[决策树习题练习(答案)]

[决策树习题练习（答案）]

决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）

大规模投资小规模投资销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1； 100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元； B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品

销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。

【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150

（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×

0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销

售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表2 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率

好差好差销路差 0.7 0.3 0.9 0.1 【解】（1）绘制决策树（见图3）后7年扩建不扩建 60ⅹ3 476 -160 小规模大规模

销路好（0.7）281.20 销路差（0.3） 2 销路好（0.7）359.20 销路差（0.3） 3 100ⅹ7 100ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 50 -300 359.20 2 1 100ⅹ3 616 销路好(0.9) 销路差(0.1) 4 (-20)ⅹ3 -140 销路好(0) 销路差(1.0) 5 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1) 8 392 销路好(0.9) 销路差(0.1) 9 6 20ⅹ3 140 销路好(0) 销路差(1.0) 7 60ⅹ7 20ⅹ7 图3 习题3决策树（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元) 节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元) 节点②：（616+100×3）×

0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×

0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元) 节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。

本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。

【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。

40ⅹ3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年建大厂(300) 100ⅹ10 30ⅹ10 建小厂（170）Ⅰ销路好0.7 销路差0.3 1 -20ⅹ10 扩建(130) 不扩建 85ⅹ7 40ⅹ7 2 销路差0.3 Ⅱ 3 4 图4 决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300 =93.35(万元) 点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-

130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×

1.0=194.74(万元) 可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝

（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元； B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。

表3 各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值（万元）方案效果概率损益值（万元） A高好 0.3 150 B高好0.4 110 中 0.5 100 中 0.5 70 差 0.2 50 差 0.1 30 A低好

0.2 110 B低好 0.2 70 中 0.7 60 中 0.5 30 差 0.1 0 差 0.3 -10 不投标 0 好(0.3) 17.6 中标(0.7) 中标(0.3) 中标(0.6) 中标(0.4) 不投 B低 B高 A低 A高 105 37.2 31.6 29.4 1 2 3 4 5 不中标(0.7) 差(0.2) 中(0.5) 7 100 150 50 -3 不中标(0.4) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 60 110 0 -3 不中标(0.6) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 70 110 30 -2 不中标(0.3) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 30 70 -10 -2 0 6 0 图5 习题5决策

树图【解】（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。

（2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。

点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元）点②：105×

0.3-3×0.7＝29.4（万元）点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元）点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元）点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元）点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3

＝26（万元）点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元）点⑥：0 （3）选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。

决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差 0.7 0.3 0.9 0.1 决策树例题 1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元；②小规

模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。

（2）计算各状态点的期望收益值节点②：[100*0.7+（-20）

*0.3]*10-300=340；节点③：[60*0.7+20*0.3]*10-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

2. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元； B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。

3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资

决策树练习题

决策树作业题公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100 万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170 万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策就是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3 年与后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0、7 0、3 0、9 0、1 决策树例题 1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。 (2)计算各状态点的期望收益值节点②:[100*0、7+(-20)*0、3]*10-300=340;

节点③:[60*0、7+20*0、3]*10-160=320; 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 (3)决策比较节点②与节点③的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A与B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额度为300万元,其年净收益在产品销售好时为100万元,销售差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。 3、公司拟建一预制构件厂,一个方案就是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案就是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率就是0、7,销路差的概率就是0、3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。解:这个问题可以分前3年与后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图所示。

决策树习题练习(答案)

决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。【解】（1）绘制决策树，见图1；（2）计算各状态点的期望收益值节点②：[] 10300340()???-=1000.7+(-20)0.3万元节点③：[]10160320()???-=600.7+200.3万元将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。表1 各年损益值及销售状态

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率i c=10%。【解】（1）首先画出决策树此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。 3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表2 销售概率表

决策树练习题计算题

计算题 1.为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表：前 3 年后 7 年

根据上述资料试用决策树法做出决策。 2、计算题（15分）

答：建大厂收益=581-300=281 建小厂收益=447-160=287 所以应选择建小厂方案。 3.山姆公司的生产设备已经落后，需要马上更新。公司有人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大再生产的规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大再生产的规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下： A、现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。 B、现在更新设备的同时扩大再生产的规模，需投资60万元。 C、现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4、5万元。 D、如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，

前3年每年可获利12万元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。 E、每种自然状态的预测概率如下表前 3 年后 7 年根据上述资料试用决策树法做出决策。

答案：

结点7收益值=0、85×7 × 15+0、15 ×7 ×3=92、4（万元）结点8收益值=0、85×7 ×6+0、15 ×7 ×4、5=40、4（万元）结点9收益值=0、1×7 × 15+0、9 ×7 ×3=29、4（万元）结点10收益值=0、1×7 × 6+0、9 ×7 ×4、5=32、6（万元）结点1收益值=0、7×[52、4+（3 × 6）]+0、3 ×[32、6+（3 × 4、5）]=63、1（万元）结点2收益值=0、7×[92、4+（3 × 12）]+0、3 ×[29、4+（3 × 3）]=101、4（万元）答：用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41、4万元。 4. 某厂准备生产Y种新产品，对未来的销售前景预测不准，可能出现高需求、中需求、低需求三种自然状态。组织有三个方案可供选择：新建一个车间；扩建原有车间；对原有车间的生产线进行局部改造。三个方案在5年内的经济效益见下表（单位：万元）： 0 1 请分别用悲观决策法、乐观决策法、最

决策树例题例题

决策树问题问题类型：录音讲座某房地产开发公司对某一地块有两种开发方案。 A方案：一次性开发多层住宅45000m2建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本和销售成本，下同)9000万元，开发时间(包括建造、销售时间，下同)为18个月. B方案：将该地块分成东、西两区分两期开发。一期在东区先开发高层住宅36000m2，建筑面积，需投入总成本费用8100万元，开发时间为15个月。二期开发时，如果一期销路好，且预计二期销售率可达100％(售价和销量同一期)，则在西区继续投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000m2建筑面积；如果一期销路差，或暂停开发，或在西区改为开发多层住宅22000m2建筑面积，需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月。两方案销路好和销路差时的售价和销量情况汇总于表2．1。根据经验，多层住宅销路好的概率为0．7，高层住宅销路好的概率为0．6。暂停开发每季损失10万元。季利率为2％。表2.1 表2.2 问题： 1．两方案销路好和销路差情况下分期计算季平均销售收入各为多少万元?(假定销售收入在开发时间内均摊) 2．绘制两级决策的决策树。 3．试决定采用哪个方案。注：计算结果保留两位小数。答案：

问题1 计算季平均销售收入： A方案开发多层住宅：销路好：4．5x4800x100％÷6=3600(万元) 销路差：4．5x4300x80％÷6：2580(万元) B方案一期：开发高层住宅：销路好：3．6x5500x100％÷5=3960(万元) 销路差：3．6x5000X70％÷5：2520(万元) B方案二期：开发高层住宅：3．6~5500x100％÷5=3960(万元) 开发多层住宅：销路好：2．2x4800x100％÷5=2112(万元) 销路差：2．2x4300x80％÷5=1513．6(万元) [问题2]画两级决策树：

(精选)管理学决策树习题及答案

注意答卷要求： 1．统一代号：P 为利润，C 为成本，Q 为收入，EP 为期望利润 2．画决策树时一定按照标准的决策树图形画，不要自创图形 3．决策点和状态点做好数字编号 4．决策树上要标出损益值某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。 I 开发新产品A ，需要追加投资180万元，经营期限为5年。此间，产品销路好可获利170万元；销路一般可获利90万元；销路差可获利-6万元。三种情况的概率分别为30%，50%，20%。 II.开发新产品B ，需要追加投资60万元，经营期限为4年。此间，产品销路好可获利100万元；销路一般可获利50万元；销路差可获利20万元。三种情况的概率分别为60%，30%，10%。（1）画出决策树销路好 0.3 170 90 -6 100 50 20

（2）计算各点的期望值，并做出最优决策求出各方案的期望值：方案A=170×0.3×5+90×0.5×5+(-6)×0.2×5=770(万元) 方案B=100×0.6×4+50×0.3×4+20×0.1×4=308(万元) 求出各方案的净收益值：方案A=770-180=590(万元) 方案B=308-60=248(万元) 因为590大于248大于0 所以方案A最优。某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。相关的收益数据如表所示。（1）画出决策树（2）计算各点的期望值，并做出最优决策投资收益表单位：万元解（1）画出决策树，R为总决策，R1为二级决策。

决策树练习题

（2）计算各状态点的期望收益值节点②：[100*0.7+（-20）*0.3]*10-300=340；节点③：[60*0.7+20*0.3]*10-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。

[决策树习题练习(答案)]

[决策树习题练习（答案）] 决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1； 100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元； B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品

销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150 （P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）× 0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。 3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销

决策树例题

1．为什么使用决策树分析？当项目需要做出某种决策、选择某种解决方案或者确定是否存在某种风险时，决策树（decision making tree）提供了一种形象化的、基于数据分析和论证的科学方法，这种方法通过严密地逻辑推导和逐级逼近地数据计算，从决策点开始，按照所分析问题的各种发展的可能性不断产生分枝，并确定每个分支发生的可能性大小以及发生后导致的货币价值多少，计算出各分枝的损益期望值，然后根据期望值中最大者（如求极小，则为最小者）作为选择的依据，从而为确定项目、选择方案或分析风险做出理性而科学的决策。 2．决策树分析有哪些作用？决策树分析清楚显示出项目所有可供选择的行动方案，行动方案之间的关系，行动方案的后果，后果发生的概率，以及每种方案的损益期望值；使纷繁复杂的决策问题变得简单、明了，并且有理有据；用数据说话，形成科学的决策，避免单纯凭经验、凭想象而导致的决策上的失误。3．怎么用？（1)决策树包含了决策点，通常用方格或方块表示，在该点表示决策者必须做出某种选择；机会点，用圆圈表示，通常表示有机会存在。先画一个方框作为出发点，叫做决策点；（2)从决策点向右引出若干条支线（树枝线），每条支线代表一个方案，叫做方案枝；（3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点；（4)估计每个方案发生的概率，并把它注明在在该种方案的分支上，称为概率枝；（5)估计每个方案发生后产生的损益值,收益用正值表示,损失用负值表示；（6)计算每个方案的期望价值，期望价值=损益值x该方案的概率；（7)如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画△表示终点，并写上各个自然状态的损益值；（8)如果是多级决策，则用决策点□代替终点△重复上述步骤继续画出决策树，如图１所示。（9)计算决策期望值，决策期望值=由此决策而发生的所有方案期望价值之和；（10)根据决策期望值做出决策。