C++ 实验4 函数的定义与调用
实验4 函数的定义与调用
Visual C++控制台应用程序设计
一、实验目的
1、掌握函数的定义以及调用方法
2、掌握函数参数的传递、形参与实参的关系以及函数的声明
二、实验内容
Visual C++控制台应用程序设计
要求：（1）自己独立编写出完整程序，注意书写格式，熟练掌握程序的结构;
（2）按照正确的步骤进入vc++环境，在自己创建的工程中录入源程序，消除语法错误，编译、连接程序;
（3）运行程序，输入数据观察结果。
1、歌德巴赫猜想：任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和。
例如：4=2+2 8=3+5 50=3+47
将4~50之间的所有偶数用两个素数之和表示。
提示：用prime()函数判断是否素数，用穷举法。歌德巴赫猜想验证也用穷举法，在所有组合中找两个数均为素数者。
2、设计函数factors(num,k)，返回整数num中包含因子k的个数，如果没有该因子，则返回0。
提示：必须先判断整数m能否被k整除。。
3、输出所有满足下列条件的正整数m：10 4、设计函数，根据三角形的三边长求面积。如果不能构成三角形，给出提示信息。 5、设计函数digit(num,k)，返回整数num从右边开始的第k位数字的值。例如：digit(4647,3)=6 digit(23523,7)=0 提示：把整数转换为数串，放在一个整型数组中。 6、设计两个函数，分别求两个数的最大公约数和最小公倍数。 提示：可用穷举法求最大公约数（从大到小找到的第1个公约数）和最小公倍数（从小到大找到的第1个公倍数），也可用辗转相除法实现。 专题二函数概念与基本初等函数I 第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年 1. 解析由题意知，m 太阳 E E 太阳 ，将数据代入，可得lg 太阳10.1 m lg E 天狼星天狼星 2 ， E 天狼星 所以 E .故选A. 太阳 10 10.1 E 天狼星 sin xx , x[ n,n ], 2.解析因为cos x x f x 2 sin x x f x sin x x xcos x x 2 2 所 cos x x 所以f x为 [ n,n ]上的奇函数，因此排除A; n 0 ，因此排除B，C； sin n n f n 又 又 cos n n 2 1 n 2 故选D．3.解析：由函数y ，y log x 1 ，单调性相反，且函数 x 1 log a 1 a 图像恒 a x 2 2 1 可各满足要求的图象为D.故选D.过 ,0 2 2010-2018 年 1 1. D【解析】c log 1 y log x 为增函数， 3 log 5，因为 3 5 3 7 所以 log 5 log 3 3 log 3 1. 3 2 因为函数 1 x 1 1 1 0 y （）为减函数，所以（）（）1,故c a b,故选D. 3 4 2. B【解析】当x 0时，因为 ex 4 ex 4 x 0 ，所以此时 x e e f (x) x 2 1 0 ，故排除A. D； 1 又f (1) e 2 e ，故排除C,选B. 3. B【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x, y),则其关于直线x 1的对称 点的坐标为(2 x, y) ,由对称性知点(2 x, y) 在函数f (x) ln x 的图象上,所以y ln(2 x) ,故选B. 解法二由题意知,对称轴上的点(1, 0) 即在函数y ln x 的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验, 排除A, 2(1 x) ，0 x 2知，f (x) 在(0,1) 上单调递增，在(1, 2) 上 函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y = 第4讲 函数及其表示 【教学目标】 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 【教学重难点】 1.理解函数的集合定义 【旧知识回顾】 初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 在初中，我们学过一些函数，如1y x =+，2 3y x x =+，2 y x = 等， 思考： （1）3=y 是函数吗? （2）x y =与x x y 2 =是同一个函数吗？ 【知识点讲解】 1.1 函数的概念 如果A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 )(x f y =，A x ∈． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； 与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域． 思考1：{}A x x f ∈|)(______B ． 思考2：新的函数定义与函数的传统定义有什么异同点？ 思考3：（1）3=y 是函数吗? （2）x y =与x x y 2 =是同一个函数吗？ 思考4：2 23y x x =-+函数吗? 1.2 函数的三要素 函数是由三件事构成的一个整体：定义域A ； 值域{}A x x f ∈|)(； 对应法则f . 【例1】 以下关系式表示函数吗?为什么? (1)2 12)(x x x f --=； (2)22)(-+-=x x x f ． 练习1：下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ） 【例2】已知函数1()2 f x x = +， （1）求函数()f x 的定义域；（2）求(3)f -，2()3 f ；（3）当0a >时，求)(a f ，(1)f a -的值 特别注意：)(a f 是常量，而)(x f 是变量，)(a f 只是)(x f 中一个特殊值． 练习1：已知函数,23)(-=x x f 试求(3)f ，()f a ，2 (1)f x +，((2))f f ，1 (())f f x -． 1.3 对函数符号)(x f 的理解 )(x f y =与) (x f 的含义是一样的，它们都表示y 是x 的函数，其中x 是自变量， )(x f 是函数值，连接的 纽带是法则f ，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体． 实验名称：龙格反例的数值实验 实验目的与要求： 1、了解切比雪夫多项式零点插值； 2、运用切比雪夫多项式零点插值法避免龙格现象。 3、与等距节点构造插值多项式比较。 实验内容： 龙格反例的数值实验 在区间[–5，5 ]上分别取11阶切比雪夫多项式的零点 22 )12(cos 5π+=k x k ( k = 0，1，2，……，10) 和等距节点作插值结点，计算函数211)(x x f +=在结点处的值 y k = f (x k )。构造插值多项式L 10(x )， ∑==10 010)()(k k k y x l x L 其中，∏≠=--=n k j j j k j k x x x x x l 0)()()(。取自变量点 t k = – 5 + 0.05k ( k =0，1，…，201)，分别计算切比雪夫零点、等距节点插值多项式L k (x )和被插值函数f (x )在离散点t k ( k =0，1，…，201)上的值，并绘出三条曲线比较。 实验环境与器材： 9#505机房、《数值分析》 实验过程（步骤）或程序代码： function y=Lagrange(x,n,xx,yy) sum=0; %初始化 for k=1:n+1 lk=1; %初始化 for i=1:n+1 if k~=i lk=lk*(x-xx(i))/(xx(k)-xx(i)); end end sum=lk*yy(k)+sum; end y=sum; clc clear for i=1:11 %下标只能从1开始 x1(i)=-5+10*(i-1)/10; x2(i)=5*cos((2*i-1)*pi/22); y1(i)=1/(1+x1(i)*x1(i)); y2(i)=1/(1+x2(i)*x2(i)); %y1,y2分别是在两种节点处得到的函数值 end h=0.05; for k=1:202 x3(k)=-5+(k-1)*h; y11(k)=Lagrange(x3(k),10,x1,y1); y22(k)=Lagrange(x3(k),10,x2,y2); y(k)=1/(1+x3(k)*x3(k)); %y11,y22分别为利用切比雪夫零点和等距节点构造出的插值多项式在离散点处的值 end plot(x3,y11,'r'); hold on plot(x3,y22,'g'); hold on plot(x3,y,'b') %被插值函数在离散点处值的曲线图 hold on xlabel('-5<=x<=5'); ylabel('y'); legend('f(x)=1/(1+x^2)','等距节点插值多项式','切比雪夫多项式零点插值多项式'); xlim([-5,5]) 实验结果与分析： 实验四 MATLAB 程序设计 1.实验目的 （1）熟练掌握MATLAB 的程序流程控制结构。 （2）掌握M 文件的结构，M 函数文件编写、使用。 （3）熟练掌握函数调用和参数传递。 2.实验仪器 （1）Matlab6.5应用软件安装版 一套 （3）PC 机 一台 3. 实验原理 依据MA TLAB 的编程的原理，编写M 函数文件，调用M 函数文件，完成曲线绘制。 4. 实验步骤 （1）利用for 、while 控制语句和sum 指令求和。 （2）使用MA TLAB 函数文件绘图。 （3）利用置换指令绘制脉冲响应曲线. （4）利用feval 指令实现指定的函数。 5. 实验报告内容（选做其中两题） （1）分别用for 和while 循环语句计算∑==630i i 2 K 的程序，再写出一种避免循环的计算程序。 （提示：可考虑利用MA TLAB 的sum （X,n ）函数，实现沿数组X 的第n 维求和。）保存为M 文件. （2）将课本例4-8子函数编程及调用演示，三个子图上的圆和多边形绘制在同一坐标系中。并保存为M 文件。保存输出结果图。 （3）利用置换指令subs(X,new),例4-18中的脉冲响应在t=[0,18]的曲线。并保存为M 文件。保存输出结果图。 （4）试利用feval （）指令计算F(x)+F 2(x)，其中F 可取‘sin ’、‘cos ’。（提示：先编写以个M 函数function y=trif(F,x)实现F(x)+F 2(x)的计算，在编写调用函数完成F 为‘sin ’、‘cos ’的计算），并保存为M 文件。(指定完成sin(pi/2)+sin(pi/2)^2; cos(pi/3)+cos(pi/3)^2) 函数<一> 第一节函数的定义和返回值 一、库函数 1、一个C语言源程序无论包含了多少函数，C程序总是从main 开始执行。 2、调用C语言标准库函数时要求的include命令。 1）用户在源程序include命令中应该包含头文件： #include #include“math.h” 例:int abs(int x)double cos(double x) 字符函数和字符串函数 调用字符函数时，要求在源文件中包含头文件”ctype.h”;调用字符串 函数时，要求在源文件 中包含头文件”string.h” 如调用：int isalpha(int ch)检查ch是否为字母。 输入输出函数：调用输入输出函数时，要求在源文件中包含头文件”stdio.h” 例：调用：putchar getchar gets puts 二、函数的定义和返回值 1、函数定义的语法 函数首部（main()） 函数1 C 语定义说明部分 言 程函数体 序 执行语句部分 §0-4 函数概念 我们在日常生活中或对某个科学技术问题的研究过程中，会遇到各种各样具体的量。它们会表现出非常不同的状态，其中有的量在我们观察或研究的整个过程中始终保持同一个数值(称它为常量)；而另外有些量在上述过程中时而变大，时而变小(称它为变量)。例如，从郑州直飞北京的客机，在整个飞行过程中，飞机机翼的长度和乘客的人数等都是常量，而飞机离地面的高度和机上汽油的储存量等都是变量。对于一个具体的量(常量或变量)，当选定一个单位量(简称为单位)后，经过对该量的测量后就得到抽象的(实)数。常量就对应一个常数，而变量在不同的时刻可能取到不同的数值，即它对应(实)数的一个集合。不管是常量还是变量，数学上都用某个字母表示它，例如把它表示成a 或x . 此时，所用的字母既表示这个量本身，也表示这个量所取的数值或数值组成的集合。就字母本身来说，它自然没有显示出是常量还是变量。因此，常在字母前面加上“常量”或“变量”之类的说明语，如常量a 或变量x . 在多数情形下用x 表示变量，可是在某些场合也用x 表示常量。 一个具体的量到底是常量还是变量，这与我们所讨论的过程有关。假若没有指明所讨论的是什么样的过程，一般说来，不能认定一个量到底是常量还是变量。例如，半径为r 的球的体积3(4/3)V r π=,它是常量还是变量？假若研究过程是球沿直线的滚动(半径不变)，它在滚动过程中是常量；假若把球从低温处移动到高温处，分别测量移动前和移动后球的体积时，就会发现球的体积V 变大了，即它是变量。 特别地，称取值于单元集a (a 为实数)的量为常量。在我们的定义下，常量是特殊的变量。假若变量x 的变化域X 含在某个有限区间内，则称它为有界变量；否则，就称它为无界变量。取值于区间的变量称为连续变量。数列),2,1(Λ=n a n 是取“离散值”的变量。 变量是微积分中的第一个基本概念，而第二个基本概念就是变量之间的“相依关系”或“函数关系”。例如，在上一段中说的那架从郑州飞往北京的客机，飞机离地面的高度H 和机上汽油的储存量Q 都是随飞行时间t 的变化而变化的。在这个例子中，称飞行时间t 为自变量，而称飞机离地面的高度H 或机上汽油的储存量Q 为因变量。这样的例子，我们可以举出很多。例如， 正方形的面积2x S =（边长0>x 是自变量，S 是因变量）； 球的体积343 v r π= （半径0r >是自变量，v 是因变量）； 自由落体下落距离212s gt =（时间0≥t 是自变量，s 是因变量）。 作为暂时的定义，就称因变量为函数。 实验四 函数文件 1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。 函数文件： function [e,ln,s,c]=plural(x) e=exp(x); ln=log(x); s=sin(x); c=cos(x); End 命令文件： x=input('请输入一个复数：'); [e,ln,s,c]=plural(x); e ln s c 运行结果： 请输入一个复数：3+4i e = -13.1288 -15.2008i ln = 1.6094 + 0.9273i s = 3.8537 -27.0168i c = -27.0349 - 3.8512i 2.一物理系统可用下列方程组来表示: ? ?????????????=??????????????????????????----g g m m N N a a m m m m 2121212111001cos 000sin 00cos 0sin 0sin cos θθ θθ θθ 从键盘输入m 1、m 2和θ的值，求N a a 121、、和N 2的值。其中g 取9.8，输入 θ时以角度为单位。 函数文件： function [a1,a2,N1,N2]=physis(m1,m2,t) g=9.8; A=[m1*cos(t*pi/180),-m1,-sin(t*pi/180),0;... m1*sin(t*pi/180),0,cos(t*pi/180),0;... 0,m2,-sin(t*pi/180),0;... 0,0,-cos(t*pi/180),1]; B=[0;m1*g;0;m2*g]; 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 §2.2.1 分数指数幂（1） 【教学目标】 1．理解n 次方根及根式的概念； 2．掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值； 3．提高观察、抽象的能力． 【课前导学】 1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ． 2. 如果*(1,)n x a n n N =>∈，则x 称为a 的 ；0的n 次实数方根等于 ． 3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 则为 数，若o a <则为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根． 4. 式子n a ()1,n n N * >∈叫 ，n 叫 ，a 叫 ； n = ． 5. 若n = ；若n = ． 【例题讲解】 例1．求下列各式的值： （1）2 （2）3 （3 （4 *变式：解下列方程（1）3216x =-； （2）422240x x --= 例2．设－3 §2.2.1 分数指数幂（2） 【教学目标】 1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化； 2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简． 3．会对根式、分数指数幂进行互化； 4．培养学生用联系观点看问题． 【课前导学】 1．正数的分数指数幂的意义： （1）正数的正分数指数幂的意义是m n a = ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m n a -= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质： 即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈， ()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈， ()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈． 3．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂 指数幂同样适用. 4. 0的正分数指数幂等于 . 【例题讲解】 例1．求值（1） 12100， （2）23 8， （3）()32 9-， （4） 34 181- ?? ??? ． 例2．用分数指数幂表示下列各式(0)a >： （1）a ；（2 ；（3． 实验四 用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目名称：用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目性质：验证性实验 所属课程名称：数字信号处理 实验计划学时：2 一. 实验目的 (1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 (2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。 (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二. 实验容和要求 (1) 复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。 (2) 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率 rad c 4 π ω= 。窗口长度N =15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出()n h ，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽。总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。 设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即 ()?????≤<≤=-π ωωωωωα ω c c j j d ，，e e H 0 其中2 1 -= N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαωπ π ωsin 2121 (3) 33=N ，4πω=c ，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 三. 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()()ωπ ω ωπ πd e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近 ()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数() n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率 响应函数()ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 我们知道，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的 生活中的变量关系及函数的概念 【学习目标】 (1)了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 (2)理解函数的概念，会用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的要素，在学会运用区间表示数集的基础上，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. 【要点梳理】 要点一：函数关系与依赖关系的联系 (1)具有依赖关系的两个变量，不一定具有函数关系； (2)当且仅当对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称这两个变量之间有函数关系； (3)运用图形语言说明变量x，y间的关系： 结合依赖关系及函数（初中）的定义可知，图2-1中变量x，y间具有依赖关系，但不具有函数关系；而图2-2中变量x，y间具有函数关系和依赖关系． 要点二：函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 要点诠释： （1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。 要点三：构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 要点四：区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 区间表示： x a x b a b <<= {x|a≤x≤b}=[a，b]； {|}(,); (] x a x b a b ≤<=； {|}, {|}, x a x b a b <≤=；[) (][) ≤=∞≤=+∞. x x b b x a x a {|}-,; {|}, 实验四数组、指针与字符串 1.实验目的 1.学习使用数组 2.学习字符串数据的组织和处理 3.学习标准C++库的使用 4.掌握指针的使用方法 5.练习通过Debug观察指针的内容及其所指的对象的内容 6.联系通过动态内存分配实现动态数组，并体会指针在其中的作用 7.分别使用字符数组和标准C++库练习处理字符串的方法 2.实验要求 1.编写并测试3*3矩阵转置函数，使用数组保存3*3矩阵。 2.使用动态内存分配生成动态数组来重新完成上题，使用指针实现函数的功能。 3.编程实现两字符串的连接。要求使用字符数组保存字符串，不要使用系统函数。 4.使用string类定义字符串对象，重新实现上一小题。 5.定义一个Employee类，其中包括姓名、街道地址、城市和邮编等属性，以及change_name()和display()等函数。Display()显示姓名、街道地址、城市和邮编等属性，change_name()改变对象的姓名属性。实现并测试这个类。 6.定义包含5个元素的对象数组，每个元素都是Employee类型的对象。 7. （选做）修改实验4中的选做实验中的people（人员）类。具有的属性如下：姓名char name[11]、编号char number[7]、性别char sex[3]、生日birthday、身份证号char id[16]。其中“出生日期”定义为一个“日期”类内嵌对象。用成员函数实现对人员信息的录入和显示。要求包括：构造函数和析构函数、拷贝构造函数、内联成员函数、聚集。在测试程序中定义people类的对象数组，录入数据并显示。 3.实验内容及实验步骤 1.编写矩阵转置函数，输入参数为3*3整形数组，使用循环语句实现矩阵元素的行列对调，注意在循环语句中究竟需要对哪些元素进行操作，编写main（）函数实现输入、输出。程序名：lab6_1.cpp。 2.改写矩阵转置函数，参数为整型指针，使用指针对数组元素进行操作，在main（）函数中使用new操作符分配内存生成动态数组。通过Debug观察指针的内容及其所指的对象中的内容。程序名：lab6_2.cpp。 3.编程实现两字符串的连接。定义字符数组保存字符串，在程序中提示用户输入两个字符串，实现两个字符串的连接，最后用cout语句显示输出。程序名：lab6_3.cpp。用cin实现输入，注意，字符串的结束标志是ASCII码0，使用循环语句进行字符串间的字符拷贝。 4.使用string类定义字符串对象，编程实现两字符串的连接。在string类中已重载了运算符“+=”实现字符串的连接，可以使用这个功能。程序名：lab6_4.cpp。 5.在employee.h文件中定义Employee类。Employee类具有姓名、街道地址、城市和邮编等私有数据成员，在成员函数中，构造函数用来初始化所有数据成员;display()中使用cout显示 一、实验项目名称 函数 二、实验目的 1．掌握C函数的定义方法、函数的调用方法、参数说明以及返回值。掌握实参与形参的对应关系以及参数之间的“值传递”的方式；掌握函数的嵌套调用及递归调用的设计方法； 2．掌握全局变量和局部变量、动态变量与静态变量的概念和使用方法； 3．在编程过程中加深理解函数调用的程序设计思想。 三、实验内容 1．多模块的程序设计与调试的方法； 2．函数的定义和调用的方法； 3．用递归方法进行程序设计。 具体内容： 1．编写一个函数primeNum(int num)，它的功能是判别一个数是否为素数。如果num 是素数，返回该数；否则返回0值。 要求： （1）在主函数输入一个整数num，调用该函数后，输出num是否是素数的信息。输出格式为：num is prime或num is not prime。 （2）分别输入以下数据：0，1，2，5，9，13，59，121，运行程序并检查结果是否正确。 2．编写函数computNum( int num)，它的功能是计算任意输入的一个正整数的各位数字之和，结果由函数返回（例如：输入数据是123，返回值为6）。 要求：num由主函数输入，调用该函数后，在主函数内输出结果。 3．编写函数，mulNum(int a,int b),它的功能是用来确定a和b是否是整数倍的关系。如果a是b的整数倍，则函数返回值为1，否则函数返回值为0。 要求： （1）在主函数中输入一对数据a和b，调用该函数后，输出结果并加以相应的说明。例如：在主函数中输入：10，5 ，则输出：10 is multiple of 5． （2）分别输入下面几组数据进行函数的正确性测试：1与5、5与5、6与2、6与4、20与4、37与9等，并对测试信息加以说明。 4．编写一个计算组合数的函数combinNum(int m,int n)。计算结果由函数返回。 计算组合数的公式是： c(m,n)=m!/(n!*(m-n)!) 要求： （1）从主函数输入m和n的值。对m>n、m C语言（函数，变量作用范围）二 1 C语言程序由函数组成，以下说法正确的是( A ). A）主函数可以在其它函数之前，函数内不可以嵌套定义函数 B）主函数可以在其它函数之前，函数内可以嵌套定义函数 C）主函数必须在其它函数之前，函数内不可以嵌套定义函数 D）主函数必须在其它函数之前，函数内可以嵌套定义函数 2 以下说法中不正确的是( A )。 A) 主函数main中定义的变量在整个文件或程序中有效 B) 不同的函数中可以使用相同名字的变量 C) 形式参数是局部变量 D) 在一个函数内部，可以在复合语句中定义变量，这些变量只在本复合语句中有效 3 下面函数 f(double x) {printf(“%6d\n”,x);} 的类型为( C ). A) 实型B)void 类型C）int 类型 D) A)、B)、C)均不正确 4 以下说法中正确的是( C ). A）C语言程序总是从第一个定义的函数开始执行 B）在C语言程序中，要调用的函数必须在main函数中定义 C）C语言程序总是从main函数开始执行 D）C语言程序中，main函数必须放在程序的开始部分 5 以下正确的函数定义是( C ). A) double fun(int x,int y); {int z; z=x+y; return z；} B) fun(int x,y) {int z; return z；} C) double fun(int x,int y) {double z; z=x+y; return z；} D) double fun( x, y) {int x,y; double z; z=x+y; return z；} 6 定义为void类型的函数，其含义是( A ). A）调用函数后，被调用的函数没有返回值 B）调用函数后，被调用的函数不返回 C）调用函数后，被调用的函数的返回值为任意的类型 D）以上三种说法都是错误的 函数概念及其相关概念（2课时） 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2 y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①2 2 x y +=2 ②111x y -+ -= ③y=21x x -+- A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B. y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C. y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D. y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） A. y=x B. 2 y x = C. () 2 y x = D.y=t 变式1.下列函数中哪个与函数3 2y x =-相同（ ） A. 2y x x =- B. 2y x x =-- C. 3 2y x x =-- D. 2 2y x x -= 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） O O O O X X X X y y y y 实验4 函数的定义与调用（下） Visual C++控制台应用程序设计 一、实验目的 1、掌握变量的分类、作用域、生存期、存储类别； 2、掌握递归函数的定义以及调用方法； 3、掌握函数的重载。 二、实验内容 Visual C++控制台应用程序设计 要求：（1）自己独立编写出完整程序，注意书写格式，熟练掌握程序的结构; （2）按照正确的步骤进入vc++环境，在自己创建的工程中录入源程序，消除语法错误，编译、连接程序; （3）运行程序，输入数据观察结果。 1、分析并写出下列程序的执行结果。 #include cout< 2.2.4 实验4：函数编程练习 1. 给小学生出加法考试题 编写一个程序，给学生出一道加法运算题，然后判断学生输入的答案对错与否，按下列要求以循序渐进的方式编程。 程序1 通过输入两个加数给学生出一道加法运算题，如果输入答案正确，则显示“Right!”，否则显示“Not correct! Try again!”，程序结束。 程序2 通过输入两个加数给学生出一道加法运算题，如果输入答案正确，则显示“Right!”，否则显示“Not correct! Try again!”，直到做对为止。 程序3 通过输入两个加数给学生出一道加法运算题，如果输入答案正确，则显示“Right!”，否则提示重做，显示“Not correct! Try again!”，最多给三次机会，如果三次仍未做对，则显示“Not correct! You have tried three times! Test over!”，程序结束。 程序4 连续做10道题，通过计算机随机产生两个1～10之间的加数给学生出一道加法运算题，如果输入答案正确，则显示“Right!”，否则显示“Not correct!”，不给机会重做，10道题做完后，按每题10分统计总得分，然后打印出总分和做错的题数。 程序5 通过计算机随机产生10道四则运算题，两个操作数为1～10之间的随机数，运算类型为随机产生的加、减、乘、整除中的任意一种，如果输入答案正确，则显示“Right!”，否则显示“Not correct!”，不给机会重做，10道题做完后，按每题10分统计总得分，然后打印出总分和做错题数。 【思考题】如果要求将整数之间的四则运算题改为实数之间的四则运算题，那么程序该如何修改呢？请读者修改程序，并上机测试程序运行结果。 2．掷骰子游戏 编写程序模拟掷骰子游戏。已知掷骰子游戏的游戏规则为：每个骰子有6面，这些面包含1、2、3、4、5、6个点，投两枚骰子之后，计算点数之和。如果第一次投的点数和为7或11，则游戏者获胜；如果第一次投的点数和为2、3或12，则游戏者输；如果第一次投的点数和为4、5、6、8、9或10，则将这个和作为游戏者获胜需要掷出的点数，继续投骰子，直到赚到该点数时算是游戏者获胜。如果投掷7次仍未赚到该点数，则游戏者输。 【思考题】将游戏规则改为：计算机想一个数作为一个骰子掷出的点数（在用户输入数据之前不显示该点数），用户从键盘输入一个数作为另一个骰子掷出的点数，再计算两点数之和。其余规则相同，然后请读者重新编写该程序。 第四讲 函数 一、函数的发展 运动、变量与曲线的数学描述，催生了函数思想，并把函数概念和方法置于整个数学的中心地位。微积分研究对象是函数，几何图形则成为函数的图像。世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。 函数概念是在欧洲文艺复兴之后，在资本主义文明萌芽时期的16－17世纪才逐渐产生。 伽利略研究抛物线的运动及自由落体运动，产生了函数22 1gt S =。 法国数学家笛卡儿最先提出了“变量”的概念，他在《几何学》中不仅引入了坐标，而且实际上也引入了变量，他在指出y x ,是变量的同时，还注意到y 依赖于x 而变化，这正是函数思想的萌芽。 牛顿深刻地认识到：“曲线是由于点的连续运动”，即曲线是动点的轨迹。动点的位置是时间的函数()()t y y t x x ==,。牛顿创立微积分的时候，用“流数”（Fluent ）一词表示变量间的关系。莱布尼茨在1673年的手稿中则用“Function ”一词。李善兰在《代微积拾级》一书中将Function 一词翻译为“函数”，并一直沿用至今。 函数作为微积分的研究对象，牢牢地占据着近代数学的中心地位。 1755年，欧拉提出了一个明确的函数定义：“如果某些变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一个变量的函数”。 1851年，黎曼定义：“我们假定Z 是一个变量。如果对它的每一个值，都有未知量W 的一个值与之对应，则称W 是Z 的函数”。 1939年，布尔巴基学派的著作认为，若F E ,是两个集合，二者的笛卡儿积是指 (){}Y y X x y x ∈∈,|,。XY 中的任何子集S 称为y x ,之间的一种关系。如果关系F 满足：对于每一个X x ∈，都存在唯一的一个y ，使得()F y x ∈,，则称关系F 是一个函数。 这三种函数的定义，分别是变量说、对应说（映射说）、关系说。这是函数概念的三个里程碑。 总之，函数概念的灵魂是运动，是变量，是变量关系。 在20世纪以前，中学数学的中心是方程。1908年，数学家F ·克莱因担任国际数学教育委员会主席。他首次提出，中学数学应当以函数为中心；或者说“以函数为纲”。实际上直到第二次世界大战之后，函数思想才全面进入中学数学课程。 中国也是这样。1949年以前，中国中学里的数学课程仍然少见函数的踪迹。到了20世纪50年代，中国数学教育全面学习前苏联，函数终于取得了中学数学课程中的核心地位。 《普通高中数学课程标准（实验）》必修课程：数学1函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）；数学4基本初等函数Ⅱ（三角函数）。 二、函数概念的三种定义 ⒈函数概念的定义函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数答案
函数的概念与表示法
第四讲函数的概念及定义域 求法
数值分析实验四(龙格函数)
实验四 MATLAB程序设计
C语言函数知识详解
§0-4 函数概念
实验4函数文件
C语言中变量和函数的声明与定义
第四讲 指数函数
实验四 用窗函数法设计FIR数字滤波器
第4讲 生活中的变量关系及函数的概念
C上机实验报告实验四
C语言实验四实验报告——函数
C语言-函数
函数概念及其三要素
C++ 实验4 函数的定义与调用(下)
实验四 函数编程练习
第四讲函数