西北师大附中高一物理奥赛教案新部编本第六节：惯性系和非惯性系 牛顿定律适用范围

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

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xx市实验学校

*第六节：惯性系和非惯性系及牛顿运动定律的适用范围引入：什么是运动？一个物体相对于另一个物体位置的改变叫做机械运动。那也就是说研究物体运动时，一定要选择参考系。例如：研究天空中沿直线匀速飞行的飞机的运动，可以选择飞机中的乘客做参考系，也可以选择地面上加速转动的雷达做参考系。我们说乘客就是惯性参考系；转动的雷达就是非惯性参考系。本节课我们就来研究惯性系和非惯性系。首先请看实例。

例题1：以加速度a做匀加速直线运动的车厢内，

?

悬挂着质量为m的小球，如图所示。试求悬线对小球的

拉力？在车厢中的乘客如何解释这个现象？

解析：

地面参考系：牛顿运动定律成立；

车厢参考系：小球静止，牛顿运动定律不成立。

一、惯性系和非惯性系

1.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。

（1）地面参考系是惯性系（忽略地球自转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯性参考系，已具有相当高的精度）。

（2）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性系。

2.非惯性参考系：牛顿运动定律不成立的参考系，简称非惯性系。

（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯性参考系。

（2）非惯性系相对惯性系具有加速度。

在讨论运动学问题时，我们可以按照方便与否自由地选择参考系，但是在动力学问题中，便没有这种选择的权利了，我们只能在惯性系运用牛顿运动定律。在无特殊说明时，我们应用牛顿运动定律都是以惯性系作为参考系的。

可是有时我们不得不在非惯性参考系中解决动力学问题，这该怎么办呢？

将非惯性系转化为惯性系。怎么转化呢？

实例分析：引入一种形式上的力——惯性力。

?

3.惯性力

（1）什么是惯性力：在做加速直线运动的非惯性系中，质点所受的惯性力i F 与非惯性

系的加速度a 方向相反，且等于质量m 与非惯性系的加速度大小a 的乘积，即ma F i -=。

（2）说明：惯性力是形式上引入的“假想的”力，不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力，找不出它的施力物体。“真实的”力有施力物体。在惯性参考系中不存在惯性力，只有在非惯性系中才能观测到惯性力，在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定律在形式上成立。比如在加速上升的电梯中的人可以认为除了受重力和弹力外，还受到了一个向下的惯性力。重力和惯性力的合力与弹力平衡，并使人感受到了超重。

例题1：如图3－8－1所示，小车以加速度a 沿水平方向运动，小车

的木架上悬挂一小球，小球相对于木架静止，且悬线与竖直方向夹角为θ。

求小车的加速度。

【解析】

方法一：选地面为参考系，这是惯性系。以小球为研究对象，设其质

量为m ，受力分析如图3－8－2所示。小球受重力mg ，悬线的拉力F 。小球和小车相对静止，具有共同的加速度a ，建立如图所示的坐标系。

根据牛顿第二定律可得：ma F =θsin ①

0cos =-mg F θ ② 由①②两式可得：θtan g a = 方法二：选小车为参考系，这是非惯性系。在此参考系中对小球受

力分析如图3—8—3所示。小球受重力mg ，悬线的拉力

F 和惯性力ma F ='。在非惯性系中小球是静止的。

根据牛顿第二定律可得：

0sin =-ma F θ ①

0cos =-mg F θ ② 由①②两式可得：θtan g a =

【答案】θtan g a =

图3—8—1

图3—8—2

图3—8—3

【点拨】在不同的参考系中，物体的运动规律是不同的，解决问题的方法也有所不同。

注意非惯性系中的惯性力找不到施力物体，不是真实存在的力。

例题2：（第30届物理竞赛预赛试题）质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑

下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速

度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为多

少？

例题3：如图4－8－5所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量m=2kg的物体始终与斜面静止，当升降机以加速度a=2m/s2向上加速时，试分别分析以地面和升降机为参考系时

斜面给物体的弹力及摩擦力的大小。

a

m

θ

图3—8—5

例题4：吊车M由静止开始向上作匀加速运动，其顶部P 处用细绳悬一小球，球离吊车底部1.4米，2秒末细绳突然断了，再经过0.5秒，小球落到吊车底，求：（1）吊车上升的加速度；

（2）从绳断到小球落到吊车底板，小球相对于地面是上升还是下降，距离多大？

解析：（1）a=1.2m/s2(2)0.05m

二、牛顿运动定律的实用范围

1.以牛顿运动定律为基础的经典力学的巨大成就

以牛顿运动定律为基础的经典力学经过不断的发展，取得了巨大的成就。建立了天体力学、应用力学等等。从地面上各种物体的运动到天体运动；从大气的流动到地壳的变动；从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动；从投出篮球到发射导弹、人造卫星、宇宙飞船等等，都服从经典力学规律。经典力学的结果，

在如此广阔的领域里与实际相符合，证明了牛顿运动定律的正确性。

2.牛顿运动定律的适用范围

适用范围：牛顿运动定律只适用于解决低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。

说明：低速与高速不能用明显的界限划分，一般情形，地球表面物体的运动，包括火箭的发射和宇宙速度（高达几十千米每秒）都认为是低速，这里的低速是相当于光速而言的。

宏观物体是指相对于电子、质子、中子等微观粒子而言。对于微观粒子，有时对单个（或少量）的粒子运动，牛顿运动定律仍然适用（如电子的偏转等），但大量粒子就会体现出波动性，需用量子理论来解决。即对于微观粒子，经典力学一般不适用。

3.牛顿运动定律的局限性

经典力学认为质量是不变的（只在宏观、低速情形），但当物体的速度达到c v 8.0 时（接近光速），物体的质量约增大到原来质量的1.7倍，此时，经典力学不适用。物理学的研究深入到微观世界时，发现电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，而且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学来说明。因而在19世纪末到20世纪初建立了相对论和量子力学。爱因斯坦的狭义相对论解决了物体高速运动的问题，量子力学的建立解决了微观粒子运动的问题。

说明：⑴相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加深入，而不表示经典力学失去意义。

⑵不同的物理规律有不同的适用范围，在各自的适用范围内，可以充分发挥物理规律的作用。

典题剖析：

例1.下面说法正确的是（ ）

A.牛顿运动定律就是经典力学

B.经典力学的基础是牛顿运动定律

C.牛顿运动定律可以解决自然界中所有问题

D.经典力学可以解决自然界中所有问题

【解析】经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中的所有问题，因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。

【答案】B

【点拨】要弄清经典力学与牛顿运动定律的关系，且要注意牛顿运动定律有其适用范围。 例2.一个小球以1.0×104m/s 的速度快速飞行，在研究其受力及运动规律时，能否应用牛顿运动定律。

【解析】小球的“小”，跟宏观的大物体比虽然已经很小，但比微观的质子、中子、电子等仍要大的多，故小球仍是宏观物体。虽然小球速度高达1.0×104m/s ，但此速度比光速8103?=c m/s 要小得多，仍属于低速运动。因此，研究小球的受力及其运动规律时，可应用牛顿运动定律。

【答案】研究小球受力及运动规律时，能应用牛顿运动定律。

【点拨】凡是用肉眼能看到的物体，一般都为宏观物体，凡是速度远小于光速的运动，都属于低速运动，均符合牛顿运动定律的适用范围。

例3.如图3－8－1所示，小车以加速度a 沿水平方向运动，小车的木

架上悬挂一小球，小球相对于木架静止，且悬线与竖直方向夹角为θ。求

小车的加速度。

【解析】方法一：选地面为参考系，这是惯性系。以小球为研究对象，

设其质量为m ，受力分析如图3－8－2所示。小球受重力mg ，悬线的拉

力F 。小球和小车相对静止，具有共同的加速度a ，建立如图所示的坐标系。

根据牛顿第二定律可得：ma F =θsin ①

0cos =-mg F θ ② 由①②两式可得：θtan g a =

方法二：选小车为参考系，这是非惯性系。在此参考系中对小球受力

分析如图3—8—3所示。小球受重力mg ，悬线的拉力F 和惯性力ma F ='。

在非惯性系中小球是静止的。

根据牛顿第二定律可得：

0sin =-ma F θ ①

0cos =-mg F θ ② 由①②两式可得：θtan g a =

【答案】θtan g a =

【点拨】在不同的参考系中，物体的运动规律是不同的，解决问题

的方法也有所不同。注意非惯性系中的惯性力找不到施力物体，不是真

图3—8—1

图3—8—2

图3—8—3

实存在的力。

基础过关集训：

1.关于牛顿第二运动定律,下列说法中正确的是( )

A.无论物体运动速度多大都成立

B.物体无论多小都成立

C.选择任何参考系都成立

D.以上说法都不正确

2.相对非惯性系做加速运动的参考系（）

A.一定是惯性系

B.一定是非惯性系

C.可能是惯性系

D.可能是非惯性系

3.关于惯性力的说法正确的是（）

A.惯性力是在形式上引入的“假想的”力

B.惯性力是两物体间的相互作用力

C.惯性力不存在施力物体

D.引入惯性力能使牛顿运动定律在非惯性系中保持形式上的成立

4.下列说法正确的是（）

A.以牛顿运动定律为基础的经典力学没有存在的价值

B.物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围

C.相对论和量子力学的出现是对经典力学的否定

D.经典力学对处理低速运动的宏观物体具有相当高的正确性

5.牛顿运动定律成立的参考系称为______________，牛顿运动定律不成立的参考系称为______________，相对惯性系做匀速直线运动的参考系________________，相对惯性系做加速运动的参考系为__________________。

6.牛顿运动定律只适用于物体做_____运动，不能用于物体做_____运动，只适用于_____物体，一般不适用于____物体；牛顿运动定律适用于_____参考系，而不适用于_____参考系。对高速运动的问题可由___________来解决，对微观粒子的问题可由_________________来解决。

7.在经典力学中，物体的质量、长度、时间是_______的；而在相对论中，物体的质量、长度、时间都随物体运动速度变化而_________。

8.一列匀速行驶的火车，在车厢的水平桌面上放着一个小球，当车厢里的人看到小球突然向右运动时，说明火车在______；当看到小球突然运动时，又说明火车在_______。在这两种情形中，人选择______为参考系，这个参考系是_____系。如果火车始终做匀速直线运动,人们看到小球_____，这时人选择_____为参考系，它是______系。

9.如图3－8－4所示，木块从传送带顶端以初速度v 0沿传送带滑下，

做加速运动。若传送带静止，木块滑到底部所需时间为t 1，若传送带顺

时针转动，则所需时间为t 2，t 1和t 2的大小关系是t 1_______ t 2。

10.有一首歌里唱到“月亮走，我也走”，请分析，“月亮走”是选择什么作为参考系？这个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？“我也走” 是选择什么作为参考系？它是惯性参考系还是非惯性参考系？

潜能开发集训：

11.如图4－8－5所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量m =2kg 的物体始终与斜面静止，当升降机以加速度a =2m/s 2向上加速时，试分别分析以地面和升降机为参考系时斜面给物体的弹力及摩擦力的大小。

12.高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然从天花板上脱落一螺丝钉，求螺丝钉落在底板上的时间。

图3—8—4

图3—8—5