应力分析基本知识
1．管道应力分析的原则
管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支承或端点附加位移造成应力问题。
2．管道应力分析的主要内容
管道应力分析分为静力分析和动力分析。
静力分析包括：
1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏；
2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏；
3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行；
4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据；
5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。
动力分析包括：
l）管道自振频率分析——防止管道系统共振；
2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力；
3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振；
4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。
3．管道上可能承受的荷载
（1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等；
（2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力；
（3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支承沉降等；
（4）风荷载；
（5）地震荷载；
（6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击：
（7）两相流脉动荷载；
（8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动；
（9）机械振动荷载：如回转设备的振动。
4．管道应力分析的目的
1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值；
2）为了使与管系相连的设备的管日荷载在制造商或国际规范（如NEMA SM-23、API-610、
API-6 17等）规定的许用范围内；
3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在 ASME Vlll的允许范围内；
4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；
5）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移；
6）为了优化管系设计。
5．管道柔性设计方法的确定
一般说来，下述管系必须利用应力分析软件（如 CAESAR II）通过计算机进行计算及分析。
1）与贮罐相连的，公称管径12”及以上且设计温度在100度及上的管线；
2）离心式压缩机（API 617）及往复式压缩机（API 618）的3”及以上的进、出口管线：
3）蒸汽透平（NAME SM23）的入口、出口和抽提管线；
4）泵（API 610）——公称管径4”及以上且温度 100度及以上或温度-20度及以下的吸入。
排出管线；
5）空冷器（API 661）——公称管径6”及以上且温度 120度及以上的进、出口管线；
6）加热炉（API 560）——与管口相连的6”及以上和温度 200度及以上的管线；
7）相当长的直管，如界区外的管廊上的管线；
8）法兰处的泄漏会造成重大危险的管线，如氧气管线、环氧乙烷管线等。
9）公称管径4”及以上且100度及以上或-50度及以下的所有管线；6．摩擦系数的确定
除非另有规定，在进行管道柔性分析时摩擦系数应作如下考虑：
滑动支架：
钢对钢 0.3
不锈钢对聚四氟乙烯 0.1
聚四氟乙烯对聚四氟乙烯 0.08
钢对混凝土 0.6
滚动支架：
钢对钢（滚珠） 0.3
钢对钢（滚柱） 0.3
注：滚珠沿轴向运动时应采用滑动摩擦系数．
7．管道柔性设计
管道柔性是反映管道变形难易程度的一个物理概念，表示管道通过自身变形吸收热胀、冷缩和其它位移变形的能力。
进行管道设计时，应在保证管道具有足够的柔性来吸收位移应变的前提下，使管道的长充尽可能短或投资尽可能少。在管道柔性设计中，除考虑管道本身的热胀冷缩外，还应考虑管道端点的附加位移。设计时，一般采用下列一种或几种措施来增加管道的柔性：
（1）改变管道的走向；
（2）选用波形补偿器、套管式补偿器或球形补偿器；
（3）选用弹性支吊架。
8．管道柔性设计的目的
管道柔性设计的目的是保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道回热胀冷缩、端点附加位移、管道支承设置不当等原因造成下列问题；
（1）管道应力过大引起金属疲劳和（或）管道推力过大造成支架破坏；
（2）管道连接处产生泄漏；
（3）管道推力或力矩过大，使与其相连接的设备产生过大的应力或变形，影响设备正常运行。
9．应进行详细柔性设计的管道
（1）进出加热炉及蒸汽发生器的高温管道；
（2）进出汽轮机的蒸汽管道；
（3）进出离心压缩机，透平鼓风机的工艺管道；
（4）进出离心分离机的工艺管道；
（5）进出高温反应器的管道；
（6）温度超过400℃的管道；
（7）利用图表或其他简化法初步分析后，表明需要进一步详细分析的管道：
（8）与有受力要求的其他设备相连的管道。
10．管道柔性设计计算结果的内容
（1）输入数据；
（2）各节点的位移和转角；
（3）各约束点的力和力矩；
（4）各节点的应力；
（5）二次应力最大值的节点号、应力值和许用应力范围值；
（6）弹簧参数表。
11．管道柔性设计合格的标准
（1）管道上各点的二次应力值应小于许用应力范围；
（2）管道对设备管口的推力和力矩应在允许的范围内；
（3）管道的最大位移量应能满足管道布置的要求。
12．冷紧问题
冷紧是指在安装时（冷态）使管道产生一个初位移和初应力的一种方法。
如果热胀产生的初应力较大时，在运行初期，初始应力超过材料的屈服强度而发生塑性变形，或在高温持续作用下，管道上产生应力松弛或发生蠕变现象，在管道重新回到冷态时，则产生反方向的应力，这种现象称为自冷紧。
冷紧的目的是将管道的热应变一部分集中在冷态，从而降低管道在热态卜的热胀应力和对端点的推力和力矩，也可防止法兰连接处弯矩过大而发生泄漏。但冷紧不改变热胀应力范围。
冷紧比为冷紧值与全补偿量的比值。
通常应尽量避免采用冷紧，在必须采用冷紧的情况下，要遵循下列原则：
● 为了降低管道运行初期在工作状态下的应力和管道对连接设备或固定点的推力、力矩以及位
移量，可以采用冷紧，但冷紧不能降低管道的应力范围；
● 对于材料在蠕变条件下（碳钢380度以上，低合金钢和高铬钢420度以上）工作的管道进行
冷紧时，冷紧比（亦即冷紧值与全补偿量的比值）应不小于0.7。对于材料在非蠕变条件下工
作的管道，冷紧比它取0.5。对冷紧有效系数，热态取2/3，冷态取1。
● 对连接转动设备的管道，不宜采用冷紧。
● 与敏感设备相连的管道不宜采用冷紧。因为由于施工误差使得冷紧量难于控制，另一方面，在管道安装完成要将与敏感设备管口相连的管
法兰卸开，以检查该法兰与设备法兰的同轴度和平行度，如果采用冷紧将无法进行这一检查。
13．带约束的金属波纹管膨胀节类型
（1）单式铰链型膨胀节，由一个波纹管及销轴和铰链板组成，用于吸收单平面角位移；
（2）单式万向铰链型膨胀节，由一个波纹管及万向环、销轴和铰链组成，能吸收多平面角位移；
（3）复式拉杆型膨胀节，由用中间管连接的两个波纹管及拉杆组成，能吸收多平面横向位移和膨
胀节本身的轴向位移；
（4）复式铰链型膨胀节，由用中间管连接的两个波纹管及销轴和铰链板组成，能吸收单平面横向
位移和膨胀节本身的轴向位移；
（5）复式万向铰链型膨胀节，由用中间管连接的两个波纹管及销轴和铰链板组成，能吸收互相垂
直的两个平面横向位移和膨胀节本身的轴向位移；
（6）弯管压力平衡型膨胀节，由一个工作波纹管或用中间管连接的两个工作波纹管及一个平衡波
纹管构成，工作波纹管与平衡波纹管间装有弯头或三通，平衡波纹管一端有封头并承受管道
内压，工作波纹管和平衡波纹管外端间装有拉杆。此种膨胀节能吸收轴向位移和／或横向位
移。拉杆能约束波纹管压力推力。常用于管道方向改变处；
（7）直管压力平衡型膨胀节，一般由位于两端的两个工作波纹管及有效面积等于二倍工作波纹管
有效面积、位于中间的一个平衡波纹管组成，两套拉杆分别将每一个工作波纹管与平衡波纹
管相互连接起来。此种膨胀节能吸收轴向位移。拉杆能约束波纹管压力推力。
带约束的金属波纹管膨胀节的共同特点是管道的内压推力（俗称盲板力）没有作用于固定点或限位点外，而是由约束波纹膨胀节用的金属部件承受。
14．对转动设备允许推力的限制
管道对转动设备的允许推力和力矩就由制造厂提出，当制造厂无数据时，可按下列规定进行核算：
（1）单列、中心线安装、两点支承的离心泵，其允许推力和力矩应符合API610规定；
（2）尺寸较小的非冷凝式通用汽轮机，蒸汽管道对汽轮机接管法兰的最大允许推力和力矩应符合
NEMA SM23的规定。
（3）离心压缩机的管道对压缩机接管法兰的最大允许推力和力矩应取NEMA SM23规定值的1.85
倍。
15．热膨胀量（初位移）的确定
（l）封头中心管口热膨胀量的计算
封头中心管口只有一个方向的热膨胀，即垂直方向，考虑到从分钦塔固定点至封头中心管口之间可能存在操作温度和材质的变化，故总膨胀量按下式计算；
（2）封头斜插管口热膨胀量的计算
封头斜插管口有两个方向的热膨胀，即垂直方向和水平方向的热膨胀，垂直方向的热膨胀量计算同式，水平方向的热膨胀量按下式计算：（3）上部筒体径向管口有两个方向的热膨胀，即垂直方向和水平方向的热膨胀，垂直方向的热膨胀量计算同式，水平方向的热膨胀量按下式计算：
16．管道设计中可能遇到的振动
（l）往复式压缩机及往复泵进出日管道的振动；
（2）两相流管道呈柱塞流时的振动；
（3）水锤：
（4）安全阀排气系统产生的振动；
（5）风载荷、地震载荷引起的振动。
17．往复压缩机、泵的管道振动分析的内容
振动分析应包括：
（1）气（液）柱固有频率分析，使其避开激振力的频率；
（2）压力脉动不均匀度分析，采用设置缓冲器或孔板等脉动抑制措施，将压力不均匀度控制在允
许范围内：
（3）管系结构振动固有频率、振动及各节点的振幅及动应力分析，通过设置防振支架优化管道布
置，消除过大管道振动。
18．共振
当作用在系统上的激振力频率等于或接近系统的因有频率时，振动系统的振幅会急剧增大，这种现象称为共振。
往复泵管道设计中可能引发共振的因素有：管道布置出现共振管长：缓冲器和管径设计不当造成流体固有频率与激振频率重叠导致气（液）柱共振；支承型式设置不当，转弯过多等造成管系机械振动固有频率与激振力频率重叠。
要避免发生共振，应使气（液）柱固有频率、管系的结构固有频率与激振力频率错开。管道设计时应进行振动分析，合理设置缓冲器，避开共振管长，尽可能减少弯头，合理设置支架。
19．管道支吊架的类型
管道支吊架可分为三大类：承重支吊架、限制性支吊架和防振支架。
承重支吊架可分为：刚性支吊架、可调刚性支吊架、弹簧支吊架和恒力支吊架。
限制性支吊架可分为：固定支架、限位支架和导向支架。
防振支架可分为：减振器和阻尼器。
20．管道支吊架选用的原则
（1）在选用管道支吊架时，应按照支承点所承受的荷载大小和方向、管道的位移情况、工作温度
是否保温式保冷、管道的材质等条件选用合适的支吊架：
（2）设计管道支吊架时，应尽可能选用标准管卡、管托和管吊；
（2）焊接型的管托、管吊比卡箍型的管托、管吊省钢材，且制作简单，施工方例，因此，除下列
情况外，应尽量采用焊接型的管插和管吊；
l）管内介质温度等于或大于400度的碳素钢材质的管道；
2）低温管道；
3）合金钢材质的管道：
4）生产中需要经常拆卸检修的管道；
21．管道支吊架的作用
第一：承受管道的重量荷载（包括自重、介质重等）；
第二：起限位作用，阴止管道发生非预期方向的位移；
第三：控制振动，用来控制摆动、振动或冲击。
固定架限制了三个方向的线位移和三个方向的角位移；
导向架限制了两个方向的线位移；
支托架（或单向止推架）限制了一个方向的线位移。
22．吊架刚度
恒力弹簧支吊架的刚度理论上为零：
刚性支吊架的刚度理论上为无穷大；
可变弹簧支吊架的刚度等于弹簧产生单位变形所需要的力。
23．恒力和可变弹簧支吊架在应用上的限制
恒力弹簧支吊架适用于垂直位移量较大或受力要求荷刻的场合，避免冷热态受力变化太大，导致设备受力或管系应力超标。恒力弹簧的恒定度应小于或等6％，以保证支吊点发生位移时，支承力的变化很小。
可变弹簧适用于支承点有垂直位移，用刚性支承会脱空或造成过大热胀推力的场合。与恒力弹簧相比，使用可变弹簧会造成一定的荷载转移，为防止过大的荷载转移，可变弹簧的荷载变化弯应小于或等于25％。
24．设计振动管道支架时，应注意下列问题
（1）支架应采用防振管卡；
（2）支架间距应经过振动分析后确定；
（3）支架结构和支架的生根部分应有足够的刚度；
（4）宜设独立基础，尽量避免生根在厂房的梁柱上；
（5）当管内介质温度较高，产生热胀时，应满足柔性分析的要求；
（6）支架应尽量沿地面设置。
25．管道支吊架位置的确定
（1）应满足管道最大允许跨度的要求；
（2）当有集中载荷时，支架应布置在靠近集中载荷的地方，以减少偏心载荷和弯曲应力；
（3）在敏感的设备（泵、压缩机）附近，应设置支架，以防止设备嘴于承受过的管道荷载；
（4）往复式压缩机的吸入或排出管道以及其它有强烈振动的管道，直单独设置支架，（支架生根于
地面的管墩或管架上），以避免将振动传递到建筑物上；
（5）除振动管道外，应尽可能利用建筑物、构筑物的梁柱作为支架的上根点，且应考虑生根点
所能承受的荷载，生根点的构造应能满足生根件的要求。
（6）对于复尽可能的管道，尤其是需要作详细应力计算的管道，尚应根据应力计算结果调整
（7）管道支吊架应设在不妨碍管道与设备的连接和检修的部位；
（8）管道支吊架应设在弯管和大直径三通式分支管附近；
（9）安全泄压装置出口管道应根据需要，考虑是否设置支架。
26．设置管道固定点应考虑下列问题
（l）对于复杂管道可用固定点将其划分成几个形状较为简单的管段，如L形管段、U形管段、Z
形管段等以便进行分析计算：
（2）确定管道固定点位置时，使其有利于两固定点间管段的自然补偿；
（3）选用II形补偿器时，宜将其设置在两固定点的中部；
（4）固定点直靠近需要限制分支管位移的地方；
（5）固定点应设置在需要承受管道振动、冲击载荷或需要限制管道多方向位移的地方。
（6）作用于管道中固定点的载荷，应考虑其两侧各滑动支架的磨擦反力；
（7）进出装置的工艺管道和非常温的公用工程管道，它在装置分界人设固定点。
27．压缩机进出口管道支架设计要点
（1）往复式压缩机的吸入和排出管道上的管架（或管墩）宜与建、构筑物基础脱开；不宜在楼
板和平台上生根，当设计独立的管架（或管墩）时，第一个支架应靠近压缩机；
（2）往复式压缩机吸入和排出管道支架（或管墩）的高度应尽可能低，以便于管道的支承；
（2）往复式压缩机的管道抑振管架，宜设在管道集中荷载处、管道拐弯、分支以及标高有变化
处；
（3）由于离心式压缩机吸入和排出管口一般均向下，机体热膨胀及管道热膨胀均向下，因此，
管道支架宜采用弹簧支架或弹簧吊架。
28．泵管道支架设置要点
各类泵嘴均有荷载限制，支架设置时应考虑这一因素。
（1）在靠近泵的管段上设置支，吊架或弹簧支吊架；
（2）泵出口嘴垂直向上时，在距泵最近拐弯处，于泵基础以外的位置设置支架；也可在泵嘴正上
方的拐弯处设吊架：
（3）对大型机泵的高温进出口管道，为减轻泵嘴受力而设置的支架，应尽量使约束点和泵嘴之间
的相对热伸缩量最小；
（4）泵的水平吸入管道宜在靠近泵的管段上设置可调支架，也可采用吊架或弹簧吊架；
（5）为防止往复泵管道的脉动，应缩短管道支架之间的距离，尽量采用管卡型支架，不宜采用吊架
（6）泵的管道为常温时，应在泵嘴最近处设固定支架或导向架；
（7）泵附属小管道尽量成组布置，以便安装支架；
（8）末经泵制造厂许可，不得在泵底座上安装支架。
弹簧支吊架设计
1，可变弹簧支吊架设计基础
当管子移动时，弹簧载荷稍微发生变化，但从应力的观点看：当管于从冷态变化到热态时，弹簧载荷有一些变化是允许的。一个预设在某个位置的可变弹簧支吊架，在管子运动的全过程都对管子提供支承。当管于向上移动时，弹簧支吊架上的承重板上移，允许弹簧伸长，因而降低弹簧作用在管子上的载荷；当管子向下移动时，弹簧支吊架上的承重板也下移，使弹簧压缩，因而使弹簧作用在管子上的载荷增大。
弹簧支吊架设计的目的是选择一个符合下列要求的弹簧：
①当管子从冷态（安装状态）变化到热态（操作状态）后，弹簧提供必要的重力载荷支撑以平衡管系。
②从冷态到热态的总位移在允许的范围内。
③当弹簧载荷从冷载荷变化到热载荷时，不会在管系中造成过大的膨胀应力。
因为当管于从冷态到热态时，可变弹簧支吊架的载荷是变化的，并且弹簧支吊架设计的一个目的是提供必要的重量支撑载荷以平衡在热态位
置的管系，因而有必要用不平衡的“冷态载荷”来安装弹簧支吊架。
2．载荷变化率
在某些情况下，管道规范推荐通过限制载荷变化率为10％或25％来使弹簧载荷的变化为最小。因为热态载荷和热位移取决于管系的结构，所以一个弹簧支吊架的可变性只能通过改变弹簧刚度来控制。大多数制造商对于每个载荷值提供三种（或更多）不同弹簧刚度的弹簧，分别推荐用于短程。中程和长程的位移。因为在一个给定载荷值下的所有弹簧，在它们
的全部行程中支承相同的载荷变化，通常长程弹簧的刚度（及其载荷变化率）是中程弹簧的一半，而后者又是短程弹簧的一半。
3．弹簧选型表
弹簧是从弹簧表中选出来的。弹簧表显示了每一号弹簧在工作范围内的负载能力，以及每一号的短、中、长程弹簧的弹簧刚度。在已知热态载荷、热位移和变化率的条件下，从表中选择弹簧的步骤为：
①计算最大许用弹簧刚度；
②在弹簧表的各列中找到热态载荷，来确定弹簧载荷的大小；
③针对载荷大小，选择弹簧刚度小于或等于上面计算值的弹簧系列；
④计算冷态载荷并确认冷态载荷也落在弹簧的工作范围内；
⑤如果不能满足条件，换相同号码的不同弹簧系列或邻近号的弹簧再试。
4．弹簧设计过程一约束重量，热态吊零及其它
上面描述的过程都是假设弹簧选型所需的热态载荷和热位移已知，但是工程师怎样来计算热态载荷和热位移呢？整个弹簧支吊架设计的步骤
如下所述。
① 利用标准跨距原理来选择管架位置。假设在这点有一个刚性Y向约束，然后进行重量载荷分析。
这种分析称为“约束-重量”分析。在这一分析中，分布在每个约束上的重量载荷将被作为弹簧
选型时的热态载荷。
② 其次，从管架位置除去约束，进行热膨胀分析。这种分析称为“自由-热态”分析。每个支架位
置的热态位移将被作为弹簧选择时的热位移。（注意：由于管系中可能有非线性约束的影响，
CAESARII进行的不是一个真正的“自由-热态”工况分析，而是一个“弹簧位移下的操作”工况
分析，它包括热态载荷、重量载荷和在约束重量作用下的弹簧热态载荷。因为管系的重量载荷和
弹簧热态载荷基本上相互抵消，这样有效地造成一个只有热态的工况，而不考虑非线性作用。）
③ 利用从约束-重量计算得出的热态载荷和自由-热态得到的位移，对每个点从上述弹簧表中选择一
个弹簧，利用弹簧刚度来确定安装所需冷态载荷（预置的弹簧载荷）。
④ 通过在每个弹簧作用点增加一个刚度等于弹簧刚度的约束并且通过增加弹簧预置载荷（冷态载
荷）作为在持续载荷工况起作用的力来调整模型以反映弹簧的存在，然后重新分析所有载荷工况
以获得弹簧真实存在时的效应。
只要用户在管系中指定弹簧，上述四个步骤（除了确定弹簧支吊架的位置）将由CAESARll自动完成。
5．弹簧支吊架设计说明
1）如果内装比重小于1.0的液体管系需要作水压试验，通常在水压试验期间弹簧支吊架的定位块不应
拆除，所选用的弹簧零部件（管卡、吊杆等）和支架结构必须能够承受水压试验载荷，而水压试
验载荷通常应作为这些支架的控制载荷。
2）在指定弹簧支吊架的热态和冷态载荷时，附加零部件的预期重量应加到CAESARII的计算载荷上，
特别是：当认为这些重量很重要时（如在大管卡或由型钢制成的吊架组件的情况），弹簧必须同时
支承零部件；如果在定义弹簧参数时没有考虑这点，管系的重量载荷将由于弹簧零部件的重量而
造成不平衡。
3）为了保证管子不至于运动太大而从管架上掉下来，在设计管架时必须考虑弹簧支吊架位置的水平
位移，另外，弹簧制造商往往限制弹簧吊在一个6度的范围内。当水平位移特别大时，建议将支
架安装在偏置的位置以减小在冷态和热态位置时支架垂直作用线的偏差。
4）在由于不平衡冷态载荷造成的法兰配合问题使得安装有困难时，最好在现场调整弹簧以考虑一旦
系统开车后的热态载荷。在管口操作载荷不是主要因素，而法兰配合问题是关心的主要问题时，
CAESARII可以提供冷态载荷设计，其中在冷态工况，而不是在热态工况平衡重量载荷。
5） CAESARII提供同时计算弹簧的“理论”和“实际”冷态载荷的选项。理论冷态载荷是弹簧在安
装前必须被预置的载荷（通常这个工作在制造厂做，弹簧被定位块销住在这个载荷值）。只要在这
个位置没有垂直位移，这就是弹簧将在冷态工况施加给管系的载荷。因为与管系的重量载荷相比，
冷态载荷几乎总是不平衡的，在冷态工况下管系的这个位置将存在净载荷。如果这个净载荷较大，
或管系的柔性较大，管系将在这个载荷作用下产生位移，造成弹簧伸长或压缩，相应引起弹簧读
数的变化。弹簧载荷的新读数就是CAESARII计算的“实际”冷态载荷，或更简单地说：“理论”
冷态载荷就是在弹簧的制造厂订货单中指定的冷态载荷，而“实际”冷态载荷是在定位块被从初
始安装位置拉起后弹簧载荷的读数。如果在冷态位置调整或检验弹簧，或在安装位置而不是在工
厂设定弹簧的冷态载荷时，实际安装载荷工况是很重要的。
6）过多地使用弹簧将造成由于缺少约束刚度而使管系动态不稳定（低自然频率）。这些管系本质上没
有水平支架，而有很小的垂直刚度以限制Y方向的位移。注意：恒力弹簧支吊架对管系没有动态
影响。
7）由于管系的不平衡部分将会以其它管架为轴而旋转，在约束一重量情况下选定的弹簧位置可能实
际上影响管子向下运动。CAESARII在分析过程中用警告来指出这些位置，并在输出报告的弹簧
表中将它们列为恒力弹簧支吊架。当发生上述情况时，应除去这些肇事弹簧或考虑邻近的管架位
置。
8）当在同一个问题中存在冷紧和弹簧设计时，有一些特殊规定是要考虑的。在约束-重量情况下忽略
冷紧，而在操作工况包括冷紧以计算弹簧位移。实际安装工况应考虑冷紧以便确定存在冷紧时的
弹簧安装设置。用户有责任证实在实际安装工况下的位移应在制造商建议的载荷范围内。通常只是当在立管上有很大的冷紧而邻近又有一个或多个弹簧支吊架时会有问题。
9）在充满液体的管线中，弹簧支吊架通常是在管系空的时候安装。在这种情况下有必要忽略“实际”
冷态载荷，在某些情况下最好在现场调整弹簧支吊架来负担一旦管系充液的冷态载荷。
6．CAESARII弹簧支吊架设计控制及选项
CAESARII为用户进行自动弹簧设计时提供了很多选项。这些控制选项可能在很大程度上适用于整个管系，或者部分管系。这些选项在CAESARII用户手册中有详尽描述，这里重点讲解几个选项。
实际冷态载荷计算——这一点在上面已经详细描述了。如果存在下面的情况，用户应定义YES。
l）当管子被弹簧支吊架支承并能够自由垂直移动的情况下要调整弹簧的安装载荷（亦即：在弹簧支
吊架底板和承重板周围设有钢带以防止承重法兰在弹簧冷态位置调
整时发生移动）。
2）弹簧附近的管系柔性非常大和／或者弹簧的刚度非常大。
3）对于充液的管系，弹簧在管系全空时安装及设置，用户希望知道空的安装载荷。
采用短程弹簧——CAESARII的弹簧设计法首先试图选择使用短程弹簧，接着是中程弹簧，然后才是长程弹簧。在某些施工现场，短程弹簧被认为是特殊件。只有当已有的弹簧安装间隙很小且从冷态到热态弹簧的行程很小时才使用。在这些情况下，用户可以指定设计法不考虑短程弹簧（而以中程弹簧开始），除非空间限制要求这样。
许用载荷变化率——当热态载荷小于冷态载荷时，固化在弹簧表建议范围内的最大可能载荷变化率接近 100％，而当热态载荷大于冷态载荷时大约为 50％。一般的许用载荷变化率是10％到25％。用户可以通过在一个点指定一个极小的载荷变化率来设计一个恒力弹簧支吊架。
刚性支架位移标准——为了经济（采购、安装及维护）及防振。一般刚性支架比弹簧支吊架更好。因此，当可以在某个位置选择刚性支架来代替弹簧支吊架时，工程师通常希望这种情况发生。弹簧支吊架的定义是：“通过热位移来支承给定载荷的约束”。如果热位移为零或非常小，那么可以假定用刚性支架来代替弹簧。假如周围的管于与刚性吊杆相比相对较柔时，这的确是正确的。在某种程度上可以用这个标准来控制刚性支架的选择。在操作工况下计算弹簧处的垂直位移小于给定刚性支架位移标准时，都可以选择刚性支架并作用在其后的工况。注意：在泵或其他旋转设备的附近或者在立管上的弹簧支吊架位置可能并不希望如此，因为这可能造成大的管口载荷或管架的热态锁死或托空。
释放固定架／约束——通常弹簧支吊架设计的一个主要目的是使由
于重量造成的设备管口载荷最小。这可以通过在离设备管日最近的弹簧位置强加一个不平衡的热态载荷（通常是过载的）来实现。这个不平衡力作用在管口，因而消除通常在自然分布条件下加在管口上的一些重力，在理想情况下，不平衡的弹簧力可以使设备管口上的载荷尽量接近零。为了施加这个不平衡力，在约束重量情况中，设备管口的固定架通常被“释放”，使其所有重量都加在最近弹簧支吊架的热态载荷上。对于在距离被释放管口的水平方向三倍管径内没有弹簧支吊架的管系要保守地使用这个方法。当在固定点／约束点释放Y方向以外的方向时应特别小心，因为释放附加的自由度可能造成大的倾斜及垂直位移，使得弹簧的设计载荷不真实。
弹簧表——这一选项用来指定使用哪个制造商的弹簧，以及在表内与选择弹簧有关的特定设计标准。这些选型标准包括：
l）使用最大载荷范围（相对于建议范围）；
2）使弹簧在表内居中；
3）冷态（相对于热态）载荷设计。
已有安装空间——在特定情况下，管顶和高处型钢之间或管底与下面基础或平台之间的距离，决定了可能用在某些特定位置的弹簧支吊架的类型（及数量）。这个值可以在个别的弹簧位置给定，以用于弹簧选型。
“己有安装空间”和“允许弹簧数目”选项一起允许用户设计多弹簧支吊架系统。
允许弹簧数量——如果在一个给定的弹簧位置处有多个弹簧，用户可以在这里指定弹簧的数量。同样，用户可以指定允许的最多弹簧数（如果CAESARII必须分解载荷以满足空间标准）。在多弹簧情况下，CAESARII 将在所有弹簧间均匀分配载荷。
用户指定的操作载荷——在某些管系中，程序选择的弹簧操作（或热态）载荷不能消除设备管口载荷以满足设计要求。在这种情况下，用户可以强加一个（较高或较低的）热态载荷，覆盖程序计算值以试图重新调整重量分布并使设备载荷能满足许用值。这时用户的输入通常是程序弹簧选择法提议的初始值变化。
旧弹簧重新设计——当部分管系重新设计时，最好尽最大可能选择系统中已有的弹簧。当旧弹簧可以使用时，用户必须确定新的载荷范围，这样只需在现场重新调整弹簧即可。当已有弹簧不能用时，建议使用新的。旧弹簧重新设计选项允许用户完成这一工作。
多工况弹簧支吊架设计——这个选项适用于当管系有多个不同的热状态，并且进行弹簧支吊架设计时必须考虑每个状态的情况。
CAESARll中用于选择弹簧的设计工况
CAESARll中用于选择弹簧的设计工况有：
1按热态载荷工况1设计：
2按热态载荷工况2设计；
3按热态载荷工况3设计；
4按最大操作载荷设计：
5按最大位移设计；
6按平均载荷和平均位移设计；
7按最大载荷和最大位移设计。
管道应力分析基础知识
管道应力分析基础知识 2009-04-09 13:55 1. 进行应力分析的目的是 1) 使管道应力在规范的许用范围内； 2) 使设备管口载荷符合制造商的要求或公认的标准； 3) 计算出作用在管道支吊架上的荷载； 4) 解决管道动力学问题； 5) 帮助配管优化设计。 2. 管道应力分析主要包括哪些内容？各种分析的目的是什么？ 答：管道应力分析分为静力分析和动力分析。 1) 静力分析包括： (l)压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算――防止塑性变形破坏； (2)管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算――防止疲劳破坏； (3)管道对设备作用力的计算――防止作用力太大，保证设备正常运行； (4)管道支吊架的受力计算――为支吊架设计提供依据； (5)管道上法兰的受力计算――防止法兰泄漏； (6)管系位移计算――防止管道碰撞和支吊点位移过大。 2) 动力分析包括： (l)管道自振频率分析――防止管道系统共振； (2)管道强迫振动响应分析――控制管道振动及应力； (3)往复压缩机气柱频率分析――防止气柱共振； (4)往复压缩机压力脉动分析――控制压力脉动值。 3. 管道应力分析的方法 管道应力分析的方法有：目测法、图表法、公式法、和计算机分析方法。选用什
么分析方法，应根据管道输送的介质、管道操作温度、操作压力、公称直径和所连接的设备类型等设计条件确定。 4. 对管系进行分析计算 1) 建立计算模型（编节点号），进行计算机应力分析时，管道轴测图上需要提供给计算机软件数据的部位和需要计算机软件输出数据的部位称作节点： (1)管道端点 (2)管道约束点、支撑点、给定位移点 (3)管道方向改变点、分支点 (4)管径、壁厚改变点 (5)存在条件变化点（温度、压力变化处） (6)定义边界条件（约束和附加位移） (7)管道材料改变处（包括刚度改变处，如刚性元件） (8)定义节点的荷载条件（保温材料重量、附加力、风载、雪载等） (9)需了解分析结果处(如跨距较长的跨中心点) (10) 动力分析需增设点 2) 初步计算（输入数据符合要求即可进行计算） (1) 利用计算机推荐工况（用CASWARII计算，集中荷载、均布荷载特别加入） (2) 弹簧可由程序自动选取 (3) 计算结果分析 (4) 查看一次应力、二次应力的核算结果 (5) 查看冷态、热态位移 (6) 查看机器设备受力 (7) 查看支吊架受力（垂直荷载、水平荷载） (8) 查看弹簧表
材料力学应力分析知识点总结
材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力 状态。在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材 料在受力时的行为和特性。本文将对材料力学应力分析的相关知识点 进行总结，包括概念、分类和计算方法等。 一、应力的概念 应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平 行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。 二、应力的分类 根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。一维应力 是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。三维 应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。 三、应力的计算方法 1. 一维应力的计算方法： 对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为 作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。
对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。 2. 二维应力的计算方法： 对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。 对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。 3. 三维应力的计算方法： 在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。 四、应力分析的应用 应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。 在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。通过对结构中各个部位的应力进行分析，确定结构是否满足强度和稳定性等要求。
材料力学应力状态知识点总结
材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。 一、概述 材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。 二、正应力 正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。 1. 法向应力 法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。 2. 切应力
切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。 三、剪应力 剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。 四、应力的大小和方向 应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。 根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。 总结： 材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。通过应力变
材料力学梁的应力知识点总结
材料力学梁的应力知识点总结梁是一种常见的结构元件，在工程中广泛应用。了解梁的应力知识点对于工程设计和分析非常重要，本文将对材料力学梁的应力知识点进行总结。 1. 弯曲应力 在弯曲载荷下，梁会发生弯曲变形，产生弯曲应力。 弯曲应力分为正应力和剪应力两部分。 梁的顶端受拉产生正应力，底端受压产生正应力。 横截面上由于剪力的存在，产生剪应力。 弯曲应力与梁的几何形状、材料性质和载荷有关。 2. 矩形截面的弯曲应力分布 对于矩形截面的梁，弯曲应力的分布是不均匀的。 顶部和底部的纤维受到最大应力，处于拉伸或压缩状态。 靠近中性轴的纤维受到较小的应力。 弯曲应力的分布可用弯矩与惯性矩的比值来表示。 3. 剪应力和剪力流 在梁的截面上，由于剪力的存在，产生剪应力。 剪应力的分布是沿纵横两个方向呈对称分布的。
剪应力在截面上的变化呈线性分布，最大值出现在截面的边缘。 剪力流是指单位深度上的剪力大小，剪应力和剪力流之间存在直接 的线性关系。 4. 应力分量的变换 在梁的应力分析中，常常需要对应力分量进行变换。 常用的应力分量变换公式有平面应力变换公式和平面应变变换公式。 5. 横截面形状的影响 梁的横截面形状对其应力分布和强度有显著影响。 常见的梁截面形状有矩形、圆形和I型等。 圆形截面具有均匀的应力分布特点，适用于承受压力的情况。 I型截面具有较高的抗弯强度，适用于悬挑梁和跨大距离的情况。 6. 梁的断裂 当梁受力达到其强度极限时，可能会发生断裂。 断裂形式可以是横断面的剪断、疲劳断裂或脆性断裂等。 设计中需要考虑梁的强度和刚度，以避免出现断裂。 总结： 材料力学梁的应力知识点对于工程领域非常重要。弯曲应力、剪应 力和剪力流是梁应力分析的关键内容；矩形截面的弯曲应力分布是不
材料力学应力应变知识点总结
材料力学应力应变知识点总结材料力学是研究物体的力学性质和行为的学科。其中，应力和应变 是材料力学中的重要概念。应力是指力对物体单位面积的作用，应变 是物体单位长度的变形程度。本文将对材料力学中的应力应变相关知 识点进行总结。 一、应力的概念和分类 应力是指单位面积内受力的大小。根据应力的方向和大小，可以将 应力分为以下几类： 1.1 张应力：当物体内外部作用力的方向相反，使物体发生延伸或 拉长的变形时，产生的应力称为张应力。 1.2 压应力：当物体内外部作用力的方向相同，使物体发生压缩或 缩短的变形时，产生的应力称为压应力。 1.3 剪应力：当物体内外部作用力平行但方向相反，使物体内部产 生剪切变形时，产生的应力称为剪应力。 1.4 弯曲应力：当物体受到外力作用时，在物体的截面上会出现内 部受力的分布，使物体发生弯曲变形，产生的应力称为弯曲应力。 1.5 组合应力：在实际工程应用中，物体受到多种不同方向的力作 用时，会同时产生不同方向的应力，这种情况下的应力称为组合应力。 二、应力的计算和表示
计算应力需要确定作用力的大小和作用面积的大小。根据不同的情况，应力的计算和表示方式也不同。 2.1 一维应力计算：当物体的受力方向与截面法线方向一致时，应 力的计算公式为σ=F/A，其中σ表示应力，F表示作用力，A表示作用 面积。 2.2 平面应力计算：当物体受力的方向不与截面法线方向一致时， 需要通过平面应力的计算方法来确定应力的大小和方向。常见的平面 应力计算方法有叠加原理、应力分析法等。 2.3 主应力和主应力方向：物体在某一点上的应力是沿着不同方向 的应力的代数和，其中最大的应力称为主应力，最大应力所涉及的方 向称为主应力方向。主应力和主应力方向的计算对于材料的强度评估 和结构设计具有重要意义。 三、应变的概念和计算 应变是指物体在受力作用下产生的长度变化和形状变化。可以将应 变分为以下几类： 3.1 线性应变：当物体受到轴向拉伸或压缩作用时，长度发生变化，此时的应变称为线性应变。线性应变的计算公式为ε=ΔL/L0，其中ε表示应变，ΔL表示长度变化量，L0表示初始长度。 3.2 剪切应变：当物体受到剪切作用时，形状发生变化，此时的应 变称为剪切应变。剪切应变的计算公式为γ=θ，其中γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
材料力学主应力知识点总结
材料力学主应力知识点总结 材料力学是研究物质在外力作用下变形和破坏的学科，主应力是材 料受力引起的应变状态中所表现出来的应力。主应力是材料力学中的 重要知识点，本文将对主应力的概念、计算方法以及其应用进行总结。 一、主应力的概念 主应力指的是在某个特定方向上的最大和最小应力。根据材料在不 同应力状态下的表现，主应力可分为拉应力和压应力。拉应力是指某 一方向上的应力值为正值，而压应力则是指某一方向上的应力值为负值。 二、主应力的计算方法 主应力的计算可以通过应力转换公式来实现。对于平面应力状态下 的主应力计算，我们可以使用著名的Mohr圆方法。该方法通过绘制Mohr圆图来确定主应力的数值。 绘制Mohr圆图的步骤如下： 1. 根据给定的平面应力状态下的两个主应力值，构建一个坐标系。 2. 在坐标系中找到两个主应力值所对应的坐标点，分别标记为A和B。 3. 以点A和B为圆心，AB的长度为半径作圆弧，确定一个圆。根 据圆的性质，圆弧与横轴和纵轴相交的两点分别为两个主应力值的坐 标点。
4. 连接圆心和两个主应力值的坐标点，得到两条线段，分别表示两个主应力的方向。 5. 从圆心开始，沿着圆弧方向的逆时针方向旋转90度，该方向所对应的弧度为斜面上的剪应力最大值。 三、主应力的应用 主应力是材料力学中常用的计算参数，具有广泛的应用价值。下面介绍几个主应力的应用场景： 1. 设计材料和结构：在工程设计过程中，了解主应力及其分布情况对材料的选择和结构的设计至关重要。通过对主应力的计算和分析，可以确定材料的最大承载能力，从而确保结构的安全性和耐久性。 2. 破坏分析：主应力可以用于破坏分析，即通过判断主应力是否超过材料的极限强度来预测材料的破坏。如果主应力超过了材料的极限强度，则材料可能发生破坏或变形。 3. 应力集中分析：在实际工程中，往往存在应力集中的情况，即某一点或某一区域的应力值明显高于周围区域。主应力可以用于分析应力集中的位置和程度，进而指导设计和加强工艺。 4. 材料失效分析：主应力也被应用于材料失效分析中，例如材料的疲劳失效。通过对主应力的计算和分析，可以预测材料在经历多次应力加载后可能出现的疲劳寿命和失效模式。 总结：
材料力学平面应力知识点总结
材料力学平面应力知识点总结在材料力学中，平面应力是指只存在于某个平面内的应力情况。研 究平面应力是为了了解材料在受力过程中的应变、变形和破坏行为， 对于工程设计和材料优化具有重要意义。下面将对平面应力的知识点 进行总结。 1. 平面应力的定义和表示方法 平面应力是指只存在于某个平面内的力学状态。平面应力可以分为 两个分量：法向应力和切应力。法向应力是垂直于选定平面的应力成分，用σ表示；切应力是平行于选定平面的应力成分，用τ表示。在数学上，平面应力可以用矢量来表示。平面应力矢量的大小等于切应力 的大小，方向垂直于选定平面，与法向应力成90度夹角。 2. 平面应力的主应力和主应力方向 主应力是指平面应力中的最大和最小的应力值。主应力的大小分别 为σ1和σ2，其中σ1≥σ2。主应力方向是指与最大主应力相对应的应力 方向。求主应力和主应力方向的方法可以通过解平面应力的主应力方 程或主应力方向方程得到。 3. 平面应力的等效应力 等效应力是一种衡量平面应力状态下应力强度的参数。等效应力的 计算公式可以通过平面应力中的主应力计算得到。对于二维平面应力，等效应力的计算公式为σeq = √(σ1^2 + σ2^2 - σ1σ2)。等效应力可以用 来评估材料的破坏强度，对于工程设计具有重要的指导意义。
4. 平面应力的应力转移和应变分布 平面应力下，力沿着某个方向作用于材料表面，而垂直于该方向的 应力为零。这会导致应力在材料内部的转移和分布。在受力方向上， 应力呈现线性分布。而在垂直于受力方向的方向上，应力呈现抛物线 分布。了解平面应力的应力转移和应变分布规律，有助于预测材料的 变形和破坏行为。 5. 平面应力的应力应变关系 平面应力下的应力应变关系可以用胡克定律来表示。胡克定律表明，应力与应变之间的关系为线性关系，且比例常数为弹性模量。对于平 面应力情况下的材料，胡克定律可以简化为二维应力应变关系。这种 线性关系使得我们可以通过应变来计算应力，或者通过应力来计算应变，从而对材料的变形行为进行研究和分析。 6. 平面应力下的破坏行为 平面应力会对材料的强度和破坏性能产生影响。当平面应力超过材 料的抗拉强度时，材料会发生拉伸破坏。当平面应力超过材料的抗压 强度时，材料会发生压缩破坏。此外，在平面应力状态下，还会出现 剪切破坏、剥离破坏等其他形式的破坏行为。对于工程设计和材料选 择来说，了解平面应力下的破坏行为对于提高材料的强度和耐久性具 有重要意义。 总之，平面应力是材料力学中的重要概念，研究平面应力有助于理 解材料的受力、变形和破坏行为。通过了解平面应力的定义、主应力、
CAESARII基础知识要点
CAESARII-管道应力分析软件（系列培训教材） 管道应力分析基础知识 北京市艾思弗计算机软件技术有限责任公司 2003年1月15日
管道应力分析基础知识 1．管道应力分析的原则 管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支撑或端点附加位移造成应力问题。 2．管道应力分析的主要内容 管道应力分析分为静力分析和动力分析。 静力分析包括： 1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏； 2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏； 3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行； 4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据； 5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。 动力分析包括： l）管道自振频率分析——防止管道系统共振； 2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力； 3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振； 4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。 3．管道上可能承受的荷载 （1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等； （2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力； （3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支撑沉降等； （4）风荷载； （5）地震荷载；
（6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击： （7）两相流脉动荷载； （8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动； （9）机械振动荷载：如回转设备的振动。 4．管道应力分析的目的 （1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值； （2）为了使与管系相连的设备的管道荷载在制造商或国际规范（如NEMA SM-23、API-610、API-6 17等）规定的许用范围内； （3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在ASME Vlll的允许范围内； （4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载； （5）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移； （6）为了优化管系设计。 5．管道柔性设计方法的确定 一般说来，下述管系必须利用应力分析软件（如CAESAR II）通过计算机进行计算及分析。 （1）与贮罐相连的，公称管径12”及以上且设计温度在100度及上的管线； （2）离心式压缩机（API 617）及往复式压缩机（API 618）的3”及以上的进、出口管线：（3）蒸汽透平（NAME SM23）的入口、出口和抽提管线； （4）泵（API 610）——公称管径4”及以上且温度100度及以上或温度-20度及以下的吸入。排出管线； （5）空冷器（API 661）——公称管径6”及以上且温度120度及以上的进、出口管线； （6）加热炉（API 560）——与管口相连的6”及以上和温度200度及以上的管线； （7）相当长的直管，如界区外的管廊上的管线； （8）法兰处的泄漏会造成重大危险的管线，如氧气管线、环氧乙烷管线等。 （9）公称管径4”及以上且100度及以上或-50度及以下的所有管线；
应力应变知识介绍
应力应变知识介绍 在应力应变知识中，应力是指单位面积上的力，它的大小表示材料受到的力的强度。常见的应力有正应力、切应力等。正应力指的是垂直于材料截面的力，在力学中常用希腊字母σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。切应力指的是与材料截面平行的力，在力学中常用希腊字母τ表示，单位也是帕斯卡。 应变是指材料在受到外力作用下产生的变形程度，它与应力有着直接的关系。常见的应变有线性应变、剪切应变等。线性应变指的是材料在外力作用下产生的长度变化与原始长度之比，通常用拉伸应变表示，单位为米/米或百分比。剪切应变指的是材料在外力作用下产生的切变角度与材料厚度之比，单位为弧度或度。 应力与应变之间的关系可以用应力-应变曲线表示。在应力-应变曲线中，通常可以分为弹性变形区、塑性变形区和断裂区。弹性变形区是指材料受到外力作用后，在去除外力后能够完全恢复原状的变形区域。塑性变形区是指材料受到外力作用后，在去除外力后不能完全恢复原状的变形区域。断裂区是指材料在受到极大外力作用下发生破坏的区域。 除了应力与应变之间的关系，应力应变知识还涉及到应力分布、杨氏模量和泊松比等内容。应力分布指的是材料在受到外力作用后，应力沿着材料各个方向的分布情况。杨氏模量是材料刚度的度量，表示材料受到外力作用下产生的线性应变与相应应力之间的关系。泊松比是材料在受到外力作用下产生的横向应变和纵向应变之比，表征了材料在受力时的横向膨胀和纵向收缩程度。
应力应变知识的应用广泛，涉及到材料的工程设计、结构分析和材料 改性等方面。在工程设计中，了解材料的应力应变性能可以帮助工程师选 择合适的材料和结构形式，以确保工程的安全性和可靠性。在结构分析中，通过研究材料的应力应变分布可以评估结构的承载能力和变形情况。在材 料改性中，通过调整材料的组成和处理工艺可以改变材料的应力应变性能，以满足特定的工程需求。 总之，应力应变知识是材料力学中的核心内容，研究材料在受到外力 作用下的变形和破坏行为。它涵盖了应力、应变、应力-应变关系、应力 分布、杨氏模量和泊松比等方面内容，应用广泛于工程设计、结构分析和 材料改性等领域。
材料力学弯曲应力知识点总结
材料力学弯曲应力知识点总结弯曲应力是材料力学中重要的概念之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时所承受的内部力状态。了解和掌握弯曲应力的知识对于工程领域的设计和分析具有重要意义。本文将对材料力学中弯曲应力的相关知识点进行总结。 一、弯曲应力的基本概念 弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，在横截面上单位面积所承受的力的大小，通常用σ表示。弯曲应力的大小与施加在材料上的弯曲力以及截面形状和尺寸有关。 二、弯矩和截面性质 1. 弯矩：在弯曲过程中，作用在材料上的弯曲力会产生一个力矩。弯矩的大小等于力矩除以截面法线距离。弯矩的单位通常是N·m。 2. 惯性矩和截面模量：惯性矩描述了截面抵抗变形的能力，通常用I表示。截面模量描述了材料在弯曲过程中的刚度，通常用W表示。惯性矩和截面模量与截面的形状和尺寸有关。 三、材料的截面形状对弯曲应力的影响 材料的截面形状对弯曲应力有着重要的影响，以下是几种常见截面形状的弯曲应力分析： 1. 矩形截面：矩形截面的弯曲应力呈线性分布，最大弯曲应力出现在截面内边缘。
2. 圆形截面：圆形截面的弯曲应力均匀分布，在截面上的任意一点的弯曲应力都相同。 3. T型截面：T型截面的弯曲应力最大出现在截面顶部和底部的交接处。 4. I型截面：I型截面的弯曲应力主要集中在截面中轴线部分。 四、弯曲应力与应变的关系 弯曲应力和应变之间的关系可以通过杨氏模量进行描述。弯曲应力和应变的关系可以用以下公式表示：σ=M*y/I，其中M为弯矩，y为截面的纵向距离，I为截面的惯性矩。 五、弯曲应力的计算方法 根据弯曲应力的定义和性质，可以采用以下方法来计算弯曲应力： 1. 等效应力法：将弯矩和弯曲力矩转化为等效应力，然后根据截面形状计算弯曲应力。 2. 梁理论：基于材料的截面形状和尺寸，使用梁理论来计算弯曲应力。通过计算截面的惯性矩和截面模量来获得弯曲应力。 六、弯曲应力的影响因素 弯曲应力受到以下因素的影响： 1. 弯曲力的大小和方向 2. 材料的弹性模量
地应力知识
地应力知识简介 地应力是存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。 随着水利水电、矿山、交通与城建等边坡、洞室及深基坑等事故的明显增加从而使人们对地应力引起较为广泛的注意与重视，所以，地应力研究不但具有重要的实际意义，而且具有重要的理论意义。 一地应力的成因 产生地应力的原因是十分复杂的，也是至今尚不十分清楚的问题。30多年来的实测和理论分析表明，地应力形成主要与地球的各种动力运动过程有关，其中包括：板块边界受压、地幔热对流、地球内应力、地心引力、地球旋转、岩浆侵入和地壳非均匀扩容等。另外，温度不均、水压梯度、地表剥蚀或其它物理化学等也可引起相应的应力场，其中，构造应力场和重力应力场是现今地应力场的主要组成部分。 1大陆板块边界受压引起的应力场 以中国大陆板块为例，由于受到印度板块和太平洋板块的推挤，推挤速度为每年数厘米，同时受到西伯利亚板块和菲律宾板块的约束。在这样的边界条件下，包括发生变形，产生水平受压应力场。
2地幔热对流引起的应力场 由硅镁质组成的地幔因温度很高，具有可塑性，并可以上下对流和蠕动。地幔热对流引起地壳下面的水平切向应力，在亚洲形成由孟加拉湾一直延伸到贝加尔湖的最低重力槽。 3由地心引力引起的应力场（也称为重力场）重力场，是各种应力场中唯一能够计算的应力场。重力应力为垂直方向应力，是地壳中所有各点垂直应力的主要组成部分，但是垂直应力一般并不完全等于自重应力，因为板块移动、岩浆对流和侵入、岩体非均匀扩容、温度不均和水压梯度均会引起垂直方向应力变化。 4岩浆侵入引起的应力场 岩浆侵入挤压、冷凝收缩和成岩，均在周围底层中产生相应的应力场，其过程也是相当复杂。熔融状态的岩浆处于静水压力状态，对其周围施加的是各个方向相等均匀压力，但是热的岩浆侵入后逐渐冷凝收缩，并从接触面界面逐渐向内部发展，不同的热膨胀系数及热力学过程会使侵入岩浆自身及其周围岩体应力产生复杂的变化过程。 岩浆侵入引起的应力场是一种局部应力场。 5地温梯度引起的应力场 地层的温度随着深度增加而升高，一般为a=3°C/100m。由于地温梯度引起地层中不同深度不相同的膨胀，从而引起地层中的压应力，其值可达相同深度自重应力的数分之一。 6地表剥蚀产生的应力场
材料力学剪切应力知识点总结
材料力学剪切应力知识点总结材料力学是一门研究物体受力情况及其运动状态的力学学科，而剪 切应力是其中重要的概念之一。本文将就材料力学中的剪切应力进行 知识点总结和解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 一、剪切应力的定义 剪切应力是指材料在受到切变力作用时所产生的应力。它是对材料 内部原子、分子间的相互作用力的一种描述，也可以理解为材料的抗 剪强度。剪切应力的单位为帕斯卡(Pa)，国际单位制中常用兆帕(MPa) 表示。 二、剪切应力的计算公式 剪切应力的计算公式为τ = F/A，其中τ表示剪切应力，F表示作用 在材料上的切变力，A表示受力面积。 三、剪切应力与剪切应变的关系 剪切应力与剪切应变之间存在着线性关系，这一关系可以用胡克定 律来描述。胡克定律表达了剪切应力与剪切应变之间的比例关系，即τ = Gγ，其中τ表示剪切应力，G表示材料的剪切模量，γ表示剪切应变。 四、剪切应力的方向 剪切应力的方向与切变力的方向相同，垂直于受力面的方向。在剪 切应力作用下，材料会出现形变，即所谓的剪切变形。 五、剪切应力的应用
剪切应力在工程领域中有着广泛的应用。例如，在金属加工中，通过施加剪切应力来改变金属的形状和尺寸；在建筑结构设计中，通过分析材料的剪切应力分布来确保结构的安全性。 六、剪切应力的影响因素 剪切应力的大小受到多个因素的影响。常见的影响因素包括材料的强度、材料的几何形状、受力面积的大小等。不同的材料和不同的几何形状会对剪切应力产生不同的影响。 七、剪切应力的变形机制 剪切应力会引起材料的剪切变形，即相对于原始形状的位移。在剪切应力作用下，原子、分子的位置会发生改变，导致材料的变形。 八、剪切应力的破坏机理 当剪切应力超过材料的极限强度时，会导致材料发生破坏。破坏机理可以是断裂、屈服或塑性变形等，具体取决于材料的性质和强度。 九、剪切应力的实验测量 为了准确测量剪切应力，通常使用杨氏剪切试验机或剪应力仪器进行实验。通过实验测量得到的剪切应力数据可以用于材料力学的研究和工程设计中。 总结： 材料力学中的剪切应力是一个重要的概念，它描述了材料在受到剪切力作用下的应力状态。剪切应力的计算和实验测量可以通过特定的
知识点应力状态理论和强度理论
知识点9：应力状态理论和强度理论 一、应力状态理论 （一）应力状态的概念 １．一般情况下，受力构件内各点的应力是不同的，且同一点的不同方位截面上应力也不相同。过构件内某一点不同方位上总的应力情况，称为该点的应力状态。 ２．研究一点的应力状态，通常是围绕该点截取一个微小的正六面体（即单元体）来考虑。单元体各面上的应力假设是均匀分布的，并且每对互相平行截面上的应力，其大小和性质完全相同，三对平面上的应力代表通过该点互相垂直的三个截面上的应力。当单元体三个互相垂直截面上的应力已知时，可通过截面法确定该点任一截面上的应力。截取单元体时，应尽可能使其三个互相垂直截面的应力为已知。 ３．单元体上切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。过受力构件内任一点，一定可以找到一个由三个相互垂直主平面组成的单元 体，称为主单元体。它的三个主应力通常用σ １，σ ２ 和σ ３ 来表示，它们按代数值 大小顺序排列，即σ １＞σ ２ ＞σ ３ 。 ４．一点的应力状态常用该点的三个主应力来表示，根据三个主应力的情况可分为三类：只有一个主应力不等于零时，称为单向应力状态；有两个主应力不等于零时，称为二向应力状态（或平面应力状态）；三个主应力都不等于零时，称为三向应力状态。其中二向和三向应力状态称为复杂应力状态，单向应力状态称为简单应力状态。 5．研究一点的应力状态是对构件进行强度计算的基础。 （二）平面应力状态的分析 １．分析一点的平面应力状态有解析法和图解法两种方法，应用两种方法时都必须已知过该点任意一对相互垂直截面上的应力值，从而求得任一斜截面上的应力。
２．应力圆和单元体相互对应，应力圆上的一个点对应于单元体的一个面，应力圆上点的走向和单元体上截面转向一致。应力圆一点的坐标为单元体相应截面上的应力值；单元体两截面夹角为α，应力圆上两对应点中心角为２α；应力圆与σ轴两个交点的坐标为单元体的两个主应力值；应力圆的半径为单元体的最大切应力值。 ３．在平面应力状态中，过一点的所有截面中，必有一对主平面，也必有一对与主平面夹角为４５︒的最大（最小）切应力截面。 ４．在平面应力状态中，任意两个相互垂直截面上的正应力之和等于常数。 图9-1（a ）所示单元体为平面应力状态的一般情况。单元体上，与x 轴垂直的平面称为x 平面，其上有正应力σx 和切应力τxy ；与y 轴垂直的平面称为y 平面，其上有正应力σy 和切应力τyx ；与z 轴垂直的z 平面上应力等于零，该平面是主平面，其上主应力为零。平面应力状态也可用图9-1（b ）所示单元体的平面图来表示。设正应力以拉应力为正，切应力以截面外法线顺时针转90︒所得的方向为正，反之为负。 （a ） （b ） （c ） 图9-1 图9-1（c ）所示斜截面的外法线与x 轴之间的夹角为α。规定α角从x 轴逆时针向转到截面外法线n 方向时为正。α斜截面上的正应力和切应力为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 最大正应力和最小正应力 2 2 min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-±+=
材料力学(机械工业出版社)知识小结：第七章 应力状态与应变状态分析
第七章应力状态与应变状态分析 7–１应力状态的概念 一、一点的应力状态： 过受力构件内一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 二、为什么要研究应力状态？ 三、怎样研究应力状态 单元体： 单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a 、每个平面上，应力均布； b 、平行面上，应力相等。 四、普遍状态下的应力表示（图略6） 五、剪应力互等定理 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。yx xy ττ= 六、原始单元体（已知单元体）： 七、主单元体、主平面、主应力 1、主单元体：各侧面上剪应力均为零的单元体。 2、主平面：剪应力为零的截面。 3、主应力：主平面上的正应力。 4、主应力排列规定：按代数值大小，321σσσ≥≥ 5、三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。 6、二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。 7、单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。 7–2平面应力状态分析——解析法 一、任意斜截面上的应力 规定：1、σα截面外法线同向为正；2、t a 绕研究对象顺时针转为正；3、a 逆时针为正。 ατασσσσσα2sin 2cos 22xy y x y x --++= ατασστα2cos 2sin 2xy y x +-= 二、极值应力 y x xy σστα--=22tg 0 和两个极值：）、（20101παα+ ⎪⎩⎪⎨⎧+-±+=22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ
应力分析基本知识
1．管道应力分析的原则 管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支承或端点附加位移造成应力问题。 2．管道应力分析的主要内容 管道应力分析分为静力分析和动力分析。 静力分析包括： 1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏； 2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏； 3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行； 4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据； 5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。 动力分析包括： l）管道自振频率分析——防止管道系统共振； 2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力； 3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振； 4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。 3．管道上可能承受的荷载 （1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等； （2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力； （3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支承沉降等； （4）风荷载； （5）地震荷载； （6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击： （7）两相流脉动荷载； （8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动； （9）机械振动荷载：如回转设备的振动。 4．管道应力分析的目的 1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值；
2）为了使与管系相连的设备的管日荷载在制造商或国际规范（如NEMA SM-23、API-610、 API-6 17等）规定的许用范围内； 3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在 ASME Vlll的允许范围内； 4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载； 5）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移； 6）为了优化管系设计。 5．管道柔性设计方法的确定 一般说来，下述管系必须利用应力分析软件（如 CAESAR II）通过计算机进行计算及分析。 1）与贮罐相连的，公称管径12”及以上且设计温度在100度及上的管线； 2）离心式压缩机（API 617）及往复式压缩机（API 618）的3”及以上的进、出口管线： 3）蒸汽透平（NAME SM23）的入口、出口和抽提管线； 4）泵（API 610）——公称管径4”及以上且温度 100度及以上或温度-20度及以下的吸入。 排出管线； 5）空冷器（API 661）——公称管径6”及以上且温度 120度及以上的进、出口管线； 6）加热炉（API 560）——与管口相连的6”及以上和温度 200度及以上的管线； 7）相当长的直管，如界区外的管廊上的管线； 8）法兰处的泄漏会造成重大危险的管线，如氧气管线、环氧乙烷管线等。 9）公称管径4”及以上且100度及以上或-50度及以下的所有管线；6．摩擦系数的确定 除非另有规定，在进行管道柔性分析时摩擦系数应作如下考虑： 滑动支架： 钢对钢 0.3 不锈钢对聚四氟乙烯 0.1 聚四氟乙烯对聚四氟乙烯 0.08 钢对混凝土 0.6 滚动支架：
管道柔性分析与应力计算.概要
今天借这个机会和大家共同学习和探讨一下管道柔性分析与应力计算以及应力计算软件CAESARⅡ。 我们作为管道工程师，配管是我们的主要工作，占据了我们大部分工作时间。一般情况下，管道工程师在配管完成后，应将临界管系提给管道机械工程师进行管道柔性分析与应力计算，通常也简称为应力分析。我们在配管完成后，为什么要进行管道应力分析呢？ 主要有以下几个原因： 第一个原因是为了使管道应力在规范的许用范围内，保证所设计的管系及其连接部分的安全性。 第二个原因是为了使管口荷载符合标准规范的要求。 第三个原因是为了计算支撑和约束的设计荷载。 第四个原因是为了计算管道位移，从而选择合适的管架。 第五个原因是为了解决管道动力学问题，比如说：机械振动，声频振动，流体锤，压力脉动，安全阀的排放等等。 最后一个原因是为了帮助配管优化设计。 这些原因呢也构成了管机工程师需要完成的工作任务，对这些内容呢后面我们会作进一步学习。 今天我们学习的内容包括以下五个部分: 1.管道应力分析的相关理论和基础知识。我们简单的学习一下与管 道应力分析相关的一些理论和基础知识。 2.管道应力分析的理解和工作任务。 3.实际工作中的管道应力分析的工作过程。
4.管道的柔性设计。 5. CAESARⅡ管道应力计算程序。 我们首先一起学习一下应力分析的理论基础 一管道应力分析的相关理论和基础知识。 应力分析的相关理论和基础知识涉及的内容是非常广泛的，象是材料力学，结构力学，有限元，弹塑性力学等等。今天我们只学习和它关系最为密切的一些内容。如果有兴趣的话，大家可以在以后时间里进一步学习其他相关知识。 我们学习的第一点是强度理论 在管系上的任一受力点，往往受到多方向应力的作用，例如：轴向应力，环向应力，剪切应力的作用。这些应力会对管道材料的力学性能产生影响，严重时将使管道材料失效或产生破坏。这种影响程度通常用“当量应力强度”来衡量，而定量求解应力强度则要依据相应的强度理论。 涉及的强度理论主要有四种： 第一种是最大主应力理论。最大主应力理论指出材料发生断裂破坏时，其受力横截面上的最大主应力既是最危险的应力。 第二种是最大变形理论。最大变形理论是指材料发生断裂破坏时，最大变形是受力横截面上最危险的情况。 第三种是最大剪切应力理论。最大剪切应力理论是指材料的破坏或性能失效，仅取决于材料所受的最大剪切应力。 第四种是变形能理论。变形能理论是指材料的破坏或性能失效，取决
应力分析的基本知识
5、了解三组特殊方向面与三向应力状态应力圆，掌握一点处的最大正 应力、最大切应力的计算。 6、掌握广义虎克定律及其应用。 7、了解应变能密度、体积改变能密度与畸变能密度的概念和计算。 重点、难点重点：一点处应力状态的概念、描述与研究目的；平面应力状态的应力坐标变换式与应力圆，主应力、主方向与面内最大切应力；广义虎 克定律及其应用。 难点：对构件内危险点处的最大切应力（）、第一主方向与最大切 应力及其作用方位客观存在的理解。 广义虎克定律的应用（解决应力分析与应变分析的工程实际问题） 教学方法安排三次课堂讨论： 1、材料破坏与应力状态的关系： 塑性材料与脆性材料在相同外力作用下的破坏形式为什么不同？ 塑性材料与脆性材料在相同外力作用下的机械性能（屈服滑移线、颈 缩、断口等） 2、应力圆是否描述了一点的应力状态，包含了一点应力状态的各种信 息？ 3、如何应用广义虎克定律解决应力分析和应变分析问题？ 课外作业 第五章应力状态分析 前面两章的分析结果表明，一般情形下杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。因此，当提及应力时，必须指明"哪一个面上哪一点"的应力或者"哪一点哪一个方向面"上的应力。此即"应力的点和面的概念"。 所谓"应力状态"又称为一点处的应力状态，是指过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态分析是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上应力的相互关系，确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。
与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量的微元局部。 此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而避免死背硬记繁琐的解析公式。 §5-1一点处应力状态描述及其分类 对于受力的弹性物体中的任意点，为了描述其应力状态，一般是围绕这一点作一个微六面体，当六面体在三个方向的尺度趋于无穷小时，六面体便趋于所考察的点。这时的六面体称为微单元体，简称为微元。一旦确定了微元各个面上的应力，过这一点任意方向面上的应力均可由平衡方法确定。进而，还可以确定这些应力中的最大值和最小值以及它们的作用面。因此，一点处的应力状态可用围绕该点的微元及其各面上的应力描述。图5-1中所示为一般受力物体中任意点处的应力状态，它是应力状态中最一般的情形，称为空间应力状态或三向应力状态。 图5-1 图5-2 当微元只有两对面上承受应力并且所有应力作用线均处于同一平面内时，这种应力状态统称为二向应力状态或平面应力状态。图5-2中所示为平面应力状态的一般情形。 当图5-2所示的平面应力状态微元中的切应力，且只有一个方向的正应力作用 时，这种应力状态称为单向应力状态；当上述平面应力状态中正应力时，这种应力状态称为纯剪应力状态或纯切应力状态。不难分析，横向荷载作用下的梁，在最大和最小正应力作用点处，均为单向应力状态；而在最大切应力作用点处，大多数情形下为纯剪应力状态。同样，对于承受扭矩的圆轴，其上各点均为纯剪应力状态。 需要指出的是，平面应力状态实际上是三向应力状态的特例，而单向应力状态和纯剪应力状态则为平面应力状态的特殊情形。一般工程中常见的是平面应力状态。 §5-2平面应力状态的应力坐标变换 1. 正负号规定
弹性力学应力状态分析
第二章应力状态分析 一、内容介绍 弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。 应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。 本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。 二、重点 1、应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量； 2、平衡微分方程与切应力互等定理； 3、面力边界条件； 4、应力分量的转轴公式； 5、应力状态特征方程和应力不变量； 知识点： 体力；面力；应力矢量；正应力与切应力；应力分量；应力矢量与应力
分量；平衡微分方程；面力边界条件；主平面与主应力；主应力性质；截面正应力与切应力；三向应力圆；八面体单元；偏应力张量不变量；切应力互等定理；应力分量转轴公式；平面问题的转轴公式；应力状态特征方程；应力不变量；最大切应力；球应力张量和偏应力张量§2.1 体力和面力学习思路: 本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力F b 和面力F s的概念均不难理解。 应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。 体力矢量用F b 表示，其沿三个坐标轴的分量用F bi（i=1，2，3）或者F bx、F by 和F bz表示，称为体力分量。 面力矢量用F s表示，其分量用F si（i=1，2，3）或者F sx、F sy和F sz 表示。体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 学习要点： 1、体力； 2、面力 1、体力 作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力 所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。为了表明物体在xyz 坐标系内任意一点P 所受体力的大小和方向，在P 点的邻域取一微小体积元素△V，如图所示