(完整版)高考实验《伏安法测电阻》规律及方法大汇总

高考实验《伏安法测电阻》规律及方法大汇总

纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。

实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性，便成了高考实验考查的重中之重，电阻测量成为高考考查的焦点，伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法，伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。另外考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。

一. 伏安法测电阻基本原理

1. 基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律R

U

I

=，只要测出元件两端电压和通

过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。

2. 测量电路的系统误差控制：

（1）当R x远大于R A时，电流表内接；当临界阻值R R R

A V x

<时，采用电流表的

内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即R R

测真

>（如图1所示）。

（2）当R x远小于R V时，电流表外接；当临界阻值R R R

A V x

>时，采用电流表的

外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即R R

测真

<（如图2所示）。

3. 控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。

（1）滑动变阻器限流接法。一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式。限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小，（如图3所示）。

图3

（2）测动变阻器分压接法。若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动变阻器分压连接方式（如图4所示）。

例1．有一小灯泡上标有“６v，０.6W”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的I—U图像，已知所用器材有：

A．电流表：0—0.3A，内阻1ΩB．电压表：0—15V，内阻20kΩ

C．滑动变阻器：0—30Ω，额定电流2A D．学生电源（直流9V）

E．开关一只，导线若干

为使实验误差尽量减小，试画出合理的实验电路图

二. 伏安法测电阻基本情景变式

1. 无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：

（1）已知电阻与理想电表并联替代电流表（如图5所示）；

（2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）；

（3）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。

2. 无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：

（1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）；

（2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）；

（3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。

3. 把实验题当作计算题处理。

（1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量；

（2）根据欧姆定律的变式R U I

x =??求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻r U I

=??。 纵向：伏安法及变式

1°电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻

2°两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻

3°两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻

4、伏安法的推广

对一些特殊电阻，如电流表或电压表内阻的测量，电路设计也有其特殊性：一是要注意到其自身量程对电路的影响，二是要充分利用其“自报电流或自报电压”的功能。 例6：某电压表的内阻在20k Ω~50k Ω之间，现要测量其内阻，实验

V A V A A 2 A 1 V 1

V 2 R A 1 A 2

V 2 V 1 R

室提供下列可供选用的器材：待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200uA）、电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ、电源E（电动势4V），开关S。

（1）所提供的电流表中，应选用________________。

（2）为了减少误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图。

解析：因为通过电压表的电流必须由电流表测定，所以电流表与电压表应串联，这实际上就是一种特殊的伏安法，电压表成了一个“可自报电压的大电阻”，由于电压表内阻在20 kΩ~50kΩ之间，电流表内阻与电压表内阻相比可忽略不计，而滑动变阻器R的阻值远小于电压表内阻，且实验要求测多组数据，因此实验电路中变阻器应接成分压式，这样电压表的电流在80uA～200uA之间，故电流表应选A1。根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻

Rv＝

I

U

5、比较法

某些问题中，因实验器材不具备（缺电流表或电压表），或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。

例7．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简器材代号规格

电流表（A1）量程100mA，内阻r1待测（约40Ω）

电流表（A2）量程500uA，内阻r2＝750Ω

电压表（V）量程10V，内阻r3=10kΩ

电阻（R1）阻值约100Ω，作保护电阻用

滑动变阻器（R2）总阻值约50Ω

电池（E）电动势1.5V，内阻很小

开关（K）

导线若干

（1）画出电路图，标明利用器材的代号。

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝

________________，式中各符号的意义是

____________________________________。

解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想

应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该

电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。这恰恰就

是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”

根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两

端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1得r1=

12

2 I r

I

此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。

这实际也是伏安法的一种推广形式。

三. 范例导引——高考实验试题剖析

［范例导引一］（05年高考题）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5 ）。

器材：量程3V 的理想电压表，量程0.5A 的电流表（具有一定内阻），固定电阻R =4

Ω，滑动变阻器R '，电键K ，导线若干。

(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

(2)实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数为U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2。则可求出E ＝__________，r ＝_________。（用I 1、I 2、U 1、U 2及R 表示）

解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。

<1>实验电路原理图如图13所示；

<2>根据E U Ir =+，对于一个给定的电源B 的电动势E 及内阻r 是一定的，I 和U 都随滑动变阻器R '的改变而改变，只要改变R '的阻值，即可测出两组I 和U 数据，列方程组得：

E U I R r E U I R r =++=++112212()

()()()

解(1)(2)方程组可得

E I U I U I I r U U I I R =--=---1221122112

， 注：也可直接用欧姆定律的变式()R r U U I I +=

--2112求内阻r 。 本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。

［范例导引二］（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值（900－1000Ω）； 电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；

电压表V 1，量程1.5V ，内阻r 1750=Ω；

电压表V 2，量程5V ，内阻r 22500=Ω；

滑线变阻器R ，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S ，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻R x 的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。（实物图略）

（3）若电压表V 1的读数用U 1表示，电压表V 2的读数用U 2表示，则由已知量和测得量表示R x 的公式为R x =____________。

解析 1. 画实验电路原理图

（1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。

（2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。

由于待测电阻R x 的阻值范围在900－1000Ω之间，而电压表V 1，内阻r 1750=Ω，电压表V 2，内阻r 22500=Ω，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在R R V x >>明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。

（3）角色定位。

<1>将电压表V 2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r 1与R x 并联的最小电阻R R r R r x x 并=?+≈11

410Ω，R r 并与2串联总电阻R 总=2910Ω。按题设要求电压表V 1的读数不小于其量程的13

。从电压的角度考虑，降落在电压表V 1上的电压降应不低于153

05..V V =，r R x 1与并联再与r 2串联，根据串联电路的电压分配： U U R r U r R U V V 1222212500410

05305===?=并并，.. 若电压表V 2上的电压降能达到3.0V ，即能满足题设的读数不小于其量程的13

的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V 1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。

<2>将电压表V 1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V 1与待测电阻R x 串联，串联的电阻为R R r x '()=+=+=9007501650ΩΩ，由于电压表V 2与电压表V 1和待测电阻串联后并联，故U U U x 21=+，所以

U r r R U V V x 1112750165053078=+=?=.，这个读数能使电压表V 1的指针超过满偏的13

。

由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的13

，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V 2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。

2. 实物连接（略）

3. 测电阻R x 的表达式

<1>按图14所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为U U 12、，I U r 111=，I U R I U R x x ==1222

，而I I I x 12+=，解得R U r r U r U r x =-1122112。 <2>按图15所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，有U U U r R x 2111

=+成立，故R U U r U x =-()2111。

［范例导引三］（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

器材（代号）

规格 电流表（A 1）

电流表（A 2） 量程10mA ，内阻r 1待测（约40Ω）

电压表（V）

电阻（R1）

滑动变阻器（R2）

电池（E）

电键（K）

导线若干

量程500μA，内阻r2＝750Ω

量程10V，内阻r3＝10kΩ

阻值约1000Ω，作保护电阻用

总电阻约50Ω

电动势1.5V，内阻很小

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝_____________，式中各符号的意义是：_____________。

解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V测电压，由于A1两端最大电压为U V V

=?=

0014004

..，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A2作电压表

用，其量程为U V

g2

0375

=.，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。

（2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则r

I r

I

1

22

1

=。

这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。

近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。

练习

（1）为了测量两节串联干电池的电动势，

某同学设计了如图3所示的实验电路。

其中：E是待测电池组，内阻不能忽略；

V1、V2是两只量程都合适的电压表，

内阻不是很大，且未知；

S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。

①请根据电路图3，在图4中连线，将器材连成实验电路。

②实验中需要测量的物理量是

。

③用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。（写出推导过程） 。 ①图略。 （2分）

②闭合S 1，V 1的读数U 1，V 2的读数U 2。（2分）

再闭合S 2，V 1的读数U 1′。（2分）

③设电源内阻为r ，电压表V 1的内阻为R v1

r R U U U E r R U U E v v 1121111+

+='+'

=导出1

121U U U U E -''=

（2）测量电流表 A 2的内阻.

按图5-4-3②电路测量A 2的内阻，以下给出了实验中必要的操作.

图5-4-3

A.断开S 1

B.闭合S 1、S 2

C.按图②连接线路，将滑动变阻器R 的滑片调至最左端，R 2调至最大

D.调节R 2，使A 1的示数为I 1，记录R 2的值

E.断开S 2，闭合S 3

F.调节滑动变阻器R ，使A 1、A 2的指针偏转适中，记录A 1的示数I 1

请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：___________.

（2）将电流表A 2（较小量程）改装成电流表A （较大量程），如果（1）中测出A 2的内阻为468.0 Ω，现用R 2将A 2改装成量程为20 mA 的电流表 A ，应把R 2调为___________ Ω与 A 2并联，改装后电流表 A 的内阻R A 为____________ Ω.

（3）利用电流表 A 、电阻箱R 3测电池的电动势和内阻.

用电流表 A 、电阻箱R 3及开关S 按图①所示电路测电池的电动势和内阻，实验时，改变R 3的值，记录下电流表 A 的示数I.得到若干组R 3、I 的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E 和内阻.

a.请写出与你所作线性图象对应的函数关系式___________.

b.请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示

c.图中___________表示E.图中___________表示r.

解析：（1）要正确排列实验步骤次序，须弄清实验原理.①将本实验与教材中“半偏法”测电流表内阻实验比较，器材上多出了电流表 A 1，定值电阻R 1；滑动变阻器R 由限流接法改为分压式接法.②根据实验步骤B 、E 知，通过开关的通断，构造了电路的两种状态，如图甲、乙所示.

甲 乙

图甲（S 1、S 2闭合） 图乙（S 2断开，S 3闭合）

③根据实验步骤F 、D 并与教材中“半偏法”测电流表内阻实验原理比较知，本实验原理是当两条电路两端的电压不变时，若通过的电流相等，则电阻相等，即R 2=r A2.④综合上述知，正确的实验步骤次序为CBFEDA.

（2）电表A 2与电阻R 2并联有500×10-6×468.0=(20×10-3-500×10-6)R 2并联后内阻R A =2

2468468R R + 解得R 2=12 Ω，R A =11.7 Ω. （3）（a ）与教材中“测电池电动势和内阻”实验比较知，因电流表示数与电阻箱阻值的乘积即路端电压，其作用等效于电压表，所以两个实验原理本质相同，即闭合电路的欧姆定律

E=U+Ir=I （R 3+R A +r ）由此得，R 3+R A =

I

E -r ，（R 3+R a ）与I 1成线性关系，且R 3+R A >0. （b ）根据数学知识知，函数（R 3+R A ）=r I E -的图象应为不过原点，且在第一、四象限内的直线，其斜率表示电动势E ，与纵轴截距的绝对值表示内阻r ，因R 3+R A >0，所以图象的

相应部分画为虚线.

答案：（1）CBFEDA （2）12 11.7

（3）a.R 3+R A =r I

E b.如图所示

c.直线的斜率 纵轴截距的绝对值

点评：通过改变器材，使本例中的第（1）、（3）问实验成为源于教材高于教材的创新实验，这是近几年高考实验题的主流形式，解决此类实验的关键一是与相关实验对比，二是迁移应用所学的实验原理、方法.