奥数：1-3-2多位数计算
多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。
多位数的主要考查方式有
1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算
2.计算多位数的各个位数字之和
一、 多位数运算求精确值的常见方法
1. 利用9
999
9101k k =-个，进行变形
2. “以退为进”法找规律递推求解
二、 多位数运算求数字之和的常见方法
M ×k 9
999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9
999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．
模块一、多位数求精确值运算
【例 1】 计算：200720073
555333???????个5
个
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073
333???个乘以3凑
出一个20073
999???个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
原式20075
20079
5559993=???????÷个个20075
20070
5550003=???????÷个个（1-1）20075
20070
20075
5550005553=?????????÷个个个（-）
20074
20065
55544453=??????÷个个668185
668148
185185184814814815=??????个个
【答案】668185
668148
185185184814814815??????个个
【巩固】 计算：20078
20073
888333???????个个
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073
333???个乘以3凑
出一个999???，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
例题精讲
知识点拨
教学目标
多位数计算
原式20078
20079
8889993=???????÷个个20078
20070
8880003=???????÷个个（1-1）20078
20070
20078
8880008883=?????????÷个个个（-）
20061
20068
888711123=??????÷个个668296
668037
296296295703703704=??????个个
【答案】668296
668037
296296295703703704??????个个
【巩固】 计算20043
333359049?个
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们可以把20043
3333个转化为200499993÷个9
，进而可以进行下一步变形，具体为：
原式20043333359049=?=个200420049999359049999919683÷?=?个9个9
20040
20040
19999
(1000
01)196831968300...0196831968299...9980317=-?=-=个个个
【答案】19999
1968299...9980317个
【巩固】 计算200420083
666
69333...3??个6
个的乘积是多少？
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以将原题的多位数进行9
9999101k k =-个的变形：
原式=20043
3333个20082333333????个3
=20043
3333个200823999
9???个9
=2003199998?个9（20081000
01-个0
）=2003199998个9×20081000
0个0
-20031999
98个9
=20039
20030
1999
979998000
02个个.
【答案】20039
20030
1999
979998000
02个个
【巩固】 快来自己动手算算20071
20079
20079
20077
111999999777???????+???????÷个个个个（）3的结果看谁算得准？
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。
原式20071
20079
20077
999(111777)]???????+???÷个个个=[320079
20078
999888???????÷个个= 3 20070
20078
0001)888???-????÷个个=(13
200720070
20078
888000888)??????-???÷个8
个个=(320061
20068
88871112??????÷个个=3668296
668037
296296295703703704=??????个个
【答案】668296
668037
296296295703703704??????个个
【巩固】 计算20089
20088
20086
999888666???????÷???个个个
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题着重是给大家一种凑的思想，除数是20086
666???个，所以需要我们的被除数也能凑出20086
666???个
这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以： 原式20082
20083
20086
33334222666=?????????÷???个个个20081
20086
20086
34111666666=?????????÷???个个个
20084
3444=????个200713332=个3
【答案】200713332个3
【例 2】 请你计算200892008920089
9999991999?+个个个结果的末尾有多少个连续的零？
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开
方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律 9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；…… 所以：20089
20089
999999?个个20079
200799980001=个个0
原式2007920072008999980001+1999=个个0个40160
1000=个
方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000
，
于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式20080
20089
20080
20089
100019991000999-?++个个个个=（）20089
20080
20089
20080
20089
9990009991000999=??????-???+???+???个个个个个
2008
9
2008
20
9990001000=??????+???个个个
4016
100
=???个 所以末尾有4016个0
【答案】4016个0
【例 3】 计算19982
19982
22222222?个个的积
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们先还是同上例来凑成k 9
9999个；
199821998222222222?个个＝19982199892999922229???? ? ???个个＝19982
19980210000122229?
??-? ? ???个个 ＝1998419980110000144449???-? ? ???个个＝199841998419980
14444000044449?
??- ? ???个个个 ＝1997419975
1
44443555569?个个、 我们知道94
444
4个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩
下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为
45，可以被9整除．84444355个4
能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5
能被9整除，
商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．555566个5
能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：
220049382716221061728395
49382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个 【答案】220049382716221061728395
49382716049382716
04938271604938271595061728395
0617283950617284个个
【例 4】 计算：12345679
12345679012345679
01234567981?99个0
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式000000001
12345679100000000100000000181=??99个
000000001
9999999991000000001000000001=?99个
999999999
999999999999999999=100个
【答案】999999999
999999999999999999100个
【巩固】 1234567901234567981?
【解析】 原式(12345679100000000012345679)81=?+?
12345679100000000181=?? 9999999991000000001=?
189
99
9=个
【答案】189
99
9个
【例 5】 求20073
333333...33...3++++个的末三位数字.
【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，
则200732006302005300602160180601500667701?+?+?=++=，原式末三位数字为701
【答案】701
模块二、多位数求数字之和
【例 6】 求33333336666666?乘积的各位数字之和.
【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：本题可用找规律方法：
3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：3
6
33....366....6?n 个n 个27
22...2177...78=(n-1)个(n-1)个，则原式数字之和26176863?++?+=
原式99999992222222=?
(100000001)2222222=-? 222222200000002222222=- 22222217777778=
所以，各位数字之和为7963?=
【答案】63
【巩固】 求111 111 × 999 999 乘积的各位数字之和。
【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 999 很接近 1 000 000, 于是我们
采用添项凑整，简化运算。 原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1 =111111000000-111111 =111110888889 数字之和为9654?=
【答案】54
【例 7】 如果20103
333333333A =++++个，那么A 的各位数字之和等于 。
【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2010年，学而思杯，5年级
【解析】
20103
103033033303330A =++++个，所以 20103320109333033333327300A =---
-=个2006个次
，3
668370
333273009370370
370369700A =÷=2006个个，数字和为
66810256705?+=.
【答案】6705
【例 8】 若100415
20083
1515153333a =?个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（ ）．
（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054
【解析】 100415
20083
1515153333a =?个个10045100320089505050
59999=?个和个0个1004510030
20080
505050510000
01=?-个和个个（）
100450
20070
1004510030
505050
500000
05050505=-个个个和个100350
100449
505050
50494949
495=个个
所以整数a 的所有数位上的数字和100351004(49)518072=?+?++=． 【答案】（B ）18072
【巩固】 计算666
66666725??2004个6
2003个6
的乘积数字和是多少?
【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 我们还是利用9999100001=-k 个9
k 个0
，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成999
9k 个9
，
于是我们就创造条件使用：
66662004个6
6666725??2003个6
20042[99993=?个9×20042(99991)]253?+?个9=[23×
（100001-2004个0）]×[2
3×（100002004个0
）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25=259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =1009×99994008个9-509×20049999个9
=100×40081111个1-50×20041111个1 =40081
20045111100555
50-个个=1
20045
11110555
502004个个
所以原式的乘积为1
20045
11110555
502004个个，那么原式乘积的数字和为1×
2004+5×2004=12024． 【答案】12024
【例 9】 试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?
【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．
设1993×123=M ，则(1000×123＝)123000 ＝000000abcdef -abcdef ＝()1999999abcdef f -+1－abcdef ＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdef f a b c d e f -------+ 那么这个数的数字和为：a +b +c +d +e +(f －1)+(9－a )+(9－b )+(9－c )+(9－d )+(9－e )+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54． 【答案】54 【巩固】 下面是两个1989位整数相乘：19891 19891 111...11111...11?个个。那么乘积的各位数字之和是多少? 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 解法一： 在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891 111...11个能被9整除，所以将一个19891 111...11个乘以9， 另一个除以9，使原算式变成： 19899 1988999......99123456790......012345679?个共位数 =19890 19881000......001123456790......012345679-?个共位数 （） =198819890 1988123456790......012345679000......00123456790......012345679-共位数 个共位数 =19881980123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321共位数 共位数 得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为： 1234567922098765432220+++++++?++++++++?（）（） +1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（） 解法二： 198911989119891989119891 111...11111...11999...99111...11999...999N ?=??=?个个个9个个9，其中N ＜1989999...99个9 所以19891 19891 111...11111...11?个个的各个位数字之和为：9×1989=17901 【答案】17901 【巩固】 试求9 9 9 9999999 (999) 9999 99999??????256个512个1024个乘积的数字和为多少? 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 设9 9 9999999...99999999M ?????=256个512个 则原式表示为9 999 9M ?1024个。 注意到9×99×9999×99999999×…×9 999 9256个×9 999 9512个＝M ， 则M <10×100×100013×100000000×…×2560 1000 0个×0 1000 0512个＝0 1000 0k 个 其中k =1+2+4+8+16+…+512=1024－l =1023 即M <0 100001023个，即M 最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M 与9 999 91024个乘积的数字和 为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216． 【答案】9216 【例 10】 计算：670789 9 78978929999?个2009个结果的各位数字之和是 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式6707890789789300001?? =?- ? ??? 个2009个 669 9360 670 66993 669 102 236936936700 00 789 789 23693 69359102 10211 =-=个2009个个个6 个 各位数字之和是236691859669311++?+++?++=6702114070?= 【答案】14070 模块三、多位数运算中的公因式 【例 11】 （1）20082008 20092009 20082009 20092008 200820082008200920092009200920092009200820082008?-?个个个个 （2）20092009 20084100 20092009200941004100410041÷个个 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式 200720080001 200720080001 2008100010001 00012009100010001 00012009100010001 00012008100010001 0001=???-???个0001 个个0001 个 0= ⑵原式20080001 20094100 20091000100010001410041004100100=?÷÷个个（（） ） 20080001 20080001 10001000100012009100010001 0001?=?÷个个（（41） ） 200941=÷ 49= 【答案】⑴0 ⑵49 【巩固】 计算（1）2009200920092008200820082008200820092009?-? （2）20072007200722302230223÷ 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （1）原式2009100010002008100012008100010001200910001=???-???0= （2）原式(2007100010001)(223100010001)=?÷?20072239=÷= 【答案】（1）0 （2）9 【巩固】 计算：333332332333332333333332?-? 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，我爱数学夏令营 【解析】 原式333(3323323321)332(3333333331)=?+-?- 333(33210010011)332(33310010011)=??+-??- 333332=+ 665= 【答案】665 【巩固】 计算：2008511 2008512 512511511511512511512512 512511?-?个个 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式2009511 2009512 5125115115111511(5125125121)=?+?-个个（）- 2008001 2008001 5125111001001 0015125115121001001 001511=??+-??+个个 512511=+1023= 【答案】1023 【巩固】 计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998) 个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999… 19981999 个199919991999）× 1999 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 19981998 个199819981998＝1998×19981001 个100110011001 原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001) 个100110011001 ）÷［1999× （1+10001+100010001+ (19981001) 个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998. 【答案】1998 【巩固】 计算：5555566666744445666666155555?+?- 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2004年，小学奥林匹克 【解析】 原式555556666665555544445666666155555=?++?- (5555544445)666666100000=+?- 66666500000= 【答案】66666500000 【例 12】 计算：341344134441344444444134444444441 2389+?+?++?+?= 。 【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，6年级 【解析】341311131 275251125 ? == ? ， 34413111131 27752511125 ? == ? ， 3444131111131 2777525111125 ? == ? ，，3444444444131111111111131 2777777777525111111111125 ? == ? ，即这9个数都等于 31 25 ，原式 31 (1239) 25 =?++++ 279 5 = 【答案】279 5 四年级数学多位数的读 写法练习 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 快乐数学一认识多位数 读多位数的方法： 1、先要把这个多位数分级。 2、从高位到低位一级一级地往下读。读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要在后面再加上级的单位“亿”或“万”。 3、每级开头或中间有一个0，或者连续0的，都只读一个零。级的末尾所有0都不读出来。若某一级全为0，那么只读一个零。 写多位数的方法： 1、从高位写起，一级一级往下写,先写亿级,再写万级。 2、写万级或亿级的数，先按照个级的写法写。 3、哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 一、读出下面各数。（4分） 720000读作：() 读作：() 读作：() 40500000720读作：() 二、写出下面各数。（4分） 九十万零七百写作：() 二亿三千五百万九千三百二十写作：() 八百二十亿四千零三万写作：() 五亿零二千写作：() 三、按要求写数。（9分） 1.用“万”或“亿”作单位表示数。 2.省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。 亿96481≈万亿 亿4005400≈万14980≈万 四、□中最大能填几？（3分） 4□400≈4万39□000≈40万35□860≈36万 五、填出下面各数的相邻数。（4分） 1.（），100000，（） 2.（），4870，（）。 3.（），26500，（） 4.（），34999，（）。 六、填空。（45分） 1.万级的包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）。 2.10个一千万是（），一百万包含有（）个万。 初级奥数模拟试卷 平均数问题 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、五个人进行投篮比赛，分别投中3次、6次、6次、10次、10次，平均每人投中多少次。（） A、5 B、6 C、7 D、8 2、用4个同样的杯子装饮料。倒入的饮料高度不同，分别是4厘米，6厘米，6厘米，8厘 米，那么这要使这四杯饮料的高度一样，应该是多高。（） A、6厘米 B、8厘米 C、7厘米 D、4厘米 3、甲、乙两个人的平均年龄是14岁，乙、丙两个人的平均年龄是17岁，那么丙比甲大几 岁。（） A、8 B、7 C、6 D、5 4、已知有5个数的平均数是45，去掉一个数后，余下的数平均数是36，去掉的数是多少。 （） A、60 B、79 C、80 D、81 5、有5个数的平均值为40,若把其中一个数改为60,平均值为50,这个数是多少。（） A、20 B、10 C、50 D、30 6、刘丹语文、数学、英语的考试成绩分别是85分、90分、95分。那么她三科的平均成绩是多少。（） A、90 B、85 C、95 D、80 7、糖果店把3千克白糖，3千克的麦芽糖，4千克的水果糖混合成什景糖。已知白糖每千克 4.50元，麦芽糖每千克4.10元，水果糖每千克7.50元，那么什景糖每千克多少元。（） A、5.57 B、5.58 C、55.8 D、5.56 8、某学校一次奥数测试，有8名同学的平均成绩是85分，其中女生3人，平均成绩是92 分，那么男生的平均成绩是多少分。（） A、93 B、95 C、94 D、80.8 9、小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有 图书多少本。（） A、36 B、37 C、38 D、39 10、小伟期末考试语文、数学、英语平均成绩是80分，自然科学成绩公布后，他的平均成 绩提高了2分，那么他的自然科学成绩是多少分。（） A、87 B、88 C、89 D、90 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、有一列数是401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398， 398，405，401，400，402，403，400那么这20个数的平均数是______。 2、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分，男生比女生多______人。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是160，甲数是80，乙数与丙数相同，那么乙数是_____。 4、小华期末语文考87分，英语考89分，要三门成绩平均分达到90分，数学至少要考______分。 5、小明和小红一起带着同样多的钱去学校旁边的文具店买铅笔，他们用全部的钱买了铅笔，小明买了8只，小红买了4只，回去后小明给了小红6元，每支铅笔______元。 6、7个数排成一列，它们的平均数是31，前3个数的平均数是29，后5个数的平均数是34，第3个数是______。 7、如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是___岁。 8、有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到86,92,100,106，那么原4个数的平均数是______。 9、在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分______米。 10、有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大 端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是______。 三、判断题（每小题2分，共10分） 1、小李的语文成绩是95分，数学成绩是92分，英语成绩是87分，他三门的平均分是92。 （） 2、有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改 动的数原来是5。（） 3、有几位同学参加语文考试,明明的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如 果明明的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有6人。（） 《认识多位数》习题 第1节认识整万数 1．填空。 （1）按照我国的计数习惯，通常把数位的每（）个数位分为一级。个级的数位分别是（）位、（）位、（）位、（）位；万级的数位分别是（）位、（）位、（）位、（）位。 （2）—百万一百万地数，数十次是（）。 （3）40个万是（），二百四十万里面有（）个万。 （4）80800000，左边的“8”表示（）右边的“8”表示（）。 （5）最小的八位数是（），它的计数单位是（）；（）是最小的六位数，它的最高位是（）。 （6）5个百万和8个万组成的数是（）。 （7）70060000是由7个（）和6个（）组成的。 （9）由5个千万、2个十万和8个万组成的数写作（），读作（）。2090000是由2个（）和9个（）组成的。 （10）—个数的百万位、万位上都是3，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（）。 （11）—个整万数，万级的最高位和最低位上的计数单位都是5，百万位和十万位上都是0，这个数写作（），读作（）。 2．读出横线上的数。 （1）火箭的速度必须达到每小时28440000米，才能冲出地球的大气层。如果速度达到每小时60120000米，就能冲出太阳系的引力进入银河系。（）（）（2）1吨等于1000000克。（） （3）万里长城全长约6700000米，是世界上最伟大的建筑之一。（） 3．写出横线上的数。 （1）绕地球赤道一圈的路程大约是四千万米，合四万千米。（）（）（2）我国领土的面积约九百六十万平方千米。（） （3）北京故宫占地面积约七十二万平方米，是世界上最大的宫殿。（）4．判断。 （1）千万位右边第一位上的计数单位是十万。（） （2）万级上计数单位之间的进率是10。（） （3）整数的数位顺序，从个位起，第三位是百位，第七位是百万位。（）（4）80090000中，8表示8个千万，9表示9个千。（） 5．100张崭新的100元面值的人民币大约厚8毫米，照这样计算，10000张崭新的100元面值的人民币大约厚多少毫米，合多少厘米？1000000张呢？ 第2节认识含有万级和各级的数 1．读出下面的数。 28090030读作（）7300050读作（）59007000读作（）80060050读作（）9008070读作（）3600036读作（）2．写出下面各数。 九千零三万五千写作（）三千万零两百写作（） 九万零九写作（）八千零八万零八写作（）三千万零四百写作（）九百九十万零五写作 3．幸运选择。 （1）最大的八位数是（）。 A．99999999 B．80000000 C．10000000 （2）—个数百位和百万位都是5，其他各位都是0，这个数是（）。A．5050000 B．5000500 C．500500 （3）9360024中的“6”表示（）。 A．6个千B．6个万C．6个十万 （4）下面各数中只读一个零的数是（）。 A．30050001 B．45007000 C．8025000 4．选一选。 （1）饲料公司去年总产值二千零八十五万零四十元，横线上的数写作（）。A．2085040 B．20805040 C．20850040 （2）下面各数中，一个“零”也不读的是（）。 A．68000005 B．27000080 C．7003000 （3）下面各数中，只读出一个“零”的数是（）。 A．40050007 B．34002007 C．5003000 小学三年级奥数题——平均数问题 求平均数问题的数量关系式是： 总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数 例题一： 例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米？ 练习二 2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。小明这四门功课的平均成绩是多少分？ 3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。这个学校平均每个年级多 少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？ 例题二 : 1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。平均每人做红花多少朵？ 2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。平均每层放书多少本？ 练习二： 1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。平均每个车间有多少人？ 2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。平均每种气球有多少只？ 3、植树小组植一批树， 3 天完成。前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。植树小组平均每天 植树多少棵？ 4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？ 例题三： 1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少 厘米？ 2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。 这个同学平均每天读多少页？ 练习三： 1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？ 2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？ 3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？ 4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。这组同学平均身高 是多少厘米？ 例题四： 1、数学测试中，一组学生的最高分是98 分，最低分是86，其余 5 名学生的平均分是92。这一组同学的平均分是多少分？ 2、一组同学进行立定跳远比赛。最远的跳了152 厘米，最近的跳了144 厘米，其余 6 名同学都跳了148 厘米。这一组同学平均跳了多少厘米？ 练习四 3、一组学生测量身高，最高的是150 厘米，最矮的是136 厘米，其余 4 名同学都为143 厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 4、音乐考试中，一组学生中有 2 人得了最高分 90 分， 1 人得了最低分 70 分，其余 5 名同学都 得了 78 分。这组同学平均成绩是多少分？ 多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。 多位数的主要考查方式有 1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算 2.计算多位数的各个位数字之和 一、 多位数运算求精确值的常见方法 1. 利用9999 9101k k =-个，进行变形 2. “以退为进”法找规律递推求解 二、 多位数运算求数字之和的常见方法 M×k 9999...9个的数字和为9×k．(其中M 为自然数，且M≤k 9999...9个)．可以利用 上面性质较快的获得结果． 模块一、多位数求精确值运算 【例 1】 计算：200720073555333???????个5个 知识点拨 教学目标 例题精讲 多位数计算 【巩固】 计算：2007820073 888333???????个个 【巩固】 计算20043 333359049?个 【巩固】 计算200420083 666 69333...3??个6个的乘积是多少？ 【巩固】 快来自己动手算算 20071200792007920077 111999999777???????+???????÷个个个个（）3的结果看谁算得准？ 【巩固】 计算200892008820086 999888666???????÷???个个个 【例 2】 请你计算200892008920089 9999991999?+个个个结果的末尾有多少个连续的零？ 小学三年级奥数题――平均数问题专题分析： 在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。这就是通常所说的平均数问题 解答这类应用题的关键是移多补少，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。 求平均数问题的数量关系式是： 总数量总份数＝平均数如：总路程总时间＝平均速度。 练习一： 1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米？ 2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分？ 3、某学校1 4年级，分别有260人、300人、280人和312人。这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？ 练习二： 1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。平均每人做红花多少朵？ 2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。平均每层放书多少本？ 3、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人？ 4、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。平均每种气球有多少只？ 练习三： 1、植树小组植一批树，3天完成。前2天共植了113棵，第三天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？ 2、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？ 3、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？ 4、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？ 练习四： 1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？ 2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？ 3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？ 四年级奥数-第三讲-多位数计算 第三讲：多位数计算 学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。 学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。 一、凑整法 【例1】（★★★） 计算：999999999×111111111 原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889 99……9常用处理方式——化为（100……0－1） 【例2】（★★★★） 计算：66666×133332 原式＝33333×2×3×44444 ＝（33333×3）×（2×44444） ＝99999×88888 ＝（100000－1）×88888 ＝8888800000－88888 ＝8888711112 99......9的亲戚：33......3 ，66 (6) 【例3】（★★★★） 求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。 20099 2009个6 原式＝99......9×44......4÷33 (3) 2009个9 2009个4 2009个3 ＝3×44 (4) 2009个4 ＝133 (32) 2008个3 解析：抵消思想。 ……32之和＝3×2009＝6027 2008个3 【例4】（★★★★） 计算：88......82－11 (12) 2010个8 2010个1 （解析：利用平方差公式） 原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12） 2010个8 2010个1 2010个8 2010个1 ＝99......9×77 (7) 个9个7 ＝（100......0－1）×77 (7) 个020107 ＝77......700......0－77 (7) 2010个72010个02010个7 ＝77......7622 (23) 2009个7 2009个2 二、提公因数 【例5】（★★★） 计算：22222×99999＋33333×33334 原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334） ＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系 【例6】（★★★★） 日期和时间的计算 一、学习目标 1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答. 2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据. 3.感受简单的分析、推理等方法. 二、内容提要与方法点拨 1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数. 2.找准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分，1分是60秒等. 三、例题选讲 例12008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） (或365×4＋1＋1) 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日. 这道题还可以这样算： 365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天. 直接算出每一年的天数除以7的余数的和 2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日. 有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上. 我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而 一个月的天数÷7 = 4……（余数），余数可以是0、1、2、3. 下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系. （1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个. （2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所 有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几 的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一. （3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星 期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7 月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个 月的星期二、三、四各有5个. 多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述. 想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（）和星期（）. 例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？ 有4个星期还多3天。这3天是连续的而 且不能是星期三和星期六，因此，也不可 能是在星期三和星期六之间的星期四和星 期五。这样，只能是星期一、星期二和星 期日。 即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一 日是星期日(如图)。 例3有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？ 解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期 几推出. 由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月 的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和 星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期 四，31日是星期六. 再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期 二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）. 四年级奥数第1讲：多位数计算 多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。 主要方法： 1.利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n ，有进行计算尽量转化成 9993332.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质 3.多位数M× 9 99999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 9 99999个n ）题型一：求算式结果某数位上的数码 常用方法：1.提取公因数；2.利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n 例1在将10000000000中减去1101011后所得的答案中，数码8 出现了 次？ 分析：10000000000－1101011=9998898989，数码8共出现了4次。例2 求6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是 分析：方法一：提取公因数 6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×（1+11+111+1111+11111+111111+1111111）=6×1234567=7407402 方法二：利用加法的计算方法个位和为：6×7=42，个位数字为2 十位和为：6×6+4=40，十位数字为0千位和为：6×5+4=34，千位数字为4万位和为：6×4+3=27，万位数字为7 例3 920051 20059999911111个个?的乘积中含有个偶数数码。 分析：利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n . 20051200498888801111111111000001111110000011111199999111118 20041 20041 20050 20051 200502005120059 20051 2005个偶数数码因此含有个个个个个个个个个=+=-=? ??? ??-?=? ＜训练巩固＞1. 8 199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是 ，百位数字是 . 2. 7 1002 20067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象） 题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0） 常用方法：1.提取公因数；2.因数末尾有0的计算方法例4 将1000 2009 = 1000 2009100010001000个??的数值写下，它有 位数？ 分析：利用因数末尾有0计算方法 10002009 = 1000 2009100010001000个??= 6027320090000001个=?因此总共有6027+1=6028位数. 六、平均数问题（B） 年级 ______班_____ 姓名 _____得分_____ 1.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是________ . 2.小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分.把数学成绩加上去,平均成绩是92分.小强的数学成绩是_______分. 3.江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了______个小朋友. 4.5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是______. 5.甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度________公里. 6.甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁,而甲乙两人的平均年龄为15岁,那么丙的年龄是________岁. 7.甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉,甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋______元. 8.学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需______元. 9.甲乙两块棉田,平均亩产185斤,甲棉田是5亩,亩产203,乙棉田亩产170斤,乙棉田有________亩. 10.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分. 二、分析解答题: 11.学校足球队18人合影留念,照六英寸照片.洗3张价格是4.5元,另外加洗,每张0.3元.如果每人各得一张,那么平均每人需元. 12.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少? 13.在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米? 14.小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米? ———————————————答案—————————————————————— 第三讲：多位数计算 学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。 学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。 一、凑整法 【例1】（★★★） 计算：999999999×111111111 原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889 99……9常用处理方式——化为（100……0－1） 【例2】（★★★★） 计算：66666×133332 原式＝33333×2×3×44444 ＝（33333×3）×（2×44444） ＝99999×88888 ＝（100000－1）×88888 ＝8888800000－88888 ＝8888711112 99......9的亲戚：33......3 ，66 (6) 【例3】（★★★★） 求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。 2009个9 2009个8 2009个6 原式＝99......9×44......4÷33 (3) 2009个9 2009个4 2009个3 ＝3×44 (4) 2009个4 ＝133 (32) 2008个 解析：抵消思想。 133……32之和＝3×2009＝6027 2008个3 【例4】（★★★★） 计算：88......82－11 (12) 2010个8 2010个1 （解析：利用平方差公式） 原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12） 2010个8 2010个1 2010个8 2010个1＝99......9×77 (7) 个9个7 ＝（100......0－1）×77 (7) 2010个02010个7 ＝77......700......0－77 (7) 2010个72010个02010个7 ＝77......7622 (23) 2009个7 2009个2 二、提公因数 【例5】（★★★） 计算：22222×99999＋33333×33334 原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334） ＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系 【例6】（★★★★） 计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？ 100个9 100个9 100个9 原式＝99......9×99......9＋99......9＋100 0 100个9 100个9 100个9 100个0 ＝99......9×（99......9＋1）＋100 0 1009 1009 1000 ＝99......9×100......0＋100 0 1009 100个0 1000 ＝100……0×（99……9＋1） 1000 100个9 小学四年奥数大全 小学四年级奥数题及答案：速算与巧算 1、9＋99＋999＋9999＋99999= 2、199999＋19999＋1999＋199＋19= 3、（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988) 4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？ 2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。那么每支钢笔的进货价是多少元？ 1、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？ 2、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？ 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？ 1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。 2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？ 2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？ 六、平均数问题（A） 年级______班 _____ 姓名_____得分 _____ 一、填空题. 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的 数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分 为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均 数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是 ________ . 5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年 龄可能是______岁. 6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数 各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分. 7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米. 8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60 分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人. 9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最 后一人分得6本,那么共有学生_______人. 10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同 学共有________人. 11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数: 86, 92, 100, 106 那么原4个数的平均数是________ . 12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱 _______分. 二、分析解答题. 13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那 么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 一、归一问题 1. 加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加_____人。 2. 54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠_____米。 3. 一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加_____人。 4. 某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃_____天。 5. 某生产小组12个人，9天完成零件1620个。现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要_____天完成。 6. 一项工程预计15人每天做4小时，18天可以完成，后来增加3人，并且工作时间增加1小时，这项工程_____天完成。 7. 某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。 8. 光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件，生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成，问增加了几个零件? 9. 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半，照这样算，再增加50个学生，还要几次运完? 10. 一根木料，锯成2段，要3分钟，如果锯成6段要多少分钟? 二、平均数问题 1. 已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是______。 2. 某班有40名学生期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级期中考平均分是_______。 3. 有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_______。 4. 某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是________。 5. 如果三个人的平均年龄为22岁. 年龄最小的没有小于18岁. 那么最大年龄可能是______岁。 6. 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_______分。 7. 在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_______米。 三年级计算问题：凑数1 三年级计算问题：凑数 难度：中难度 解答：三个数合成一个数，组成一个新的数列： 31 28 25 (4) 最后结果为175 三年级计算问题：凑数2 三年级计算问题：凑数 难度：低难度 264+451-216+136-184+149 解答：264+136+451+149-216-184 =600 五年级计算问题：凑数3 五年级计算问题：凑数 难度：中难度 答案：1 五年级计算问题：凑数4 难度：★★★★ 【多位数计算】 1．难度：★★★★ 求3333333×6666666乘积的各位数字之和. 【答案】 方法一：本题可用找规律方法： 3×6=18 ；33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：，则原式数字之和2×6+1+7×6+8=63 方法二： 原式=9999999×2222222 =（10000000-1）×2222222 = =778 所以，各位数字之和为7×9=63 2．难度：★★★★★ 若，则整数a的所有数位上的数字和等于（）． （A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054 【答案】 所以整数a的所有数位上的数字和=1003×5+1004×（4+9）+5=18072． （B）18072 奥数知识点：凑整 1.浦东新区常住人口约2686000人．2686000用“四舍五入法”凑成整万数约 ____人． 解：根据分析知：2686000，千位上是6大于5，所以用“五入”法，即2686000人≈269万人． 故答案为：269万 2.妈妈要在一块长125厘米、宽66厘米的长方形桌布四周逢上一圈花边，至少需要买多 少厘米长的花边？（将答案凑整到十位） 解：（125+66）×2， =191×2， =382， ≈390（厘米）， 答：需要买390厘米长的花边． 3. 直接写出得数． 8.6-6= 301.5÷2.9≈（估算） 7.9-1.3+3.7= 0.82÷0.3=（商用循环小数的简便方法表示） 11×1.6-1.6= 0.52×0.36≈（积用四舍五入法凑整到百分位） 4 用1元、2元和5元币凑成10元钱，共有_____种不同的凑法． 解：设1元需x个，2元y个，5元z个；那么有x+2y+5z=100． 由于0≤z≤20，所以可以针对z的不同取值讨论． 在z=0时，0≤y≤50，y确定之后x也就确定了，所以有51种； 在z=1时，0≤y≤47，y确定之后x也就确定了，所以有48种； 在z=2时，0≤y≤45，y确定之后x也就确定了，所以有46种； … 最后z=50时，x=y=0，只有1种； 第奇数个数字与后面的数字差为3，第偶数个数字与后面的差为2； 所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种． 故答案为：541． 5 初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知（1-2x） 7=a 0+a 1 x+a2x2+a3x3+…+a7x7，则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 7 =___”．姐姐做不出，正在苦思闷想， 小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是_____． 解：把x=1代入（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a0+a1+a2+a3+…+a7=（1-2）7=-1．故答案为-1． 第三讲平均数问题 思维规律： 1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。 2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。 3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。 4、有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。 5、相关公式： 总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数 平均数×总份数＝总数量 思维训练： 一、公式法 1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？ （2003年开平市小学数学竞赛） 2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？（2004年天津市小学数学竞赛预赛） 二、等式代换法 3、李小宁参加6次测试。第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分。那么第4次比第3次多得多少分？ （1997年北京市小学生第13届“迎春杯”数学竞赛） 4、甲、乙两个数的平均数是34，乙、丙两个数的平均数是31，甲、丙两个数的平均数是32。甲、乙、丙三个数各是多少？ （2001年全国“我爱数学”少年夏令营） 三、移多补少法 5、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？ （2003年天津市小学数学竞赛） 6、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是：180下，180下，175下，185下。第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？（2005年广东省“育苗杯”数学通讯赛） 自我检测： 一、填空题 1、五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，出现次数最多的数据是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是＿＿＿＿＿＿。（2003年美国小学生数学竞赛） 2、小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数，如果是97分，那么他的平均分是90分；如果是79分，那么他的平均分为88分。小明参加数学测验的次数是＿＿＿＿＿＿＿次。（2001年新加坡小学数学奥林匹克赛） 3、小明在期中考试时，语文考79分，常识考90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是一个偶数，那么小明数学得＿＿＿＿＿＿分。（1998年全国“祖冲之杯”数学竞赛） 4、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有＿＿＿＿＿人。 （1998年北京市小学生第14届“迎春杯”赛） 5、明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了62分。不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分，如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全班共有＿＿＿＿＿学生。 （2001年重庆市沙坪坝小学数学竞赛） 二、解决问题 1、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ （2004开“华罗庚金杯“少年数学邀请赛） 2、把五个数从小到大排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。问：中间一个数是多少？（2001年广东省开平市小学五年级数学竞赛） 3、把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少？ （2003年新加坡小学数学奥林匹克赛）4、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。四年级数学多位数的读写法练习
奥数试题平均数问题附参考复习资料
苏教版四年级下册数学同步练习-认识多位数
(完整版)小学三年级奥数题平均数问题.doc
小学奥数 多位数计算.学生版
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