八年级(下)一次函数图像与性质专题培优2(题)

八年级（下）一次函数图像与性质专题培优2（题）

正比例函数的图象和性质

要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.

预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )

A.(2，-1)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(2，1)

要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )

=-1

2

x =

1

2

x =-2x =2x

要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.

知识点1 画正比例函数的图象

1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质

3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(

1

k

，-k)

C.其函数图象经过一、三象限随着x增大而减小

5.正比例函数y=-x的图象平分( )

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.

知识点3 实际问题中的正比例函数

7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )

8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元， (1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象.

9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )

10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )

＜0 ＞0 ＜1

3

＞

1

3

11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-1

2

x的图象上，则m的值是( )

A.1

4

1

4

12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x

1，y

1

)、B(x

2

，y

2)

，且x

1

2

，则下列不等式中恒成

立的是( )

+y

2>0 +y

2

<0 >0 <0

13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如

图所示，则下列说法正确的是( )

A.甲、乙两人的速度相同

B.甲先到达终点

C.乙用的时间短

D.乙比甲跑的路程多

14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系

式)：_______________.

15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.

17.已知正比例函数y=(k-2)x.

(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么

(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么

18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).

(1)求此正比例函数的表达式;

(2)画出这个函数图象;

(3)点(2，-5)是否在此函数图象上

(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.

19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂

足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的表达式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5若存在，求点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

一次函数的图象和性质

要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).

预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，

__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.

1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.

要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而

__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.

预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )

随x的增大而增大随x的增大而减小C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限

知识点1 一次函数的图象与性质

1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )

2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )＞b ＝b ＜b D.以上都不对

知识点2 一次函数图象的平移

4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )

=-3x+2 =-3x-2 =-3(x+2) =-3(x-2)

5.将函数y=

1

2

x的图象经过怎样的平移可以得到y=

1

2

x-

3

2

的图象( )

A.向上平移3个单位

B.向下平移3个单位

C.向上平移

3

2

个单位 D.向下平移

3

2

个单位

6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为

____________.

知识点3 一次函数图象的实际应用

7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：

（1）小明在途中逗留了__________分钟;

（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;

（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;

（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.

8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )

A.第一、三象限

B.第一、四象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )

A.平移后的函数y随x的增大而减少

B.平移后的函数图象必过点(3，0)

C.平移后的函数表达式是y=3x+1

D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)

10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P

1(x

1

,y

1

)，P

2

(x

2

,y

2

)两点，若x

1

2

，则

y 1__________y

2

(填“＞”“＜”或“=”).

11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离

出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据

图中提供的信息，填空：

①汽车离出发地最远是__________千米；

②汽车在行驶途中停留了__________小时；

③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.

12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.

14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.

(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；

(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；

(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少

(4)△OAP的面积是否能够达到30为什么