试验4

实 验 报 告

课程 线性系统理论基础 实验日期 2015年5月 15 日 专业班级 自动化1201 姓名 杨志傲 学号 120610113同组人 实验名称 全维状态观测器的设计 评分

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一、 实验目的

1、 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；

2、 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；

3、 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。

二、 实验内容

1、 实验内容 开环系统??

?=+=cx

y bu Ax x

，其中

[]0100001,0,10061161A b c ????

????===????

????--????

1) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； 2) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； 3) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；

4) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； 5) 绘制系统的输出阶跃响应曲线。

三、 实验环境

Matlab6.x

四、 实验原理（或程序框图）及步骤

1、 状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ；

1) 已知需要配置的极点阵P 和原状态空间，用matlab 中的K=place(A,B,P)得到反馈矩阵。

2) 用K 阵得新的状态空间A1=A-B*K

2、 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ；

1) 验证系统是否完全能观；

2) 设观测器的增益矩阵K ，使其将观测器极点配置在要求配置的极点上，其构成的观测器状态空间如下式

Bu y K z C K A z

z z ++-=)( 极点确定了K z ，K z 得到了观测器的状态空间也就确定了。

3、 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；

1) 对同一系统A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0;设计两组观测器使极点配置在-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12);-10和-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12); 2) 用simulink 仿真两个观测器极点配置不同的系统，用示波器比较x 和z ，当x 和z 初始状态相同时，体现不出极点位置对估计状态逼近被估计值的影响，需要将x 和z 设置在不同的初始状态后再测量。 4、 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； 带观测器的系统状态空间表达如下

[]?

?

?

???=??

????+????????????+-=??????z x C y v B B z x BK C K A C K BK A z x Z z 0

构造出这个状态空间后用ss2tf 函数转为传函形式 5、 绘制系统的输出阶跃响应曲线。

五、 程序源代码

1、 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； 源代码：

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0; P=[-5;-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i]; K=place(A,B,P);

sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)

2、 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； 源代码：

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0; P=[-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12);-10]; K=acker(A',C',P); Kz=K'

A1=A-Kz*C

3、 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； simulink 仿真

4、 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； 源代码： 不带观测器

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) G=tf(num,den) 带观测器

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0; P=[-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12);-10]; K=acker(A',C',P); Kz=K';

A1=A-Kz*C K=-K;

Az=[A B*K;Kz*C A1+B*K];Bz=[B;B];Cz=[C 0];D=0; [num,den]=ss2tf(Az,Bz,Cz,Dz) G=tf(num,den)

5、 绘制系统的输出阶跃响应曲线。 step(G)

六、 实验数据、结果分析

1、 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； a =

x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -80 -36 -9

b =

u1 x1 0 x2 0 x3 1 c =

x1 x2 x3 y1 1 0 0 d =

u1 y1 0

2、 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； A1=

-26 1 0 -282 0 1 -1776 -11 6

3、 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=0; x1=2;x2=0;x3=1:z1=1;z2=3;z3=2

观测器极点在-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12);-10上

大概在1s时z跟随到了x

观测器极点在-5+sqrt(-12);-5-sqrt(-12);-1上

袋盖在4s时z跟随到了x，显然当极点配置的越远离虚轴响应越快。

4、 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； 不带观测器时 Transfer function:

-1.776e-015 s^2 + 1.066e-014 s + 1 ---------------------------------- s^3 - 6 s^2 + 11 s + 6 带观测器时

Transfer function:

-4.441e-015 s^2 - 1.776e-014 s + 1 ---------------------------------- s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

5、 绘制系统的输出阶跃响应曲线。

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e