最新2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学

2022－2022第二学期期末考试试卷

试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：概率论与数理统计适用对象：2022本科

试卷命题人徐晔试卷审核人何明

【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每题3分，共15分〕

1. 设A 和B 是任意两事件，那么=))()((B A B A B A _________

2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=30

271)(3x x x x F ，那么=<<)52(X P _________

3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，那么~42+-=Y X Z _________

4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为

5.0，那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________

5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他0

1)(b

x a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样

本

),,,(21b x x x a n << ，那么未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计

值为_________

二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每题3分，共15分〕

设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，那么必有〔〕

)

(}{)()

(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>

2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2

*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，那么统计量1

1+-=*+n n

S X

X Y n 是〔〕

)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布

)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布

3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔〕

)(A

432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++

4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，那么检验的成效是指〔〕 )(A 为假｝接受00|{H H P 〔B 〕为假｝拒绝00|{H H P

)(C 为真｝

接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔〕

)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---

==∑∑)()(,)()(2

211

22212n X n X n

i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(2

21222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----

==∑∑)1()(,)1()(2

211

22212n X n X n

i i n i i α

αχμχμ

三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为03.0，第二台出现废品的概率为

02.0，加工出来的零件放在一起，并且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。

四、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

设两个总体X 与Y 都服从正态分布)3,20(N ，今从总体X 与Y 中分别抽得容量101=n ，

152=n 的两个相互独立的样本，Y X 、分别是总体X 与Y 的样本均值，求}5.0|{|>-Y X P 。

五、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

设随机变量X 的密度函数为：

⎩

⎨⎧<<+=其它,0,10,)(2x Bx Ax x f

5.0)(=X E ，求〔1〕B A ,的值; (2)设2X Y =，求DY EY ,。

六、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为：

)0,,2,1,0(!

)(>===-λλλ

k k e k X P k ，λ未知，

有以下250天样本观测值，试求未知参数λ的矩估计值。

)

(x Φ

0.8413

0.95

0.975

0.9949 0.995

表2.

.18)10(295.0=χ 9

.16)9(295

.0=χ

26.6)15(2025

.0=χ

.7)15(205.0=χ 25

)15(295.0=χ 5

.27)15(2975.0=χ

.6)16(2025.0=χ

.7)16(205.0=χ

.26)16(295.0=χ 8

.28)16(2975.0=χ

表 3. 0150

.2)5(95.0=t

5706.2)5(975.0=t

9432

.1)6(95.0=t

4469.2)6(975

.0=t

7291

.1)19(95.0=t 093

.2)19(975.0=t 6896.1)35(95.0=t

0301

.2)35(975.0=t 表 4.

相

关系数

检

验表

576.0)10(,

602.0)9(,

632.0)8(05

.005.005.0===λλλ

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09－10学年第二学期期末考试试卷评分标准

试卷代码：03054C 授课课时：64

课程名称：概率论与数理统计适用对象：2022级

试卷命题人徐晔试卷审核人何明

一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每题3分，共15分〕

1. AB

2. 125

3. )9,4(N

4. 12

5. },,,m in{ˆ21n L x x x a = },,,max{ˆ21n

L x x x b =

C B A B A

三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解: 设21A A 、分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，那么

)(32)(21=

=A P A P 21A A 、是一个完备事件组〔2分〕用B 表示取到的零件是合格品，B 表示取到的零件是废品，由题设

.0)(03

.0)(21==A B P A B P

〔4分〕

〔1〕由全概率公式

9733.098.03

97.032)

|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 〔7分〕〔2〕如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率

.09733

.0102

.031

)()

|()()|(222=-⨯==B P A B P A P B A P

〔10分〕

四、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：由题设知：)15

,20(~,)103,20(~N Y N X Y X 、

相互独立〔4分〕

)1,0(~5

.0)

5.0,0(~N Y

X N Y X -- 于是〔6分〕

3174

.0))1(1(215.0}5.0|{|=-=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧>-=>-ΦY X P Y X P

〔10分〕

五、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：〔1〕由1)(-=⎰∞+∞dx x f 可得：121

31)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax 〔2分〕

由5.0)(-==⎰∞+∞dx x xf EX 可得：2

3141)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax x 〔4分〕

6,6=-=∴B A

〔5分〕

〔2〕.103)66()(10222

2=+-===⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX EY 〔7分〕

)66()(102444=+-==⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX

700

)103(71)(22242=

-=-==EX EX DX DY 〔10分〕六、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：由于X 服从参数为λ的泊松分布，故λ=EX 〔5分〕根据样本观测值计算得样本均值为216.1=x ，根据矩估计的原理〔7分〕

未知参数λ的矩估计值216.1ˆ=M

λ。〔10分〕七、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：方差2σ，估计正态总体均值μ置信区间

因为 )1,0(~N n

X U σ

〔4分〕

由于95.14,6==x •••n ，由正态分布临界值表可查得临界值

96.1)8(975.012

==-u u α 〔5分〕

所以μ的置信度为95％置信区间为

.096.195.14,605.096.195.14⨯

+⨯

-••• 〔8分〕即)13.15,77.14(••，于是在置信水平95％下每包糖果平均重量μ的%95的置信区间为

)13.15,77.14(••。〔10分〕

八、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：设鸡蛋售价为X ，依题意：),(~2σμN X

:0H 25.3=μ :1H 25.3>μ 〔2分〕

因为 )1,0(/25.3~

0N n X U H 真

σ-=

〔4分〕查表得：645.195.01==-u u α， 0H 的拒绝域：{645.1>U } 〔6分〕

由样本数据算得： 645.1479.219

/262.025

.3399.3>=-=u 拒绝0H

(8分)

即鸡蛋的价格较往年明显上涨。〔10分〕

九、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：(1)=x 2150 =y

1602 =xx L

7425000 =yy L 4796560 =xy L

5910000 〔3分〕

ˆβ＝0.796 =0

ˆβ

-109.31 故所求的样本线性回归方程为x x y 796.031.109ˆˆˆ1

0+-=+=ββ 〔7分〕 (2) 0:10=βH

990.0ˆ==yy

xx xy

L L L ρ 〔8分〕

查表得：,632.0)8(05.0=λ )8(|ˆ|05.0λρ

> 拒绝0H ，即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。〔10分〕

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08－09第一学期期末考试试卷

试卷代码：03054A 考试时长：110分钟授课课时：64

课程名称：概率论与数理统计适用对象：2022级

试卷命题人易伟明试卷审核人李杰一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每题3分，共15分〕

1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，那么这三台机器中至少有一台发生故障的概率为______0.504____________；

2．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，每次命中率为3

，那么射击

次数的数学期望为________3/5__________；0-1分布 E=p D=pq

3．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为

X Y

1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2

1/3

那么常数a 与b 应满足的条件是__a+b=1/3________________；假设X 与Y 相互独立，那么

a =____________，

b = ______________；

4．设随机向量1

(,)~(1,2;1,4;)2

X Y N -，且随机变量27Z X Y =-+，那么

~Z ______________；

5．设12(,,,)n X X X 是从正态总体2(,)N μσ中抽取的一个样本， X 是其样本均值，那么

有2

[()]n i i E X X =-=∑_________________；21

[()]n

i i D X X =-=∑____________________ 。

二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。〕

1．随机事件A 与B 相互独立的充分必要条件为____a______；

A ．()()()P A

B P A P B =； B ．A B =Ω；

C ．()()+()P A B P A P B =；

D ．AB =Φ.

2.设随机变量X 的分布函数为()F x 概率密度为()f x ，那么{}P X a =的值为___c_______；

A ．()

F a ； B ．()f a ； C ．0； D ．(0)F a -.

3. 设随机变量X 的分布函数为

0()=0111

x F x x x x <⎧⎪<≤⎨⎪≥⎩

那么Y = 2X 的概率密度为__________；

A ．2,0<<1

()=0,Y y y f y ⎧⎨

⎩其它；

B ．/2,0<<2

()=0,Y y y f y ⎧⎨

⎩其它

； C ．

23,0<<1()=0,Y y y f y ⎧⎨

⎩其它

； D ．

1/2,0<<2

()=0,Y y f y ⎧⎨

⎩

其它.

4.设离散型随机变量(X,Y )的联合分布律为

X Y 0 1 0 0.1 0.7 1

0.2

那么有__________；

A ．X 与Y 不独立；

B ．X 与Y 独立；

C ．X 与Y 不相关；

D ．X 与Y 不独立但不相关. 5．设129(,,,)X X X 是从正态总体2~(1,3)X N 中抽取的一个样本，X 表示样本均值，那

么有__________。

A ．1

~(0,1)3

X N -; B ．1~(0,1)X N -; C ．

~(0,1)9X N -; D ~(0,1)3

X N . 三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，那么认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)假设产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。

四、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

10X ⎧=⎨

⎩第一次取出白球

第一次取出黑球

，10Y ⎧=⎨⎩第二次取出白球第二次取出黑球 (1)求随机向量(X ，Y )的联合分布律；

(2)求随机变量X 与Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与Y 是否相互独立。五、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

设二维随机向量(X ，Y )服从区域{(,)01,01,1}D x y x y x y =<<<<+<且内的均匀分布，求(1)随机向量(X ，Y )的联合密度函数；(2) X 与Y 的边缘密度函数；(3)X 与Y 的相关系数XY ρ．

六、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

设总体X 的密度函数为

(),(,)=0,

x e x f x x θθ

θθ--⎧≥⎨

<⎩

其中θ为未知参数．12(,,,)n X X X 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数θ的矩估计

量和极大似然估计量．

七、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

某仪器间接测量温度,重复测得

5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260,

1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。八、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：

配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561

假设橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？九、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

每个家庭对某种商品平均年需求量d 与该商品价格p 之间的一组数据如下表：价格p 元 1 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5 年均需求

3.5

2.7

2.4

2.5

1.5

1.2

量d 公斤

经计算得10

25i i p ==∑，10

25i i d ==∑，10

67.28i

i p ==∑，10

74.68i

i d ==∑，10

54.97i i i p d ==∑

(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d 与p 之间是否存在线性相关关系。(05.0=α)

附表

表1 N (0，1)分布函数值表

1 1.41

1.645 1.96 2

)

(x Φ

0.8413

0.921

0.95

0.975

0.97725

表2 r.v. 22~(15)χχ, 22{7.26}0.05,{ 6.26}0.025,P P χχ≤=≤=

22{25}0.95,{27.5}0.975

P P χχ≤=≤=

表3 r.v. ~(4)T t ，{ 2.132}0.95,{ 2.776}0.975,( 4.604)0.995P T P T P T ≤=≤=≤=；

r.v. ~(5)

T t ，

{ 2.015}0.95,{ 2.571}0.975

P T P T ≤=≤=，( 4.604)0.995P T ≤=

表4 r.v. ~(9,8),F F { 2.56}0.9,{ 3.39}0.95,{ 4.36}0.975P F P F P F ≤=≤=≤= ~(8,9),F F { 2.47}0.9,{ 3.23}0.95,

{ 4.10}0.975P F P F P F ≤=≤=≤=

表5 相关系数检验表 576

.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ

江西财经大学08－09第一学期

期末考试参考答案与评分标准

试卷代码：03054A考试时长：110分钟：

课程名称：概率论与数理统计适用对象：2022级本科

一、填空题

1. 0.608; 2．3/5; 3．a+b =1/3; a =2/9,b =2/18; 4．Z ~N (2,13); 5．24(),2()n n σσ--11

二、选择题

1. A

2. C

3. B

4. A

5. B.

三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解 (1),,,,,i A i i =01234

设=该批产品中有件次品；B=产品通过检验；

().,

,,,,i P A i ==0201234显然，

0(|)1

P B A =；

1099

110100

(|)0.9

C P B A C ==；

1098

210100

(|)0.809

C P B A C ==；

1097

310100

(|)0.727

C P B A C ==

1096

410100

(|)0.652

C P B A C ==

B B i i i ==∑P()P(|A )P(A )=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818

(2)由逆概公式 333B 0.20.727

B 0.177750B 0.818

⨯=

==P(|A )P(A )P(A )P()

四、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

10X ⎧=⎨

⎩第一次取出白球

第一次取出黑球

，10Y ⎧=⎨⎩第二次取出白球第二次取出黑球 (1)求随机向量(X ，Y )的联合分布律；

(2)求随机变量X 与Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与Y 是否相互独立。解随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)

323

000005410X Y X Y X =======⋅=P()P()P(|)，

323

010105410X Y X Y X =======⋅=P()P()P(|)，

233

101015410

X Y X Y X =======⋅=P()P()P(|)，

211

111115410

X Y X Y X =======⋅=P()P()P(|)，

所以，关于(X ，Y )的联合分布律为

0 1 0 3/10 3/10 1

3/10

1/10

关于随机变量X 与Y 的边缘分布律为

X 0 1 P i.

3/5 2/5

Y 0 1 P .j

3/5

2/5

由于P 0.⨯ P .0=3/5⨯3/5=9/25≠P 00 =3/10，所以，随机变量X 与Y 不相互独立。五、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

解：

---- 1分

┅┅ 2分

┅┅ 3分

┅┅ 4分

┅┅ 5分

┅┅ 6分

┅┅ 7分

┅┅ 8分

┅┅ 9分

┅┅ 10分

六、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

设总体X 的密度函数为

(),(,)=0,

x e x f x x θθ

θθ--⎧≥⎨

<⎩

其中θ为未知参数．12(,,,)n X X X 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数θ的矩估计

量和极大似然估计量．

解：

； ┅┅ 3分

令 1X θ=+ ┅┅ 4分矩估计量为 ┅┅ 5分设

是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为

┅┅ 6分

┅┅ 8分

极大似然估计量为 min{,,

,}121n X X X X θ∧

== ┅┅10分

七、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

某仪器间接测量温度,重复测得

5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260,

1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。

解设X 为温度的观测值, μ为温度的真值,由于仪器无系统误差,故EX = μ，从而X~N (μ, σ2)；

1259

114n X S ===已知

~()11

X T t n S n -=

--μ

..()()().0050975112

15442776t

n t

t -

--=-==α

.095∴的置信度为的置信区间μ

(.,.)114114

2244

X X -+ 置信区间的实现为(.,

.)1244212738

因此，以95%的可靠性估计的温度真值在1244.2℃到1273.8 ℃之间。八、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：

配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561

假设橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？

解 2222012112H H =≠原假设：，备择假设：σσσσ

12480323684S .S .**==先算

构造统计量02

(10191)H S F F ,S ~

**=--为真

大

小

097512

(10191)(98436

,F ,.-

--=)=α

原假设H 0的拒绝域：W ={F4.36}

23684

4934364803

.F ...=

∴拒绝H 0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。〔可以不求F 0.025(9,8)的值〕

九、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕

每个家庭对某种商品平均年需求量d 与该商品价格p 之间的一组数据如下表：价格p 元 1 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3

3.3

3.5

年均需求量d 公斤

5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2

经计算得10

25i i p ==∑，101

25i i d ==∑，1021

67.28i

i p ==∑，1021

74.68i

i d ==∑，10

54.97i i i p d ==∑

(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d 与p 之间是否存在线性相关关系。(05.0=α) 解 (1)12525

p .=⨯=

252510

d .=

⨯= 21

67282547810

pp L ..=-

⨯=

5497252575310

pd L ..=-

⨯⨯=- 21

7468251218

L ..=-⨯=

1753158478

pd pp L .ˆ.L .-===-β 01

2515825645ˆˆd p ....=-=+⨯=ββ 所求样本线性回归方程为：645158ˆd

..P =- (2)相关系数检验法——ρ检验

原假设H 0：β1=0 备择假设H 1：β1≠0

09874781218

pp dd

L ˆ.L L ..==

=-⋅⨯ρ

查相关系数表：λα(n-2)=λ0.05(10-2)=0.632 005098780632.ˆ..ρ

λ=>()=

所以，拒绝原假设H 0，认为d 与p 存在线性相关关系。

附表

表1 N (0，1)分布函数值表

1 1.41

1.645 1.96 2

)

(x Φ

0.8413

0.921

0.95

0.975

0.97725

表2 r.v. 22~(15)χχ, 22{7.26}0.05,{ 6.26}0.025,P P χχ≤=≤=

22{25}0.95,{27.5}0.975

P P χχ≤=≤=

表3 r.v. ~(4)T t ，{ 2.132}0.95,{ 2.776}0.975,( 4.604)0.995P T P T P T ≤=≤=≤=；

r.v. ~(5)

T t ，

{ 2.015}0.95,{ 2.571}0.975

P T P T ≤=≤=，( 4.604)0.995P T ≤=

表4 r.v. ~(9,8),F F { 2.56}0.9,{ 3.39}0.95,{ 4.36}0.975P F P F P F ≤=≤=≤= ~(8,9),F F { 2.47}0.9,{ 3.23}0.95,

{ 4.10}0.975P F P F P F ≤=≤=≤=

表5 相关系数检验表 576.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ

2022-2022(1)概率论与数理统计期末试卷

专业班级姓名得分

一、单项选择题(每题2分，共20分)

1.设A、B是相互独立的事件，且()0.7,()0.4,

⋃==

P A B P A

那么()

P B=

A. 0.5

B. 0.3

C. 0.75

D. 0.42

2、设X是一个离散型随机变量，那么以下可以成为X

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷 1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0. A。2B。4C。0D。6 2.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16. A。2B。2/3C。3/16D。13/16 3.填空题（每空2分，共30分） 1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。则 p(AB)=0.3. 2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58. 3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.

X。1.2.3 p(X) 0.2.0.4.0.4 4）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5. 5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0. 6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则 Φ(x)+Φ(-x)=1. 7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2， p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6. 8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则 E(X^2)=1/2. 9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4. 4.答案解析 1）p(B)=0.375 由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得 p(B)=0.375. 2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58

概率论与数理统计期末复习20题及解答

概率论与数理统计期末复习20题及解答【第一章】随机事件与概率 1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率. 2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率． 3、已知将1,0两字符之一输入信道时输出的也是字符0或1，且输出结果为原字符的概率为)10(<<αα. 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“101” ，“010”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“000”的概率. 4、试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为85.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．【第二章】随机变量及其分布 5、设连续随机变量X 的分布函数为 +∞<<∞-+=x x B A x F ,arctan )(．（1）求系数A 及B ；（2）求X 落在区间)1,1(-内的概率；（3）求X 的概率密度． 6、设随机变量X 的概率密度为 ? ? ?≤≤=其它,0, 10,)(x ax x f ，求：（1）常数a ；（2）)5.15.0(<=-.0, 0, 0,5)(5y y e y f y Y （1）求X 和Y 的联合概率密度),(y x f ；（2）求概率)(X Y P ≤．

概率论与数理统计考试试卷与答案

一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为： 0.12 。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

第一套一、判断题（2分?5） 1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。（） 2、若随机变量X 的取值个数为无限个，则X 一定是连续型随机变量。（） 3、 X 与Y 独立，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。（） 4、若X 与Y 不独立，则EY EX XY E ?≠)(。（） 5、若(,)X Y 服从二维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独立等价。（）二、选择题（3分?5） 1、对于任意两个事件A 和B （） .A 若AB φ=，则,A B 一定独立 .B 若AB φ≠，则,A B 一定独立 .C 若AB φ=，则,A B 一定不独立 .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独立 2、设,X Y 相互独立，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（） .A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N 3、如果随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（） .A X 与Y 相互独立 .B X 与Y 不相关 .C ()0D Y = .D ()()0D X D Y = 4、样本12,,,n X X X L 取自正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）

.A (0,1)X N : .B 221 (1)n i i X n χ=-∑: .C (0,1)N : .D (1)X S t n -: 5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第一类错误的情况为（） .A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H 三、填空题（3分?5） 1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B = 2、若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是 3、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0 x x y f x y ≤≤≤?=? ?其它，则(1)P X Y +≤= 4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X = 5、在总体X 的数学期望μ的两个无偏估计123141214X X X ++ 和123121316X X X ++中，最有效的是四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个黑球，乙箱中有a 个黑球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；

2022年江西财经大学信息管理与信息系统专业《数据库概论》科目期末试卷B(有答案)

2022年江西财经大学信息管理与信息系统专业《数据库概论》科目期末试卷B（有答案）一、填空题 1、事务故障、系统故障的恢复是由______完成的，介质故障是由______完成的。 2、关系系统的查询优化既是关系数据库管理系统实现的关键技术，又是关系系统的优点。因为，用户只要提出______，不必指出 ______。 3、如图所示的关系R的候选码为；R中的函数依赖有；R属于范式。一个关系R 4、以子模式为框架的数据库是______________；以模式为框架的数据库是______________；以物理模式为框架的数据库是______________。 5、主题在数据仓库中由一系列实现。一个主题之下表的划分可按______、______数据所属时间段进行划分，主题在数据仓库中可用______方式进行存储，如果主题存储量大，为了提高处理效率可采用______方式进行存储。 6、“为哪些表，在哪些字段上，建立什么样的索引”这一设计内容应该属于数据库设计中的 ______阶段。 7、已知系（系编号，系名称，系主任，电话，地点）和学生（学号，姓名，性别，入学日期，专业，系编号）两个关系，系关系的主码是______________，系关系的外码是______________，学生关系的主码是______________，外码是______________。 8、关系代数运算中，基本的运算是______________、______________、______________、 ______________和______________。

9、关系规范化的目的是______。 10、若事务T对数据对象A加了S锁，则其他事务只能对数据A再加______，不能加______，直到事务T释放A上的锁。二、判断题 11、文件系统的缺点是数据不能长期存储。（） 12、一个关系中不可能出现两个完全相同的元组是由实体完整性规则确定的。（） 13、视图是观察数据的一种方法，只能基于基本表建立。（） 14、在SELECT语句中，需要对分组情况满足的条件进行判断时，应使用WHERE子句。（） 15、在一个关系模型中，不同关系模式之间的联系是通过公共属性来实现的。（） 16、连接是数据库最耗时的操作。（） 17、有两个关系R和S，分别包含15个和10个元组，则在R∪S、R－S、R∩S中可能出现的一种元组数目情况是18、7、7（） 18、有出现并发操作时，才有可能出现死锁。（） 19、投影操作是对关系表进行水平方向的分割。（） 20、等值连接与自然连接是同一个概念。（） 21、DBMS提供授权功能控制不同用户访问数据的权限，主要目的是为了实现数据库的完整性。（） 22、函数依赖是多值依赖的一个特例。（） 23、在数据库恢复中，对已完成的事务进行撤销处理。（） 24、SQLServer有两种安全性认证模式：WindowsNT和SQLServer。（） 25、在关系运算中，投影是最耗时的操作。（）

概率论和数理统计期末试题和答案解析

概率论与数理统计期末试卷一、填空〔每题2分，共10分〕１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示"出现奇数点〞，表示"点数不大于3〞，则表示______________________。３．互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择〔每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每题2分，共20分〕 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记"取到2只白球〞，则〔〕。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, "出现正面〞称为〔〕。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则〔〕。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则以下结论中肯定正确的选项是〔〕。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则以下式子正确的选项是〔〕。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则〔〕。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则〔〕。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进展一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为〔〕。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3

概率论与数理统计试题及答案

考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题,每小题3分，总计15分） 1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（ A ). （A）1/3 (B）2/3 (C)1/6 (D）3/6 2．设随机变量的概率密度，则K=（ B ）。 (A)1/2 (B）1 （C)—1 (D）3/2 3．对于任意随机变量，若,则（ B ）。（A) (B) （C) 一定独立（D)不独立 5．设,且，，则P{-2<<4}=( A )。（A）0。8543 （B)0。1457 （C)0.3541 （D)0。2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．设A、B为互不相容的随机事件则( 0.9 ）. 2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为( 1/10 ）。3．设随机变量X的概率密度则（ 8/10 ）。 4．设D()=9， D(）=16，，则D()=（ 13 ）。 *5．设，则( N(0，1) )。三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％,35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0。04,0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式 2．设连续型随机变量的密度为 (1）确定常数A (2)求（3)求分布函数F（x). （2)① 故A=5 。 ②（3分） ③当x<0时,F（x）=0； (1分) 当时, （2分) 故。（1分) 3．设二维随机变量（）的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。（3） 4．设连续型随即变量的概率密度,

概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班班级：学号：姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、填空题（每题3分，共计18分） 1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。 2、连续型随机变量X 的分布函数为2 0,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩ 则(0.5 1.5)P X <<=_____。 3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1 ~Y X =____________。 4、设() 2 8,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。 5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。 6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。二、选择题（每题3分，共计18分） 1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（）

（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C = （D ）若,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B =+ 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2 ~(,4)X N μ，2 ~(,5)Y N μ。而 1(4)p P X μ=≤-，2(5)p P Y μ=≥+，则对任意实数μ，下列选项成立的有（）。（A ）12p p = （B ）12p p < （C ）12p p > （D ）不能比较大小 3、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 4、设随机变量的概率密度,0,()0, 0.x Ce x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 则C =（）（A ）1/2 （B ）1 （C ）3/2 （D ）2 5、对于任意随机变量,X Y ，若()()()D X Y D X D Y +=+，则（）（A ）,X Y 一定相互独立（B ）,X Y 一定不独立（C ）,X Y 一定不相关（D ）上述结论都不对 6、设2 ~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，2 S 为样本方差，则μ的置信度为95%的置信区间是（）。（A ） 0.0250.025,X X ⎛⎫ - + ⎪⎝⎭ （B ）0.0250.025,X X ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ） 0.0250.025,X X ⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ （D ）0.0250.025,X X ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ 三、解答题（每题10分，共计60分） 1、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲患者，假设男性和女性各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人是色盲的概率；（2）若已知此人不是色盲，求该人是男性的概率。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新5)

概率论与数理统计(sh ù l ǐ t ǒn ɡ j ì)期末试卷及答案一、填空题： 1、一袋中有50个球，其中(q ízh ōng)20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。 2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么(n à me) 2/3 。 3、若随机变量(su í j ī bi àn li àn ɡ)X 的概率密度为那么(n à me)A= 3/2 。 4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是，其它区域都是0，那么 1/2 。 5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。 6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。 7、若随机变量相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和服从的分布是。 8、设是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的, = 0 。 9、设总体，其中已知，样本为12,, ,n X X X ，设，，则拒绝域为。 10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值= 。

二、选择题 1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同；（B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9；（D）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X与Y相互独立，且，，则服从的分布是（ B ）（A）；（B）；（C）；（D） 3、设事件(shìjiàn)A、B互斥，且，，则下列式子(shì zi)成立的是（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）； 4、设随机变量(suí jī biàn liànɡ)X与Y独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列(xiàliè)成立的是（ A ）（A）；（B）；（C）；（D）； 5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。现某人随机无放回的抽取3张，则此人得到奖金金额(jīn é)的数学期望是（ B ）（A）6元（B）7.8元（C）9元（D）12元

真题考试：2022 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(2)

真题考试：2022 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(2) 共99道题 1、设二维随机变量(X,Y)的分布律为（单选题） A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.7 试题答案：C 2、设P(B)=0.6， P(A|-B)=0.5，则P(A-B)= （单选题） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 试题答案：B 3、（单选题） A. N（-1，3） B. N（-1，9） C. N（1，3） D. N（1，9）

试题答案：B 4、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}= （单选题） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.5 试题答案：D 5、在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率【】（单选题） A. 都增大 B. 都减小 C. 都不变 D. 一个增大，一个减小试题答案：B 6、某假设检验的拒绝域为w,当原假设H成立时，样本值(x1,x2...x n)落入w的概率为0.05,则犯第一类错误的概率为（单选题） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.9 D. 0.95 试题答案：A 7、甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（单选题） A. 1/6 B. 1/4

D. 5/12 试题答案：D 8、为样本方差，则下列结论成立的是（单选题） A. B. C. D. 试题答案：A 9、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D(X)=9，D(Y)=4，则D(3X-Y)= 【】（单选题） A. 5 B. 23 C. 67 D. 85 试题答案：C 10、设A，B为随机事件，（单选题） A. B. C. D. 试题答案：B

概率论与数理统计考试试卷与答案

2022年概率论与数理统计AB卷期末试卷及答案

第 1 页共 15 页大学试卷 2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A 卷）班级学号姓名总分可能用到的概率值：(0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.5)0.9332,Φ=Φ=Φ=(2.75)0.997Φ=, (3)0.9987Φ=, 可能用到的分位点：220.05 0.05(5)11.071,(6)12.592χχ==,20.025(5)12.832,χ=2 0.025(6)14.44χ=, 0.050.050.0250.025t (35) 1.6896,t (36) 1.6883,(35) 2.03,t (36) 2.028t ==== 0.050.05(9,12) 2.8,(12,9) 3.07,F F == 一、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 设111 (),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则(A B)_________P ⋃=. 2. 设随机变量,X Y 相互独立，且(100,0.1),Y U(2,4),X b ，则方差D(X 3)Y -=____. 3. 设连续型随机变量X 的分布函数为0.410()00 x ae x F x x -⎧->=⎨ ≤⎩ ，则___a =. 4. 设随机变量(0,4)X N ，则{1X 3}_______P <<=. 5. 一个袋子中有10个大小相同的球，3个黑球，7个白球。现任取2球，恰好一个黑球一个白球的概率是_________. 6. 设1,(,)n X X ⋅⋅⋅是来自总体2 (0,)X N σ的样本,且统计量2 1 n i i a T X n ==∑是参数2σ的无偏估计量,则____a =. -------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------

概率论与数理统计期末试卷及答案

概率论与数理统计期末试卷及答案一.填空题〔每空题2分，共计60分〕 1、A 、B 是两个随机事件，0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，那么=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 ,=)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小一样的红球6只、黑球4只。〔1〕从中不放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。〔2〕假设有放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。〔3〕假设第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色一样的球一并放入袋中后，再取第二只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B 〔2，0.5〕的二项分布，那么{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 那么X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。〔1〕抽到次品的概率为： 0.12 。〔2〕假设发现该件是次品，那么该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，那么=a 0.1,=)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、假设随机变量X ~) 4 ,2(N 且 8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,那么 =<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 〕。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，那么： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。

2022年概率论与数理统计期末试卷及答案2套

第 1 页共 24 页试卷 2021-2022 学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A 卷） (本次考试允许使用计算器) 班级学号姓名总分 ()070.11505.02=χ ()832.1252025.0=χ ()145.1595.02=χ ()831.05975.02=χ ()919.169205.0=χ ()307.1810205.0=χ ()022.1992025.0=χ ()325.3995.02 =χ ()8595.1805.0=t ()8331.1905.0=t 3060.2)8(25.0=t 2622.2)9(25.0=t 一、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）. 1. 设事件A 与B 的概率均大于零小于1，且A 与B 为对立事件，则下列不成立的是( ) (A) A 、B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) A 、B 不独立 (D) A 、B 独立 2. 以下哪个函数可以成为某个随机变量的分布函数( ) --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------

第 2 页共 24 页 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=.3,1,32,4.0,2, 0)F(x x x x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.2, 1,20,4,0,0)F(2 x x x x x (C) ⎪⎩ ⎪⎨⎧===.,0,1,6.0,0,2.0)F(其它x x x (D) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0, 0, 0,-2)F(2x x e x x 3. 设X 与Y 相互独立，且有相同的分布律：{}3.0-1P ==X ，{}7.01P ==Y 则下列正确的是( ) (A) Y X = (B) {}42.0P ==Y X (C) {}58.0P ==Y X (D) {}1P ==Y X 4. 设总体n X X X N X ,...,,),4,5(~212为X 的样本，则下面结果正确的是( ) (A) )1,0(~45N X -; (B) )1,0(~165 N X -; (C) )1,0(~25 N X -; (D) )1,0(~/45N n X -. 5. 设621,...,,X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本，若统计量 ])()()[(265243221X X X X X X C T +++++=服从2χ分布，则常数C =( ) (A) 31 (B) 2 1 (C) 3 (D) 2 二、填空题（每空2分，共10分） 1. 设0.4P(B),8.0B)P(A ==⋃，则=)B A P( . 2. 向单位圆1y x 22<+内随机投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限中的概率为 . 3. 设随机变量),3,2(~),2,1(~22N Y N X 且X 与Y 相互独立, 12+-=Y X Z ,则~Z 4.已知),(~b a U X ,则=)(X E , =)(X D .

江西财经大学概率论试题与答案(精华合辑版)

江西财经大学 04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A 适用对象：选课课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15） 1．设A ，B 互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则=)B A (P α 2．设DX=4，DY=9，D （2X-3Y ）=61，则ρ XY = 1/2 3．设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则) (326 2 5 24 3 2 1X X X X X X ++++ 服从 /1 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则M ˆλ= X 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，2 0σ)，（X 1，…，X m ）是来自X 的样本，其样本修正方差为2 *X S 。当μ未知时，对假设H 0，202 σ σ =，H 1：20 2 σ σ ≠进行检验，这时可构造2χ统计量，其拒绝域为 )} 1()1({}{2 2 /12 2 2/2 ->-<=-n n w ααχχχχ 20 2 *2 )1(σ χS n -= 应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15） 1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D ）（A ） 77 1010 P （B ） 7 7 1010 C （C ） 7 810 7 （D ） 7 710 8 2．若（X ，Y ）~N （μ1，μ2；21σ，22 σ；ρ），下列命题错误的是（ D ）（A ）X~N （μ1，21σ）且Y~N （μ2，22σ）（B ）若X ，Y 独立，则X 、Y 不相关（C ）若X 、Y 不相关，则X 、Y 独立（D ）f(x ，y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ，成立，其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度，f(x,y)为(X ，Y)的联合密度 3．设X 1，X 2，…X n ，为正态总体（μ，σ2），2 *2S ,S ,X 分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C ）（A ）22ES ,X E σ=μ= （B ）2*2 ES ,X E σ=μ≠ （C ）2*2 ES ,X E σ=μ= （D ）22ES ,X E σ=μ≠ 4．设随机变量T~t(n)，则 2 T 1~（ B ）分布

概率论与数理统计试题(含答案)

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷 A/B 卷 A 课程编号 2219002801-2219002811 课程名称概率论与数理统计学分 3 命题人(签字) 审题人(签字) 年月日第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。 4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 123 3 X X X ++是μ的无偏估计 (C) 2 2X 是σ2的无偏估计 (D) 2 1233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是σ2 的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________ 答：填0.18, 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6⨯0.3=0.18。 2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________ ( 密封线内不答题 ) …………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………