中国石油大学自动控制原理2015-2016年期末考试 B卷 - 答案

B卷

2015—2016学年第1学期

《自动控制原理》

（闭卷，适用于：测控）

参考答案与评分标准

一、填空题（20分，每空1分）

1. 自动控制系统由控制器和 被控对象 组成。

2. 就控制方式而言，如果系统中不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制，则称为 开环控制系统 ；如果系统中存在输出到输入的反馈，输出量参与控制，则称为 闭环控制系统。

3. 设单位反馈系统的开环传递函数100

(s)H(s),(0.1s 1)

G s =

+试求当输入信号

(t)t r α=时，系统的稳态误差为_______。

4. 两个传递函数分别为1(s)G 与2(s)G 的环节，以并联方式连接，其等效传递函

数为(s),G 则(s)_____________G =。

5. 若某系统的单位脉冲响应为0.5(t)20e t g -=，则该系统的传递函数为

_______________。

6. 控制系统输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函

数。一阶系统传递函数的标准形式为______________,二阶系统传递函数标准形式为___________________。 7. 若要求系统响应的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越 __远__（远/近）越好。

8. 二阶系统的传递函数2

5

(s),25

G s s =++则该系统是_欠_(过/欠/临界)阻尼系统。

9. 常用的三种频率特性曲线是 Nyquist 曲线（极坐标图） 、 Bode 曲线 、和 Nichols 曲线 。

10. PI 控制规律的时域表达式是_____________________，PID 控制规律的传递函数表达式是_____________________。 11. 离散控制系统的稳定性，与系统的结构和参数 有关 (有关/无关），与采样周期 有关 (有关/无关)。

12(s)G (s)

G +20

0.5s +1

1

Ts +2

22

2n

n n

s s ω?ωω++/100α0(t)K (t)(t)dt t

p

p i

K m e e T =+

?1

(s)K (1s)

c p i G T s

τ=++

12. 非线性系统常用的三种分析方法是描述函数法、相平面和逆系统方法。

二、（10分）试简化图1系统结构图，并求传递函数。

图1

解：按如下步骤简化系统结构图：

（1）将环节

3()

G s输出端的引出点移至环节

4()

G s的输出端，同时合并环节

2()

H s

输出端的比较点与系统输入端的比较点，如图(a)所示；（2 分）（2）进行串接和反馈接运算，将图(a)简化为图(b)；（2 分）（3）简化内回路，得图(c)；（2 分）（4）由图(c)不难求得系统传递函数为（4 分）

1234

34

4233

12342

1

3442334

1234

233344123212341

1

()

()

1

1

G G G G

G G H G G H

C s

R s G G G G H

H

G G H G G H G

G G G G

G G H G G H G G G H G G G G H

++

=

??

+-

?

+??

=

+++-

g

()

(s)

C s

R

三、（15分）图2所示系统的单位阶跃响应曲线如图3所示，试确定参数12

,K K 和a 的数值。

图2 图3

解：由图3得

()2h ∞=, 2.182

%0.092

σ-=

=,0.8p t = （3 分） 闭环传递函数为 12

2

2

()K K s s as K Φ=

++ 而输出 1212222

()()()()K K K Bs C

C s s R s s s as K s s as K +=Φ==+++++

其中,B,C 待定。因为

1()lim ()(0)s h C s K →∞

∞===Φ

因而可得参数

12K = （3 分）

可见，闭环传递函数在0s =时之值，就是阶跃响应的稳态输出值。

利用超调量及峰值时间公式算得

2

22

(ln )0.608(ln )σζπσ==+ （3 分）

2

4.9461n p t ωζ

=

=- （3 分）

因为

22,2n n K a ωζω==

故求得其余两个参数为

224.46,

6.01K a == （3 分）

四、(15分) 已知单位负反馈系统的开环传递函数

2

(0.51)()(0.51)(21)

K s G s s s -=

+- （1）绘制K 由0→+∞时闭环系统的根轨迹图； （2）确定使闭环系统稳定的K 值范围。

解：2

0.25(2)()(2)(0.5)K s G s s s -=+- （3分）

（1）绘根轨迹图

开环零、极点：12122,0.5,2z z p p ====- （1分） 分离点：由

112

20.52

d d d +=

+--求出 0.182d =-

由模值条件得相应 1.04d K =。 （2分） 与虚轴交点：由闭环特征方程

2(10.25)(1.5)(1)0K s K s K ++-+-=

当 1.5K =时，根轨迹与虚轴有交点，对应

2(10.25 1.5)0.50s +?+=

解出交点处

0.6ω=± （3分）

当K=1时，闭环系统有零根。 闭环系统根轨迹如图所示。

（3分）

（2）确定K 值范围

由根轨迹图知，使闭环系统稳定的K 值范围为

1 1.5K << （3分）

五、(15分) 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示，

（1）写出系统开环传递函数()G s ； （2）确定系统的相角裕度和幅值裕度；

（3）单位斜坡输入下的稳态误差ss e

。

图4

解：(1)根据Bode 图，可得：()

12

231()(1)(1)+=++K T s G s s T s T s ，其中，

1231112,,0.525====T T T 即：()

2

21()(0.51)(0.21)+=++K s G s s s s

频率特性是

()

212()(10.5)(10.2)ωωωω+=

++K j G j s j j （4分）

根据Bode 图，可得截止频率1ω=c ，令2

220lg

0ωω?=c

c K ，可得： 0.5=K （2分）

(2)相频特性

相角裕度111180()18018020.50.225.6γ?ω---=+=-+--=c tg tg tg o o o o

（2分） 令111()18020.50.2180?ωωωω---=-+--=-x x x x tg tg tg o o

，可得： 2.54ω=x

()()0.22

ωω==x x A G j

幅值裕度1

4.55()

ω=

=x h A （3分） （3）0

lim ()→=→∞v s k sG s 1

0∴==ss v

e k （4分）

六、(10分) 已知采样系统如图所示，其中采样周期

。

图5

求系统稳定的K 值范围。

（提示：22)1(1-=???? ??z Tz s Z aT e z z a s Z z z s Z --=???

???+-=??????111,）

解：开环脉冲传递函数为

12

12121()(1)(1)11

1(1)1(1)(1)1[(1)(1)](1)()

T T T T T G z K z Z s s K z Z s s s Tz z z K z z z z e K T e z e Te z z e --------??

=-??

+??

??=--+

??+??

??

=--+??---??-++--=

--

代入1T =，有

(0.3680.264)

()(1)(0.368)

K z G z z z +=

-- （5分）

闭环z 域特征方程为

2(0.368 1.368)(0.3640.368)0z K z K +-++=

令1

1

w z w +=

-，代入上式，化简后得闭环系统在w 域的特征方程： 20.632(1.2640.528)(2.7360.104)0Kw K w K +-+-=

若系统稳定，应有

0.63201.2640.52802.7360.1040>??

->??->?

K K K 故使闭环系统稳定的K 值应为：0 2.394K << （5分）

1T =

七、（15分）已知非线性系统如图6所示，试用描述函数法说明图6所示系统必然存在自振，并确定输出信号c 的自振振幅和频率，分别画出信号y x c 、、的稳态波形。

图6

解：N A A N A A

(),()=

-=-414

ππ 起点0

=A ：1

0()-

=N A

终点→∞

A ：1

()-

→-∞N A

（3分）

22510

()2(2)(2)ωωωωω=

?=

++G j j j j j

()1210() ()90224ωω?ωωω-∴=

=--+o A tg

起点0

ω=：(),()90ω?ω→∞=-o

A 终点

ω→∞

：

()0,()270ω?ω==-o

A

（3分）

与负实轴的交点：令

1

()9021802

ω?ω-=--=-o o

x

x tg 可得：

2

ω=x

()2

10

()0.6254ωωω∴=

=+x x x A

所以与负实轴的交点是：

()

0.625,0-j （2分）

在极坐标图上分别绘制1

()

-

N A 和()ωG j 曲线，如图所示(a )所示，可见D 点是自振点，系统一定会自振。

（1分）

令

10.625()4

A

N A π--==-，得：A=0.796。 则输出信号的自振幅值为：398.02==A A c 自振频率为2

ω=c

（3分）

画出y x c 、、点的信号波形如图解(b )所示。

（3分）

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