工程力学工力题解
第五章 轴向拉伸与压缩
5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。 解:用简便方法求截面轴力 a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kN
F N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kN
F N2= F 2 -F 1=8-20=-12kN
F N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN
5-2 图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。 解:用简便方法求截面轴力 a ）： F NAB =10kN
F NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kN
F NBC =-5+15=10kN
F NCD =-5+15-6=4kN
5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2
解:画轴力图
5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b =50mm ，h 解:1）求轴力 F N = F N =80kN
2）求最大应力 5-5 图示油缸盖与缸体采用6个内径d =10mm 若螺栓材料的许用应力[σ]=170MPa ，试校核螺栓的强度。
解:1）求轴力
F N = F =p πD 2/4=2×π×2002/4=20π×103N=20πkN
2）强度计算
MPa 3.1334
/1061020623max
=???==ππσA F N <[σ] 螺栓强度满足。
5-6 图示钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许用应力[σ]=160MPa ，横截面为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截面尺寸b 、h 。
解:1）求轴力
F N = F = 40πkN 2）强度计算
由正应力强度准则][22max σσ≤==
b
F
A F N N 得 所以 b =20mm, h =40mm
5-7 图示桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。
解：1）取A 点画受力图求杆件轴力
∑F x =0: F AC cos30?-F AB cos30? =0 F AC =F AB ∑F y =0: F AC sin30?-F AB sin30?-G =0
F AC =F AB =
G =17π kN 2）强度计算
由正应力强度准则σmax =
A
F N
≤[σ]得 A =
42d π≥]
[N σF d ≥170
10174]
[43
???=
ππσπN
F =20mm
所以，d =20mm
5-8 图示支架，AB 杆为钢杆，横截面A 1= 300mm 2，许用应力[σ1]=160MPa ；BC 杆为木杆，横截面A 2=200×102mm 2，许用应力[σ2]=5MPa ，试确定支架的许可载荷[G ]。
解：1）取A 点画受力图求杆件轴力 ∑F y =0: F BC sin60?-G =0 F BC =
G 3
3
2 ∑F x =0: F BA – F BC cos60? =0
F BA = 2
1
F BC =
G 33 2）强度计算
对AB 杆，由正应力强度准则σmax =
][33111BA σ≤=A G
A F 得 对BC 杆，由正应力强度准则σmax =
][33222
2BC σ≤=A G
A F 得 所以 [G ]=83.1kN
5-9 在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d =20mm ，[σ]=120MPa ，确定该拉杆的许可载荷[F ]。(提
示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。)
解：1）求杆件轴力
F N = F 2）强度计算
由正应力强度准则σmax =
][m in
m in σ≤=A F
A F N 得 所以 [F ]=25.7kN
5-10 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2=300 mm 2，E =200GPa ，l =100mm,求杆件的变形。 解: 1）画轴力图求截面内力
F N1=10kN F N1=-30kN 2）求杆件的变形
?l =
22N 11N EA l F EA l F ?+?=)(2
2
N 11A F A F E l N + =)30010302001010(10
2001003
33
?-+?? =-2.5×10-2mm= -0.025mm
5-11 图示拉杆横截面b =20mm, h =40mm, l =0.5m ，E =200GPa,测得其轴向线应变 ε=3.0×10-4,试计算拉杆横截
面的应力和杆件的变形。
解：1）求截面应力
σ =E ·ε =200×103×3.0×10-4=60MPa
2）求杆端外力
F =σ·A =60×20×40=48×103N=48kN 3）求杆件变形
?l =ε·l =3×10-4×0.5×103=1.5×10-1mm=0.15mm
5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，A 1= 400mm 2,E =200GPa ；杆2为铜质杆，A 2= 800mm 2，E =100GPa ；横
杆AB 的变形和自重忽略不计。
求 (1)载荷作用在何处，才能使AB 杆保持水平？ (2)若F =30KN 时，求两拉杆截面的应力。
解：1）画横杆AB 受力图列平衡方程求F 力作用点x ∑M c (F )=0: -F N1·x + F N2(l - x )=0 F N1·x =F N2(l - x ) AB 保持水平, 即杆1与杆2的变形相等
? l 1=20010200105.123N11111N ????=?F A E l F =? l 2=
2222N =?A E
l F 得：1.5F N1=
F N2代入上式 F N1·x =1.5F N1(l - x ) x =
5
2
353?=
l =1.2m 2）已知F =30kN,求杆件截面应力 ∑F y =0: F N1 + F N2-F =0 将1.5F N1 =F N2代入得
F N1 =
305252?=F =12kN F N2 =305
3
53?=F =18kN σ1 =400101231N1?=A F =30MPa σ2 =800
10183
2N2?=
A F =22.5MPa 5-13 某钢的拉伸试件，直径d =10mm ，标距l 0=50mm 。在试验的比例阶段测得拉力增量ΔF =9KN 、对应伸
长量Δ(Δl )=0.028mm,屈服点时拉力F S =17kN,拉断前最大拉力F b =32kN,拉断后量得标距l 1=62mm 、断口处直径d 1=6.9mm ，试计算该钢的E 、σＳ、σｂ、δ和Ψ值。
解：E =2
3321010284
501094//??????=????==-ππεσd Δl l ΔF l Δl A ΔF =204.6×103MPa=204.6GPa σs =4/10101723
??=
πA F s =216.5MPa σ b =4
/10103223
??=πA F b =407.4MPa
δ =
%50
50
62%1-=-l l l =24% ψ=%109.610%4
44
%2
2
22
212
1
-=-
=
-d d d A
A A πππ=52.4%
5-14 图示钢制链环的直径d =20mm ，材料的比例极限σp =180MPa 、屈服点σs =240MPa 、抗拉强度σb =400MPa ，若选用安全系数n =2，链环承受的最大载荷F =40kN ，试校核链环的强度。
解:1）求许用应力 2) 用截面法求轴力
F N = F/2=40/2=20kN 3）强度计算
链环强度满足。
5-15飞机操纵系统的钢拉索，长l =3m ，承受拉力F =24kN
，若要使钢索的伸长量不超过2mm ，问钢索的截面面积至少应有多大？
解:1）按强度准则设计
由正应力强度准则][max
σσ≤==A
F
A F N 得 2）按变形条件设计
由变形条件][N l EA
Fl EA l F l ??≤==
得 所以，钢索的截面面积A =200mm 2
5-16 图示等截面钢杆AB ，已知其横截面面积A =2×103mm 2，在杆轴线C 处作用F =120kN 的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。
解：已知l 1=200mm ， l 2=400mm
1）画AB 杆的受力图列平衡方程
∑F y =0: -F A -F B + F =0 F A +F B = F
2)由变形协调方程? l 1=
EA l F A 1?=? l 2=EA
l
F B 2?得 F A l 1= F B l 2
代入上式则 F A （1+2
1
l l ）= F 3)求各段横截面应力
5-17 图示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固，已知角钢的[σ1]=160MPa ，E 1=200GPa ；木材的[σ2]=12MPa ，E 2=10GPa 。试求该短柱的许可载荷[F ]。
解：查附录C 得等边角钢截面面积A 1=4×3.086cm 2=1234.4mm 2 1）画顶盖的受力图列平衡方程 ∑F y =0: F 1+F 2 - F =0 F 1+F 2 = F 2)由变形协调方程22221111A E l F l A E l F l ?==?=
??得
4.12341020031=??
F
6250
8.246821F
F =, F 1=0.4 F 2
代入上式则 F F
F 71.04
.12==, F F F F 29.021=-= 3)强度计算
对角钢，由正应力强度准则][29.011111σσ≤==
A F A F 得 对木柱，由正应力强度准则][71.022
222σσ≤==
A F A F 得 所以[F ]=681.5kN
5-18 图示结构横杆AB 为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同， A =200mm 2，
[σ]=100MPa ，试求结构的许可载荷[F ].
解：1）画横杆AB 的受力图列力矩方程 ∑M C (F )=0: -F A a -F B 2a + Fa =0 F A +2F B = F 2)由变形协调方程2? l 1=EA l F A ?2=? l 2=EA
l
F B ?得 2F A = F B
代入上式则 F A （1+4）= F 3)确定许可载荷 由正应力强度准则][52max
σσ≤==A
F A F B 得 所以[F ]=80kN
5-19已知每根钢轨长l =8m ，其线膨胀系数αl =125×10-7/°C ，E =200GPa ，若铺设钢轨时温度为10°C ，夏天钢轨的最高温度为60°C ，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？
解：求温度变化引起的变形
m m
5108)1060(10125371=??-??==-Tl ?αδ
第六章 剪切和挤压
6-1图示剪床需用剪刀切断d =12mm 棒料，已知棒料的抗剪强度τb =320Mpa,试求剪刀的切断力F 。 解：1)用截面法截开螺栓求内力 剪力F Q =F 2)求切断力 由抗剪强度τ =
b d F
A
F τπ==
4
/2Q 得
6-2图示一销钉接头，已知Ｆ=18kN,t 1=8mm, t 2=5mm,销钉的直径d
τ]=100MPa, 许
用挤压应力[σ
jy ]=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。
解：
1)确定销钉接头的剪力和挤压力
剪力F Q =F/2=9kN 剪切面A =πd 2/4 最大挤压力F jy = F =18kN 最小挤压面A jy =dt 1 2)强度计算
τ =2
3
2Q
1610944/???==ππd F
A F =44.8MPa<[τ]=100MPa σ jy =8
1610183jy
??=
?=t d F A F jy =140.6MPa< [σ jy ]=300MPa 所以，销钉接头的强度满足。
6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接,已知d =70mm,b =20mm,h =12mm,轴传递的转矩Ｍ =2kN·m, 键的许用切应力[τ]=100MPa, 许用挤压应力[σjy ]=300MPa,解：1）求键的剪力和挤压力
F Q = F =57.14kN, F jy = F =57.14kN, 2）强度计算 由剪切强度准则][ττ≤=
=
bl
F
A
F Q 得 由挤压强度准则][2
/jy jy
jy jy lh F
A F σσ≤=
=
得 所以 l =31.7mm
6-4图示铆钉接头,已知钢板的厚度ｔ=10mm,铆钉的直径d =17mm,铆钉与钢板的许用切应力[τ]=140MPa, 许用挤压应力[σjy ]=320MPa,F =24kN,试校核铆钉接头强度。
解：1)确定铆钉接头的剪力和挤压力 剪力F Q =F =24kN 剪切面A =πd 2/4
挤压力F jy = F =24kN 挤压面A jy =dt 2)强度计算
τ =23
2Q
17
102444/???==ππd F
A F =105.7MPa<[τ]=140MPa σ jy =10
1710243jy
??=
?=t d F A F jy =141.2MPa< [σ jy ]=320MPa 所以，铆钉接头的强度满足。
6-5图示手柄与轴用普通平键联接,已知轴的直径d =35mm,手柄长L =700mm;键的尺寸为l ×b ×h =36mm×10mm×8mm,键的许用切应力[τ]=100MPa, 许用挤压应力[σjy ]=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷[F ]。
解：1）求键的剪力和挤压力 2）强度计算 由剪切强度准则][2ττ≤=
=
lbd
FL
A
F Q 得 由挤压强度准则][2
/2jy jy
jy jy dlh FL
A F σσ≤=
=
得
所以[F ]=900N
6-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度δ相同，δ=12mm ，左端钢板宽度b =120mm ，轴向加载，焊缝的许用切应力[τ]=90MPa,钢板的许用应力[σ]=170MPa 。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度l 。
解：1)确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面 剪力F Q =F/2 剪切面A min =δ l cos45? 2）确定外力F
由钢板拉伸强度准则][max σδ
τ≤==b F
A F 得 3)设计焊缝长度 由ο
45
cos 2
/min
Q max l F A F ?=
=
δτ≤[τ]得 6-7图示冲床的最大冲力F =400kN ，冲头材料的许用挤压应力[σjy ]=440MPa ，钢板的抗剪强度τb =360MPa ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d 和钢板的最大厚度t 。
解：1）设计冲头直径 由冲头挤压强度准则][4
/2jy jy
jy jy d F
A F σπσ≤=
=
得
mm 34440
104004]
[43
=???=
≥πσπjy F
d d min =34mm
2）确定钢板的最大厚度 由剪切破坏条件b Q dt
F
A F τπτ==
=
得 6-8 图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同[τ]=100MPa, [σjy ]=200MPa, d =40mm ，F =161950kN 。试按强度准则设计销子的尺寸h 和b 。
解：1)销子的剪切面A =2bh 挤压面A jy =bd 2)强度设计
由挤压强度准则][jy jy
jy jy bd
F
A F σσ≤=
=
得 由][2Q max ττ≤=
=
bh
F
A
F 得
第七章 圆轴扭转
7-1作图示各轴的扭矩图
解：a ）1）用简便方法求截面扭矩
等于截面左段轴上外力矩的代数和
T 1= -4kNm T 2= -4+7 = 3kNm
2）画扭矩图如图示
解：b ）1）用简便方法求截面扭矩
等于截面左段轴上外力矩的代数和
T 1= -5kNm T 2= -5+9 = 4kNm T 3= -5+9-3 = 1kNm
2）画扭矩图如图示
7-2图示传动轴，已知轴的直径d =80mm,试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力; 3)截面上半径为25mm 圆周处的切应力; 4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。
解：1）画扭矩图求最大扭矩 2) 不合理，重新布置如图。
7-3 圆轴的直径d =50mm,转速m in r 120=n
是多大？
解：1）求传递外力偶矩M 由最大应力公式3
max max 2.0d
M
W T P
==τ得 2) 求轴所传递的功率 由外力矩公式n
P M 9549
=得 7-4图示传动轴，已知轴的直径d =80mm,试求：1）轴的最大切应力; 2)截面上半径为25mm 圆周处的切应力。 解：1）画扭矩图求最大扭矩 2)求最大切应力
τmax =MPa 9.4680
2.0108.43
6max =??=P W T 3)求半径为25mm 圆周处的切应力
7-5图示传动轴，已知轴的直径d =50mm,传递的外力矩M 1
?m ；材料的许用切应力[τ]=100MPa,试校核轴的强度。
解：1）画扭矩图求截面最大扭矩 T max =2kNm
2)强度计算 轴的强度满足。
7-6 图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩M =2.5kNm ，材料的许用切应力[τ]=100MPa,空心圆截面的内外径之比α=0.8,试确定实心轴的直径d 1和空心轴外径D 、内径d ，并比较两轴的截面面积。
解：解：1）求内力扭矩 T =M =2.5kNm 2) 设计实心轴的直径d 1
由强度准则][2.031
max max max ττ≤==
d T
W T P 得 3) 设计空心轴的内外径 由强度准则][)
1(2.043max
max max τατ≤-==
D T W T P 得 4) 两轴的截面面积比
7-7 图示船用推进器，一端是实心的，直径d 1=28cm ；另一端是空心的，内径d =14.8cm,外径D =29.6cm 。若
[τ]=100MPa ，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。
解：解：1）求内力扭矩 T =M 2) 强度计算
对实心段，由强度准则][2.03
1
max max ττ≤==
d M
W T P 得 对空心段，由强度准则][)
1(2.04
3max max τατ≤-==
D M
W T P 得 所以，[M ]=1.57kNm
7-8 图示传动轴的作用外力偶矩M 1=3kN ?m ，M 2=1kN ?m 直径d 1=50mm, d 2=40mm ， l =100mm ，材料的切变模量G =80GPa 。试求：1）画轴的扭矩图；2）求C 截面相对于A 截面的扭角?AC 。
解：1）画扭矩图 2)求扭转角
7-9 某钢制传动轴传递的外力矩M =2.5kNm ，轴的[τ]=80MPa
[θ]=0.5?/m,试按强度和刚度准则设计轴径d 。
解：1)求轴的内力扭矩 T =M =2kN ?m 2）强度计算 由强度准则][2.03
max max ττ≤==d
M
W T P 得 3) 刚度计算
由刚度准则θmax =
][180
1.01804
max max θππ≤??=?d
G T GI T P 得 所以轴的直径取d =58.8mm 。
7-10 图示传动轴的直径d =40mm ，许用切应力[τ]=100MPa ，材料的切变模量G =80GPa ，轴的许用扭转角[θ]=0.5?/m, 轴的转速n=360r/min 。设主动轮B 由电机拖动的输入功率为P ，从动轮A 、C 的输出功率分别为2P /3、P /3。试求在满足强度和刚度条件下轴的最大输入功率P 。
解：解：1）求内力扭矩 T max =2M/3 2) 确定[M ] 由强度准则][2.03
/23
max max ττ≤==
d
M W T P 得 由刚度准则θmax =
][180
1.03/21804max θπ
π≤??=?d G M GI T P 得 所以，[M ]=192Nm
3)求最大输入功率p 由外力矩公式n
p M 9549
=得
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
工程力学_静力学与材料力学课后习题答案
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
工程力学课后习题答案(20200124234341)
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
工程力学试题库材料力学
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
工程力学材料力学答案-第十章
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
《工程力学》课后习题与答案全集
工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过
工程力学 课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a
工程力学材料力学部分习题答案
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
工程力学课后习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
工程力学-课后习题答案
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
最新工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分 第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 22161.2R RX RY F F F N =+= 1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==
2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 300 AC AB F F -= 0Y =∑ cos300 AC F W -= 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 700 AB F W -= 1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 60cos300 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 30sin 600 AB AC F F W +-= 0.5AB F W = (拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 30sin 300 AB AC F F -= 0Y =∑ cos30cos300 AB AC F F W +-= 0.577AB F W = (拉力) 0.577AC F W = (拉力)
工程力学材料力学答案-第十一章解析
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
工程力学材料力学答案-第十一章
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8
工程力学课后答案摘录概要
2－6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 F F F F (0,30) (20,20) (20,-30) (-50,0) 45 y x R F 'o o M y x o R F (0,-6) 解：N 15045cos 421R -=--?=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-?=∑=F F F F y y N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F mm N 900305030)(432?-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为 N 150' R R i F F -== 设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则 x y O O yF xF M M R R R )(-==F 将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y 2－7 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？ 解（a ）0' R =∑=i F F a F a F M A P P 2 3 23=? =（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 2 3 =（逆） （b ）向A 点简化i F P ' R 2F -=（←） a F M A P 2 3 = （逆） F F F F F F 习题2－10图 F F F A ' A d R F R F 'A M 习题2－9图
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章 习题 6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。 6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI为常数。 6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。 6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]
=0.005rad。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。 回答： 6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许 用挠度[]=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。 6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度 试确定管道的最大跨度。 6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的
最大均布载荷q。 6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如 图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。 提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受 集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得 C端的挠度 6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知, 梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？
天津大学版工程力学习题答案第二章1
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
工程力学课后习题答案第二章 汇交力系
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
工程力学(材料力学部分)
工程力学作业（材料力学） 班级 学号 姓名
第一、二章 拉伸、压缩与剪切 一、填空题 1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。 2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。 3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。 O σ ε a b c
4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移?AB ＝ 。 5、图示结构中。若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移?Ay ＝ ，水平位移为?Ax ＝ 。 6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。 P / 2 P / 2
二、选择题 1、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将： (A) 完全失去承载能力； (B) 破断； (C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。 正确答案是 。 2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。 正确答案是 。 3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为： （A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。 正确答案是 。 4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上
工程力学_课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q