医药数理统计方法1_1

数理统计

课程简介

教材内容结构

概率论的基础知识——第一、二、三章

统计推断方法——第四至八章

统计分析方法——第九、十章

课程讲授内容

第一至第六章

第九、十章部分内容

从本教材的章节上看，第一、二、三章是概率论的内容，其它划归数理统计。课时上，第一、二、三章应分配一半时间；统计部分内容较多，在理解概念、掌握解题方法步骤的基础上，学习进度相对地较快一些。

课程特点

1。与其他数学课程衔接性不强。

2。用到的数学知识多.

如初等数学的集合论、排列组合，高等数学的微积分，特别是要用到广义积分、二重积分等。

3。独特的思想方法，即“概率思想”。?参考书

医药数理统计方法

第一讲

第一、二节随机事件的概率第一章

一、随机试验、样本点、样本空间

二、随机事件

三、概率的统计定义(统计概率)

四、概率的古典定义(古典概型)

五、事件的关系与运算

一、随机试验、样本点、样本空间

我们把实现一次条件，有意识地观察结果，称为一次试验.

如果试验具有下列特点：

（1）在相同条件下可重复进行；

（2）每次试验的可能结果不止一个，且所有可能结果在试验前是已知的；

（3）进行一次试验前不能确定哪一个结果会发生.

则称该试验为随机试验(random trial)，记为E.

随机试验的每一个结果称为基本事件，也称为样本点（sample point），常用ω或e表示.

全体基本事件组成的集合称为样本空间(sample space)，常用Ω表示.

例1抛一枚均匀硬币，观察出现正、反面的情况，这是一个随机试验，记为E1.试验的可能结果有两个：出现正面和反面. 用“+”表示出现正面，“-”表示出现反面，则E1的样本空间Ω1={+，-}.

例2掷一颗骰子, 观察出现的点数也是随机试验，记为E2. 用“i”表示“出现i点”（i=1,2,3,4,5,6），则E2的基本事件有6个，E2的样本空间Ω2={1,2,3,4,5,6}.

例3记录电话交换台在单位时间内接到的呼叫次数，这个试验记为E3.如果用“k”表示“在单位时间内收到k次呼叫”，由于难以规定呼叫数的上界，所以认为每一个非负整数k都是一个可能的试验结果，因此E3的样本空间Ω3={0,1,2,3,…}.

二、随机事件

随机试验中可能出现也可能不出现的结果，称为随机事件（random event），简称为事件（event），常用英文大写字母A,B,…表示.

对于一个随机试验，它的每一个基本事件都是一个随机事件，它是这个试验中最简单的事件.

有些事件是由一些基本事件组合而成。

例掷骰子试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5, 6}，“出现2点”这个基本事件是随机事件，而A={出现偶数点}也是随机事件，它是由三个基本事件组成,可写成A={2,4,6}。

当A发生时，组成A的三个基本事件中必有一个发生；而当这三个基本事件之一发生时，A必定发生.

在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，用Ω表示；在一定条件下,一定不发生的事件称为不可能事件，用?表示.

随机事件就是样本空间的子集

三、概率的统计定义(统计概率)

设事件A 在n 次重复试验中发生m 次，则称比值m/n 为事件A 在这n 次试验中出现的频率(frequency)，记为

我们把刻划事件发生可能性大小的数量指标叫做事件的概率. 事件A 的概率记为P (A ).

如果当试验次数n 很大时，频率f n (A )稳定地在某一数值p 的附近摆动，则称数p 为随机事件A 的概率(probability)，记为n

m A f n =)(p

A P =)(n

m A P ≈)(

具有下列特点的一类随机试验：

（1）试验的基本事件为有限个；

（2）试验的每个基本事件发生的可能性相同，

称为古典概型.

四、概率的古典定义(古典概型)

设古典概型的样本空间包含n 个基本事件，事件A 包含k 个基本事件，则比值称为事件A 的概率，即

中基本事件总数

包含的基本事件数事件?A n k A P ==)(必然事件的概率为1，即P （Ω）=1；

不可能事件的概率为0，即P （Ф）= 0。

例盒中装有10个小球，其中4个为红色，其余为黑色.

（1）从盒中一次取出两个小球，求两球中恰为一红一黑的概率；

（2）从盒中取两次，一次取一个，取后不放回，求取出的两球中恰为一红一黑的概率.

15

8910246)(2101416=×××==C C

C A P 设B 表示“两次取出的球恰为一红一黑”，B 包含的基本事件数

为!214

16?C C 基本事件总数为210A 1589102462)(210

14

16=×××==A C C B P 解（1）设A 表示“一次取出的2球恰为一红一黑”，A 包含的基本事件数为，基本事件总数为，故

11C C 2C

例盒中装有10个小球，其中4个为红色，其余为黑色.

（3）从盒中取两次，一次取一个，取后不放回，求取出的两球中第一个为红球第二个黑求的概率.

（4）从盒中取两次，一次取一个，取后放回，求取出的两球中第一个为红球第二个黑求的概率

（5）从盒中取两次，一次取一个，取后放回，求取出的两球中恰为一红一黑的概率；

154)()3(21016

14==A C C C P 25

6)()4(11011016

14==C C C C D P 25

122)()5(11011016

14==C C C C E P

五、事件的关系与运算

.B A A B ??或1. 事件的包含与相等

如果事件A 发生必然导致事件B 发生，则称事件B 包含

事件A ，或称A 是B 的子事件，记为

A

B 则称事件A 与B 相等

，且若B A A B ??记为A =B.

.

B A B A +或U 2. 事件的和

由A 与B 的所有基本事件所组成的事件，称为事件A 与B 的和（并），记为B}{∈∈=ωωω或A B A U 事件A+B 发生等价于事件A 与B 至少有一个发生.

事件A 1,A 2,…, A n 至少有一个发生称为事件A 1, A 2,…, A n

的和，记为∑==+++n i i i n i n n A A A A A A A A 1

12121,或简记为或U L U L U U 五、事件的关系与运算A+B

A B

,,A B B A A A A +=+=+)

(C B A C B A ++=++运算规律运算规律

3. 事件的差

B}

{?∈=?ωωω且A B A 事件A 发生而事件B 不发生，这样的

事件称为事件A 与事件B 的差，记为A-B . A-B B A 五、事件的关系与运算

。，

式是否恒成立？

下列关于事件运算的等A B B A A B B A =?+=+?。

，

正确答案：

B A B B A B A B B A ?=?++=+?,

A B A ??显然

五、事件的关系与运算

AB

B A 或I }{B A B A ∈∈=ωωω且I 4. 事件的积

既属于A 又属于B 的所有基本事件所组成的事件，

称为事件A 与B 的积（或交），记为

事件AB 发生等价于事件A 与B 同时发生.

事件A 1,A 2,…, A n 同时发生称为事件A 1, A 2,…, A n 的积，

记为i n i i n i n n A A A A A A A A 1

12121,==Π或简记为或I L I L I I A B

AB 运算规律运算规律)

()(,,BC A C AB BA AB A AA ===)()()()

()()(C A B A C B A C A B A C B A U I U I U I U I U I ==A （B+C ）=AB +AC ，

5. 如果两事件A ，B 不能同时发生，即AB =?，则称事件A 与B 是互不相容事件（互斥事件）.

6. 对立事件

若A 与B 是对立事件，则在一次试验中，A 与B 有且仅有一个发生. A B B

B

A =

B A B A =?如果两事件A ，B 满足则称A 与B 互为对立事件（逆事件,补事件）,记为φ

=?=AB B A 且U A B B A ==或运算规律运算规律.,,B A B A B A AB A A =++==互不相容完备事件组

（1）交换律：A+B =B+A ，AB =BA ；

（2）结合律：A +(B+C ）=(A+B )+C ，A (BC )=(AB )C ；

（3）分配律：A （B+C ）=AB +AC ，

（4）对偶律（De Morgan 律）：

事件的运算规律

B A B A B A AB =++=,

i n

i i n i i n i i n i A A A A 1111,======I U U I ?

=+===+A A A A A AA A A A ,,,)

()()()

()()(C A B A C B A C A B A C B A U I U I U I U I U I ==

例设A 、B 、C 是三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：

（1）M 1：A 发生而B 与C 都不发生；

（2）M 2：A 与B 都发生而C 不发生；

（3）M 3：A 、B 、C 中恰有一个发生；

（4）M 4：A 、B 、C 中至少有两个不发生；

（5）M 5：A 、B 、C 中至少有一个发生.

C B A M =1)1(C

AB M =2)2(C

B A

C B A C B A M ++=3)3(C

B A

C B A C B A C B A M +++=4)4(C

B A M U U =5)5(

1. 从一批零件中任取2个，设事件A 为“第一个零件为合格品”，事件B 为“第二个零件为合格品”，口头说明AB,分别表示什么事件.

AB B A B A ,,+2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为下列哪一事件？

（1）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；

（2）“甲乙两种产品均畅销”；

（3）“甲种产品滞销”；

（4）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

,

21表示乙种产品滞销表示甲种产品畅销，设B B 2

12121,B B B B A B B A +===则故选（4）