，则 e )(≤''x f ，且x x
d e 1
0?有一位整数.
要求近似值有5位有效数字，只须误差
4)
(11021
)(-?≤
f R n .
由
)(12)()(
2
3
)(1ξf n a b f R n ''-≤，只要
4
22)
(1102112e 12e )
e (-?≤≤≤n n R x n ξ
即可，解得
???=?≥
30877.67106e
2n
所以 68=n ，因此至少需将 [0,1] 68等份。
复习题（三）
一、填空题：
1、为了使计算
32)1(6)1(41310--
-+-+
=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将
该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式
19992001-改写为 。
2、用二分法求方程01)(3
=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在
区间为 ,进行两步后根的所在区间为 .
3、设??????-=1223A ,?
??
???-=32x ,则_________||||=∞A ,_________||||2=A ,
________||||1=x ,___________||||1=x A . 4、计算积分?1
5
.0d x
x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值
为 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 ，辛卜生公式的代数精度为 。
5、求解方程组??
?=+=+042.01
532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ，该迭
代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 。 二、计算题：
1、已知下列实验数据
试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据.
2、用列主元素消元法求解方程组 ??????????--=????????????????
????--11124112345111321x x x . 3、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x
x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项
式)(2x P ,并估计误差。
4、用幂法求矩阵
??????=9.033399A 按模最大的特征值及相应的特征向量，取T )1,1(0=x ，精确至7位有效数字。 5、用欧拉方法求
?-=x t t
x y 0
d e )(2
在点0.2,5.1,0.1,5.0=x 处的近似值。
6、给定方程01e )1()(=--=x
x x f
1) 分析该方程存在几个根；
2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字； 3) 说明所用的迭代格式是收敛的。
复习题（三）参考答案
一、 1﹑
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，199920012+； 2﹑[0.5,1]， [0.5,0.75]；
3﹑5||||=∞A ，1329||||2+=A ，5||||1=x ，7||||1=x A ；
4﹑0.4268，0.4309，1，3；
5﹑?
????-=-=+++20/3/)51()
1(1)1(2)(2)1(1
k k k k x x x x ，121，收敛的； 二、 1、解：列表如下
设所求一次拟合多项式为x a a y 10+=，则
??????=????????????61454.96657.523177.1047.547.53
10a a
解得 7534.1,355.1410==a a ， 因而所求的一次拟合多项式为
x y 7534.1355.14+=.
2、解： ??
?
??
?????----???→????????
????----111124111123451111212345411121r r ????????????????-----???→??????????
???
?????------???→?-585
25
10
57951513
012345579515
130585251
012345
5
2
51
321312r r r r r r
????????
???????
?----??
?→?+13513
50579515
13
012345131
23r r
回代得 3,6,1123==-=x x x 。
3、解：
)15.0)(05.0()
1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----?
+----?
=--x x e x x e x P
)5.0(2)1(4)1)(5.0(2)
5.01)(01()5.0)(0(15.01-+----=----?
+---x x e x x e x x x x e
又
1
|)(|max ,)(,)(]
1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x
故截断误差
|)1)(5.0(|!31
|)(||)(|22--≤
-=-x x x x P e x R x 。
4、解：幂法公式为 ???
??===-k k k k k k k m m A /)m a x (1
y x y x y ，
?
??
???=9.033399A 取x 0=(1,1)T ，列表如下：
因为
5341021
||-?≤
-m m ，所以
T v )33300033.0,1(,99900098.9911≈≈λ
5、解：
?-=x t t
x y 0
d e
)(2
等价于
?????=='-0)0(e 2
y y x (0>x )
记2
e ),(x
y x f -=,取5.0=h ,0.2,5.1,0.1,5.0,043210=====x x x x x .
则由欧拉公式
??
?=+=+0)
,(01y y x hf y y n n n n , 3,2,1,0=n
可得 88940.0)0.1(,5.0)5.0(21≈==≈y y y y ,
12604.1)0.2(,
07334.1)5.1(43≈==≈y y y y
6、解：1）将方程 01e )1(=--x
x （1）
改写为
x
x -=-e 1 （2）
作函数1)(1-=x x f ，x
x f -=e )(2的图形（略）知（2）有唯一根)2,1(*∈x 。
2) 将方程（2）改写为 x
x -+=e 1
构造迭代格式 ??
?=+=-+5.1e 101x x k x k ),2,1,0( =k
计算结果列表如下：
3) x x -+=e 1)(?，x x --='e )(?
当]2,1[∈x 时，]2,1[)]1(),2([)(?∈???x ，且
1e |)(|1<≤'-x ?
所以迭代格式 ),2,1,0()(1 ==+k x x k k ?对任意]2,1[0∈x 均收敛。
复习题（四）
一、填空题：
1、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l ，)(x f 的
二次牛顿插值多项式为 。
2、
722
,
141.3,142.3分别作为π的近似值有 , , 位有效数字。
3、求积公式
?∑=≈b
a k n
k k x f A x x f )(d )(0
的代数精度以( )求积公式为最高，
具有( )次代数精度。；
4、解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是( )；
5、已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用抛物线求积公式求?5
1
d )(x
x f ≈( )。
6、设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( )。 一、单项选择题：
1、用1+3x
近似表示3
1x +所产生的误差是( )误差。
A. 舍入
B. 观测
C. 模型
D. 截断 2、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3、反幂法是用来求矩阵( )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。 A. 按模最大 B. 按模最小 C. 全部 D. 任意一个
4、( )是解方程组A x =b 的迭代格式x (k +1)=M x (k )+f 收敛的一个充分条件；
A. M <1
B. )(A ρ<1
C. A <1
D. )(M ρ<1
5、用s *=21
g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 ( g 为重力加速度 )，
s t 是在时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。
A. 舍入
B. 观测
C. 模型
D. 截断 6、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( )；
A. –0.5
B. 0.5
C. 2
D. -2 7、三点的高斯型求积公式的代数精度为( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
8、求解线性方程组A x =b 的LL T 分解法中，A 须满足的条件是( )。
A. 对称阵
B. 各阶顺序主子式均大于零
C. 任意阵
D. 各阶顺序主子式均不为零 三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打√，否则打?）
1、已知观察值)210()(m i y x i i ，，，，
， =,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(x P n 时，)(x P n 的次数n 可以任意取。 ( )
2、用1-22
x 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( )
3、))(()
)((210120x x x x x x x x ----表示在节点x 1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )
4、任给实数a 及向量x ，则||||||||x x a a =。 ( )
5、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值
的结果。 ( ) 6、
-23.1250有六位有效数字，误差限 ≤4
1021
-?。 ( ) 7、矩
阵A =?
????
??-521352113具有严格对角占优。 ( )
8、数据拟合的步骤是：
1）作散点图；2）解正规方程组；3）确定函数类型 ( ) 9、 LL T 分解可用于求系数矩阵为实对称的线性方程组。 ( ) 10、幂法的收敛速度与特征值的分布无关。 ( )
四、计算题：（每小题7分，共42分） 2、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x 0=1.7, 计算三次，保留五位小数。
2、已知 A =?
????
?
?-010110004，求1A ，∞A ，2||||A 。 4、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1.5)的近似值，取五位小数。 4、n =3,用复合梯形公式求x
x
d e 10
?的近似值（取四位小数）,并求误差估计。
5、用幂法求矩阵A =?
???? ??---210121004按模最大特征值及相应特征向量，列表
计算三次，取x 0=(1，1，1)T ，保留两位小数。
6、用Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 ????? ?
?--411131103????? ??321x x x =?
???? ??--815， 取x (0)=(0,0,0)T ,列表计算三次，保留三位小数。
7、用预估—校正法求解??
?=+='1)0(y y x y (0≤x ≤1)，h =0.2，取两位小数。
复习题（四）参考答案
一、1、)2()(1--=x x x l ，)1(716)(2-+=x x x x N ； 2、 4 ,3 ,3； 3、高斯型，12+n ； 4、减少舍入误差； 5、12； 6、5.2 二、1D ， 2C ， 3B ， 4A ， 5C ， 6A ， 7C ， 8B
三、1、?，2、?，3、√ 4、?，5、√，6、?，7、?，8、?，9、?，10、?
四、1、解：3是03)(2
=-=x x f 的正根，x x f 2)(='，牛顿迭代公式为
n n n n x x x x 2321
--=+， 即 )
,2,1,0(2321 =+
=+n x x x n
n n
取x 0=1.7, 列表如下：
2、解：4||||,4||||1==∞A A ，
???
??
?????=??????????-??????????-=1101200016010110004010110004A A T ，
)13)(16(11
1200016||2=+--=---=
-λλλλ
λλ
λE A A T
得
16,253±=
λ，所以 4||||2=A 。
5、解：
)12)(12()
1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+?
--+-+?+------?
=x x x x x x x L
)1)(1(34
)2)(1(23)2)(1(32-+--+---=
x x x x x x
04167
.0241
)5.1()5.1(2≈=≈L f
6、解：7342.1]e )e e (2e [3201d e 132310
310
≈+++?-=
≈?T x x
x x x f x f e )(,e )(=''=，10≤≤x 时，e |)(|≤''x f
05.0025.0108e
312e |e |||2
3≤==?≤
-= T R x
至少有两位有效数字。
5、幂法公式为 ???
??===-k k k k k k k m
m A /)m a x (1
y x y
x y ，
取x 0
T 00.41≈λ,T )14.0,44.0,1(1-≈v
6、解：Gauss-Seidel 迭代格式为：
???
???
???-+-=----=+-=++++++)8(41)1(31)5(31)1(2)1(1)1(3)
(3)1(1)1(2
)(3)1(1k k k k k k k k x x x x x x x x
系数矩阵?????
?
???
?--411131103严格对角占优，故Gauss-Seidel 迭代收敛. 取x (0)=(0,0,0)T ，列表计算如下:
7、解：预估—校正公式为
???
??
????
++==++=+),(),()(2
1121211
k y h x hf k y x hf k k k y y n n n n n n ,2,1,0=n
其中y x y x f +=),(，10=y ，h =0.2，4,3,2,1,0=n ，代入上式得：
自测题
一、填空题（15分）：
1、-43.578是舍入得到的近似值，它有 ( ) 位有效数字，相对误差限为
( )。
2、二分法求非线性方程0)(=x f 在区间(1,3)内的根时，二分9次后的误差限为( )。
3、f (1)＝1，f (3)＝3.6，f (4)＝5.2，则过这三点的二次插值多项式中x 2的系数为( )，插值基函数l 1(x )=( )，二次插值多项式P 2(x )=( )。
7、已知f (1)＝1，f (3)＝2，f (5)＝4，用复合梯形求积公式求得?5
1
d )(x
x f ≈
( )。
5、 (x i ,y i ) i =1,2, …,15的线性拟合曲线bx a y +=的正规方程组为
( )。
6、 幂法的迭代公式为( )。
7、 已知f (1)＝1，f (3)＝2，则≈')1(f ( )。 二、单项选择题：(5分)
1. 截断误差是 ( ) 产生的误差。
A. 只取有限位数
B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
C. 观察与测量
D. 数学模型准确值与实际值 2. 用x 近似表示sin x 所产生的误差是（ ）误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入
3. 解线性方程组A x =b 的迭代格式x (k +1)=M x (k )+f 收敛的充要条件是（ ）。 A. )(M ρ<1 B. )(A ρ<1 C. ||||A <1 D. ||||M <1
4. 设||||x 为n 维向量x 的范数，则( )。
A. ‖x ‖<1
B. ‖x ‖>1
C. ‖x ‖>0
D. ‖x ‖≥0 5. 幂法是求矩阵（ ）特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。 A. 按模最小 B. 所有 C. 按模最大 D. 任意一个 三、计算题：（50分）
1. 证明方程=)(x f x 2-x -3=0在区间(2,3)内有且仅有一个根,并用迭代法求方程在区间(2,3)内的根,精确到小数点后4位。
2. 设f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x )的二次插值多项式P 2(x )，并求f (2)的近似值。
3. 用预估—校正公式求初值问题y '=2x -3y ，y (0)=1 (0≤x ≤1)在区间[0,1]上的数值解，步长h =0.2（保留3位小数）。
4. 用LU 分解方法求方程组 201131114????-??-?
???123x x x ??????????=363??
????????的解。 5. 用简单(Jacobi)迭代法解上题，取x (0)=(0,0,0)T ,列表计算四次，保留三位小数（要求判断迭代收敛）。
6. 求一次数≤ 3的多项式)(x p ,使得1)1()0(==p p ,2)1()0(='='p p .
7. 求线性方程组 ???
??=-=+=-01
.02220
212121x x x x x x 的最小二乘解。
数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值分析复习题及答案65177
数值分析复习题 一、选择题 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式()()2 11211()(2)636f x dx f Af f ≈++?，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ．() 00l x ＝0，()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x = 4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=??++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空 1. 设 2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= . 2.设一阶差商 ()()()21122114,321f x f x f x x x x --= ==---， ()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--
则二阶差商 ()123,,______f x x x = 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。 4．求方程 2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。 5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =??=?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 6、 1151A ??= ?-??，则A 的谱半径 ＝ 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+== ，则[]12,,n n n f x x x ++= 和[]123,,,n n n n f x x x x +++= 。 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为 。 10、为了使计算 23123101(1)(1)y x x x =+ +----的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写 成 。 11. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 12. 一阶均差()01,f x x = 13. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么 ()33C = 14. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。 15. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y y x y ?'=+???=?的计算公式 . 16.设 * 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则*x 有 位有效数字。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
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数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析复习题及答案
数值分析复习题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数值分析复习题 一、选择题 1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点( )() 0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数 ()() 01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ． 232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+=D ． 230.5 1.5 x x -=- 二、填空 1. 设 2.3149541...x * =，取5位有效数字，则所得的近似值x= .
2.设一阶差商 ()()()211221 14 ,3 21f x f x f x x x x --= = =---， ()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商 ()123,,______ f x x x = 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。 4．求方程2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。 5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =?? =?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 6、 1151A ?? = ? -??，则A 的谱半径 ＝ 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+==，则 []12,,n n n f x x x ++= 和 []123,,,n n n n f x x x x +++= 。 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为 。 10、为了使计算 23123 101(1)(1)y x x x =+ +- ---的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成 。 11. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 12. 一阶均差 ()01,f x x = ？ 13. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C ===，那么() 33C =
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
数值分析复习题
1. 近似数*0.14161x =作为x 的近似值，有 有效数字，误差限为 。 2. 设数据1x ,2x 的绝对误差限分别为0.02和0.005，那么两个数的乘积x 1x 2积的误差限 ()12x x ε= 。 3. 已知三个节点x 0, x 1, x 2上函数值()0f x , ()1f x 和()2f x ，那么[]01,f x x = ； []012,,f x x x = ；设()321f x x x =+-，则均差[]0,1,2f = 。 4. 求定积分()b a f x dx ?的近似值的梯形求积公式是()b a f x dx =? 。 5. 方程组210 x y x y +=??-=?的雅克比法迭代矩阵为 ；高斯-赛德尔法迭代矩阵 为 。 6. 设求积公式 ()()()()1 01 00.516f x d x f A f B f ≈++?????具有最高次的代数精确度，则A= 。 二、 三、 求()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式。 四、 五、 试确定常数A , B , C ，使求积公式()()()()2101x dx Af Bf Cf -≈-++?具有尽可能高的代 数精确度，指出它的代数精确度并判别是否为高斯型的。 六、 给定线性方程组1231013001011x a a x x ?????? ? ? ? = ? ? ? ? ? ????? ??， 试求：(1) 确定a 的取值范围，使方程组对应的雅克比迭代法收敛。 (2) 当1a =时，用高斯列主元素法求线性方程组的解。
1. 近似数* 1.141x =作为π的近似值，有 有效数字，误差限为 。 2. 设数据1x ，2x 的绝对误差限分别为0.01和0.001，那么两个数的乘积12x x +积的误差限 ()12x x ε+= 。 3. 已知三个节点x 0, x 1, x 2上函数值()0f x , ()1f x 和()2f x ，那么[]01,f x x = ； []012,,f x x x = ；设()321f x x x =+-，则均差[]0,1,2f = 。 4. 求定积分()b a f x dx ?的近似值的中值定理求积公式是()b a f x dx =? 。 5. 方程组210 x y x y +=??-=?的雅克比法迭代矩阵为 ；高斯-赛德尔法迭代矩阵 为 。 6. 设求积公式()()()()1 01 00.513f x d x f B f A f ≈++?????具有最高次的代数精确度，则A= ，B= 。 二、 三、 求()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式。 四、 五、 试确定常数A , B , C ，使求积公式()()2 11022x dx Af Bf Cf -???? ≈-++ ? ????? ? 具有尽可能高的 代数精确度，指出它的代数精确度并判别是否为高斯型的。 六、 给定线性方程组1231012002012x a a x x ?????? ? ? ? = ? ? ? ? ? ????? ??， 试求：(1) 确定a 的取值范围，使方程组对应的雅克比迭代法收敛。 (2) 当1a =时，用高斯列主元素法求线性方程组的解。
数值分析复习题要答案
第一章 1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－3 的近似值是多少？ 解 精确到 10－3＝0.001，即绝对误差限是 e ＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。 2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ， 21x x +的绝对误差限 解：记126.1025, 80.115x x == 则有11232411 10, | 102|||2 x x x x --≤?-≤?- 所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤-- 3411 80.11610 6.10102522 0.007057-==??+≤?? 1212112243|()|||11 |10100.0005522 |x x x x x x x x --≤≤?+?=+-+-+- 3、一个园柱体的工件,直径d 为10.250.25mm,高h 为40.00 1.00mm,则它的体 积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解： ()() 22222222 4 314210254000000330064 221025400002510251002436444 3300624362436 0073873833006 , .....; ()()()......, ..().()..% .r d h V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε= ≈=??===+=???+?==±====第二章： 1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )， 计算L 3(0.5)及N 3(-0.5) x －2 －1 0 1 f (x ) －1 1 2
数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
数值分析期末复习资料
数值分析期末复习资料
数值分析期末复习 题型：一、填空 二、判断 三、解答（计算） 四、证明 第一章 误差与有效数字 一、 有效数字 1、 定义：若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字共有n 位，就说 x*有n 位有效数字。 2、 两点理解： （1） 四舍五入的一定是有效数字 （2） 绝对误差不会超过末位数字的半个单位eg. 3、 定理1（P6）：若x*具有n 位有效数字，则其相对误差限为 4、 考点： （1）计算有效数字位数：一个根据定义理解，一个根据定理1（P7例题3） 二、 避免误差危害原则 1、 原则： （1） 避免大数吃小数（方法：从小到大相加；利用韦达定理：x1*x2= c / a ） （2） 避免相近数相减（方法：有理化）eg. 或 （3） 减少运算次数（方法：秦九韶算法）eg.P20习题14 三、 数值运算的误差估计 1、 公式： （1） 一元函数：|ε*( f (x *))| ≈ | f ’(x *)|·|ε*(x )|或其变形公式求相对误差（两边同时 除以f (x *)） eg.P19习题1、2、5 （2） 多元函数（P8）eg. P8例4，P19习题4 *(1) 11 102n r a ε--≤?;x εx εx εx ++=-+();1ln ln ln ??? ? ??+=-+x εx εx x cos 1-2sin 22x =
第二章 插值法 一、 插值条件 1、 定义：在区间[a,b]上，给定n+1个点，a ≤x 0＜x 1＜…＜x n ≤b 的函数值 yi=f(xi)，求次数不超过n 的多项式P(x)，使 2、 定理：满足插值条件、n+1个点、点互异、多项式次数≤n 的P(x)存在且唯一 二、 拉格朗日插值及其余项 1、 n 次插值基函数表达式（P26（2.8）） 2、 插值多项式表达式（P26（2.9）） 3、 插值余项（P26（2.12））：用于误差估计 4、 插值基函数性质（P27（2.17及2.18））eg.P28例1 三、 差商（均差）及牛顿插值多项式 1、 差商性质（P30）： （1） 可表示为函数值的线性组合 （2） 差商的对称性：差商与节点的排列次序无关 （3） 均差与导数的关系（P31（3.5）） 2、 均差表计算及牛顿插值多项式 四、埃尔米特插值（书P36） 两种解法： （1） 用定义做：设P 3(x)=ax 3+bx 2+cx+d ，将已知条件代入求解（4个条件：节点函数值、导数值相 等各2个） （2） 牛顿法（借助差商）：重节点eg.P49习题14 五、三次样条插值定义 n i y x P i i n ,,2,1,0)( ==
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
数值分析题库
一． 单项选择题（每小题2分，共10分） 1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 5102 1 -?，则该数是（ ） A 0.001523 B 0.15230 C 0.01523 D 1.52300 2． 设方阵A 可逆，且其n 个特征值满足：n λλλ>≥> (21) ，则1-A 的主特征值是（ ） A 11λ B n λ1 C 1λ或n λ D 11λ或n λ1 3． 设有迭代公式 → →+→+=f x B x k k ) () 1(。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ） A 必收敛 B 必发散 C 可能收敛也可能发散 4． 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ） A 解函数 B 近似解函数 C 解函数值 D 近似解函数值 5． 反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（ ） A 追赶法 B LU 分解法 C 雅可比迭代法 D 高斯—塞德尔迭代法 二． 填空题（每小题4分，共20分） 1． 设有方程组 ??? ??=+-=+-=+0 21324321 32132x x x x x x x x ，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为 ?? ??? 2． 设?? ?? ??????----=111112101A ，则=∞A 3． 设1)0(,2'2 =+=y y x y ，则相应的显尤拉公式为=+1n y 4． 设 1)(+=ax x f ,2)(x x g =。若要使)(x f 与)(x g 在[0，1]上正交，则a = 5． 设 T x )1,2,2(--=→ ，若有平面旋转阵P ，使P → x 的第3个分量为0，则P = ???? ? ????? 三． 计算题（每小题10分，共50分） 1． 求 27的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？
中国石油大学《数值分析》2009--2010学年考试试题A卷及答案
中国石油大学（北京）2009--2010学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：数值分析 注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分，每空3分） 1、 已知x =0.004532是由准确数a 经四舍五入得到的近似值，则x 的绝对误差 界为_______________。 2、数值微分公式()() '()i i i f x h f x f x h +-≈ 的截断误差为 。 3、已知向量T x =，求Householder 变换阵H ，使(2,0)T Hx =-。 H = 。 4、利用三点高斯求积公式 f x x f f f 1 1 ()d 0.5556(0.7746)0.8889(0)0.5556(0.7746)-≈-++? 导出求积分 f x x 4 ()d ? 的三点高斯求积公式 。 5、4 2 ()523,[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]_____.f x x x f =+-=若则 6、以n +1个互异节点x k (k =0,1,…,n ),(n >1)为插值节点的Lagrange 插值基函数为l k (x )(k =0,1,…,n )，则 (0)(1)__________.n k k k l x =+=∑ 7、已知3()P x 是用极小化插值法得到的cos x 在 [0,4]上的三次插值多项式，则3()P x 的 截断误差上界为3()cos ()R x x P x =-≤_________. 8、已知向量(3,2,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(3,0,0)T Lx =。L =_________. 9、设3 2 ()(7)f x x =-, 给出求方程()0f x =根的二阶收敛的迭代格式_________。 10、下面M 文件是用来求解什么数学问题的？________________________. function [x,k]=dd （x0） for k=1:1000
数值分析试卷及其答案1
1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ
1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分
数值分析复习题答案
数值分析复习题 一、填空 Chapter1 绪论 近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有 3 位有效数字. 用1000.1近似真值1000时，其有效数字有 4 位， 已知准确值x*与其有t 位有效数字的近似值12 10.10(0)s n x a a a a =?≠的绝对误差为 1 x*-x 102s t -≤ ?。 设 2.40315x * =是真值 2.40194x =的近似值，则x * 有 3 位有效数字。 设一近似数x*=2.5231具有5位有效数字，则其相对误差限是44 11 1010224--?=?? ，其绝对误差限是4 1 102-?。 当x 很大时，为防止损失有效数字，应该使 = 。 Chapter2 插值方法 设642 ()3651f x x x x =+-+，则[3,2,1,0,1,2,3]f ---= 3 。 若 42 f(x)=2x +x -3, 则f[1,2,3,4,5,6]= 0 。 对 32f(x)=x +3x -x+5,差商f[0,1,2,3,4]= 0 。 设 643()35f x x x x =-+-，则差商[0,1,2,3,4,5,6]f = 1 。 已知y=f(x)的均差 021[,,]5f x x x =, 402[,,]9f x x x =, f[x4, x3, x2]=14， f[x0, x3, x2]=8 ,.那么 均差f[x4, x2, x0]= 9 。（交换不变性） 设有数据112 032 x y -则其 2 次 Larange 插值多项式为 32 (1)(2)(1)(1)23x x x x -+-++-，2次拟合多项式为 （最佳平方逼近可求）。？？？ 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为 ()k l x ( k =0,1,2,…,n)，则 n k k=0 kl (x)= ∑ x 。？？（注： k y k =，则有拉格朗日插值公式：
2012研究生数值分析课期末考试复习题及答案
一、填空 1. 设 2.3149541...x * =，取5位有效数字，则所得的近似值x= 2.3150 . 2.设一阶差商 ()()()21122114 ,321f x f x f x x x x --= = =---， ()()()322332 615 ,422f x f x f x x x x --= = =-- 则二阶差商 ()123,,______ f x x x =11/6 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = 14 ，=∞||||X 3 。p49 4. 4．求方程 2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01 x =， 那么 1______x =。 1.5 5．解初始值问题 00 '(,)()y f x y y x y =?? =?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 ()()[]11,,2 ++++k k k k k y x f y x f h y 6、 1151A ??= ? -??，则A 的谱半径 ＝ 6 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+== ，则 []12,,n n n f x x x ++= —————— ————3 和 []123,,,n n n n f x x x x +++= _______________0_____ 。 8、 若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 收敛 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为_______O(h ） ___。
