高一数学必修1集合知识点总结

集合的含义与表示知识点总结

一、课标要求

《课程标准》对本课内容的要求是:能够了解集合的含义,知道常用数集的表示方法,了解集合元素的三个性质,会用适当的方法表示集合.集合知识是整个高中学习的基础,使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础.通过学习集合知识,可以使学生更好的理解数学中的集合语言,可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题.

二、本节知识要点

（1）集合的含义与表示;

（2）元素与集合之间的关系与表示;

（3）集合元素的三个基本性质;

（4）常用数集的表示;

（5）集合的两种表示方法（列举法和描述法）;

（6）集合的分类.

三、集合的含义与表示

一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

集合用大写字母来表示,集合的元素与小写字母来来表示.

四、元素与集合之间的关系与表示

a a

元素与集合之间是从属关系:若元素在集合A中,就说元素属于集合A,记作;若元素不在集合A中,则称元素不属于集合A,记作.

a∈a a A A

要求会判断元素与集合之间的从属关系.

五、集合元素的三个基本性质

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

确定性给定一个集合,它的的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,任何一个元素属于或不属于这个集合,也就确定了.

互异性给定一个集合,它的元素是互不相同的.即同一个集合中的元素不能重复出现.

在用列举法表示集合时,相同的元素算作集合的一个元素.

无序性集合中的元素是没有顺序的.

如果构成两个集合的元素是相同的,那么就称这两个集合相等.

六、常用数集的表示

自然数集N ; 正整数集N +或N *; 整数集Z ; 有理数集Q ; 实数集R .

七、集合的两种表示方法

集合有两种常用表示方法,即列举法和描述法.此外还有韦恩图法（Venn 图法）.

列举法

把集合的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举{}法.

用列举法表示集合时要注意以下几点: （1）元素之间必须用逗号隔开;

（2）元素不能重复（即集合的元素要满足互异性）; （3）元素之间无先后顺序（集合的元素具有无序性）;

（4）表示有规律的无限集时,必须把元素间的规律表示清楚后才可以使用省略号,如﹛1 , 2 , 3 , … ﹜;

（5）注意与的表示是有区别的:表示的是一个元素,表示的是只有一个a {}a a {}a 元素的集合.二者具有从属关系,及. a a A ∈ 列举法常用来表示有限集或有规律的无限集.

描述法

定义用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.记作,(){}x P I x ∈其中为集合的代表元素,I 表示元素的取值范围,表示集合的元素所具有x x ()x P 的共同特征.

第二定义用确定的条件表示某些对象属于一个集合的方法,称为描述法. 注意:“共同特征”或“确定的条件”可以说是方程,也可以是不等式（组）等.如集合

,集合. {}0322=--=x x x A {}062<-=x x B 用描述法表示集合时要注意以下几点:

（1）写清集合中的代表元素,如实数或有序实数对,从而正确表示数集和点集; （2）用简洁准确的语言表示集合中元素的共同特征;

（3）不能出现未被说明的字母,如集合中的未被说明,应正确表示{}n x Z x 2=∈n 为或;

{}Z n n x Z x ∈=∈,2{}Z x n x x ∈=,2（4）元素的取值范围,从上、下文来看,如果是明确的,可以省略. 如集合,也可以写作.

{}02=+∈x x R x {}02=+x x x （5）出现多层描述时,应正确使用“或”、“且”、“非”等逻辑联结词; （6）所有描述的内容都要写在大括号内;

（7）识别描述法表示的集合时,要看清代表元素,正确区分数集和点集. 当集合所含元素较多或元素的共同特征不明显时,适合用描述法来表示集合.

例1. 用两种方法表示二元一次方程组的解.

??=-=+15

2y x y x 注意:二元一次方程组的解是有序实数对,所以在表示二元一次方程组的解时,要表示为点集的形式.

解:解二元一次方程组得:

???=-=+152y x y x ?

??==12

y x 用列举法表示为,用描述法表示为.

(){}1,2()?

??????==12,y x y x 提示:与表示的是两个不同的集合.

(){}1,2(){}2,1例2. 指出集合与集合的区别.

{}12-=x y x (){}12,-=x y y x 注意:区分数集和点集的关键在于代表元素.用描述法表示集合时记作,其(){}x P I x ∈中表示的就是代表元素,它可以是一个数字（数集）,也可以是有序实数对（点x 集）.

解:集合表示的是一个数集,它表示函数解析式中自变量的{}12-=x y x 12-=x y 取值范围,所以R ;

{}=-=12x y x 集合表示的是一个点集,它表示函数的图象上所有

(){}12,-=x y y x 12-=x y

点的坐标.

例3. 用合适的方法表示下列集合: （1）文房四宝;

（2）2019年9月3日,新乡市平原示范区所辖乡镇; （3）平面直角坐标系中,第二象限的点构成的集合.

注意:在用描述法表示集合时,元素之间必须用逗号隔开,不要用错标点符号.点集的代表元素为有序实数对. 解:（1）;

{}砚纸墨笔,,,（2）; {}师寨镇桥北乡原武镇韩董庄乡祝楼乡,,,,（3）.

(){}0,0,>

注意:在用描述法表示集合时,代表元素的取值范围,如果从上、下文来看是明确的,可以省略. 解:（1）列举法:

;

{}2,2-描述法:或. {}022=-∈x R x {}022=-x x （2）列举法:﹛11 , 12 , 13 , 14﹜; 描述法:.

{}1511<<∈x Z x 八、集合的分类

集合按所含元素个数的多少可以分为有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合叫做有限集.含无限个元素的集合叫做无限集. 不含任何元素的集合叫做空集,记作.

? 如方程的实数根组成的集合就是一个空集,即

012=+x {}012=+∈x R x .

{}?==+∈012

R x 九、重要结论:

判断形如的方程的实数根的个数的方法是:

02=++c bx ax

（1）当时,方程可化为的形式:

0=a 0=+c bx ①当时,方程有唯一一个实数根;

0≠b b

x -=②当时,方程有无数个实数根; 0,0==c b ③当时,方程没有实数根;

0,0≠=c b （2）当时,原方程为关于的一元二次方程: 0≠a x ①若,则方程有两个不相等的实数根;

042>-=?ac b ②若,则方程有两个相等的实数根（此种情况下表示方程的实数042=-=?ac b 根组成的集合时,集合只有一个元素）; ③若,则方程没有实数根.

042<-=?ac b 提示:在讨论集合元素的个数时,一定要注意分类讨论.

例4. 已知集合. {}R a x ax R x A ∈=++∈=,0122（1）若A 中只有一个元素,求的值; a （2）若A 中至多有一个元素,求的取值范围.

a 分析:先弄清楚集合A 的本质.集合A 是由方程的实数根组成的集0122=++x ax 合,该方程中含有参数,为含参方程.

a （1）集合A 中只有一个元素,指的是方程只有一个实数根,该方0122=++x ax 程可以说一次方程,也可以是二次方程,注意分类讨论;

()0=a ()0≠a （2）集合A 中至多有一个元素,指的是方程只有一个实数根或没0122=++x ax 有实数根.

解:（1）当时,原方程可化为:,解之得:,集合,符合

0=a 012=+x 21-=x ?

???-=21A 题意;

当时,∵只有一个实数根 0≠a 0122=++x ax ∴,解之得:

044=-=?a 1=a 综上,当或时, A 中只有一个元素;

0=a 1=a （2）当A 中只有一个元素时,由（1）可知:或; 0=a 1=a 当A 中没有元素时,即方程没有实数根 0122=++x ax ∴,解之得:

044<-=?a 1>a

综上,当或≥1时,A 中至多有一个元素. 0=a a 例5. 实数集A 满足条件:,若,则. A ?1A a ∈A a

∈-11

（1）若,求A ;

A ∈2（2）集合A 能否为单元素集合?若能,求出A ;若不能,请说明理由; （3）求证:. A a

∈-

1分析:本题重点考查集合元素的三个基本性质:确定性、互异性和无序性. （1）解:∵, ∴ A ∈212≠A ∈-=-12

∵ ∴

11,1≠-∈-A ()A ∈=--2

111∵ ∴

1,21≠∈A A ∈=-22

111∴﹛2 , , ﹜;

=A 1-2

（2）解:A 不能为单元素集合. 理由如下:若A 为单元素集合,则有,整理得: a

a -=11

012=+-a a ∵

()031412

<-=?--=?∴方程没有实数根 012=+-a a ∴A 不能为单元素集合; （3）证明:若,则 A a ∈A a

∈-11

∴

. A a

a a a

∈-=-=

--1

111111习题1. 已知集合. {{}0232=+-=x ax x A （1）若A 为空集,求的取值范围; a （2）若A 中只有一个元素,求的值; a （3）若A 中至多有一个元素,求的取值范围. a

集合间的基本关系知识点总结

本节知识点

（1）Venn 图,表示集合的图示法; （2）子集的含义及表示; （3）集合相等;

（4）真子集的含义及表示; （5）空集的含义及其性质; （6）子集、真子集个数的确定.

知识点一 Venn 图

在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图（韦恩图）.这种表示集合的方法叫做图示法.

关于Venn 图:

（1）Venn 图的边界是封闭的曲线,它可以是椭圆、圆、矩形,也可以是其它的封闭曲线;

（2）用Venn 图表示集合的优点是能直观地反映集合之间的关系,缺点是集合元素的共同特征不明显.

知识点二子集的含义及表示

子集反映的是集合之间的包含关系.

一般地,对于两个集合A , B ,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作（或

B A ?）,读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.

A B ?对子集的理解:

（1）的Venn 图表示: B A ?

（2）的符号表述:对任意的,都有.

B A ?A x ∈B x ∈（3）若集合A 中存在不属于集合B 的元素时,则集合A 不是集合B 的子集.

子集的性质:

（1）任何一个集合都是它本身的子集（包括后面的空集,即）; ???（2）传递性:若,则.

C B B A ??,C A ?子集的应用

根据集合之间的关系可以确定参数的值或取值范围. 若,在未指明A 非空时,要分两种情况进行讨论: B A ?①; ?=A ②.

?≠A 知识点三集合相等

如果集合A 是集合B 的子集（）,且集合B 是集合A 的子集B A ?（）,此时集合A 与集合B 的元素是一样的,集合A 与集合B 相等,叫做

A B ?.

B A = 上面也即互为子集的两个集合相等.

集合的符号表述:若,且,则.

B A =B A ?A B ?B A =如何证明两个集合相等

对于两个集合A , B ,若要证明,只需证明与均成立即可.

B A =B A ?A B ?如何判断两个集合相等

（1）当两个集合为有限集时,若两个集合的元素个数相同,且都含有相同的元素,则这两个集合相等.

（2）当两个集合为无限集时,若两个集合的代表元素满足的条件一致,则两个集合相等.

注意:集合相等与集合的形式无关,形式不同的两个集合也可以相等.

如.

{}{}2,130=<<∈x Z x 知识点四真子集的含义及表示

如果集合,但存在元素,且,我们称集合A 是集合B 的真子集,

B A ?B x ∈A x ?记作（或）,读作“A 真含于B ”（或“B 真包含A ”）.

B A ≠?A B ≠?

对真子集的理解:

（1）的Venn 图表示: B A ≠?

（2）的符号表述:若,且,则.

B A ≠?B A ?B A ≠B A ≠?（3）若,则B 中至少存在一个A 中没有的元素. B A ≠?（4）规定是任何非空集合的真子集,即若,则.

??≠A A ≠??子集与真子集的关系

若,则或.

B A ?B A =B A ≠?知识点五空集的含义及其性质

不含任何元素的集合叫做空集,记作.

?空集的性质:

（1）空集是任何集合的子集（包括空集）. （2）空集的只有一个子集,是空集,即它本身.

（3）空集是任何非空集合的真子集,即若,则.

?≠A A ≠??重要提醒:在由集合间的关系确定参数的值或参数的取值范围时,注意对空集的讨

论.

知识点六子集、真子集个数的确定

若集合A 含有个元素,则集合A : n （1）含有个子集; n 2（2）含有个非空子集;

12-n

（3）含有个真子集; 12-n （4）含有个非空真子集.

22-n 知识点七关于集合为空集的重要结论

（1）若集合,则; {}?=≤≤=n x m x A n m >（2）若集合,则≥;

{}?=<<=n x m x A m n （3）若集合或,则≥.

{}?=<≤=n x m x A {}?=≤<=n x m x A m n 以上结论雅慧你要熟记在心,在解决由集合间的关系确定参数取值范围的问题时要会灵活运用,并注意分类讨论（如关于空集的讨论）.

例1. 已知集合,,若,求实数的取{}41>-<=x x x A 或{}32+≤≤=a x a x B A B ?a 值范围.

分析:这是一道由集合间的关系确定参数的取值范围的问题,注意数形结合思想和分类讨论思想的应用.

因为,集合B 中含有参数,所以分为两种情况:①;②.对于

A B ??=B ?≠B 这种情况,要借助于数轴来完成对参数的约束,从而可以确定参数的取值

?≠B 范围.

最后需要说明的是,参数的取值范围要表示成集合的形式. 解:∵,,∴分为两种情况: A B ?{}32+≤≤=a x a x B ①当时,,解之得:;

?=B 32+>a a 3>a ②当时,则有:或,解之得:或≤3.

?≠B ???-<++≤1332a a a ???>+≤423

2a a a 4--

集合的基本运算知识点总结

本节知识点:

（1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律.

知识点一并集

自然语言一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A

与集合B 的并集,记作,读作“A 并B ”.

B A 符号语言 .

{}B x A x x B A ∈∈=或, 图形语言（用Venn 图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.

（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 或集合B 的元素组成的.

（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“”分为三种情况:

B x A x ∈∈或,①,但; ②,但; ③,且.

A x ∈

B x ?A x ?B x ∈A x ∈B x ∈（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.

()()C B A C B A =并集运算满足结合律

A A =? 任何集合与空集的并集等于这个集合本身

A A A = 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身

若,则

B B A = B A ?并集运算与子集关系的转化

()B A A ?()B A B ?任何集合都是该集合与另一个集合的并集

求并集的方法

（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.

（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.

知识点二交集

自然语言一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A

与集合B 的交集,记作,读作“A 交B ”.

B A 符号语言 .

{}B x A x x B A ∈∈=且, 图形语言（用Venn 图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.

A B ≠?B B A = B A ≠?A B A = B A B A == 对交集的理解

（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.

（3）当集合A 与集合B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合B 没有交集,而是交集为空集,.

交集的性质

性质

说明

A B B A =交集运算满足交换律 ?=? A 任何集合与空集的交集都是空集

A A A = 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身

()()C B A C B A =交集运算满足结合律

()()()C B C A C B A =

()()()C B C A C B A =满足分配律

若,则

A B A = B A ?交集运算与子集关系的转化

()()B B A A B A ?? ,两个集合的交集是其中任何一个集合的子集

求交集的方法

（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.

（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.

知识点三全集与补集

全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这

个集合为全集,记作U .

补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即

C U A .

{}A x U x x ?∈=且,用Venn 图表示为:

对补集的理解

（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.

（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算. （3）符号“C U A ”有三层意思: ① C U A ;

{}A x U x x ?∈=且,② C U A 是U 的一个子集,及(C U A ); U ?③ C U A 表示一个集合.

补集的性质

①(C U A ); ②(C U A ); ③ C U (C U A ); U A = ?=A A =④ C U U ; ⑤ C U .

?=U =?

B A 知识点四德·摩根定律

知识点五重要结论

如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示; B A （2）②表示(C U B ); A （3）③表示(C U A ); B （4）④表示(C U A )(C U B ).

知识点六集合中元素元素的个数

若集合A 为有限集,则用card(A )表示集合A 中元素的个数. 如果集合A 中含有个元素,那么有card(A ). m m =（1）一般地,对于任意两个有限集合A , B ,有 card card(A )card(B )－card . ()=B A +()B A （2）一般地,对于任意三个有限集合A , B , C ,有

card card(A )card(B )－card －card －card ＋ ()=C B A +()B A ()C A ()C B card .

()C B A

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)

高一数学必修一集合函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性）确定性无异性无序性 2、元素与集合之间的关系属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算交集由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合例如：B A 并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合例如：B A 补集设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合例如：S= {}1k ，y 随x 的增大而增大，y 随x 的减小而减小，也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增，当0b ，图像在1，3象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增，当0

高一历史必修一知识点汇总.

第1课从内外服联盟到封邦建国知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治主体:同姓亲族宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。核心:嫡长子继承制内容:确立大宗、小宗体系作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权工具:礼乐制度第2课中央集权制度的确立知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立

(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。第3课中央集权与地方分权的斗争知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。第4课专制皇权的不断加强

高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 0对一切x ∈R

高中地理必修一知识点总结完整版

高中地理必修一知识点总结完整版第一部分地球的宇宙环境 ★考点1：了解不同级别的天体系统，说明地球在太阳系中的位置。（1）天体系统的含义：宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。（2）天体系统由高到低的层次：（3）地球在太阳系中的位置：太阳系成员：太阳、行星及卫星、小行星、彗星、流星体、行星际物质；中心天体是太阳。八大行星按距日由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 ★考点2：知道地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星，理解地球上存在生命的条件。（１）普通性体现在： ①八大行星绕日公转运动的特征：同向性、共面性、近圆性； ②八大行星根据距日远近、质量、体积等特征分为三类：类地行星（水星、金星、地球、火星）、巨行星（木星、土星）、远日行星（天王星、海王星）（2）特殊性体现在：地球存在生命物质 ★考点3：了解太阳辐射对地球的影响。（1）太阳直接为地球提供了光、热资源，地球上生物的生长发育离不开太阳。

（2）太阳辐射能维持着地表温度，是促进地球上的大气、水运动和生物活动的主要动力。（3）为人类生产、生活提供直接和间接的能源。（石油、天然气）.太阳辐射影响因素（三个）我国太阳能资源分布特点及原因太阳能风能开发条件评价能源丰富，市场大小距离，资金，技术，政策新能源的优点：清洁无污染，可再生。缺点：能量密度小，变化大不稳定。 ★考点4：了解太阳活动对地球的影响。（1）太阳大气层由内至外可以分为光球、色球、日冕层。（2）太阳活动最主要的类型是黑子和耀斑，分别出现在太阳大气层的光球和色球，其活动的平均周期为11年。（3）太阳活动对地球的影响主要有： ①影响无线电短波信号，导致通讯衰减或中断。②产生“磁暴”现象，指南针不能正确指示方向。③两极地区高空大气产生极光现象。④地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有相关性。 ★考点5：知道地球自转和公转的方向、周期和速度 ★考点6：理解昼夜更替和地方时产生的原因，能够进行简单的区时计算。（1）昼夜更替现象产生的原因：地球是不透明的球体，因此有昼半球和夜半球之分；地球持续不停地自转，因此昼、夜半球所处部分不停地变化，就有了昼夜更替现象。昼夜更替的周期是１个太阳日。（2）地方时产生的原因：地球自转使得同纬度地区不同地点见到太阳的时刻会有早晚。地方时的确定与经度的对应关系：太阳直射的那条经线地方时为12点，晨线与赤道相交点所在经线的地方时为6点，昏线与赤道相交点所在经线的地方时为18点。同一条经线上的地方时相同，经线（经度）不同地方时不同。经度每隔15°，地方时相差1小时；经度每隔1°，地方时相差4分钟。（3）时区与区时时区：为了统一标准，国际上把经度15°划分为一个时区，全球划分为24个时区。

高一数学必修1知识网络

高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????

高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用；第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用；第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。第一章集合与函数概念一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示：（Ⅰ）列举法：（Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系集合相等，子集，真子集，空集等定义规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是

高一数学必修1第一章集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

人教版高中英语必修一知识点归纳总结

高中必修一到必修五主要语法点必修一：直接引语和间接引语(宾语从句)；现在进行时表将来；定语从句必修二：定语从句(非限定定从、定从中的介词前提)；被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三：情态动词；名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四：主谓一致；非谓语动词(V-ing) ；构词法必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句五单元同位语从句必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单元v-ing作状语第五单元构词法必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元倒装句第五单元省略句必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历，经受get through 通过；完成；接通电话 2. set down 记下，放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚，黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加（某个活动）；take part in 参加（活动） join 加入（组织，团队，并成为其中一员） 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…

高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合）四、函数的有关概念

定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合）教学时间 :第一课时课题:§1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学方法:尝试指导教具准备:投影片（3张）教学过程: （I）引入新课同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？（II）复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？生：例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

人教版高中数学必修1知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高一化学必修一知识点总结

必修1全册基本内容梳理从实验学化学一、化学实验安全 1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。（2）烫伤宜找医生处理。（3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。（5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。（6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。二．混合物的分离和提纯分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物三、离子检验离子所加试剂现象离子方程式 Cl－AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl－＋Ag＋＝AgCl↓ SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2＋=BaSO4↓ 四.除杂注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。五、物质的量的单位――摩尔 1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。 2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。 3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。 4.物质的量＝物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n =N/NA 5.摩尔质量（M）(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.（2）单位：g/mol 或g..mol-1(3) 数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量. 6.物质的量=物质的质量/摩尔质量( n = m/M ) 六、气体摩尔体积

高一数学必修1知识点总结及练习题

期中考复习第一章集合与函数概念（10，11班）一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山(P1,1) (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（解题时，最后注意检验是否满足互异性）研究p3,7、8; (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2，集合的表示法（研究P2，8；） 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法： M={y|y=x2-2x+1,x∈ R} M={x|y=x2-2x+1,x∈ R}(注意代表元素！)(P5,2) 3）Venn图:（研究P5，4/7/9） 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝（研究P3，2）二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）(P3、10) 1.“包含”关系—子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与0的关系）注意：B A? 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算（ p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的 B（读作‘A交B’），即 B=｛x|x∈ A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集 B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x ∈B})．设S是一个集合，A是S的一记作A C S ，即 C S A=} , | {A x S x x? ∈且韦恩图示 A B 图1 A B 图2 性质 A A=A A Φ=Φ A B= B A A B?A A B?B A A=A A Φ=A A B= B A A B?Ａ A B?B (C u A) (C u B) = C u (A B) (C u A) (C u B) = C u(A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=} {12 x x <<，B=} {x x a<，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。 7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值(注意：解不等式时，乘以除以一个数时，注意讨论它的符号，如果是负数，记住变号。) 二、函数的有关概念定义(P9，1/;P10，1) 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。（1）具体函数的定义域时列不等式组的主要依据是(P30,9;P37,2/4) (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. S A

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