用叠加法求挠度和转角

例7-3 图7-8 所示简支梁，承受均布载荷q 和集中力偶M0作用，已知M0 =ql2。试求跨度中点的挠度f c 和 A 截面的转角θA。

解：利用叠加法求解时，首先将q , M0同时作用下的简支梁( 图7 -8a ) ，分解为q 作用下的简支梁( 图7-8b) 和M0作用下的简支梁( 图7 -8c ) ，然后，由表7.1 查取结果叠加。

从表的第9 栏查得均布载荷q 作用下的中点挠度和A 端面转角分别为

由表7.1 第5 栏查得集中力偶M0作用下的中点挠度和A 端面转角分别为

叠加以上结果，求得q , M0 同时作用下的中点挠度和A 截面转角为

f c为负值，表示挠度向下．θA为负值，表示A 截面顺时针转动．

例7-4 简支梁如图7 — 10a 所示，在2a 的长度上对称地作用有均布载荷q. 试求梁中点挠度和梁端面的转角．

由表7 · 1 的第 2 栏查得，当集中力R B (=qa) 作用时( 图7 — 10c ) ，B 端面的转角和挠度分别为

由表7 · 1 的第 4 栏查得，当均布载荷q 作用时( 图7 — 10d) ，E 截面的转角和挠度分别为

由于EB 梁段上无载荷作用，所以q 引起 B 点的转角和挠度分别为

叠加上述结果，可得B 端面的转角和挠度分别为

于是，原梁( 图7 — 10a ) 中点C 的挠度f c为

例7-6 某一变截面外伸梁如图7 — 11a 所示．AB 、BC 段的抗弯刚度分别为EI1和EI2，在C 端面处受集中力P 作用，求 C 端面的挠度和转角．

解：由于外伸梁是变截面的，故不能直接应用表7 ．1 中的结果．为此，必须将外伸梁分为AB 、BC 两段来研究．首先假设梁的外伸段BC 是刚性的，研究由于简支梁AB 的变形所引起的 C 截面的挠度和转角．然后，再考虑由于外伸段BC 的变形所引起的 C 截面的挠度和转角．最后将其两部分叠加，得 C 截面的实际变形．

由于假设BC 段为刚性，故可将P 力向简支梁AB 的 B 端简化，得P 和Pa ．P 力可由B 支座的反力平衡，不会引起简支梁的弯曲变形。集中力偶Pa 引起 B 截面的转角( 图7 — 11 b) 由表6 ． 1 查得

它引起C 截面的转角和挠度分别为

在考虑BC 段的变形时，可将其看作悬臂梁( 图7 — 11c ) ，由表6 · 1 查得，在P 力作用下C 截面的转角和挠角分别为

将图7 — 11b 、c 中的变形叠加后，求得C 端面实际的转角和挠度分别为

例7-7 在悬臂梁AB 上作用线性分布载荷，如图7-12 所示．试求自由端B 点的挠度．

解：本例同样可以应用叠加法求解．将图中dx 微段上载荷qdx 看作集中力，查表7 · 1 的第3 栏求得微段载荷qdx 作用下自由端B 截面的挠度为

(1)

根据题意，线性分布载荷的表达式为

(2)

按照叠加原理，自由端B 点的挠度应为df B的积分．将(2) 式代入(1) 式，积分得

f B为负号，表示方向向下．

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式一、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q为均布线荷载标准值(kn/m). E为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 二、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 三、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 四：跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).

五、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). 其中： q 为均布线荷载标准值(kn/m). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！

梁挠度计算公式

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).

简支梁挠度计算公式

不同荷载作用下跨中简支梁的最大挠度计算公式为：均布荷载作用下的最大挠度在梁跨中部，其计算公式为：ymax=5ql^4/（384ei）。其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 Q——平均配线载荷标准值（KN/M）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。集中荷载作用下的最大挠度在梁的中部，其计算公式为：ymax=8pl^3/（384ei）=1pl^3/（48ei）。其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。

在两个相等的集中荷载作用下，两跨间的最大挠度位于梁的中部。计算公式为：ymax=6.81pl^3/（384ei）。其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。三种集中荷载作用下的最大挠度计算公式为：ymax=6.33pl^3/（384ei）。其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。当悬臂梁在自由端承受均布荷载或集中荷载时，自由端的最大挠度为 Ymax=1ql^4/（8EI），Ymax=1pl^3/（3EI）。

用叠加法求挠度与转角

当材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度、转角均与载荷成线性关系．而且弯曲变形是很小的．因此，当梁上同时作用几种载荷时，任一载荷引起的变形，不会受到其他载荷的影响，即每种载荷对弯曲变形的影响是各自独立的。所以，几种载荷同时作用下梁的挠度和转角，等于各种载荷单独作用下挠度和转角的代数和，这就是求解弯曲变形的叠加法．当只需确定某些指定截面的挠度和转角时，应用叠加法是比较方便的．下面举例说明．例7-3 图7-8 所示简支梁，承受均布载荷q 和集中力偶M0作用，已知M0 =ql2。试求跨度中点的挠度f c 和 A 截面的转角θA。解：利用叠加法求解时，首先将q , M0同时作用下的简支梁( 图7 -8a ) ，分解为q 作用下的简支梁( 图7-8b) 和M0作用下的简支梁( 图7 -8c ) ，然后，由表7.1 查取结果叠加。从表的第9 栏查得均布载荷q 作用下的中点挠度和A 端面转角分别为由表7.1 第5 栏查得集中力偶M0作用下的中点挠度和A 端面转角分别为

叠加以上结果，求得q , M0 同时作用下的中点挠度和A 截面转角为 f c为负值，表示挠度向下．θA为负值，表示A 截面顺时针转动．例7-4 简支梁如图7 — 10a 所示，在2a 的长度上对称地作用有均布载荷q. 试求梁中点挠度和梁端面的转角．

解：利用叠加法求解。由于简支梁上的载荷对跨度中点C 对称，故C 截面的转角应为零．因而从C 截面取出梁的一半，可将其简化为悬臂梁，如图7 — 10b 所示。梁上作用有均布载荷q 和支座B 的反力R B = qa.这样，悬臂梁上B 端面的挠度在数值上等于原梁中点C 的挠度，但符号相反，B 端面的转角即为原梁B 端面的转角．经这样处理后，应用叠加原理求解比较方便．由表7 · 1 的第 2 栏查得，当集中力R B (=qa) 作用时( 图7 — 10c ) ，B 端面的转角和挠度分别为由表7 · 1 的第 4 栏查得，当均布载荷q 作用时( 图7 — 10d) ，E 截面的转角和挠度分别为由于EB 梁段上无载荷作用，所以q 引起 B 点的转角和挠度分别为

结构力学简支梁跨中挠度计算公式

简支梁跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.

I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！

(完整版)Abaqus分析实例(梁单元计算简支梁的挠度)精讲

Abaqus分析实例（梁单元计算简支梁的挠度）精讲对于梁的分析可以使用梁单元、壳单元或是固体单元。Abaqus的梁单元需要设定线的方向，用选中所需要的线后，输入该线梁截面的主轴1方向单位矢量(x,y,z)，截面的主轴方向在截面Profile设定中有规定。注意：因为ABAQUS软件没有UNDO功能，在建模过程中，应不时地将本题的CAE模型（阶段结果）保存，以免丢失已完成的工作。简支梁，三点弯曲，工字钢构件，结构钢材质，E=210GPa，μ=0.28，ρ=7850kg/m3（在不计重力的静力学分析中可以不要）。F=10k N，不计重力。计算中点挠度，两端转角。理论解：I=2.239×10-5m4，w中=2.769×10-3m，θ边=2.077×10-3。文件与路径：顶部下拉菜单File, Save As ExpAbq00。一部件 1 创建部件：Module，Part，Create Part，命名为Prat-1；3D，可变形模型，线，图形大约范围10(程序默认长度单位为m)。 2 绘模型图：选用折线，从(0,0)→(2,0)→(4,0)绘出梁的轴线。 3 退出：Done。二性质 1 创建截面几何形状：Module，Property，Create Profile，命名为Profile-1，选I型截面，按图输入数据，l=0.1，h=0.2，b l=0.1，b2=0.1，t l=0.01，t2=0.01，t3=0.01，关闭。 2 定义梁方向：Module，Property，Assign Beam Orientation，

选中两段线段，输入主轴1方向单位矢量(0,0,1)或(0,0,-1)，关闭。 3 定义截面力学性质：Module，Property，Create Section，命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=210e9（程序默认单位为N/m2，GPa=109N/m2）， G=82.03e9，ν=0.28，关闭。 4 将截面的几何、力学性质附加到部件上：Module，Property，Assign Section，选中两段线段，将Section-1信息注入Part-1。三组装创建计算实体：Module，Assembly，顶部下拉菜单Instance，Create， Create Instance，以Prat-1为原形，用Independent方式生成实体。四分析步创建分析步：Module，Step， Create Step，命名为Step-1，静态Static，通用General。注释：无，时间：不变，非线性开关：关。五载荷 1 施加位移边界条件：Module，Load，Create Boundary Condition，命名为BC-1，在分析步Step-1中，性质：力学，针对位移和转角，Continue。选中梁左端，Done，约束u1、u2、u3、u R1、u R2各自由度。命名为BC-2，在分析步Step-1中，性质：力学，针对位移和转角，Continue。选中梁右端，Done，约束u2、u3、u R1、u R2各自由度。 2 创建载荷：Module，Load，Create Load，命名为Load-1，在分析步Step-1中，性质：力学，选择集中力Concentrated Force，Continue。选中梁中点，Done，施加F y(CF2)=-10000（程序默认单位为N）。六网格对实体Instance进行。 1 撒种子：Module，Mesh，顶部下拉菜单Seed，Instance， Global Seeds，Approximate g lobal size 0.2全局种子大约间距0.2。 2 划网格：Module，Mesh，顶部下拉菜单Mesh，Instance，yes。七建立项目 1 建立项目：Module，Job，Create Job，Instance，

简支梁挠度计算公式

简支梁挠度计算公式简支梁就是承载两端竖向荷载，而不提供扭矩的支撑结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力。简支梁受力简单，为力学简化模型。将简支梁体加长并越过支点就成为外伸梁，简支梁支座的铰接是固定铰支座、滑动铰支座的。只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。概述延伸简支梁只是梁的简化模型的一种，还有悬臂梁。悬臂梁为一端固定约束，另一端无约束。基数级跨中弯距Mka： Mka= (Md+Mf) × VZ/VJ+ΔMs/VJ －Ms Mka= (Md+Mf)×1.017/1.0319+△Ms/1.0319－Ms =(17364.38+0)×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25 = 21279.736（kN·m）

计算各加载级下跨中弯距： Mk= (k(Mz+Md+Mh+Mf) －Mz) × VZ/VJ+ΔMs/VJ －Ms Mk=(k(Mz+Md+Mh+Mf) －Mz)×1.017/1.0319 +△Ms/1.0319―Ms =（k (31459.38+17364.38+24164.75+0)－31459.38）×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25 =71934.601×k－26839.0389（kN·m）计算静活载级系数： Kb = [Mh/(1+μ) +Mz+Md+Mf]/(Mh+Mz+Md+Mf) Kb= [24164.75/1.127+31459.38+17364.38+0]/ (24164.75+31459.38+17364.38+0) =0.963 计算基数级荷载值：