黄金分割线论文

黄金分割在现实生活中的应用

摘要：黄金分割的价值远远超过了艺术的范畴，物质世界的组成，大地万物的诞生以及世间许多事物，都和黄金分割有着千丝万缕的关系。它不仅是哲学的领悟、数学的技巧和艺术的完美之间的最惊人的结合，而且还是构成世界与宇宙原动力的内部规律。他实现了人类能感觉到蕴藏在这个世界之后的神奇结构和深奥理性。

关键词：黄金分割黄金分割点

几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。中世纪的数学家开普勒对黄金分割作了很高的评价。欧几里得【几何原本】第二卷是述说华氏及其弟子的著述，其中第十一节写到：“以点H按中末比截直线AB,使成黄金分割，即AB:AH=AH:HB.”几何原本中还给出了求黄金比的五种方法。若设AB=1,AH=x，则上面等式变为1：x=x：（1-x）。整理算的x=0.618，0.618叫做黄金数。而“黄金比“这个名称为柏拉图命名，在欧洲又把”黄金比“称作“黄金分割率”，并且这一名称是由19世纪德国美学家蔡辛提出来的。

我们把矩形的长与宽值比为0.618，这样的矩形叫黄金矩形。这样的矩形看起来是最漂亮的。黄金分割率的最基本公式，是将一分割为0.618和0.382，而1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1.因此，我们把0.618与1.618统称为黄金数。

一、黄金分割在艺术领域的体现

1．在绘画方面

黄金分割的无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现.例如:，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。而且雅典娜的身材比例就符合黄金分割比例。

2．在雕像方面

我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”，“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中，都可以找到黄金比例，因此，作品达到了美的境界。因为人体很多部位都遵循着黄金比例分割。人们公认的最完美的脸型——鹅蛋脸，脸宽和长的比值约为0.618，也符合黄金比例。

3．在音乐方面

我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的“千斤”放在琴

弦某处，音乐会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618！黄金比例，在创造奇迹！偶然吗？不，在人们身边，到处都是0.618的“杰作”。莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不倚恰恰落在黄金分割点上。根据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴曲中有94%符合黄金分割比例，这一结果令人惊叹，我们未必就能弄清莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为“我们应该知道创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数学的游戏天才”。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。

4．在建筑方面

建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有0.618有关的数据。古希腊帕提农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618.建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽，去设计别墅，别墅更加舒适，漂亮，连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协作调和令人赏心悦目。

早在公元前五世纪，希腊建筑家酒知道0.618的比值是协调平衡的结构。文明埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但这些金字塔底面的边长和高之比都接近0.618.古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金分割的比来建立，他们认为这样的长方形看来是最美观。黄金律是建筑艺术必须遵循的规律，在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。而坐落于多伦多的多伦多电视塔就是这样的，正因为在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即塔的黄金分割点上，因此，多伦多电视塔被称为“高塔之王”，而这个0.618起到了决定性作用。

二、黄金分割在数学方面的体现

几何图形中五角星是包含黄金分割点较多的一种图形，其五条边相互分成黄金比,这是最匀称的比, 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。世界许多国家国旗上的“星”都画成五角星。而黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。除五角星外,还有黄金三角形,黄金椭圆,黄金双曲线等等。

斐波那契是13世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人。1202年出版的他的著作《算盘书》向欧洲人介绍了东方数学。这部书1228年修订本中引入了一个“兔子问题”。该题要求计算由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子。题中假定，

一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二个月就能生新的小兔，这样开始时是一对，一月后成为2对，两月后3对，三个月后5对，……每个月的兔子对数排成一个数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……叫“斐波那契数列”，它的特别之处就在于随着列数的项数的增加，它相邻之比就越接近与黄金比。

三、黄金分割在日常生活中的体现

1．在人体方面

令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖有研究的意大利画家达·芬奇发现人体的肚脐位于身长的0.618处，人体的很多重要穴位以及健康、疾病、生长发育等都与黄金分割比例有关，就连医学和养生也与0.618有着千丝万缕的联系，如人体头顶至后脑的0.618处是涌泉穴，从脚到头顶的0.618处是丹田穴，健康的饮食是四分细粮六分粗粮等等。

2.在养生方面

随着社会的进步，人们都在寻找科学依据来指导自己的养生实践。近几年，科学家们发现，黄金分割与养生保健也有密切的联系。具体阐述如下：（1）舒适温度

人体的正常体温是36~37.2℃，利用黄金分割则可解释为什么人在正常环境的温度为22~24℃最舒适。37℃与0.618相乘，结果为22.8℃，而在这一环境下，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。

（2）理想睡眠

近来科学家研究证实：每天7、5个小时是最理想的睡眠（通常不多于8小时，不少于6小时）。因为这样睡觉的人大多数既健康又长寿。一天24小时，白昼，黑夜各占12小时，用12乘以0.618，即接近7、5，亦与黄金分割相符。

（3）健康年龄

古书上说：“人生六十花甲子，人生七十古来稀。”如果说一个人一生最健康的年龄是100-61、8(相当于1-0、618)等于38、2岁以前，则根据同样的道理我们也可以估算出一个人最不健康的年龄应该是61.8岁之后。如此，则38岁就是仁的一生中一个黄金点。62岁相应地就是人一生中一个负黄金点。

（4）动静法则

“生命在于运动”“生命在于脑运动”“动而不衰”。从辩证观点和大量观察得知，动和静应该是一个0.618的比例关系，大致是四分动、六分静，这才是最佳养生之道。

2．在植物方面

著名的“鲁德维格定律”实际上是数列在植物学中的应用，与黄金分割有关，数学家泽林斯基在一次国际数学会上指出，树的年分枝树目就是数列，即枝树的增长遵循小兔增长的规律（前述斐波那契数列）。

英国T.W.汤姆森爵士指出，如果一棵树始终保持幼时长高和长粗的比例，那它终将会因自己的“细高个子”而翻倒，因此它选择了长高和长粗的最佳比例：

0.618。有人研究过禾木植物（如小麦、水稻）的茎节，可看到其相邻两节之比1：

1.618或1：0.618（依品种不同而异）。

3．在股票方面

黄金分割在股市中到底有什么功效呢？其实黄金分割最主要的功能，是测算近期走势的顶部和底部，以此再来测算走势中的关键支撑位和压力位。当股价上涨时以底部股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急介或急跌后，其涨跌幅达在这些到某一重要黄金比时，则可能发生转势后，无论是止跌转升的反转或升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割为五个黄金点。股价在后转的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。

例如：当下跌行情结束前，某股的最低位10元，那么，股价反转上升时，我们预先计算出各种不同的压力位，也就是10×（1+0.191）=11.9元，10×（1+0.382）=13.8元，10×（1+0.809）=18.1元，10×（1+1）=20元，等等。然后，再依据实际股价变动情形做斟酌的。反之，上升行情结束前，某股最高价为30元，那么，股价反转下跌时，我们也可以计算出各种不同的支撑位，也就是30×（1-0.191）=24.3元，30×（1-0.382）=18.5元，30×（1-0.618）=11.5元，30×（1-0.809）=5.7元，等等。然后，再依据实际变动情形做斟酌。

四、黄金分割在古代战争方面的体现

成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵不太一样，在他的五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2：3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰恰符合黄金分割律。欧洲人很早有意识地把黄金分割律运用于宗教和艺术方面的，而在军事上应用是从黑火药时期开始的。那时滑膛枪呈现出取代长矛之势，率先对滑膛枪兵和长矛兵对半混编的荷兰将军摩利士未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯塔夫对这种正面强翼测弱的阵型进行调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战斗力最强

的军队。他的做法是，在摩利士将军原来的216名长矛兵与198名滑膛枪兵混合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这一改变，顺应了科技发展和武器装备进步对战术发展的影响规律突出了火器在战斗中的作用，使之跨越了冷热兵器时代的分水岭。198+96名滑膛枪兵与216名长矛兵之比，让我们又一次看到黄金分割律的神奇作用。如果孤立地看待这些战斗例子，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同一轨迹，那就成为规律，就值得人们深入研究了。

黄金分割作为一种数学意义上的美学概念，早已在各行各业渗透。笔者仅通过艺术领域、日常生活、古代战争三个方面对黄金分割的体现进行了总结归纳，从而证实了黄金分割的数学美，美学意义及理性特征。黄金分割比例无论在艺术，还是在自然中都是形式美的最佳比例，其？？？的意象，至今没有几个人能完全参透其中的含义，就和中国的太极八卦、周易、道德经、孙子兵法等玄学以及当代的纳米技术一样。在将所学的知识与生活结合起来将会感到美是无处不在。

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