动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应
用解析版
Newly compiled on November 23, 2020
A
B
R
v0
B
导轨与导体棒问题一、单棒问题
【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=，测得杆从运动
到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2C，求：上述过程中（g取
10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB杆运动的时间；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大
【答案】（1）；（2）；（3）12m/s2．
（2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0
而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0，
解得：t=
（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv
安培力为：F=BIL，而I=
然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma
代入得：
解得加速度：a=12m/s2，
25.（20分）如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。
如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导
体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）
②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。
【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则 ()
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
【答案】CD
【典例4】 一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为
m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( ) A ．圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱 B ．导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θ C ．回路中的感应电流为
mg sin θ
B 2d
D ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θ
B 2 2d 2(r ＋R )
【答案】ABC
【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从b 到a ，根据电磁感应定律可得A 项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab 受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即
mg sin θ，B 项正确；根据mg sin θ＝B 2Id ，解得I ＝mg sin θ
B 2d ，
C 项正确；圆形导线的
电热功率P =I 2
r =(mg sin θB 2d )2r =m 2g 2sin 2 θ
B 22d
2
r ,D 项错误. 【典例4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小
为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。
(1) 判断金属棒ab中电流的方向；
(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3) 当B＝ T，L＝ m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取g＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝。求R1的阻值和金属棒的质量m。
【答案】(1)b→a(2)mgh－1
2
mv2(3) Ω kg
(3)金属棒达到最大速度v m时，切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv m
由闭合电路的欧姆定律得：I＝
E R
1
＋R2
从b端向a端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时，满足：mg sin α－BIL＝0
由以上三式得v m＝mg sin α
B2L2
(R2＋R1)
由图乙可知：斜率k＝60－30
2
m·s－1·Ω－1＝15 m·s－1·Ω－1，纵轴截距v＝30 m/s
所以mg sin α
B2L2
R
1
＝v，
mg sin α
B2L2
＝k
解得R1＝Ω，m＝ kg
24．如图所示，相距L= m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R= Ω的电阻相连，导轨处于磁感应强度B= T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m= kg、电阻r= Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒
在水平外力F作用下以初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿导轨向右匀加速运动。
求：
（1）t=2 s时回路中的电流；
（2）t=2 s时外力F大小；
（3）前2 s内通过棒的电荷量。
【答案】（1）4 A （2） N （3）6 C
【解析】（1）t=2 s时，棒的速度为：v1=v0+at=2+1×2=4 m/s
此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv1=××4 V= V
（2）对棒，根据牛顿第二定律得：FBIL=ma
解得F=BIL+ma=×4×+×1= N
（3）t=2 s
根据闭合电路欧姆定律得I=
【名师点睛】（1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。
（3）由位移时间公式求出第2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。
2．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab
置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P R；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为J，求流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度v m.
由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ－F安＝0
F安＝BIL，I＝BL v m
R＋r
，解得v m＝ m/s
(2)金属棒以最大速度v m匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时P R＝I2R，解得P R＝3 W
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得
mgx sin θ＝μmgx cos θ＋Q R＋Q r＋1
2m v
2
m
根据焦耳定律Q R
Q r ＝R
r
，解得x＝ m
根据q＝IΔt，I＝
E R＋r
E＝ΔΦ
Δt
＝BLx
Δt
，解得q＝ C
答案：(1)2 m/s(2)3 W(3) C
26．CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示。导轨左端与一弯曲的光
滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R 。将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h 处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x 处。已知导体棒质量为m ，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g 。求：
（1）电阻R 中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。 （2）磁场区域的长度d 。
【答案】（1（2）222mR d B L =
【解析】（1）由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大 由机械能守恒定律有：2112mgh mv =
解得：1v =由法拉第电磁感应定律得：1E BLv =
由闭合电路欧姆定律得：2E I R =
联立解得：I =
由平抛运动规律可得：221,2x v t H gt ==
解得：2v =由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：
【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
【典例9】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN 、PQ 的间距为L=，电源的电动势E=10V ，内阻r=Ω，金属杆EF 的质量为m=1kg ，其有效电阻为R=Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ=，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T ，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度； （2）金属杆所能达到的最大速度；
（3）当其速度为v=20m/s 时杆的加速度为多大（g=10m/s 2
，不计其它阻力）． 【答案】（1）1m/s 2；（2）50m/s ；（3）s 2． 【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，有：I=
安培力：F A =BIL=1×20×=2N 根据牛顿第二定律，有：a=
【典例10】如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：
（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化
（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 【答案】见解析
设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-= 所以 1.5
0.80.5
m E Bl υ=
=
?m/s=s ． （2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势
5.75.08.0'??==Blv E V=3V
由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：
2
.08.05.13''
+-=+-=r R E E I A=
直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''??==BlI F N=
所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于
ab ．
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0?==Fv P W=
②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+?=+=r R I P W=
③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：'' 1.5 1.5P I E ==?W=
由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．
3．如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L ，左端接一电源，其电动势为E 、内阻为r ，有一质量为m 、长度也为L 的金属棒置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R ，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中．
(1)若闭合开关S 的同时对金属棒施加水平向右恒力F ，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；
(2)若开关S 开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F ，一段时间后再闭合开关S ；要使开关S 闭合瞬间棒的加速度大小为F
m ，则F 需作用多长时间．
解析：(1)闭合开关S 的瞬间回路电流I ＝
E R ＋r
金属棒所受安培力水平向右，其大小F A ＝ILB 由牛顿第二定律得a ＝F A ＋F
m 整理可得a ＝
E R ＋rm
LB ＋F
m 金属棒向右运动的过程中，切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势，回路中电流减小，安培力减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，此时由平衡条件得F A ′＝F
由安培力公式得F A ′＝I ′LB 由闭合电路欧姆定律得I ′＝BL v m －E
R ＋r
联立求得v m ＝FR ＋r B 2L 2＋E
BL
(2)设闭合开关S 时金属棒的速度为v ，
此时电流I ″＝BL v －E
R ＋r
由牛顿第二定律得a ″＝F －F A ″
m 所以加速度a ″＝F m －BL v －E
R ＋rm
LB
若加速度大小为F m ，则????????F m －BL v －E R ＋rm LB ＝F m 解得速度v 1＝E BL ，v 2＝E BL ＋2FR ＋r
B 2L 2
未闭合开关S 前金属棒的加速度一直为a 0＝F
m 解得恒力F 作用时间
t 1＝v 1a 0＝mE FBL 或t 2＝v 2a 0＝mE FBL ＋2mR ＋r B 2L 2
答案：(1)
E R ＋rm
LB ＋F m FR ＋r B 2L 2＋E
BL (2)mE FBL 或mE FBL ＋2mR ＋r B 2L 2
【典例8】如图所示，在水平面内有一个半径为a 的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属圆盘绕中心O 顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r ，外电阻为R ，电容器的电容为C ，单刀双掷开关S 与触头1闭合，电路稳定时理想电压表读数为U ，右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为B 的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为L ，导轨上垂直放置质量为m ，电阻也为R 的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求：
（1）金属圆盘匀速转动的角度ω；
（2）开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v．
【答案】（1）；（2）．
（2）根据动量定理得：F△t=mv﹣0，
而F△t=BIL△t=BL△q，
电荷的变化量△q=C△U，
电压的变化量△U=U﹣U′=U﹣BLv
则mv=BLC（U﹣BLv）
解得：v=
【典例11】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。
【答案】
练习：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L，质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：
（1）ab杆的加速度。
（2）t时刻拉力的大小。
8. 平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，导体棒PQ质量为M，闭合S，同时让金属杆PQ自由下落，试确定稳定时，
(1)金属杆的速度是多少
(2)若将固定电阻R 换成一个耐压值足够大的电容器，电容为C .闭合S 的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流．
【答案】 (1)MgR B 2L 2 (2)BLCmg
B 2L 2
C ＋m
(2)a ＝
Δv Δt
① ΔE ＝Δu ＝BL Δv ② I ＝ΔQ Δt ③
ΔQ ＝C Δu ④
将①②③④得：I ＝BLaC ⑤
对金属杆由牛顿第二定律，得Mg －BIL ＝ma ⑥ 由⑤⑥得a ＝
mg
B 2
L 2C ＋m
，⑦
I ＝BLCmg B 2L 2C ＋m
.⑧
【典例12】如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大 【答案】2
222l
CB m mgh
ah v +=
= 【解析】：ab 在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v ，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v
电容器带电量 Q=CE=CBl v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a
产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ，a= mg / (m+C B 2 l 2)
∴ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2) 落地速度为2222l CB m mgh ah v +=
=
25．（18分）如图，在竖直平面内有两条间距为L 的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R 的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C ，且不带电。质量为m 的导体棒ab 垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。S 为单刀双掷开关。现将开关S 接1，由静止释放导体棒ab 。已知重力加速度为g ，不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。
(1)当金属棒向下运动的速度为v 1时，电容器所带的电量q ； (2) 求导体棒ab 下落h 高度时的速度大小v 2；
(3)当速度为v 2时迅速将开关S 接2，请分析说明此后导体棒ab 的运动情况；并计算导体棒ab 在开关接2后又下落足够大的高度H 的过程中电阻R 上所产生的电热Q 。
25、【答案】（1）1CBLv （2）C L B m mgh 222+ （3）4
42
232222L B R g m C L B m gh m mgH -++
（1）金属棒向下以速度为v 1切割磁感线产生的感应电动势 1BLv E = （2分）
电容器所带电荷量 1CBLv CE q == （2分）
（2）设在t ?时间内，金属棒速度变化为v ?，
金属棒产生的感应电动势变化 v BL E ?=?（1分）
电容器两极板电压变化 v BL U ?=?（1分）
电容器所带电荷量变化 v CBL U C q ?=?=?（1分） 金属棒中的电流 CBLa t
v CBL t q I =??=??=
（1分） 对金属棒，由牛顿第二定律有：ma BIL mg =-（1分）
联立解得 (
)
C
L B m mg
a 22+=
（1分）
可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动， 设金属棒沿导轨向下运动h 时的速度为v 2，由ah v 22
2= （1分）
解得 C
L B m mgh
v 2
222+=
（1分） (3)此时迅速将开关S 接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动。
因为最后匀速，所以由平衡条件 R
v L B F mg 3
22==安 （2分）
解得 2
23L
B mgR
v =
（1分） 对导体棒在该过程使用动能定理： 2
2232
121mv mv W mgH -=-克安 （2分）
故此过程中电阻R 上产生的电热：4
42
232222L B R g m C L B m gh m mgH W Q -++==克安
（1分）
双杆模型前提条件都是光滑导轨：
21．两固定水平平行金属导轨间距为L ，导轨上放着两根相同导体棒ab 和已知每根导体
棒质量均为m ，电阻均为R ，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B ，开始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为0v 和02v 。
（1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；
（2）当d 棒的速度大小变为0v /4时，求：
①通过d 棒的电荷量为多少 ②两棒间的距离增大了多少
【答案】（1）2
094mv
（2）①0134mv q BL =或0254mv q BL = ②012232mv R x B L ?=或0222
52mv R x B L ?= 【解析】（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：2mv 0–mv 0=2mv
解得：0
2v v =
由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：
（2）分析两棒运动的情况可知，ab 棒的速度大小为v 0/4有两种情况： 1．当ab 棒速度未反向时，即0
4
ab v v =-，设此时cd 棒的速度为v 1，由动量守恒定律：0
00124v mv mv m mv -=-+
解得：0154v v =
2．当ab 棒速度反向时，即0
4
ab
v v '=，设此时cd 棒的速度为v 2，由动量守恒定律： 解得：0234v v =
①对棒由动量定理可得：F t m v =?安其中F 安=BIL E=BL (v cd –v ab ) q=It
带入两种情况可知：当04ab v v =-时，0104v BLq mv m =-
解得：0
134mv q BL =
当04ab
v v '=时，0204v
BLq mv m =+
解得：0
254mv q BL =
②由22BL x
q R R ?Φ?==可得：012232mv R x B L ?=或02
22
52mv R x B L ?=
22．如图所示，在大小为B 的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的平面中有两根固定的足
够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab 和cd ，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l ，导体棒的质量都是m ，电阻各为R ，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab 棒静止，给cd 棒一个向右的初速v 0，求
（1）当cd 棒速度减为时加速度；
（2）从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大； （3）两棒之间距离增长量x 的上限。
【答案】（1）2200.3B l v a mR = （2（3）022mRv x B l ?=
【解析】（1）设当cd 棒速度减为时ab 棒的速度为v'，由动量守恒定律
000.8mv mv mv '=+①
解之得：0
0.2v v '=
此时回路的电流是
()0
0.80.22Bl v I R
-=
②
cd 棒的加速度为BIl a m
=
③ 解得：220
0.3B l v a mR =
（2）据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为v
()0mv m m v =+④ 得：012v v =
()222
00
111224
Q mv m m v mv =-+=⑤
25．(18分)如图,金属平行导轨MN 、M ’N’和金属平行导执PQR 、P’Q’R’分别同定在高度差为h(数值未知)的水平台面上。导轨MN 、M'N’左端接有电源,MN 与M’N’的间距为L=线框空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B 1=;平行导轨PQR 与P’Q’R’的间距为L=,其中PQ 与P’Q’是圆心角为60°、半径为r=的圆弧导轨,QR 与Q’R’是水平长直导轨,QQ’右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B 2=。导体棒a 质量m 1=,电阻R 1=2,0Ω,放置在导轨MN 、M’N’右侧N’N 边缘处;导体棒b 质量m 2=,电阻R 2=Ω放置在水平导轨某处。闭合开关K 后,导体棒a 从N N’水平抛出,恰能无碰撞地从PP’处以速度v 1=2m/s 滑入平行导轨,且始终没有与棒b 相碰。重力加速度g=10m/s 2,不计一切摩擦及空气阻力。求 (1)导体棒b 的最大加速度。
(2)导体棒a 在磁场B 2中产生的焦耳热。 (3)闭合开关K 后,通过电源的电荷量q 。
25．(1) 20.02/m a m s = （2）0.02Q J = （3）1q c =
【解析】试题分析：设a 棒在水平轨道上时的速度为v 2，根据动能定理求出速度，因为
a 棒刚进入磁场时，a
b 棒中的电流最大，b 受到的力最大，加速度最大，再根据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度；两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒，即可求出导体棒a 在磁场中产生的焦耳热；设接通开关后，a 棒以速度v 0水平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。 （1）设a 棒在水平轨道上时的速度为v 2，根据动能定理：
()
02
2
1121111cos6022m g r r m v m v -=
- （2分）
解得：v 2=3m/s
因为a 棒刚进入磁场时，ab 棒中的电流最大，b 受到的力最大，加速度最大，所以有： 电动势为： 22E B Lv = （1分） 电流为： 12E
I R R =
+ （1分）
根据牛顿第二定律： 22max B IL m a = （1分） 联立以上解得： 2max 0.02/a m s = （1分）
（2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，所以 根据动量守恒： ()12123
m v m m v =+ （2分）
由能量守恒定律： ()22
121231122a b
m v m m v Q Q =+++ （2分）
由于ab 棒串联在一起，所以有： 1
2a b Q R Q R = （2分）
解得： 0.02a Q J = （1分）
（3）设接通开关后，a 棒以速度v 0水平抛出，则有： 001cos601/v v m s == （1分） 对a 棒冲出过程由动量定理： 110B IL t m v ∑?= 即： 110B Lq m v = （2分） 代入数据解得：q =1C （2分）
如图，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L ＝1 m ；整个空间以OO ′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 1＝1 T ，右侧有方向相同、磁感应强度大小B 2＝2 T 的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m ＝ kg ，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝，其在导轨间的电阻均为R ＝1 Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F ＝ N 向右拉b 棒。假定a 棒始终在OO ′左侧运动，b 棒始终在OO ′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2。
①a 棒开始滑动时，求b 棒的速度大小；
②当b 棒的加速度为 m/s 2时，求a 棒的加速度大小；
电磁感应中动量定理和动量守恒
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静 止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。 求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；
高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题!
高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！ 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。 ?例题： 1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求: （1）P棒刚进人磁场时的速度v0 （2）P棒和Q棒的最終速度。 （3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。 2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定 在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面 光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水 平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上； 滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、 总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好
静止，求线圈产生的焦耳热。 (3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 ?参考答案: 第1题:
浙江选考版高考物理一轮复习增分突破五电磁感应与动量观点综合问题.docx
增分突破五电磁感应与动量观点综合问题 增分策略 1.应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物 体的系统。 (2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 2.应用动量定理的注意事项 (1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中 的F是物体或系统所受的合力。 3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点 (1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在 磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。 (2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。 典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( ) A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0 B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热
第二十二讲-电磁感应与动量结合
第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C )
动量定理、动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用—解析版
A B R v 0 B 导轨与导体棒问题 一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度v 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB 的质量为m=5g ，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2 C ，求：上述过程中 （g 取10m/s 2 ）（1）AB 杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s 时，其加速度为多大？ 【答案】（1） 0.1m ；（2）0.9s ；（3）12m/s 2 ． （2）根据动量定理有：﹣（F 安t+μmgt ）=0﹣mv 0 而F 安t=BLt=BLq ，得：BLq+μmgt=mv 0， 解得：t=0.9s （3）当杆速度为2m/s 时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL ，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s 2 ， 25.（20分） 如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。 如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN 、PQ ，两导轨间距为r ；运输车的质量为m ，横截面是半径为r 的圆。运输车上固定着间距为D 、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R ，每段长度为D 的导轨的电阻也为R 。其他电阻忽略不计，重力加速度为g 。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D 处接通固定在导轨上电动势为E 的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B ，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B ，宽度为D 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo 从如图(e)通过距离D 后的速度v 。 【典例3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他
电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用(1)如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方为 R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，R D质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点 (1)棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 (2)棒在cd处的加速度。两轨道间距为 cd时的速度为 MN间接有阻值 L，一电阻也为 V,不计摩擦。求: (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁 感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的 电阻均为R两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 V0滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： X n X X X F X jh> A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 X X X X X K K --- 片 X X X X X K X M K 户TT X X X X X X ■3 1以初速度 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为长为a (a < L)的正方形闭合线圈以初速度V0垂直磁场边界滑过磁场后, A.完全进入磁场中时的速度大于( B.完全进入磁场中时的速度等于( C完全进入磁场中时的速度小于( D.以上情况均有可能V0+V) V0+V) V0+V) 12 /2 /2 L的区域内，现有一个边速度为 V(V< V0)，那么线圈 L- X X X X [K X M j X X 1 X X :X X 图2 X : X : X * * X ? 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向 上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳 热。 ，导体棒AB垂直于导轨放置，质量 V0,求AB (3)在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R导轨宽d电阻不计 为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度在导轨上滑行的距离.
电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
. . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
A B R v0 B 导轨与导体棒问题一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=，棒和导轨间的动 摩擦因数为μ=，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电 量q=10﹣2C，求：上述过程中（g取10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大 【答案】（1）；（2）；（3）12m/s2． （2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0 而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0， 解得：t= （3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s2， 25.（20分）如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。
如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电 阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其 他电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面 成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。 【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则 ( ) A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
电磁感应动量定理应用
电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ?=安 冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ??=冲 而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲 因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL P q ?= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ?Φ=????Φ=??=??= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =?=?Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a 电磁感应和动量守恒 一、选择题：（本题共16小题；每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中， 有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的 得2分，有选错或不答的得0分） 1.在“研究电磁感应现象”的实验中,首先按右图接线,以查明电流表指针的偏转方向与 电流方向之间的关系；当闭合S时,观察到电流表指针向左偏,不通电时电流表指针停在 正中央.然后按右图所示将电流表与副线圈B连成一个闭合回路,将原线圈A、电池、滑 动变阻器和电键S串联成另一个闭合电路，S闭合后,以下操作结论正确的是 A．将螺线管A(原线圈)插入螺线管B(副线圈)的过程中,电流表的指针将向右偏转 B．线圈A放在B中不动时,指针将向左偏转 C．线圈A放在B中不动,将滑动变阻器的滑片P向左滑动时,电流表指针将向右偏转 D．线圈A放在B中不动,突然断开S.电流表指针将向左偏转 2.如图所示,通电直导线cd,右侧有一金属线框与导线cd在同一平面内,金属棒ab放在框架上,ab棒受磁场力向左, 则cd棒中电流变化的情况是 A.cd棒中通有d→c方向逐渐减小的电流 B.cd棒中通有d→c方向逐渐增大的电流 C.cd棒中通有c→d方向逐渐增大的电流 D.cd棒中通有c→d方向逐渐减小的电流 3.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是 位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如 图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d →a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程 A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 5.如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒Ⅰ、Ⅱ垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为μ.开始时两导体棒处于静止状态．现对Ⅰ棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来．关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是 动量定理与电磁感应的综合应用 姓名：____________ 【例题精讲】 例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求： (1)t=0时刻，棒ab两端电压； (2)整个过程中R上产生的总热量是多少； (3)整个过程中ab棒的位移是多少 针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间 t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。 针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小； (2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向； (3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。 针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。 1.在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动。于是框架EFG产生感应电动势，经T/6时间内：（） A.平均感应电动势的大小等于； B.平均感应电动势的大小等于T B a2 3 ； C.顺时针方向转动时感应电流的方向为E→G→F→E； D.逆时针方向转动时感应电流的方向为E→F→G→E 2.如图所示,为一折线,它所形成的两个角∠和∠均为45°.折线的右边有一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.一边长为的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度做匀速直线运动,在=0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下图中能够正确表示电流—时间()关系的是(时间以为单位)( ) A. B. C. D.3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后 又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（） A．金属棒再次回到最低点时速度小于v0 B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于2 2 1 mv C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh mv- 2 2 1 D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整 个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨 放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用 下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路 的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( ) A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 5.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为370，宽度为0.5m，电阻忽 略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量 为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因 数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将 导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运 动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6）（） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W b r F a B 370 N × M 小灯 θ h a b R B v0 考点3.3 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=? 安，而又由于F t BIL t BLq ?=?=安，=BLx q N N R R ?Φ=总总 ，21P mv mv ?=-，由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示，一质量为m 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向 上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端，在此过程中（ B ） A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2 01 2 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现 有一个边长为a （a ﹤L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v (v ﹤v 0)，那么线圈（ B ） θ h a b R B A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根 相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( AD ) A．回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力的方向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 4.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在 的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨 上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的 1 电磁感应与动量、能量的综合应用 题组一：动量守恒、动量定理 【例1】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒 cd ，质量为2m 。，电阻为2r 。另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处 进入水平段，圆弧段MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求： （1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3）cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例2】（动量定律）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m 。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻 为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2 ，问此时两金属杆的速度各为多少？ 【例3】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ θ h a b R B 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点: 对与单杆模型,则就是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其她力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F t P ?=?安,而又 由于F t BIL t BLq ?=?=安,=BLx q N N R R ?Φ=总总,21P mv mv ?=-,由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型,在受到安培力之外,受到的其她外力与为零,则就是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示,一质量为m 的金属杆ab ,以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行, 轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端,在此过程中( ) A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2012 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内,现有一个边 长为a (a ﹤L )的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v (v ﹤v 0),那么线圈() A. 完全进入磁场中时的速度大于(v 0+v )/2 B. 完全进入磁场中时的速度等于(v 0+v )/2 C. 完全进入磁场中时的速度小于(v 0+v )/2 D. 以上情况均有可能 3. 如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的 导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R ,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有 例1．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R＝Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝kg，电阻r＝Ω。ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，导轨电阻不计。 现用F＝N的水平恒力向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U ＝V，g取10m/s2， 求（1）ab匀速运动时，外力F的功率 （2）ab干加速过程中，通过R的电量 （3）ab刚加速过程的距离s 例2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（） A．通过棒截面的电量相等 B．棒运动的加速度相等 C．棒通过ab两位置时的速率关系为va=2vb D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为Eab=3Ebc 例3.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R a=2Ω，R b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m a=2kg，m b=1kg，g=10m/s2，求 热点28 电磁感应与动量结合问题 高考真题 1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l ，电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m 。列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M 、N 哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a 的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l 。若某时刻列车的速度为0v ，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 【名师解析】本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。 （1）M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到d ，故M 接电源正极。 （2）由题意，启动时ab 、cd 并联，设回路总电阻为R 总，由电阻的串并联知识得2 R R =总①； 设回路总电阻为I ，根据闭合电路欧姆定律有E I R =总 ② 设两根金属棒所受安培力之和为F ，有F =BIl ③ 根据牛顿第二定律有F =ma ④，联立①②③④式得2BEl a mR = ⑤ （3）设列车减速时，cd 进入磁场后经t ?时间ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的 电磁感应中动量、能量关系的运用 1.如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a（a﹤ L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤ v0)，那么线圈（） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v） /2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v） /2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0 +v）/2 D.以上情况均有可能 2.如图 3 所示 ,在水平面上有两条导电导轨MN 、 PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨 所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2 间隔一定的距离摆 开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导 轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速 度 v0滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情 况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（） :1:2:1:1 3.如图所示，光滑导轨EF、 GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧 水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为m 的金属棒， 现让 ab 从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、 cd 棒的最终速度； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面 向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自 由滑动。先固定 a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释 放 a，经过 1s 后， a 的速度达到 12m/s ，则（ 1）此时 b 的速度大小是多 少（ 2）若导轨很长， a、b 棒最后的运动状态。 5.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂 直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=，两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=，金属杆甲的加速度为a= m/s 2，求此时两金属杆的速度 各为多少 6.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨 上平行放置两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd 静止、 ab 有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求： （ 1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向； 应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量 x 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即02 1v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL m v 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R m v 。电磁感应和动量守恒.doc
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