-厦门市九年级数学上学期期末质量检测试卷

2016—2017学年（上）厦门市九年级质量检测

数 学

(试卷满分：150分 考试时间:1２0分钟）

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1．全卷三大题,２５小题，试卷共4页,另有答题卡． ２．答案必须写在答题卡上,否则不能得分． 3.可以直接使用2B 铅笔作图．

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分，共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一

个选项正确)

1.下列各式中计算结果为9的是

Ａ.（-2）+（-7) B ．-32 C ．(－3）2 D ． 3×3-1

2.如图１,点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上,则下列两个角 是同位角的是

Ａ．∠BA Ｃ和∠ACB

Ｂ．∠B 和∠DC Ｅ

C .∠Ｂ和∠BA

D D .∠B 和∠ＡCD

３.一元二次方程x 2－2x －5=0根的判别式的值是

A ． 24 Ｂ． 1６ Ｃ. －１64.已知△ＡBC 和△ＤＥＦ关于点Ｏ对称,相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是

A . A Ｏ＝BO

B . B Ｏ=ＥO

Ｃ.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上５.已知菱形ABCD 的对角线ＡC 与BD 交于点Ｏ，则下列结论正确的是 A .点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B ．点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C .点O 到边AB 的距离大于到边B Ｃ的距离 D ．点O 到边AB 的距离等于到边ＢC 的距离 6.已知(４+7)·a =ｂ，若b 是整数,则a 的值可能是

A . 错误!

B . 4+错误!

C .８-2错误!

D ． 2-错误! ７.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y =m ａx 2+m ｂｘ+m ｃ,其中a ,b ,c ,ｍ均为正数,且m ≠1. 则关于这两条抛物线,下列判断正确的是

A .顶点的纵坐标相同 Ｂ．对称轴相同

C ．与y 轴的交点相同

D .其中一条经过平移可以与另一条重合 ８．一位批发商从某服装制造公司购进6０包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中 混进了型号为Ｍ的衬衫,每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.

E D C B A 图1

一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是

A . 错误!

B ． 错误!

C ． 错误!

D . ＼f(4,27)

9．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标ｙ如下表所示.若在实数范围内,甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ,下列判断正确的是

Ａ． a <－2 B ． －2＜a <0

C . 0＜a ＜2

D ．２＜a <４

10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S,小草地的面积为＼f(１,2)S.上午,全体组员都在大草地上割草．下午，一半人继续留在大草地上割草,到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午５时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是

A. 错误!S

B. 错误!S Ｃ. 错误!S

D . 错误!S 二、填空题（本大题有6小题,每小题4分，共24分)

1１. －３的相反数是 .

1２.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是 项目.

13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A (４,５)逆时针旋转90°得到点Ｂ，则点B 的坐标是 .

1４.飞机着陆后滑行的距离ｓ(单位:米）关于滑行的时间t （单位:秒)的函数解析式是 ｓ＝６0t －1.5t 2,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒．

１5．如图３,AB 为半圆O 的直径,直线CE 与半圆O 相切于点C , 点D 是错误!的中点,CB =4，四边形ABCD 的面积为２错误!AC ,

则圆心O 到直线ＣＥ的距离是 ． 16.如图4,在菱形ABCD 中，∠Ｂ＝６０°,AB =a ，点Ｅ,F 分别

是边AB ,AD 上的动点,且A Ｅ＋AF =a ,则线段EF 的最小 值为 .

三、解答题(本大题有9小题，共86分)

图4

F

E D C B 图3

17. （本题满分８分） 解方程x 2＋２x -2＝0.

1８. (本题满分8分)

如图5,在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =12，ＡＣ=13,∠ＡＤＣ＝90°.

求证：△ＡB Ｃ≌△ADC .

1９. （本题满分８分）

20１6年３月1日,某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务,这批工人3月1日到５日种植的数量(单位:棵）如图６所示.

(1)这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木?

（2)因业务需要，到3月１0日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请

运用统计知识说明理由.

2０．(本题满分８分）

如图７，在平面直角坐标系中,已知某个二次函数的图象经过点A （1，ｍ），B (2，n )， C (4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点．请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

２1. （本题满分８分） 图5

D

C B A 图6

x y O

A C

B 图7

如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在错误!上, 错误!＝错误!，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ,求证：直线ＭN 是该圆的切线.

22. (本题满分10分)

在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ｋx ＋４ｍ(ｍ>0)的图象经过点B (p ，2m )，其中

m ＞0．

（１)若m ＝1,且k =－1,求点B 的坐标；

（2）已知点A (ｍ，０),若直线y ＝k ｘ＋4m 与x 轴交于点Ｃ(ｎ,0)，n +2p =4m ,试判断

线段A Ｂ上是否存在一点N ，使得点Ｎ到坐标原点Ｏ与到点C 的距离之和等于线 段OB 的长，并说明理由．

23. （本题满分１1分）

如图9，在矩形ABC Ｄ中,点E 在BC 边上,动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发,沿 △AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x (x >0)秒后，△ABP 的面积是ｙ.

（1)若AB ＝6厘米，ＢE ＝８厘米，当点P 在线段AE 上时,求y 关于ｘ的函数表达式; (2)已知点E 是ＢC 的中点,当点P 在线段ED 上时,y =＼f(12,５)x ； 当点P 在线段ＡD 上时,y =3２－4x .求y 关于x 的函数表达式.

24. (本题满分11分）

在⊙O 中，点C 在劣弧错误!上，D 是弦A Ｂ上的点，∠ＡCD =40°． (１）如图10，若⊙O 的半径为3,∠ＣDB ＝70°,求错误!的长；

(2)如图11，若DC 的延长线上存在点Ｐ，使得PD =P Ｂ，

试探究∠Ａ

BC 与∠O ＢP 的数量关系，并加以证明.

２5. (本题满分１4分) 已知ｙ１＝a 1(ｘ-m ）2

+5,点(ｍ,25)在抛物线ｙ2＝a 2 ｘ２＋b ２ x ＋c 2上,其中m >０.

（1）若a 1=－1，点(1,4）在抛物线ｙ1＝ａ１（x -ｍ)２

＋5上,求ｍ的值;

（２)记Ｏ为坐标原点,抛物线y 2＝a 2x 2+b 2x ＋c ２的顶点为M ．若c 2＝0，点A (2，0)在此抛

物线上,∠OMA ＝90°求点M 的坐标;

图10 图11

图8 N M F E D C

B A

（3)若y1+y2＝x2＋16 x＋13,且４a2c2-b22＝－8a2,求抛物线y2=ａ2 x2+b2 x+ｃ2的解析式.

2016—２017学年（上)厦门市九年级质量检测

数学参考答案

说明:解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分．

一、选择题(本大题共１0小题,每小题4分,共40分)

11. 3. １2．语言． 13. (－5，4). 1４. 20. 15. ４2-4. 16. 错误!a . 三、解答题（本大题有9小题,共８６分)

17．(本题满分８分)

解：∵ a ＝１，b ＝2，c ＝-2,

∴ △=b ２

-4ac

＝12. ……………………………4分 ∴ x ＝错误!

＝-2±2３2

. ……………………………６分

∴ x 1=－1+3，x 2＝－1－3. ……………………………8分 18．(本题满分８分）

证明: 在Rt △A ＤＣ中， ∵ ∠D ＝９0°， ∴ DC ＝AC 2-ＡD ２

＝12． ………………………4分

∴ D Ｃ=BC . ………………………5分

又∵ AB ＝AD ,A Ｃ=AC ,

∴ △ＡB Ｃ≌△A ＤC ． ……………………………8分 19．(本题满分8分)

（1)（本小题满分4分)

解：错误!=22０(棵)．

答:这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 (２)（本小题满分4分)

解：这批工人前五天平均每天种植的树木为:

2２3+2１7+198＋１９５＋20２

5

=２07（棵). ……………………6分

估计到3月10日,这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于20７0<22０0

所以我认为公司还需增派工人． ……………………８分

(也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2０２0,在数据基础上,对是否需要增派工人进行合理解释即可）

D

C

B A

2０．（本题满分8分)

解:如图:

……………………８分

２１.(本题满分8分)

在⊙Ｏ中,∵ 错误!＝错误!， ∴ ∠A ＯC ＝∠ＢO Ｆ.

又 ∠AOC ＝2∠ABC ,∠BO Ｆ＝２∠ＢＣF ， ∴ ∠A ＢC =∠BCF ． …………………2分 ∴ AB ∥CF ． …………………３分 ∴ ∠DC Ｆ=∠DEB . ∵ ＤC ⊥AB ，

∴ ∠ＤＥＢ=90°.

∴ ∠D ＣF =90°．…………………4分

∴ DF 为⊙Ｏ直径. …………………5分 且 ∠CDF +∠DFC =9０°. ∵ ∠ＭD Ｃ＝∠DFC ，

∴ ∠M ＤC ＋∠D ＦＣ=90°．

即 DF ⊥M Ｎ. …………………7分 又∵ ＭN 过点D , ∴ 直线MN 是⊙O 的切线 ． …………………8分

２2.(本题满分１0分)

（1）（本小题满分４分）

解： ∵ 一次函数y =k ｘ+４m （m ＞0)的图象经过点B (p ，２m ), ∴ 2ｍ ＝kp ＋４ｍ. …………………2分 ∴ kp ＝-２m .

∵ ｍ＝1，ｋ=－1，

∴ p =2. …………………３分 ∴ Ｂ（2，２）. …………………4分 （2）(本小题满分6分)

·

· A ＇ C ＇

N

M F E D C

B

A

答：线段AB 上存在一点N ,使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段ＯB 的长. …………………5分

理由如下:

由题意，将B （p ，2ｍ),C (n ，0)分别代入ｙ=kx ＋4m , 得kp ＋4m ＝２ｍ且k ｎ＋4m =０.

可得n ＝2p ．

∵ n ＋２p ＝4ｍ,

∴ p ＝m . …………………７分 ∴ A (m ,0）,Ｂ(ｍ,2m ),C (2m ，0).

∵ x Ｂ=x Ａ，

∴ AB ⊥x 轴， …………………９分 且 OA =AC ＝ｍ. ∴ 对于线段AB 上的点N ,有ＮO =NC .

∴ 点N 到坐标原点O 与到点Ｃ的距离之和为NO ＋N Ｃ=2N Ｏ. ∵ ∠BAO =90°,

在Rt △BAO ，Rt △N ＡＯ中分别有

ＯB 2=ＡB 2+O Ａ2＝5m ２，NO 2＝NA 2＋OA 2＝ＮA 2+m 2. 若2NO =OB ,

则4N Ｏ2＝O Ｂ2． 即４(NA 2+m 2)=5m 2.

可得N Ａ＝＼f(1,2)m ．

即ＮA ＝＼f(1，４)AB . …………………1０分

所以线段ＡB 上存在一点N ，使得点Ｎ到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且N Ａ=错误!ＡB .

23.（本题满分1１分)

(1)(本小题满分5分）

解:∵ 四边形ＡＢＣD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝9０°. 又 A Ｂ＝8，BE ＝6,

∴ AE =82+6２

=10． ……………………1分 设△A ＢE 中,边AE 上的高为h ,

∵ S △ＡBE =１

2

AE ?ｈ=＼f(1,2）AB ?BE ，

∴ h ＝错误! . ……………………3分 又 AP =2x ，

∴ y ＝＼ｆ(24，5)x (０

B

N

(2）（本小题满分6分)

解： ∵ 四边形AB ＣＤ是矩形,

∴ ∠B ＝∠C ＝9０°，ＡB =DC , A Ｄ=BC ．

∵ E 为BC 中点,

∴ ＢE ＝EC ．

∴ △ＡBE ≌△DCE .

∴ A Ｅ=DE . ……………………6分

当点P 运动至点D 时,S △ABP =S △A ＢD ，由题意得 错误!x =３２－4x ,

解得x ＝5． ……………………7分

当点Ｐ运动一周回到点A 时,Ｓ△ABP =0，由题意得３2－4x ＝０， 解得x ＝8． ……………………8分 ∴ AD ＝２×（８-5)＝6. ∴ ＢC =6.

∴ B Ｅ=3.

且AE +ＥD ＝２×5=1０. ∴ AE =5.

在R ｔ△ABE 中,A Ｂ=错误!=4. ……………………9分 设△ABE 中,边AE 上的高为h ，

∵ S △ABE =错误!A Ｅ?h =错误!AB ?ＢE ，

∴ h =＼ｆ(1２,5）.

又 AP ＝2ｘ，

∴ 当点Ｐ从A 运动至点D 时,y =错误!x （0＜x ≤2．5）.…………1０分 ∴ y 关于ｘ的函数表达式为：

当0＜x ≤5时，ｙ＝错误!ｘ；当5

(１)（本小题满分4分） 解：连接OC ,ＯB .

∵ ∠A ＣD =40°，∠CDB ＝7０°，

∴ ∠CA Ｂ=∠ＣDB －∠ACD =７０°－40°=３0°.

∴ ∠BOC ＝2∠ＢAC =6０°,

………………2分 ∴ 错误!=180n r π＝603

180

π??＝π.

(2）（本小题满分7分)

解:∠ABC +∠ＯBP =13０°． ………………………5分 证明:设∠CAB ＝α，∠ＡBC ＝β,∠ＯＢA ＝γ， 连接ＯC .? 则∠ＣOB =2α.

∵ OB=OC,

∴ ∠ＯCＢ=∠OBC=β＋γ.

∵ △ＯCB中,∠COＢ＋∠ＯCB＋∠OＢC＝１80°，

∴2α+2(β＋γ）=1８0°.

即α+β＋γ＝９0°. ………………………８分

∵PＢ=ＰD,

∴∠ＰBD=∠PDＢ

=40°＋β. ………………………9分

∴ ∠OBP＝∠OBＡ+∠PBＤ

＝γ+40°+β

＝(９０°－α) ＋4０°

=1３0°－α． (1)

即∠ABC+∠OBP＝1３0°.

25.（本题满分１4分)

（1)（本小题满分3分）

解:∵ a1=－1,

∴ y1＝-(x－ｍ)2＋5.

将（１,４)代入y1＝－(x-m)2＋５,得

4＝－(1-m)２+５. …………………………2分

m=0或ｍ＝2 .

∵m>0，

∴ ｍ=2. …………………………３分

(2)（本小题满分4分)

解：∵c2=0，

∴ 抛物线y2＝a2 x2＋ｂ2ｘ.

将(2,0)代入y2=ａ2x２+b2 x，得4a2+2ｂ２＝0．

即b2＝-2a2.

∴抛物线的对称轴是x＝1．…………………………5分

设对称轴与x轴交于点N，

则NA=ＮＯ＝１.

又∠ＯMA=９0°，

∴ ＭN＝错误!OA=１. …………………………6分∴ 当ａ２>０时, M(１,－1)；

当a2<0时,M（1,1）.

∵2５＞1,∴M（１，-1)……………………7分

（３）（本小题满分7分）

解：方法一:

由题意知,当x＝ｍ时，y1＝5；当x=m时，y２=25,

∴当x＝m时，y１+y２=５+25＝３0.

∵ y 1+y 2=ｘ2＋16 x ＋13，

∴ 30=m ２

+1６m +13． 解得ｍ1=1,ｍ2＝-17. ∵ m ＞0,

∴ m ＝1. ……………………………９分 ∴ y 1＝a １ (x －1)2＋５.

∴ ｙ2＝ｘ２

+16 x ＋１３-y 1

=x 2＋16 x +13－a 1 （x -1）2－5．

即y ２=（1－a １)x 2＋（1６＋2a 1)x ＋8－a １. (2)

∵ 4a 2 c 2－b ２2=－8a ２，

∴ ｙ2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2-ｂ22

4a 2＝－2.

∴ 4(1-ａ1) （8－ａ1）-(16+2a 1)2

4(１－ａ1)

=-２.

化简得错误!＝－２. 解得a 1=－２.

经检验,a 1是原方程的解.

∴ 抛物线的解析式为ｙ２＝3x 2+１2x +10. ……………………１４分 方法二:

由题意知,当x ＝m 时，ｙ１=5;当x ＝ｍ时，ｙ2＝２5; ∴ 当x =m 时，y 1+y 2＝５＋２5＝30.

∵ ｙ1＋ｙ2=x ２

+1６ x +1３， ∴ 30=m 2+1６ｍ＋13. 解得m 1＝１,ｍ2＝－17. ∵ m ＞０,

∴ m ＝１． ………………………………9分

∵ ４a 2 c 2－b ２2＝－8 ａ2,

∴ ｙ2 顶点的纵坐标为 ＼f(4a 2 c 2－b 22, 4ａ2)=-２ . ……………………10分

设抛物线ｙ2的解析式为y 2=ａ2 (x -ｈ)２

－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x -1)2＋５＋a ２ (x －h )2－2. ∵ y １＋y 2＝x 2＋１6 x +1３，

∴ 12122

1212216313

a a a a h a a h ?+=?--=??++=?

解得h ＝－2，a 2=3.

∴ 抛物线的解析式为ｙ2=３（x +2)２

－2． ……………………………14分 （求出ｈ＝－2与a 2=3各得2分)

方法三：

∵ 点(ｍ,2５)在抛物线y ２=a 2 x 2＋b ２x +c 2上，

∴ ａ2 m ２

+b ２ m +ｃ2＝２5. (*）

∵ y 1+ｙ2＝x ２

＋16 x +13, ∴ 12122

121

216 513a a ma b m a c +=??

-+=??++=?

由②，③分别得ｂ２ m =16m ＋2 m 2 a １,c ２＝8-m 2 a 1．

将它们代入方程（*）得a 2 m

2＋1６ｍ＋2 m 2 ａ1+8－ｍ 2 ａ1＝2５．

整理得，m

2＋16m －17＝0．

解得m 1＝１,ｍ2＝-１7. ∵ ｍ＞0,

∴ m ＝１. ………………………………………９分

∴ 121212

1 216 8a a a b a c +=??-+=??+=? 解得b 2＝18－２ a 2,c 2＝7+a ２. ………………………1２分

∵ ４a 2 c ２－b 22＝－8a 2,

∴ 4a 2(7＋ａ２)-（18－2 a 2）２

=-８a 2. ∴ a 2＝3.

∴ b 2＝18-2×3＝１２，c 2=７＋3=10.

∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋１２x ＋1０. ……………………………1４分

① ② ③