北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(较难-附答案)
1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）
A．240cm2B．240πcm2C．260cm2
D．260πcm2
2．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.
3．如图,Rt△ABC中,∠B=90?,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长等于( )
A．5 B．6 C．4 D．3
4．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）
A．B．C．D．
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，2
6．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
8．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是()
A．1，1，B．4，5，6 C．5，12，23 D．6，8，11
10．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135 B．180 C．108 D．54
11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 周长是_________
12．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．
13．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线
上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是
_____．
14．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝________．
15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y 的数量关系是_____．
16．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；
②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）17．如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A ＝90°，则CF＝_________cm，平移的距离是_________．
18．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.
19．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始
经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm.
21．如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、
②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．
22．（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10；
（2）求此三角形的面积及最长边上的高.
23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60?的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响为什么
(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间
24．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．
25．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
26．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙
梅的速度是1
2
米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和
龙梅成直角，她的速度是2
3
米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距
200米，那么她走的方向是否成直角如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇.
27．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影正方形的面积是，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为；（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形。
28．长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少
参考答案
1．A
【解析】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，
由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，
∴BC=22
=12（cm），
135
∴AB=24cm，
∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．
故选A．
2．C
【解析】
【详解】
解：根据题意，找到OA n=的规律，
所以OA1到OA25的值分别为，，，，…，，
故正整数为=1，=2，=3，=4，=5．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，解本题的关键在于利用勾股定理求得直角三角形的边长，发现OA n=的规律.
3．A
【解析】
【分析】
设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x,在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可.【详解】
设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x.
∵D是BC的中点,
∴BD=.
在Rt△BDN中,由勾股定理得:ND2=NB2+BD2,即x2=（9-x）2+32,
解得:x=5.
AN=5.
所以A选项是正确的.
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,由翻折的性质得到DN=AN=x,BN=9-x,从而列出关于x的方程是解题的关键.
4．D
【解析】
连接CC′，交AB于点D，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴BC 2 +AC 2 =AB 2，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′，
∴CD=，
∴CC′=2CD=，
故选D．
【点睛】本题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5．B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求解即可.
【详解】
A和C选项可以构成三角形，但不是直角三角形；D选项构不成三角形；B选项可以构成直角三角形.
【点睛】
熟记直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.
6．C
【解析】
试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
④、∵152+202=625=152=49，∴能构成直角三角形，故本小题正确．
故选D．
7．C
【解析】
【分析】
构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到==.
【详解】
如图，
∵CD∥BE,
∴==.
故选C.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例，熟练掌握这一点是解题的关键.
8．
【解析】【分析】由可得，三角形为直角三角形，再求面积.
【详解】因为，，，.
所以，
所以，三角形为直角三角形.
所以，三角形面积：.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：利用勾股定理逆定理证出三角形是直角三角形.
9．A
【解析】分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．详解：A、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故A正确；
B、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故B错误；
C、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：A．
点睛：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握：已知△ABC 的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
10．D
【解析】试题解析：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，
∴△ABC是直角三角形，
∴书香苑的面积是1912=54
??.
2
故选D．
11．
【解析】分析：根据勾股定理分别求出的长，从而求出的周长．
详解：
的周长为：
故答案为：.
点睛：本题考查了勾股定理及三角形的周长公式，关键是运用勾股定理求出的长度．勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
12．12 30
【解析】利用勾股定理即可得出答案.
解：在如图所示的直角三角形中，由勾股定理得，
22
15912
b=-=；
22
c=+=.
241830
故答案为：12；30.
13．5
【解析】
【分析】
先把图形展开，连接AP，求出CP、AC长，根据勾股定理求出AP即可．
【详解】
如图展开，连接AP，则线段AP的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P 的最短距离，
∵BC=6cm，PC=BC，
∴PC=4cm，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC=3cm，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP=.
故答案是：5．
【点睛】
考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．14．10
【解析】
【分析】
过P作PC⊥a于C，当Q、B、C三点一线时，PA+AB+BQ最小.
【详解】
作QD∥b,PD⊥QD.
如图，当AB∥PC时，AB又等于PC，所以四边形PABC是平行四边形，PA=BC，所以PA+BQ ＝BC＋BQ，当Q、B、C三点一线时，PA+AB+BQ最小.在直角三角形PQD中，根据勾股定理得QD==8.在直角三角形QDC中，根据勾股定理得QC=10，所以PA+BQ＝BC＋
BQ=BC=10.
【点睛】
本题的解题关键是作图确定B点位置，根据勾股定理求线段长度.
15．x+y=19
【解析】试题解析：∵正方形A的边长为37，
∴S A=37，
根据勾股定理的几何意义，得x+10+（8+y）=S A=37，
∴x+y=37-18=19，即x+y=19．
点睛：以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．16．①②④
【解析】
【分析】
由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正
确，③错误，又由勾股定理求得AC =5． 【详解】
∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴
ABCD 是矩形，
∴∠A =∠C =90°，AC =BD ，故③错误，④正确； ∴∠A +∠C =180°；故②正确； ∴AC=
=5，故①正确．
故答案为：①②④． 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得?ABCD 是矩形是解此题的关键． 17． 7 7 cm
【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，由勾股定理得： BC 22AB AC +2243+5（cm ）
， ∵△ABC 经过平移得到△DEF ， ∴EF ＝BC ＝5cm ，
∴CF ＝CE ＋EF ＝2＋5＝7（cm ）， ∵C 点与F 点对应， ∴平移的距离是CF 的长度， 即平移的距离是7cm ． 故答案为：7，7cm ． 18．61
【解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.
详解: 如图①:AM 2=AB 2+BM 2=16+(5+2)2=65; 如图②:AM 2=AC 2+CM 2=92+4=85; 如图:AM 2=52+(4+2)2=61.
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.
故答案为:61.
点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
19．5
【解析】
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】
展开图如图所示：
由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，
∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ==5（cm），
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
20．13
【解析】
试题分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．如图：
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5
∴PQ=13．
考点：平面展开-最短路径问题．
21．见解析
【解析】
【分析】
先将AE、BF上的网格线补齐，因为∠POQ＝90°，则P和Q都在O点的右侧，且PQ在格点上，当P点在靠近A的第二个格点处，利用旋转的方法，将OP旋转90°，然后判断EF上是否存在点Q使得∠POQ＝90°,同理判断当P在第三个格点、第四个格点、第五个格点时EF 上是否存在点Q使得∠POQ＝90°.
【详解】
解：△POQ如图所示；
【点睛】
熟练掌握网格中直角三角形的作图技巧是本题的解题关键.
22．（1）三角形画对（2）三角形面积是5 5
【解析】试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角
形的面积公式即可得出结论.试题解析：
（1）如图，△ABC即为所求.
（2）
111
341313425
222
ABC
S
?
=?-??-??-??=，
最长边的高为：5
25
=.
23．（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米
【解析】
试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG 长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
试题解析：
（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD=22
-=22
DA AC
-=120千米，
200160
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．
24．重叠部分（阴影部分）的面积为36．
【解析】
【分析】
设，利用轴对称性质得，，，利用勾股定理得.
【详解】
解：设，
∵在中，，，，把折叠，使AB落在直线AC上，∴，，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：．
【点睛】
本题考核知识点：轴对称，勾股定理. 解题关键点：熟记轴对称性质和勾股定理.
25．最短路程为360cm
、所在的长方形，数出小格的个数，再计算．【解析】试题分析：解答此题要先找出AB BC
试题解析：∵每一块地砖的长度为20cm,
∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm,
22
AB+=cm.
8060100
又∵B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm,
∴22
240100260 BC=+=cm. AB+BC=100+260=360cm.
所以鸽子最少走360cm.
26．她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，1713
7
秒后能相遇．
【解析】试题分析：首先分别计算出龙梅和玉荣走的路程，进而计算得出她们走的路程长度、她们之间的距离满足勾股定理，所以她们走的方向成直角，要计算她们相遇的时间，用总路程除以她们的速度和即可.
试题解析：
龙梅走的路程：1
2
×4×60=120（米），
玉荣走的路程：2
3
×4×60=160（米），
∵1202+1602=2002，
∴她们走的方向成直角，
以原来的速度相向而行相遇的时间：200÷（1
2
+
2
3
）=200÷
7
6
=
1200
7
=171
3
7
（秒）；
答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，1713
7
秒后能相遇．
点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.
27．（1）2，；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据勾股定理即可得到AD2=2，进而得出图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为；
（2）依据勾股定理可得线段AB=．
【详解】
（1）∵AD2=2，
∴图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为；
故答案为：2，；
（2）如图，线段AB=，
理由：．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，解题时注意：类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．
28．需要爬行的最短距离是15cm．
【解析】
【分析】
首先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，或将长方体沿CF、CH、FG剪开，向下翻折，使面HGFC和下面在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH与Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是15cm．
连接AB，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：
∵
∴则需要爬行的最短距离是
【点睛】
考查平面展开-最短路径问题，勾股定理，注意分类讨论，画出示意图是解题的关键.！
2019-2020北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题有答案
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（） A．30 B．25 C．20 D．15 2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB 的长度为（） A．13 B．169 C．12 D．5 4．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）
A．4πB．8πC．12πD．16π 5．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，15 6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（） A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15 C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A 7．下列各组数据中，能做为直角三角形三边长的是（） A．1、2、3 B．3、5、7 C．32、42、52D．5、12、13 8．下列各组数据中，不是勾股数的是（） A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 9．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．5 D．12 10．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）
课时3：2013北师大版广东肇庆试卷(选勾股定理)
课时3：2013北师大版广东肇庆试卷（选勾股定理） 一、选择题 1．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 2．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 3．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 4．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 二、填空题 5．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少 需要 元． 三、解答题 6．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
7．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。这辆小汽车超速了吗? 8．学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元? 20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长。 （图6） B A D E
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(含答案)
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）12，16，20 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中△ABE 的面 积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再 沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）. （A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 .
北师大版八年级上册第一章勾股定理 专题复习学案
第一章《勾股定理》专项练习 专题一：勾股定理 考点分析： 勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析 例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件 平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算 两圆孔中心A和B的距离为______mm． （2）如图2，直线l上有三个正方形a b c ，，，若 的面积分别为5和11，则b的面积为（） A．4 B．6 C．16 D．55 分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可． 解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm） （2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C． 点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决． 例2．如图3，正方形网格的每一个小正 方形的边长都是1，试求 122424454 A E A A E C A E C ++ ∠∠∠的度数． 解：连 32 A E． 32122222 A A A A A E A E == ，， 322122 90 A A E A A E ∠=∠=， 322122 Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS）． 322122 A E A A E A ∴∠=∠． 由勾股定理，得： 4532 C E C E ===， 4532 A E A E ===， 图2 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 5 E 2 E 1 1 1 1 4 C 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 5 E 2 E 1 1 1 1 4 C 3 C 2 C 图3
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷含答案解析
2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．243 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是 （）
A ． B ． C ． D ． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，5 D ．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A ．5cm B ．12cm C ．16cm D ．20cm 6．（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A ．π+13 B ．23 C ．2 432 π+ D ．213π+ 8．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）
新北师大版八年级数学第一章《勾股定理》单元测试卷
2017-2018北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第一章 勾股定理 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222 +、1222 ++n n （n 为自然数），则此三角形是
勾股定理综合测试(北师版)(含答案)
勾股定理综合测试（北师版） 试卷简介:本套试卷主要围绕勾股定理的内容以及在实际生活的应用展开，考查学生对于勾股定理以及勾股定理逆定理的理解，包括最短路径问题、等面积法等。 一、单选题(共14道，每道7分) 1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解题思路： ①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，结论①正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠AEC， ∵∠AEC+∠ADE=90°， ∴∠ADB+∠ADE=90°， 即BD⊥CE，结论②正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，结论③正确； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：，
∵△ADE为等腰直角三角形， ∴，即， ∴， 而，结论④错误， 综上，正确的个数为3个． 故选C 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定 2.如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 答案：B 解题思路： 如图，AB=10，CD=4，BD=8. 过C点作CE⊥AB于E，连接AC. ∴EB=4，EC=8，AE=AB-EB=10-4=6， 在Rt△AEC中， 故选B 试题难度：三颗星知识点：勾股定理 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元测试卷含答案
第一章《勾股定理》单元测试卷 班别：姓名：__________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A．4 B．8 C．10 D．12 2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（） A.5 B.7 C.5或7 D.5或6 3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形 5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（） A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm 6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（） ①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°； ④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4 A．2个B．3个C．4个D．5个 7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（） A．15°B．30°C．45°D．60°
9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D.12cm 2 10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港 口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ． 40海里 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3 ，则这个三角形的最大角为_______度． 12．如图，等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为 ． 13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为 m ． 14．小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走到B 点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米． 15．一个三角形三边满足22()2a b c ab +-=,则这个三角形是 三角形． 16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）．
北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)
北师大版八年级数学上 勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ： 7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
北师大八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷(含答案) (20)
第一章勾股定理检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）. A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13 2．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（） A、5 B、2.5 C、2.4 D、2 3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm 4．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（） A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定 5．如图，在△ABC中，AC=10，DC=6，AD=8，BC=21，则AB的长为（）. A．15 B．16 C．14 D．17
6．如图，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( ) A ．13 B ．12 C ．7 D ．5 7．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm ,那么它的面积为( ) A 、48 cm 2 B 、36 cm 2 C 、24 cm 2 D 、12 cm 2 8．已知△ABC 的三边分别长为a 、b 、c ， 且满足2)17(-a ＋15-b +64162 +-c c ＝0，则△ABC 是（ ）． A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形 9．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则S △ABC 为（ ）． A .24cm 2 B .36cm 2 C .48cm 2 D .60cm 2 10．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25 11．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米．一只 鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．13米 D ．14米 12．如图,图中有一长、宽、高分别为5cm ,4cm ,3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木 条的粗细、变形忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( ) A.41cm B.34cm C.52cm D.53cm
2020年北师大版八年级数学上册 勾股定理 单元测试卷一(含答案)
2020年北师大版八年级数学上册勾股定理单元测试卷一 一、单选题（共10题；共30分） 1、以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是( ) A、7,24,25 B、8,15,17 C、9,40,41 D、10,24,28 2、如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（） A、0 B、2 C、3 D、4 3、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A、12米 B、13米 C、14米 D、15米 4、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（） ①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、下列三条线段不能构成直角三角形的是（） A、1、、2 B、、、 C、5、12、13 D、9、40、41 6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（） A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1，， 7、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（） A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm
8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（） A、6cm2 B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2 9、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A、1 B、2 C、3 D、4 10、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（） A、108cm2 B、90cm2 C、180cm2 D、54cm2 二、填空题（共8题；共24分） 11、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________ 12、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！
北师大版勾股定理试卷
第一章达标测试卷 一、选择题 1：如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A. 12?b?13 B. 12?b?15 C. 13?b?16 D. 15?b?16 2、如图，是一种无盖的长方体包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的木棒插 入到盒的底部，则木棒露在盒外部分的长度h的取值范围为（） 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为() A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是() A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2 6．满足下列条件的△ABC，不是 ．．直角三角形的为() A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4 7．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距() A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于() A. 10 13 B. 15 13 C. 60 13 D. 75 13 9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走() A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m 10、勾股定理（） 二、填空题(每题3分，共30分) 11：一个长方体纸盒，它的长，宽，高分别为6cm，4cm，3cm，在盒内顶点A处有一只壁虎，它发现盒内其对角顶点B 处有一只苍蝇，于是壁虎沿盒壁向点B爬行，试问：这只壁虎由点A爬行至点B的最短路程会是多少？说说你的理由。 12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________． 13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|| c－b＝0，则△ABC的形状为____________________________________________． 16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________． 17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 1
北师大版勾股定理单元测试卷
2 《勾股定理》单元测试卷4 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A. 32cm B. 42cm C. 52cm D. 62cm 2. 在Rt ABC 中，斜边BC=2，则222AB BC AC ++的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 7a =，25b =，24c = B. 2.5a =，2b =， 1.5c = C. 54a = ，1b =，2 3 c = D. 15a =，20b =，25c = 4. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A. 36 5 B. 125 C. 9 D. 6 6. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以AC 为直径的圆恰好过点B. 若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ） A. 10024π- B. 10048π- C. 2524π- D. 2548π- 第6题图 第7题图 7. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和'②，…，以此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 在Rt △ABC 中，它的周长是24，∠B=90°，且AB ：BC=4：3，那么AC 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 9. 如下图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10. 已知在Rt △ABC 中，a b c 、、分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，若14a b +=cm ，10c =cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A. 242cm B. 362cm C. 482cm D. 602cm 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图的四边形都是正方形，其中两个正方形面积分别为25和169，则字母B 代表的正方形的面积是________. 第11题图 12. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若:3:4a b =，10c =，则a =_________，b =_________. 13. 小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂直到地面后多2米，当他把绳子的下端拉开离旗杆底端8米后，下端刚好接触地面，则这根旗杆的高度为____________. 14. 在△ABC 中，3a =，7b =，258c =，则△ABC 是____________. 15. 如图是两个一样的直角三角形纸片，∠C=90°，BC 、AC 的长分别为3cm 、4cm. 现要将这两个三角形拼成的等腰三角形，且不重复无缝隙，则拼接成的等腰三角形的周长为___________. 第15题图 16. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__________. 三、解答题（共40分） 17.（8分）如图，已知一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火 4 cm 1 cm
初中数学级数学上册第一章勾股定理达标测考试卷新版北师大版09084119
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题 总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物． (1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注． (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)． 试题2: 如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积． 试题3: 如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 评卷人得分
试题4: 如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 试题5: ．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理． 试题6: 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. 试题7: 某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 试题8:
北师大版八年级数学第一章《勾股定理》评估卷
第12 题② 第12题① 八年级数学（上）素质评估卷 第一单元评估卷 评估内容：（第一章）勾股定理 一、仔细选一选(每题4分,共24分) 1、如果梯子的底端离建筑物 5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A ．12米 B.13米 C.14米 D.15米 2、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a=1.5，b=2, c=3 B. a=7,b=24,c=25 C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4,c=5 3、若线段a ，b ，c 是直角三角形的三边，则它们的比可以是（ ） A. 2∶3∶4 B. 3∶4∶5 C. 4∶5∶6 D. 4∶6∶7 4、三角形的三边长满足（a+b ）2 =c 2 +2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 5、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A. 450a 元 B.225a 元 C ． 150a 元 D.300a 元 6、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 二、细心填一填（每空3分，共21分） 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________；③若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 8、在长为50cm,宽为40cm 高为30cm 的木箱中,能否放下长为70cm 的木棍?答: 。 9、已知直角三角形两条直角边的长分别是5c m 和12c m,则斜边上的高的长是 c m 。 10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。 11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。 三、用心做一做（共55分） 12、(8分)如图，每个小正方形的边长是1。 ①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形。 13、（7分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 14、（7分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 2.8 米 9.6 米 第13题图
北师大版八年级数学上册第1章-勾股定理(培优试题)汇编
第一章勾股定理 1.1探索勾股定理 专题一有关勾股定理的折叠问题 1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠， 使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处， 折痕为MN，则线段CN长是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G 点，求∠DKG的度数． 3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N． （1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN 沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是_______________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________； （2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．试证明你的猜想； （3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．（不要求证明） ①②③
专题二勾股定理的证明 4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性． 问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）． 问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）． 5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理． （2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．
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弦 c H E G F b a 勾股定理 1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用 a ，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a 2＋b 2＝c 2. B a 勾 A C b 股 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 2. 勾股定理定义的应用： （1） 已知直角三角形的两边求第三边（在?ABC 中， ∠C = 90? ，则c ， b ， a =） （2） 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3） 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例. 在 Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若 a=5，b=12，则 c= ； （2）b=8，c=17，则 S △ABC = 。 3. 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改 变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： D C A B b a 方法一： 4S ? + S 正方形EF 方GH 形A =B C D S 可证 方法二： ， 4 ? 1 ab + (b - a ) 2 2 = c 2 ，化简 a b b a a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S = 4 ? 1 ab + c 2 = 2ab + c 2 2 大正方形面积为 S = (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 4. 勾股定理的逆定理 所 以 a 2 + b 2 = c 2 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。 5. 勾股数：满足 a 2＋b 2＝c 2 的三个正整数叫做勾股数（注意：若 a ，b ，c 、为勾股数，那 c c c c
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(较难-附答案)
1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（） A．240cm2B．240πcm2C．260cm2 D．260πcm2 2．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数. 3．如图,Rt△ABC中,∠B=90?,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长等于( ) A．5 B．6 C．4 D．3 4．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（） A．B．C．D．
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，2 6．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________． 9．下列各组数中，能构成直角三角形的是() A．1，1，B．4，5，6 C．5，12，23 D．6，8，11 10．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135 B．180 C．108 D．54 11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 周长是_________ 12．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________． 13．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线 上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是 _____．