人教版 九年级上册 23.2中心对称 同步练习(带答案)

中心对称同步练习

一、选择题

1.如图中，是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中

位线，已知BC=4，则E′D′=()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1.5

3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的

坐标是()

A. (3,?1)

B. (0,0)

C. (2,?1)

D. (1,?3)

4.下列图案中，是中心对称图形的有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名

录》，如图所示的剪纸图案()

A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B. 是中心对称图形但不是轴对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

6.下列说法正确的是()

A. 全等的两个三角形成中心对称

B. 能够完全重合的两个图形成中心对称

C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称

D. 绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称

7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称

的是()

A. △OCD

B. △OAB

C. △OAF

D. △OEF

8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B

的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()

A. (1,2)

B. (2,?1)

C. (?2,1)

D. (?2,?1)

9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.

这个由矩形和菱形所组成的图形()

A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B. 是中心对称图形但不是轴对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 没有对称性

10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿

一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()

A. 只是轴对称图形

B. 只是中心对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()

A. (3,1)

B. (1,?3)

C. (?1,?3)

D. (?3,?1)

12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小

康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

二、填空题

13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若

AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为．

14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是.(

填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)

15.在平面直角坐标系中，点A(?2,?4)关于原点对称的点A′的坐标是______．

16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,?m)关于原点对称的点的坐标为______．

17.已知，点A(a?1,3)与点B(2,?2b?1)关于原点对称，则2a+b=______．

三、解答题

18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求

证：FD=BE．

19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并

涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．

(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，

D的坐标．

(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．

答案和解析

1.B

解：A.轴对称图形，不符合题意；

B.中心对称图形，符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.轴对称图形，不符合题意；

2.A

解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．

B′C′=2．

∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=1

2

3.A

解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,?1).故选A．

4.B

解：图?①?③?⑤绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形;

图?②绕中心至少旋转72°后与原图形重合，图?④绕中心至少旋转120°后与原图形重合，不是中心对称图形．

5.B

解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，

6.D

解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；

B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；

C、绕某点旋转180°后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；

D、绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．

7.D

解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，

故与△OBC关于点O对称的是△OEF．

8.D

由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，

∵B的坐标为(2,1)，

∴B1的坐标为(?2,?1)．

9.C

解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．

10.A

解：图(3)是轴对称图形，A正确；

不是中心对称图形，B、C、D错误，

11.C

解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(?1,?3)．

故选：C．

12.A

解：A、是中心对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

13.6;40°

解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，

∴△CDA≌△ABC，

∴AB=DC=6，AB//DC，

∴∠BAC=∠ACD=40°．

14.方块5

解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180°后得到图乙．15.(2,4)

解：点A(?2,?4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．

故答案为：(2,4)．

16.(1,?1)

解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，

∴m +1=0，

解得：m =?1，

∴m +2=1，

∴点B(m,?m)的坐标为：(?1,1)，

∴点B(m,?m)关于原点对称的点的坐标为：(1,?1)． 故答案为：(1,?1)．

17.?1

解：∵点A(a ?1,3)与点B(2,?2b ?1)关于原点对称， ∴a ?1=?2，?2b ?1=?3，

解得：a =?1，b =1，

∴2a +b =?1，

故答案为：?1．

18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，

∴BO =DO ，AO =CO ．

∵AF =CE ，∴AO ?AF =CO ?CE ，∴FO =EO ． 在△FOD 和△EOB 中，

{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO

∴△FOD ≌△EOB ，

∴FD =BE ．

19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：

20.解：(1)如图所示，B(4,?2)，C(?4,2)，D(?4,?2)

(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．