∠=?，所以BOF ?是等腰直角三角形，且斜边BF 为538+=，所以它的面积为21 8164 ? =．根据面积比例模型，OBC ?的面积为5 16108 ?=．【例2】如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为． O G F E D C B A

利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE 、DOG 和四边形EFGO 的面积之和，以及三角形AOE 和 DOG 的面积之和，进而求出四边形EFGO 的面积．由于长方形ABCD 的面积为158120?=，所以三角形BOC 的面积为1 120304 ? =，所以三角形AOE 和DOG 的面积之和为3 12070204 ?-=；又三角形AOE 、DOG 和四边形EFGO 的面积之和为111203024?? ?-= ??? ，所以四边形EFGO 的面积为 302010-=．另解：从整体上来看，四边形EFGO 的面积=三角形AFC 面积+三角形BFD 面积-白色部分的面积，而三角形AFC 面积+三角形BFD 面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即1207050-=，所以四边形的面积为605010-=．【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为． O A B C D E N M O A B C D E

人教版七年级数学上册《几何图形初步》测试题及答案

七上数学第四章图形的认识测试题一、选择题（每题3分，共36分） 1.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是( ) A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠ 2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对 2. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 3．下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（） 4.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（） A．50° B．60° C．65° D．70° 5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（） A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 6.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（） 7.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段BC的中点,那么线段AO的长度是（） A.8㎝ B.7.5㎝ C. 6.5㎝ D.2.5㎝ 8.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（） A．我B．中C．国D．梦

1乙甲 N M P D C B A B ()D C A D C B A 9.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（） 10.下列叙述正确的是（） A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角 C.10°、20°、60°的角互为余角 D.50°的角互为余角的度数是唯一的 11.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（） A.∠1=∠3 B.∠1=1800-∠3 C.∠1=900 +∠3 D.以上都不对 12. 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°, 对于两人的做法，下列判断正确的是（） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错二、填空题（每题3分，共18分） 13.如图，AB⊥CD 于点B,BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE= 度. 14.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为 . 15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝ . 16.如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1 互余的角是 . 17.已知线段AB=8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3 cm ，则线段AC=_____ __．

初中数学几何图形初步难题汇编及答案

初中数学几何图形初步难题汇编及答案一、选择题 1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（） A ．40° B ．60° C ．50° D ．70° 【答案】B 【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】 ∵a ∥b ∥c ∴1324==∠∠，∠∠ ∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴341290+=+=?∠∠∠∠ ∵∠1＝30° ∴290160=?-=?∠∠ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键． 2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 3．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（） A．28°B．32°C．34°D．36° 【答案】B 【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可. 【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠， ∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°， ∵∠AEC=32°， ∴∠ACE=90°-32°=58°， ∴∠BCO=90°-∠ACE=32°， ∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF， ∴∠BFD=90°-58°=32°. 故选B. 【点睛】

7年级上册几何图形初步提高题

《几何图形初步》提高复习题基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的2 1 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4 CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． A B C 第1题图北 O A B 第2题图 O A C B E D A E D B F C

1.一个角的余角是它的补角的 5 2 ,这个角的补角是（） A.30° B.60° C.120° D.150° 结果某学生得分为76分,则他做对题数为（）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝ 6 1 ∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？线段与角习题精选 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 ……

几何图形中的最值问题

几何图形中的最值问题引言：最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题： 1. 函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。 2. 不等式：①如x w 7最大值是7;②如x> 5，最小值是5. 3.几何图形：①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。一、最小值问题 B镇 * A镇 ? ' -------------------------- '燃气管例1.如图4，已知正方形的边长是8, M在DC上，且DM=2 N为线段AC 上的一动点，求DN+MN勺最小值。解：作点D关于AC的对称点D，则点D与点B重合，连BM交AC于N,连DN 贝U DN+MN t短，且DN+MN=BM ?/ CD=BC=8,DM=2, /? MC=6, 在Rt △ BCM中,BM= 82 62=10， ??? DN+MN勺最小值是10。例2，已知，MN是O O直径上，MN=2点A在O O上，/ AMN=3&B 是弧AN的中点，P是MN上的一动点，贝U PA+PB的最小值是__________ 解：作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,贝U PA+PB最短。连OB oA, ???/ AMN=30B是弧AN的中点, ???/ BOA=30°,根据对称性可知 :丄 NOA=60°,:丄 MOA=900, D D M B N A M O A

在 Rt △ A ’BO 中，OA=OB=1, ??? A B =、2 即 PA+PB= 2 作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B ,连接BC 交MN 于点P , 连接BM 过点C 作AB 的垂线交剖开线 MA 于点Do 由轴对称的性质和三角形三边关系知例3.如图6，已知两点 D(1,-3),E(-1,-4), 试在直线y=x 上确定一点 P,使点P 到D E 两点的距离之和最小，并求出最小值。解：作点E 关于直线y=x 的对称点M 连MD 交直线y=x 于P,连PE, 贝U PE+PD 最短；即 PE+PD=MD ??? E(-1,-4), ? M(-4,-1), 过M 作MN/ x 轴的直线交过 D 作DN/ y 轴的直线于 N, 则 MN_ ND,又 T D(1,-3),则 N(1,-1), 在 Rt △ MND 中 ,MN=5,ND=2, ? MD= 5? 2 = .. 29。 ???最小值是.29 。练习 1. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm 底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm I I \ 41 订一干 4 / > is 【解】如图，圆柱形玻璃杯展开(沿点 A 竖直剖开)后侧面是一个长 18宽12的矩形,

七年级数学几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题情境2 如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题: 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________. 【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF ∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE ∴∠FBE+∠FDE=∠BFD

∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360° ∴80°+∠BFD+∠BFD=360° ∴∠BFD=140° （2）结论为：6∠M+∠E=360° 证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM ∵∠ABE+∠CDE+∠E=360° ∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴6∠M+∠E=360° （3）证明：根据（2）的结论可知 2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360° 2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴2n∠M+m°=360° ∴∠M= 【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。（1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。（2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。（3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。 2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．