交巡警平台分配问题Word版

2015西安航空学院数学建模模拟

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：XXX

所属学校（请填写完整的全名）：西安航空学院

参赛队员 (打印并签名) ：

1.栾天

2.王辉

3.李阳

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2015 年 8 月17 日

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra等算法解决了上述问题。

针对问题一，在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助MATLAB软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的整数规划模型【3】，采用了求解最短路的Dijkstra算法【2】，并借助LINGO软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。

在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们找出第一问结论中不包含在平台管辖范围内的路口优先考虑。从而得出需要增设的平台位置和个数。

针对问题二，在解决服务平台设置方案问题时，我们就题目给出的各区的案发率和人口密度在平台分配中所占权重，在spss软件{1}中检测不合理，然后建立多元线性回归模型【4】spss软件对全市80个平台进行重新分配，解决了平台分配不均匀所导致的资源浪费或资源不足问题。

在解决最佳围堵方案问题时，运用Dijkstra算法计算P点到全市各个路口的最短距离，以十分钟左右为界点确定罪犯逃跑最远范围，只要最远范围附近的平台巡警围堵时间加上罪犯开始逃跑的3分钟<罪犯从P点到达最远范围的时间，即可围堵成功。

总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。该模型不仅可解决交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，也可给生活中交巡警平台的设置、调度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量，并选择最优行进路径出警，具有一定的实用性。

关键字：MATLAB， LINGO， Floyd算法，整数规划模型

多元线性回归模型， spss软件， Dijkstra算法，

一，问题的重述

这是一个对交巡警平台的设置和调度问题，由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二，模型假设及符号说明

1，模型的假设：

1) 假设城区所有道路畅通无阻；

2) 假设相邻两个交叉路口之间的道路为直线；

3) 假设所有事发现场均在城区道路上；

4) 假设单一管辖区域内某一时间无并发事件；

5) 假设追捕过程警车无故障发生；

6) 假设交巡警平台点均位于道路交叉路口

2，符号说明

l：交巡警从服务平台能够达到的最远距离；

max

x：在A区突发事件所在地的横坐标；

y：在A区突发事件所在地的纵坐标；

x：A区平台的横坐标；

i

y：A区平台的纵坐标；

i

x：A区结点横坐标；

j

y：A区结点纵坐标；

j

x：第i个平台去封锁第j个出口；

ij

c：第i个平台封锁第j个出口所用时间；

ij

三，问题的分析

问题一，（1）要求在平台管辖范围内发生事件后，尽量能在3分钟内有交巡警到达。即平台到管辖范围内的所有路口路程在3千米左右。我们根据题目所给数据，借助floyd算法计算出20个交巡警平台到各个路口的最短距离，以3千米为判断标准，求解出20个交警服务平台管辖范围（见表二）。

（2）要实现要道快速全封锁，就必须使13个交通要道周围的交巡警服务平台到达出口的距离最短，若到达某些出口时间差异过大，则必然会影响到整个封锁过程，因此排除A区中与出口相距甚远的7个平台。建立整数规划模型对剩余的13个平台到13个出口进行优化分配，得出最佳的封锁方案（见表四）。

（3）要确定增加交巡警服务平台的个数和位置，我们必须遵循两个原则：一是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的工作量应达到相对均衡，二是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的出警时间应尽量短，（对于那些因距离过长而出警时间过长的地区增加平台），根据（1）所得结论，未包含在平台管辖范围内的路口优先考虑，增设服务平台，使得A区所有路口在平台管辖范围内。

问题二，（1）按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究现有方案的合理性。根据题目所给数据，考虑到现实生活中对平台分配方案的影响因素（地区案发率，地区人口密度），建立多元线性回归模型，运用spss分析现有分配方案中对影响因素所占权重是否合理。假设只考虑以上两种因素，根据spss所得分析数据，改变两种因素对分配方案的影响权重，运用spss分析得到影响因素合理的权重分配，代入多元线性回归模型中求出合理的解决方案。

（2）在P点发生重大案件，首先假设（1）嫌疑犯犯案位置固定，（2）嫌疑犯逃跑路线各个路线概率均等，（3）犯人逃跑速率与警车速率相等，（4）搜索逃犯进行封锁应该尽量在最快时间内。运用Dijkstra算法计算P点到全市各个路口的最短距离，以十分钟左右为界点确定罪犯逃跑最远范围，只要最远范围附近的平台巡警围堵时间加上罪犯开始逃跑的3分钟小于罪犯从P点到达最远范围的时间，即可围堵成功。

四，模型的建立及求解

1，问题一（1）模型的建立及求解：

因为各服务平台管辖范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。警车时速60/kmh，因此交巡警从服务平台能够达到的最远距离为

max

3

60/*3

60

l km h h km

==（1）根据题中所给数据图中1mm=100米，所以3千米对应图中30mm；

通过两点之间距离最短的概念入手，又因为道路之间有转弯，所以在所涵盖的范围内，可把线路分为两种情况考虑：

30mm

≤1,2,3...

i=

建立floyd算法模型求解A区各点之间的最短距离（程序见附录一）：

从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵。

根据题目所给A区的交通网络与平台设置的示意图，找出到平台路程为3千米左右的所有路口，即为此平台的管辖范围，同理求解出20个交警服务平台管辖范围。

基于以上分析，借助floyd算法，用matlab软件求得A区各个路口间的最短距离见下表：

接下来，利用上表计算所得数据，以路程30mm为判断标准，得到A区各交巡警服务平台的管辖范围，其结果如下表所示：

2，问题一（2）模型的建立及求解：

要实现要道快速全封锁，就必须使13个交通要道周围的交巡警服务平台到达出口的距离最短，若到达某些出口时间差异过大，则必然会影响到整个封锁过程。

运用matlab做出A区各个路口的散点图，并标示出封锁口和平台位置如下：

图一 A区个路口散点连线图

（红色点为封锁出口点，蓝色小圈代表交巡警服务平台）

根据以上分析，首先排除A区中与出口相距甚远的7个平台：

（1,2,3,17,18,19,20）

剩余的13个平台与13个封锁口之间最短距离如下表：

表三 13个平台与封锁口之间的最短距离

我们记派第i个平台封锁第j个出口记为

x：

ij

0i j 1

i j ij x ?=?

?第个平台没封锁出口

第个平台封锁了出口

记ij c 为第i 个平台去封锁第j 个出口所需的时间。 因为（1）每个平台只能封锁一个出口。 我们得到模型为

13

13

1113

1131

min .1(1,2,3,4...)1(1,2,3,4...)

01

ij ij

i j ij

j ij

i ij z c x s t

x

i x

j x or ==========∑∑∑∑

运用lingo 软件编程，计算得到A 区交巡警服务平台的合理调度方案如下表所示（程序见附录二）：

根据（1）中所得结论：

28,29,38,39,61，92 六个路口未能包括在交巡警服务平台的管辖范围内，因此我们将增添的5个平台增设在29,38,39,61,92五个路口处，使得A 区所有路口都处于交巡警服务平台的管辖范围内。

4，问题二（1）模型的建立及求解：

首先，分析研究现有方案的合理性。根据题目所给数据，考虑到现实生活中对平台分配方案的影响因素：地区案发率，地区人口密度，结合以上两种影响因素与平台分配之间的联系，我们便可以分析题目中交巡警服务平台的合理性： 多元线性回归模型的建立：

若因变量Y 与解释变量1X ，2X ，3X ，4X ……具有线性关系，它们之间的线性回

归模型可表示为：

01122Y=b b X +b X ++b X +k k μ+

其中μ为随机扰动项观测值。对于第i 个观测值：

01122Y=b b X +b X +

+b X +1,2

i i k ki i n μ

+=

即：

0111211112122222212111

k k n n

n

kn n k b Y x x x b Y x x x b Y x x x b μμμ??

??????

??????????????????=+??????????????????????

????

也即：Y Xb μ=+

假定：

()()()()()()

2220

1,2

,,0,,0

1,2

,1,2

~0,i i i u i j j i u n E Var E i n

Cov i Cov x j k

i n

N J μμμσμμμμσ========≠j,i,j=1,2n

建立案发率，人口密度与平台分布之间的关系

通过题目所给数据分析出，案发率，人口密度在平台分布的设置中所占权重是不同的，各个权重定义为：1b , 2b ,我们定义区域平台分布数Y 的函数为：

01122Y=b b X +b X +μ+

根据题目所给数据建立平台分布影响因素表如下：

利用spss软件对题目现有分配进行检测：题目中给出对全市交巡警服务平台分布为：

用spss分析数据如下图：

图2 spss对现有平台分布的检验