黄金分割数学小论文

黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，同意在数学领域中也会应用到，所以今天为大家准备的是黄金分割数学小论文，请看看吧。

摘要：“黄金分割”是初中八年级的教材内容，虽然所占篇幅很少，但它在生活中的作用却非同小可。

关键词：黄金分割；0.618；勾股定理；维纳斯雕像；最后的晚宴；蓝色多瑙河

“黄金分割”听起来都美，它虽然在初中教材中所占的比例很少，但它给我们的感受却美不胜收。

“黄金分割”又称黄金律，是指事物各部分之间的数字比例关系，即将整体分成两部分，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是0.618。“黄金分割”不仅是比的延续，还是促进学生观察、分析、比较、归纳以及审美意识发展的延续。

数学越来越贴近于我们的生活，尤其是“黄金分割”这部分知识表现得淋漓尽致。“黄金分割”在几何作图、建筑设计、美术、音乐、艺术以及日常生活等方面都有着极其广泛的作用，它和古希腊著名学者毕达哥拉斯发现的“勾股定理”齐名，被誉为几何学中的两大瑰宝。

我国五星红旗中的五角星，它的各边是按“黄金分割”划分的，顶角是36度的等腰三角形被称为黄金三角形，长与宽的比是0.618叫黄金矩形，不但名称好听而且展现的图形也给人以美的享受。

“黄金分割”在建筑或造型中处处展示着数学的这一美感。上海的东方明珠电视塔，设计巧妙，挺拔秀丽，印度的泰姬陵的构思和布局，古埃及的金字塔横卧在埃及基沙台地上，姿态雄浑而优雅，巴黎的艾菲尔铁塔设计新颖独特，美丽的维纳斯雕像美妙绝伦，为世人所赞美，还有古希腊的巴特农庄神庙……这些举世瞩目的建筑中都蕴藏着神奇的“黄金分割”。

“黄金分割”的美感在美术、音乐等方面也得到了充分的体现。比如：许多名画的主题就落在画面的“黄金分割”点上，世界名画《最后的晚宴》中犹大的位置就处在“黄金分割”点上。中外不少著名乐章，像《十面埋伏》《命运》《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴码放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。姿态优美、翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身体的比也近似于0.618，看上去感到和谐、平衡、舒适，打开地图会发现那些好茶产地大多都位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多北纬30度有关的地方，奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山九寨沟以及衔远山，中国三大淡水湖也都恰好在这“黄金分割”的纬度上。

人在环境气温22℃～23℃下生活，会感到最适宜，因为人体的正常体温是36℃～37℃，而这个气温也恰好是体温的0.618倍，在这一环境温度下，人的生理功能、生活节奏及新陈代谢水平都处在最佳状态。

“黄金分割”还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈战场有着不解之缘。在冷兵器时代，人们制造的宝剑、大刀、长矛等武器，也都体现了这一比例关系，使之用起来更加得心应手。所有战争史学家一致公认，前苏联卫国战争的转折点，斯大林格勒保卫战就发生在战争爆发后的第十七个月，德军由盛而衰的第二十六个月时间轴线的“黄金分割”点上。

“黄金分割”是我们在生活中接触的比较多的数学美学问题，有了它生活就显得更多彩，我们通常看到的课本、桌面、黑板面都设计成宽和长的比为黄金比，以引起美感，在拍照时，我们常把主要景物置于画面的“黄金分割”点上，这样显得更加协调悦目，舞台上报幕员报幕时，总是站在近于舞台的“黄金分割”点处。这样音响效果更好，更加自然大方，模特的身材之所以给人以美的享受，是由于他们的肢部是在身体的“黄金分割”点上，膝盖又在腰部以下部分的“黄金分割”点上，普通树叶宽与长的比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度比也近似于0.618，一瓶花放在桌子的0.618处最好看，甚至于时下流行的面部整容手术，也是使人的眼睛和嘴巴处于整个面部的“黄金分割”点上。

“黄金分割”的超凡魅力已渗透在我们生活的方方面面，它无处不在。0.618被公认为最具审美意义、最能引起人的美感的比例。因此“黄金分割”是整个初中教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

参考文献：

卢万兵.奇妙的“黄金分割”[J].数学教学研究，xx（11）.

黄金分割线的论文

黄金分割线的实际应用福州教育学院附属中学高一七班谢文，林涵，杨莺据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法“。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割的

黄金分割的应用十分广泛,不仅仅体现在艺术中,还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值0.618在生活中可以说是无处不在. 在人体结构上,脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618

大自然中的黄金分割

初中数学综合实践课题设计—— 大自然中的黄金分割龙翔学校周福兰 ◆ 黄金分割的由来一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。经过反复比较，他最后确定了 0.618：1的比例截断最优美。后来古希腊美学家柏拉图将这比例称为黄金分割律。中世纪的数学家开普勒对黄金分割作了很高的评价。他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。那么，什么是黄金分割？ ◆ 黄金分割自述点C 把线段AB 分成两条线段AC 和CB ，如果AB AC AC CB =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。那么，黄金比又是多少呢？如何计算呢？分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为 ()x -1个单位，根据题意列出方程： 11x x x =- 由比例的基本性质得： 21x x =- 即 012=-+x x 解这个方程求得：AC= 21 5- 所以，求出黄金比为 ≈-=215AB AC 618.0

◆你知道为什么女性爱穿高跟鞋吗? 中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以下的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。周老师的身高为162cm，肚脐眼以上的长度为70cm，你能帮周老师挑一双最适合她身高的鞋子吗？试试吧！ ◆趣味问答（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？（问题二）：人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22 ℃~23 ℃。你能解释吗？ ◆动动脑，画一画你能利用黄金分割的数学知识设计一幅图案，送给老师吗?动动脑，画一画

黄金分割论文

黄金分割希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G,G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮

的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形. 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似

数学之美——黄金分割(图形相似)汇总

数学之美——黄金分割前言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为：设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。所以 2 15-=AC 约为618.0.

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多

黄金分割论文

数学应用案例讲座——黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金比例，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。黄金分割具严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割早存在于大自然中，呈现于不少动物和植物外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，呈现其功能性与美观性。常用希腊字母表示黄金比值，用代数式表达就是：黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，以目前的文献探讨我们可以说黃金比例的发现和如何演进至今仍然一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现了无理数。他侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之此等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1。按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行，而证据在于德国数学家欧姆所写的“基本纯数学”的第二版一书中在注释中写到有关黃金比例的解释，他是这样写的“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法，称为黄金分割”而在1875出版的大英百科全书的第九版中，苏利有提到这一段话“由费区那……提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称，‘黄金分割’在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。二十世纪时美国数学家巴尔也给他一个叫phi的名子。黄金分割有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛，造就了他今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。黄金分割应用领域很广泛，包括艺术创作、人体美学、植物、作息制度、医学、股市等

关于黄金分割数学论文

关于黄金分割数学论文学生姓名：柳静漪班级：初一四班

一．简述黄金分割 1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。 3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618 （1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。如图所示，黄金分割图形二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619……，同时84:136=0.618……，符合黄金分割比例。 2.黄金分割与建筑物从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。 3.黄金分割与乐器斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与

高中数学史集黄金分割素材

黄金分割（浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1）世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比，那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1

莱奥纳多·达·芬奇相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商

黄金分割论文

黄金分割及应用李新英摘要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑，从而使数学与艺术创作紧密的结合起来，创造了不少不朽的名著。关键词：黄金分割；艺术创作；斐波那契数列 1.引言大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 [1] (1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。 2.神奇美妙的黄金分割 2.1黄金分割的起源与数学证明公元前4世纪，古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯，他曾研究过大量的比例问题，提出“中外比”。虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB，整段AB 与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达 a：b= ( a +b) ：a 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即 2 a= (a+b) b 在《几何原本》一书中，欧几里得将黄金分割做了系统的论述，这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期，许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。黄金分割是古希腊人的重大发现，表现为数学命题：已知一线段，试把它分成两部分，使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。例：设原线段常为a，分成长为一段长为x，那么短的一段长为a-x。如图

黄金分割中的数学文化

黄金分割中的数学文化姓名：邱秀林班级：工业工程121 学号：5404312093 摘要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它来源于实际生活，并在实际生活中得到应用，只要留心，到处都可发现这位美的“使者”的足迹。黄金分割对我们的审美、思维方式、价值观念以及世界观等方面将产生重要的影响。关键词：文化价值黄金分割数学美思想方法黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。一、黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分

精品毕业论文数学中的黄金分割美

目录中文摘要 (Ⅰ) 英文摘要 (Ⅱ) 前言 (1) 一、黄金分割理论发展概况 (2) （一）黄金分割概述 (2) （二）黄金分割理论的产生和发展 (3) 二、现实生活中的黄金分割 (4) （一）人体中的黄金分割 (4) （二）自然界中的黄金分割 (5) （三）艺术作品中的黄金分割 (6) （四）著名建筑中的黄金分割 (7) （五）自然现象中的黄金分割 (8) 三、黄金分割与证券投资 (9) （一）家庭理财中的黄金分割法 (9) （二）证券价格预测中的黄金分 (9) （三）波浪理论 (10) 结束语 (12)

参考文献 (13) 致谢 (15)

数学中的黄金分割美摘要黄金分割是世界上最优美的比例之一，是将一条线段分成不相等的两段，使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比。黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。斐波纳契数列又称黄金分割数列，是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。黄金分割广泛存在于我们的生活中。在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析，去揭示那些神秘现象，体现了人与社会、人与自然的和谐。关键词：黄金分割；斐波那契数列；波浪理论

The beauty of Golden section in mathematics Abstract Golden section is one of the world's most beautiful proportions. It is a ratio that the smaller line segment divided by the longer one equals to the longer one divided by the whole line segment, when divide a line segment into two. Golden section, as the common objective law of nature, is a kind of relationship that is inevitable substantive and repeated between natural phenomenas. It reflects the dialectical relationship between unity and diversity of the objective world and is widely used in scientific research. Fibonacci Sequence, also known as golden sequence, is a magic sequence which contains golden section relation. Golden section widely exists in our lives. In the stock market, golden section is used by Eliot to create wave theory, and is widely used by investors. The mathematical basis of the wave theory is Fibonacci sequence, which is fond in the 13th century. This article reveals the mysterious phenomenons through the analysis of the use of golden section in many different areas, reflects the harmony between human and society and between human and nature. Keywords：Golden Section；Fibonacci Sequence；wave principle

初二数学知识点归纳：黄金分割数1

初二数学知识点归纳：黄金分割数1 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。

后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段

生活中的黄金分割结题报告论文

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高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词 [摘要]黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取,就像圆周率在应用时取一样。黄金分割在生活的体现很多，在摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。 [关键词]黄金分割和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的…处，能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研究，进行近一步的了解，使学生了解生活中有数学，从而热爱数学，喜欢数学。五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍

2）上网查找相关的资料 3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：数学的黄金比例，斐波那契数列知识，杂志，网上所涉及的黄金比例的内容。４、研究思路、活动步骤及进度安排： 1．将学生按班级分组，并分配各组成员的工作及调查方向。（第1周） 2．到图书馆查找有关黄金比例的书籍，并摘抄有关内容。（第2-3周） 3．到网上查找相关黄金比例内容。（第2——3周） 4．整理资料，小组组员讨论，发表观点，互相展示研究成果。（第4周）５、研究方法成员分工以网络及图书馆书籍查找有关资料，并对其进行汇总、筛选、加工，成员根据其结果讨论分析，并展示研究成果。六、研究结果 1、艺术中的黄金数 “"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的着名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。

初二数学知识点归纳：黄金分割数1

初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，

在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809（2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似表示，通过

简论中国古代数学中的“黄金分割率”

简论中国古代数学中的“黄金分割率” 黄金分割,被誉为数学上的“黄金”与“宝石”。古代希腊毕达哥拉斯学派以及大几何学家欧几里德等都曾深入研究过黄金分割问题。中世纪时,这一数学命题又与著名的斐波那契数列联系起来,从而获得许多新的性质。在西方数学传入中国之前,中国人不曾直接论述黄金分割问题。但是,中国古代数学中实际上也蕴含着黄金分割问题,只是其表达方式有所不同。中国古代数学中的黄金分割率不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白,需要我们去发现。我们无法确证中国古代数学家是否明确意识到“黄金分割率”,但仍可以从许多中国古代数学问题中推导和演绎出“黄金分割率”,这有助于充分认识中国古代数学的价值。 1 勾股术与黄金分割率明末清初西方数学传入中国,中国数学家知道了黄金分割率,开始有人试图论证黄金分割率在中国是“古已有之”。例如,清代数学家梅文鼎(公元 1633 - 1721 年) 曾在《几何通解》自序中说:“惟理分中末线(即黄金分割率———引者注) 似与勾股异源,. . . . . . 而仍出于勾股。信古九章之义包举无方。”他是这样推导的:假如一直角三角形的股长是其勾长的二倍,则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比。他还说:“《几何原本》理分中末线,但求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例, 并以理分中末为法, 乃知此线原非徒设。”〔1〕按照梅文鼎的观点,中西数学虽然形式上有所不同,理论上是可以会通的;西方的几何学,无非是中国的勾股术,中末线也可以从勾股术中导出。应当说,梅文鼎在中西数学比较中看出了两者的异中之同,以及黄金分割率与勾股术的联系(现在中学教科书通常用代数法解作图题,其中运用勾股定理) , 但中国古代数学毕竟没有明确作出“中末线”,梅文鼎还是夸大了中西数学的异中之同,他没有看到欧几里德给黄金分割率严格而清晰的证明的独特价值。欧几里德在其《几何原本》卷Ⅱ第11 题中表述: “分已知线段为两部分,使全线段与一小线段构成的

“生活中的黄金分割”结题报告论文

高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词 [摘要]黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割在生活的体现很多，在摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。 [关键词]黄金分割 0.618 和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168…处，能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研究，进行近一步的了解，使学生了解生活中有数学，从而热爱数学，喜欢数学。五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍 2）上网查找相关的资料 3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：数学的黄金比例，斐波那契数列知识，杂志，网上所涉及的黄金比例的内容。４、研究思路、活动步骤及进度安排： 1．将学生按班级分组，并分配各组成员的工作及调查方向。（第1周） 2．到图书馆查找有关黄金比例的书籍，并摘抄有关内容。（第2-3周） 3．到网上查找相关黄金比例内容。（第2——3周） 4．整理资料，小组组员讨论，发表观点，互相展示研究成果。（第4周）５、研究方法成员分工以网络及图书馆书籍查找有关资料，并对其进行汇总、筛选、加工，成员根据其结果讨论分析，并展示研究成果。六、研究结果 1、艺术中的黄金数 “0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术

黄金分割比例

黄金分割比例—— 相信学过数学的同学一定对不陌生，自从我们学习了后，就会发现其实这在我们实际生活中有很多的应用。所谓的是指事物各部分间的一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶或∶1，即长段为全段的。被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。后来成为一种重要的审美法则.世界上着名的金字塔之所以能屹立数千年不倒，与其高度和基座长度的比例有很大关系，这个比例就是5：8，与0．618极其相似。，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。人体的好多部位的比例如果达到黄金分割就会给人以非常完美的视觉效果。例如最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=；最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=，等等。在生活中无处不在。医学与也有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。因为人的体温为37℃与的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的倍时，人会感到最舒服。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为，从而创造艺术美。世界上着名的画像蒙娜丽莎之所以给人留下难以忘怀的印象与其画像给人的美感分不开。