从算式到方程教案
以下是查字典数学网为您推荐的从算式到方程教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。从算式到方程一、教学目标(一)基础知识目标：1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。2.理解用字母表示数的好处。(二)能力目标体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。(三)情感目标增强用数学的意识，激发学习数学的热情。二、教学重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。三、教学难点如何找相等关系列方程四、教学过程(一)创设情景，引入新课由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题，激发学生进一步探究的欲望。在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.(二)提出问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远?你会用算术方法解决这个实际问题么?不妨试一下。如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗?根据题意画出示意图。由图可以用含x的式子表示关于路程的数量，王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，由时间表可以得出关于路程的数量，从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时，汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程：= (1)各表示的意义是什么?以后我们将学习如何解出x，从而得到结果。例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.例2 环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米?五、课堂小结用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用到已知数，而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中有已知数，又有未知数，有了方程后人们解决很多问题就方便了，通过今后的学习，你会逐步认识，从算式到方程是数学的进步。六、作业布置习题3.1 第1，2两题3.1从算式到方程第2课时一、教学目标(一)基础知识目标：1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。2.理解用字母表示数的好处。(二)能力目标体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。(三)情感目标增强用数学的意识，激发学习数学的热情。二、教学重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。三、教学难点如何找相等关系列方程四、教学过程我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例1 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?师生共同分析：1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42 500，此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与原来重量-运出重量=剩余重量，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;例 3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩
余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个方程： 2x=10，所以 x=5.其苹果数为 3 5+9=24.答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 )课堂练习：1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元?2某工厂女工人占全厂总人数的 35%，男工比女工多 252人，求全厂总人数.五、课堂小结首先，让学生回答如下问题：1.本节课学习了哪些内容?2.列一元一次方程方法和步骤是什么?3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程)(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.六、作业布置1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?3.1.3从算是到方程第3课时一、教学目标(一).使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;(二).培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.二、教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.三、教学过程我们可以直接看出像4x=24,x+1=3这样简单方程的解，但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y这样的式子都是等式。由教科书中天平的图形，由它可以发现什么规律?我们可发现，如果在平衡的天平两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡。等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。由此，我们得出等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。用字母表示：a=b,那么ac=bc 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示：如果a=b,那么ac=bc如果 a=b,(c0),那么 =通过例题来对等式的性质进行巩固。例：利用等式的性质解下列方程。(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)- x-5=4分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7，另外两个方程如何转化为x=a的形式。解：(1)两边减7，得x+7-7=26-7于是x=19(2)两边同时除以-5，得=于是x=-4(3)两边加5，得-化简，得两边同乘-3，得x=-27一般地，从方程解出未知数的值以后，可以带如原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。让学生检验上题是否正确。(四)课堂练习利用等式的性质解下列方程并检验。(1)x-5=2; (2)0.3x=45; (3)2- x=3; (4)5x+4=0教师引导学生做，做好师生互动。四、课后总结 1.本节课学习了哪些内容?2.利用等式的性质解方程方法和步骤是什么?3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?五、作业布置;习题3。1，3，4，5题一元一次方程系统习题课(第4课时)一、教学目标(一).及时巩固所学知识;(二).培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;(三).使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。二、教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。三、教学过程主要为习题处理，由浅入深，使学生把所学知识系统化。主要由学生完成，老师引导。习题3.1中，1.2.3都是基础知识题，让学生到黑板上做几道有代表意义的题，然后老师对错的给与纠正，让学生对基础知识题的正确把握。主要针对学生比较难懂的应用题来讲解;习题5，把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人?分析：设获得一等奖的学生有X人，由已知条件得：X200+(22-X)50=1400本题要让学生理解这种设未知数建立方程的思想，设获得一等奖的学生有X人，那么二等奖的人数就是22-X.习题6，种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺少6棵苗，有多少人种数?分析：两种方法种树苗，等式就
是总树苗相等，设有X人种树，那么：10X+6=12X-6所以找到等式就是列出方程的重要一步。习题7，一辆汽车已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米?分析：由已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，最后达到20800千米，我们设X个月后达到目标，列出等式12000+800X=20800总之，找出他们之间存在的相等关系就是解决问题的关键。通过系统的学习，让学生的综合运用能力提高，对拓广探索中的题目老师要细心讲解，因为学生对这些题的理解有困难。四、课堂总结通过大量的练习，及时巩固所学知识，使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题。五、作业布置习题3.1第7、8题。
一元一次方程学案(完整版)
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
《从算式到方程》教学设计教学内容
《从算式到方程》教学设计 设计教师：薛俊龙 教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。 学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。 学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 学习重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 学习过程设计： 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：
湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案(1)
《3.1.1 从算式到方程（1）》导学案 【学习目标】 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程 是刻画现实世界的一种有效模型。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 【学习难点】 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 问题一： （1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？ （2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平 衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重 的砝码才可以使天平平衡呢？ （4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ， 当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？ （5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量 为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？ 二、合作质疑，探索新知 问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。 （1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？ （2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负 了5场，共得13分，问这个队胜了几场？ 10g 100g 50g
最新部编版人教初中数学七年级上册《第三章 3.1 从算式到方程(导学案)》精品获奖完美优秀导学单
前言： 该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品导学案） 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程 3．1.1一元一次方程 1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念． 3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法． 阅读教材P78～80，思考下列问题． 什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？ 知识探究 1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．自学反馈 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： 1．用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：4x＝24． 2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x． 3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4． 4．长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．
解：设长为x cm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．先设未知数，再找相等关系，列方程． 活动1小组讨论 例1判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x＋3＝4；(√) ②－2x＋3＝1；(√) ③2x＋13＝6－y；(×) ④1 x ＝6；(×) ⑤2x－8>－10；(×) ⑥3＋4x＝7x.(√) 例2检验2和－3是否为方程x－5 2 －1＝x－2的解． 解：－3是，2不是． 带入方程中左右两边相等的值就是方程的解． 例3设未知数列出方程： (1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ (2)长方形的周长为40 cm，长比宽多3 cm，求长和宽分别是多少． (3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？ (4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度． 解：略． 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．活动2跟踪训练 1．下列方程的解为x＝2的是(C) A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x
从算式到方程教学设计及反思
第二章、一元一次方程： 2.1 从算式到方程 教学目标： 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 1．了解什么是方程、一元一次方程； 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示） 这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从县城买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法） 2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。 （设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念） 三、呈现问题，自主探索
人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案
圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．
人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程导学案
3.1从算式到方程 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义． 2．掌握一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程． 3．会检验方程的解． 4．体会数学与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，形成数学的应用意识． 【重点难点】 1.一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程． 2.会检验方程的解． 知识概览图 新课导引 我们可以通过加法与减法，乘法与除法的互逆关系确定下列括号内的值． 1＋( )=5，4×( )=2． 用字母x代替括号，就得到下列等式：1＋x =5，4 x＝2，这是含有未知数的等式，我们称之为方程．我们能够解出x的值．本节将探究如何从实际问题中列出方程，并探究等式的性质，探索解方程的方法． 教材精华 知识点１方程的概念 含有未知数的等式叫做方程． 是方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数． 注意 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上． 知识点2列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法． 知识点3 一元一次方程的概念 方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是l，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程具有如下共同的特点：
(1)只含有一个未知数．如x＋1 3 y＝0就不是一元一次方程． (2)含有未知数的项的最高次数为1次．如x2＋5＝0就不是一元一次方程． (3)方程中分母不含未知数．如1 x ＋1=3就不是一元一次方程． 知识点4方程的解 解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 知识点5等式的性质 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么a c ＝ b c ． 注意：(1)等式变形时，必须根据等式的性质，等式才成立，否则就会破坏相等关系． (2)等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是零． 知识点6检验方程的解 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等． 拓展只有满足“左边=右边”的同一个未知数的值，才是方程的解． 课堂检测 基本概念题 1、下列各式，哪峰是等式?哪些是方程? ①3a＋4；②x＋2y=8；③5－3=2；④ 1 2 x x -=；⑤y=10；⑥ 8 3 x -=； ⑦3y2＋y=0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a． 基础知识应用题 2、利用等式的性质解下列方程： (1)3 x＋4＝－13；(2)2 3 x－1＝5；(3) 31 3 42 x x -=+． 综合应用题
七年级数学上册 3 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质学案新人教版
3.1.2 等式的性质 一、学习目标： 目标A ：了解等式的两条性质 目标B ：会用等式的性质解简单的一元一次方 二．问题引领 问题A ：了解等式的两条性质 1、 自学课本第81页，回答问题： 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 并把下面的空填好。 归纳：等式的性质 等式的性质1：等式两边___________________________________________结果仍相等. 等式的性质2：等式两边________________或_________________________结果仍相等. 训练A: 1.(1) 从x=y 能不能得到x ＋5=y ＋5呢？ （填能或不能）依据： (2)从x=y 能不能得到 99 x y =呢？ ，依据： (3)从a ＋2=b ＋2能不能得到a=b 呢？ ，依据： (4)从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？ ，依据： 2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 （1） 若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8a 则 3a = 8a + . 问题B ：会用等式的性质解简单的一元一次方程 1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式 (1) 3x = - 9两边都 得 x = -3 (2) - 0.5x = 2 两边都 得 x = (3) 2x + 1 = 3两边都 得 2x = 两边都 得 x = _ 2.解方程的依据是什么？ 归纳：1.所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”。因此我们需要把方程转化为“x=a （a 为常 数）”的形式。 2.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边 训练B: 1.利用等式的性质解下列方程：并检验第（3）题 （1）267=+x （2）205=-m (3) -1 3 y-5=4 解：（1）两边减7，得 （2）两边 ，得 72677-=-+x ∴=x ∴=m 。 三、专题检测 1、填空（1）在等式3 4 x=-20的两边都 或 得x= ． （2）如果2x-5=6，那么2x= ，（根据是 ．） x= ， （根据是 ） (3) 在等式x-23=y-2 3 ，两边都 得x=y ． 2.下列说法不正确的是( ) 如果b a =，那么=±c a 如果b a =， 那么=ac ； 如果b a =，（ ）那么=c a 。
从算式到方程教学设计
从算式到方程（一）---教学设计教学目标： 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 教学重点： 寻找相等关系、列出方程． 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 教学过程： 一、情境引入： 问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？ 示意图： 从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式：×(13?10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． ①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ ③根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄 到秀水的车速 二、例题讲解：
4.练习：根据下列条件列出方程。 （1）x的2倍与3的差是5 （2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。 以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 归纳： 而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 三、课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ 学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程
一元一次方程导学案
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
从算式到方程学案
从算式到方程学案 一、学习目标 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程 二、学习过程 （一）自主学习 1、用式子表示下问题中的结果： （1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？ （2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ （3）一辆汽车速度是a千米/小时，3小时后汽车行驶了b千米？ 你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗？ （二）合作探究 我们来看下面的问题 1、汽车匀速行驶途径王家庄，青山，秀水三地，时间路程如图所示，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄距翠湖的路程有多远？ （1）、从上图中你能获得哪些信息？ （2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度） 方法一： 方法二： 请试着用方程来解决这个问题，用含未知数的式子表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是小时，从王家到秀水的时间是小时 2、思考下面问题，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 方程 三、知识梳理 1、什么叫方程？ 方程与等式的区别是 2、归纳列方程解决实际问题的步骤：
(1)审（2）设（3）找（4）列 3、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 四、（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍． 练习（补充）： 根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。 必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果： （1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？ （2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 3、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
从算式到方程(第一课时)课堂教学实录
从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思 授课教师: 金树芊 指导教师：张义民 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材. 本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点. 二、学情分析 在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。 三、教学目标 1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步. 3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程. 四、教学重难点 引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
五、教学准备 PowerPoint课件. 六、教学方法 课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正. 七、教学过程 根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节： 一、【创设情境提出问题】 师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？ 生：13岁，12岁，…. 师：你们想知道老师现在的年龄吗？ 生：想！ 师：那就请同学们算一下老师的年龄. 问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？ 生：36岁. 师：怎么算的？ 生：13×2＋10＝36（岁）. 师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？ 问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法. 师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程. [设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上
高中数学《圆的标准方程》导学案
2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 3.1.1一元一次方程（第1课时） 一、教学内容及其解析 1．教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析 1．教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、学生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。 四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入 2.2.1 椭圆及其标准方程 【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用 红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。 2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。 【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。 2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆 的标准方程。 【学习重、难点】 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因． 【预习案】 预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题） 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什 么曲线 在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 2.平面内与两个定点1F ，2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。 3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹 是 将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨 迹存在吗？ 结论：在椭圆上有一点P ，则|1PF |+|2PF |= (a 2>|1F 2F | )。 a 2>|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2=|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2<|1F 2F |时，点的轨迹 。 预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题） 结论：2x ，2y 分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 【探究案】 探究一、椭圆定义的应用 设P 是椭圆11625 2 2=+y x 上的任意一点，若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.4 （解法指导：椭圆的标准方程找到a ，根据|1PF |+|2PF |=a 2。） 解：椭圆中=2a ，a 2= 。 由椭圆的定义知21PF PF += = 。 2.1从算式到方程 教学目标： 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广博的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝胜利的怡悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 1．了解什么是方程、一元一次方程； 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛） 我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示） 这样，我们用字母x代替了详尽的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得便当、简便。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。 （设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念） 三、呈现问题，自主探索 1、请你用算术方法或列方程解决下列问题： 每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。 注意：我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。现在开始。 友情提示：七年级落实基础更为重要 一元一次方程教材分析 一、对课本和学生分析 人教版新课标的主要内容： 1、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质； 2、解一元一次方程； 3、一元一次方程的应用问题； 本章知识结构图： （1）利用一元一次方程解决问题的基本过程 （2）本章知识安排的前后顺序 二、教学分析 课时安排：一元一次方程预设课时18节 一元一次方程的引入和定义，等式性质：2课时； 一元一次方程的解法：4课时； 含字母系数、含绝对值的一元一次方程：2课时； 一元一次方程的应用：7课时； 汇总或验收：3课时。 具体教学建议： 这部分知识在07年中考考试说明中的要求： 方程：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 方程的解：了解方程的解的概念，经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念解决相关问题； 一元一次方程：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，会根据实际问题列一元一次方程； 一元一次方程的解法：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解； 课程学习目标： 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。 2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。 5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 1、方程的定义、等式性质： 课时安排给了2节。重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用。 对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，实际上课本对整章内容都是将方程的 高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程导学案无答 案新人教A 版必修2 自学导读： 问题1： 圆的标准方程是 ，圆心坐标是 ，半径是 ， 问题2：把圆的标准方程展开，得 ， 令-2a=D,-2b=E,a 2+b 2-r 2 =F , 结论：任何一个圆可以写成下面的形式x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0 问题3：是不是任何一个形如x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？ 把方程: x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0配方可得： （1）当D 2+E 2 -4F>0时，表示以（ ， ）为圆心，以（ ）为半径的圆 （2）当D 2 +E 2-4F=0时，方程只有一组解x = 2-D ， y = 2 -E ，表示一个点（ ， ）. （3）当D 2 +E 2 -4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形. 新课： 1:圆的一般方程的定义： 2：圆的一般方程的特点：x 2与y 2系数相同并且不等于0，没有xy 这样的二次项，D 2+E 2 -4F>0 练习 判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径 (1) x 2+2y 2-6x +4y -1=0 (2) x 2+y 2-3xy +5x +2y =0 (3) x 2+y 2 -2x +4y -4=0 (4) x 2+y 2-12x +6y +50=0 (5) 2x 2+2y 2 -12x +4y =0 3：例题讲解 阅读第122页例4、例5完成下列习题 1、求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程 小结：求圆的方程的方法 2、如图，已知点P 是圆x 2+y 2 =16上的一个动点，点A 是x 轴上的一个定点，坐标为（12,0），当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的方程是什么？ 小结：求轨迹方程的方法 三、自学检测 1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长： ① x 2+y 2-6x=0 ② x 2+y 2+2by=0 ③ x 2+y 232=0 2..判断下列方程分别表示什么图形： ① x 2+y 2=0 ② x 2+y 2-2x+4y-6=0 ③ x 2+y 2+2ax-b 2=0 课本第123页练习1.2.3 四、巩固训练 课本第124页习题4.1 A 组 1.、2、3、4 五、拓展延伸 课本第124页习题4.1 B 组 2、3 课堂小结 22224()()224 D E D E F x y +-+++=从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)
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(人教版七年级上册)一元一次方程---从算式到方程
初中数学 3.1 从算式到方程 教案
高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程导学案无答案新人教A版必修2