中国石油大学2011自动控制原理期中考试试题(答_案)

一、 简答题 （15分）

1. 反馈控制系统的基本组成有哪几部分？

答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件

2. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？ 答：稳定性、快速性、准确性

3. 什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。

4. 控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？

答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

应用范围是：线性定常系统

5. 控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？

答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差. 二、

(12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为

输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。

（1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。（3

分）

（2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并

求单容水箱的传递函数。 （9分）

图1

解：（1）由物料平衡得下列方程

i o i dH A Q Q Q dt

α

=-=-

H

单容水箱的非线性微分方程模型为

(1i

dH Q

dt

A

α=- ① （3分）

（2）考虑到

000i i i o

o o H H H Q Q Q Q Q Q

=+???

=+???=+?? 代入①式得

(00

()

1i i d H H Q

Q dt

A

α+?=+?- （2分）

即

(0

1i i d H Q Q dt

A

α?=+?- ②

将在0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项

H

=

（2分）

代入②，并考虑000H Q Q o i α==，得

1i d H Q H dt

A ??

?=?- ? ??

?

整理得

1+

i

d H H Q dt

A

??=

? ③ （2分）

③即为所求的线性微分方程

在③两边取拉氏变换得

1+()()i s H s Q s A ??= ?

（2分）

故其传递函数为

1

()()()

+

i H s A

G s Q s s =

==

（1分）

三、

（20分）结构图化简。

1（10分）、系统结构图如图2所示，试通过等效变换求系统的闭环传递函数)(s .

图2

解：

(2.5

分

)

(2.5

分

)

(2.5

分)

(2 .5分)

(2)利用梅森(Mason)增益公式求取图3的)

R

s

C

s=

Φ。（10分）

(s

)

/)

(

(

图3

解：

四、 （10分）已知系统的结构图如图4所示：

图4

（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时

的超调量σ、调节时间s t 。

（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量

σ、调节时间s t 。

解：（1）开环传函：2

12

2

*2536()(0.8)

0.82n

n K G s s s s s

s s

ωξω=

=

=

+++

令2

3620.8

n n ωξω?=??=??——> 60.067

n ωξ?=?

=? （1分）

0.81e

σ== （2分）

3.5

8.75

s n

t ξω=

=(5%误差带)

4.5

11

s n

t ξω=

=(2%误差带) （2分）

（2）开环传函：2

1

1

2

2

25

25(0.8)

()25(0.825)21(0.8)

n

t n t K s s G s K s K s

s s

K s

s s ωξω+===

++++

+

2

125360.82526

n t n K K ωξω?==??+==??——> 1 1.440.208

t K K ?=??

=?? （1分）

0.163e

σ== （2分）

3.5

1.17

s n

t ξω=

=(5%误差带)

4.5

1.47

s n

t ξω=

=(2%误差带) （2分）

五、

（15分）已知系统的结构图如图5所示：

图5

试确定)(1)(,)(),(1)(21t t n t t n t t r =-==时，系统的稳态误差。

解： ()r t 作用下的误差传递函数2

2

1

()11e p p Js

s K Js K s K

K s Js Φ=

=

++?

?++ ?

?

? （2分）

1()n t 作用下的误差传递函数12

1

()11en p p s

Js

s K Js K s K

K s Js Φ=-

=-

++?

?++ ?

?

? （2分）

2()n t 作用下的误差传递函数2

22

1

()11en p p Js

s K Js K s K

K s Js Φ=-

=-

++?

?++ ?

?? （2分）

()1()r t t =产生的稳态误差0

1lim ()

r e s e s s s →=Φ= （2分）

1()n t t =-产生的稳态误差1120

11lim ()n en s e s s s K →??

=Φ-=

??? （2分）

2()1()n t t =产生的稳态误差220

1lim ()

n en s e s s s

→=Φ= （2分）

由线性系统的叠加原理知，系统总静态误差121r n n e e e e K

=++= （3分）

六、

（15分）系统结构如图6，试用劳斯判据确定使系统稳定的τ的取值范围。

s

τ

图6

解：开环传递函数2

3

)110()1(10)

1(101)1(10

)11()()(s

s s s s s s s s

S H S G +++=

+?

++?

+=ττ（3分）

特征方程1010)110()(23++++=s s s s D τ（2分）

0>τ 七、

（13分）.已知系统开环传递函数为*

()(2)(4)

K

G s s s s =

++，试绘制系统的

根轨迹；并求使系统稳定时开环增益 K 的取值范围。 解：① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0] （1分） ② 渐近线：(24)32a σ=--=-

60,180a ?=±?? （2分）

③ 分离点：

1110

2

4

d

d d +

+

=++

整理得：231280d d ++= 解根：120.845;

3.155d d =-=-（舍）

（2分）

④ 虚轴交点：

*

3

2

*

()(2)(4)680D s s s s K s s s K =+++=+++=

[]3

Im ()80D j ωωω=-+=

[]2

*

Re ()60D j K ωω=-+=

2.828ω=

= *

48K ω= （2

分）

使系统稳定时开环增益 K 的取值范围 依题有：*048K << （1分）

*

48068

8

K K <=

<

= （2分）

(3分)