锐角三角函数专项练习题
1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3
基础练习 1.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于( ) A.43; B.34; C.53; D.54 2.Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A. sinA=135; B.cosA=1312; C. tanA=1213; D.tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2
3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=(). A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且,则为( ) 933425543ABCD. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式 是() A. c =sinaA B. c =cosaA C.c = a·tanA D. c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于() A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,2sin3A?,则边AC的长是() A5 B.3 C43 D13 9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是() A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=31,则 tanA=()
陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)
锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO 长为40 cm ,与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°,由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,3≈1.73). 第1题图 解:∵tan∠OBC =tan30°= 33OC BC ,∴OC =3 3 BC , ∵sin∠OAC =sin75°= OC OA ≈0.97, ∴3340 BC ≈0.97, ∴BC ≈67(cm). 答:该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上,其左视图如图②所示,点O 是台历支架OA ,OB 的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心,现测得OA =OB =14 cm ,CA =CB =4 cm ,∠ACB =120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离.(结果保留根号 ) 第2题图 解:如解图,连接AB 、OC ,并延长OC 交AB 于点D ,
第2题解图 ∵OA =OB ,AC =BC , ∴OC 垂直平分AB ,即AD =BD ,∠CDA =90°, 又∠ACB =120°,∠ACD =60°, ∴在Rt△ACD 中,sin∠ACD =AD AC , ∴AD =AC ·sin60°=4× 3 2 =23cm , ∵在Rt△AOD 中,AD =2 3 cm ,AO =14 cm , ∴OD =AO 2 -AD 2 =142 -(23)2 =246 cm , ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的角度α可以用档位调节器调节,将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②,已知OA =OD =81 cm ,OC =43 cm ,∠C =90°,∠A =20°.求BC 的长和点O 到地面的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,tan20°≈0.3640;sin80°≈0.9848,cos80°≈0.1736,tan80°≈5.6713) 第3题图 解:根据题意可知AC =OA +OC =81+43=124 (cm), 在Rt△ABC 中,tan A =BC AC , ∴BC =AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm), 如解图,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,
初三锐角三角函数知识点与典型例题
锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒:1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°. 第1题图 ①斜边)(sin = A =______, 斜边)(sin = B =______; ②斜边 ) (cos =A =______, 斜边 ) (cos =B =______; ③的邻边A A ∠= ) (tan =______, ) (tan 的对边 B B ∠= =______. 例2. 锐角三角函数求值: 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若a =9,b =12,则c =______, sin A =______,cos A =______,tan A =______, sin B =______,cos B =______,tan B =______. 例3.已知:如图,Rt △TNM 中,∠TMN =90°,MR ⊥TN 于R 点,TN =4,MN =3. 求:sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR . 典型例题: 类型一:直角三角形求值
1.已知Rt △ABC 中,,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: (西城北)3.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 55 B .255 C .12 D .2 (房山)5.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B .
数学 锐角三角函数的专项 培优练习题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知在平面直角坐标系中,点()()()3,0,3,0,3,8A B C --,以线段BC 为直径作圆, 圆心为E ,直线AC 交E 于点D ,连接OD . (1)求证:直线OD 是 E 的切线; (2)点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交E 于点G ,连接BG : ①当1 an 7 t ACF ∠=时,求所有F 点的坐标 (直接写出); ②求 BG CF 的最大值. 【答案】(1)见解析;(2)①143,031F ?? ??? ,2(5,0)F ;② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 (1)连接DE ,证明∠EDO=90°即可; (2)①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可; ②作GM BC ⊥于点M ,证明1~ANF ABC ??,得1 2 BG CF ≤,从而得解. 【详解】 (1)证明:连接DE ,则: ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠
∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠ 即:EBO EDO ∠=∠ ∵CB x ⊥轴 ∴90EBO ∠=? ∴90EDO ∠=? ∴直线OD 为 E 的切线. (2)①如图1,当F 位于AB 上时: ∵1~ANF ABC ?? ∴ 11 NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =,则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-,解得:10 31 x = ∴150531AF x == 15043 33131 OF =-= 即143,031F ?? ??? 如图2,当F 位于BA 的延长线上时: ∵2~AMF ABC ?? ∴设3AM x =,则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241 tan 1037 F M x ACF CM x ∠===+ 解得:25 x =
锐角三角函数应用题
锐角三角函数应用 1.(2015青岛)小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B ,C 两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。 (结果保留整数,参考数据:12 735sin ≈?, 6535cos ≈?,10735tan ≈? 2.
3.(2014东营)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位) 4.(2014?枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm. (1)求B点到OP的距离; (2)求滑动支架的长. (结果精确到1cm.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
5.(2015济宁)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 sin sin sin a b c A B C ==.利用上述结论可以求解如下题目.如: 在ABC ?中,若45A ∠=,30B ∠=,6a =,求b . 解:在ABC ?中,sin sin a b A B = 16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ?∴==== 问题解决: 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处,且乙船从1B 处按北偏东 15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到 甲船的北偏西120 方向的2B 处,此时两船相距. (1) 判断122A A B ?的形状,并给出证明 . (2) 乙船每小时航行多少海里?
人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析
初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,
故选:A . 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中,AC=4,∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中,AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 . ∵BE 平分∠ABC , ∴∠EBD=30°. 在Rt △EBD 中,26,∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选:C 【点睛】
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.
第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C
锐角三角函数专项复习经典例题
1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q
4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
锐角三角函数应用题专题
1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图
锐角三角函数应用题专项习题一
锐角三角函数应用题专项习题一 1、数学活动小组来到校园内一盏路灯下测量路灯高度,测角仪AB高度为1.5米, 测得仰角α为30°,点B到电灯杆底端N距离BN为10米,求路灯高度MN是多少米? (=1.414,=1.732,结果保留两位小数) 2、某中学九年级学生开展测量物体高度活动,他们要测量学校教学楼高 度.如图他们先在点C测得教学楼AB顶点A仰角为30°,然后向教学楼 前进60米到达点D,又测得点A仰角为45度.求出这幢教学楼高度. 3、东方山主峰海拔约为600米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现 在山脚P处测得峰顶仰角为α,发射架顶端仰角为β,其中tanα=tanβ=求发射架 高BC. 4、如图,小芸在自家楼房窗户A处,测量楼前一棵树CD的高.现测 得树顶C处俯角为45°,树底D处俯角为60°,楼底到大树距离BD为20米.请计算树 高度(精确到0.1米). 5、数学活动小组去测量太子灵踪塔高度,小华先在塔前平地上选择一点A, 用测角仪测出看塔顶(M)仰角α=35°,在A点和塔之间选择一点B,测出 看塔顶(M)仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点距离为18.6m,自身 高度为1.6m.请计算出塔高度?(tan35°≈0.7,结果保留整数) 6、同学们去测量一座古塔CD高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C仰角 ∠CFE=21°,然后往塔方向前进50米到达B处,此时测得仰角∠ CGE=37°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD高度.(参考数 据:sin37°≈ ,tan37°≈ ,sin21°≈ ,tan21°≈ ) 7、某旅游区有一个望天洞,D点是洞入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶出口凉亭A处观 看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处.在同一平面内,若测得斜坡 BD长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A仰角∠ABC=40°,在D处测得A 仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE垂线,垂足为C.(1)求∠ADB度数;(2) 求索道AB长.(结果保留根号)
锐角三角函数的题型及解题技巧
锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳出锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 (1)已知tan 2cot 1αα-=,且α是锐角,的值。 (2)化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 (1)由已知可以求出tan α1tan cot αα=?;(2)先把平方展开,再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 (1)由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=,解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角,∴tan 2α== tan cot αα-。由tan 2α=, 得1cot 2α==tan cot αα-=13222 -=。 (2)()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-= 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??++2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+=()()222222sin cos sin cos a b αααα+++=22a b +。 说明 在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即22sin cos 1αα+=,tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值,求角 例2 在△ABC 中,若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角,求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0,则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值,进而求出,A B ∠∠的值,然后就可求出C ∠的值。
2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解
【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图,在△ABC 中,CA = CB = 4,cos C=1 4,则sinB 的值为(▲) A . B . C . D . 【答案】D 2..如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ,点A ,B ,C ,D ,O 在同一平面内),已知AB=a ,AD=b ,∠BCO=x ,则点A 到OC 的距离等于( ) A .asinx+bsinx B .acosx+bcosx C .asinx+bcosx D .acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ,作AF ⊥OB 于点F ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠ABC=∠AEC ,∠BCO=x ,∴∠EAB=x ,∴∠FBA=x ,∵AB=a ,AD=b ,∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ,故选D . 3.如图,一个人从山脚下的A 点出发,沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°,山高BC =2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2
4.已知∠α为锐角,且sinα=1 2,则∠α=() A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角,且sinα=1 2,∴∠α=30°.故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B (32,2),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,P 是对角线OB 上一动点(不与原点重合),连接PC ,过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ,下列结论:①OA=BC= 32;②当点D 运动到OA 的中点处时,PC 2+PD 2=7;③在运动过程中,∠CDP 是一个定值;④当△ODP 为等腰三角形时,点D 的坐标为(33 2,0),其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B (32,2),所以OA=BC=32,故①正确;当点D 运动到OA 的中点处时, OD=3,而OC=2,所以OC 2=7,在直角三角形CPD 中,PC 2+PD 2 =7,故②正确;过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ,所以在运动过程中,∠CDP 是一个定值,故③正确;当△ODP 为等腰三角形时, OC ⊥BD ,∠CDO=60°所以3 OD OC ,即OD=332,所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图,在△ABC 中,CA = CB = 4,cos C=1 4,则sinB 的值为(▲) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ,∵cosC=1 4,AC=4,∴CD=1,∴BD=3, AD= B
锐角三角函数应用题练习
应用题练习 1.在高出地平面50米的小山上有一塔AB ,在地面D 测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60°和45°,求塔高. 2.在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房,从东楼底望西楼顶仰角为45°,从西楼顶望东楼顶,俯角为30°,求西楼高(精确到0.1米). 3.在溆浦县街道拓宽工程中,要伐掉一棵树AB ,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点6米远的D 处,从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°. 问:距离B 点16米远的保 护物是否在危险区内? ?60?30B D C A
A B A B E D C F 光线 4.为缓解“停车难”的问题,县国土局拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE .(精确到0.1m ) (下列数据提供参考:sin 20°=0.3420,cos 20°=0.9397,tan 20°=0.3640) 5.学校教学楼ED (高为13.8米)前有一棵大树AB (如图1). (1)某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC =2.1米,DF =6.3米,求大树AB 的高度. (2)用皮尺、高为h 米的测角仪,请你设计另.一种.. 测量大树AB 高度的方案,要求: ①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示); ②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB 高度(用字母表示). 图1 图2