指数对数幂函数比较大小

指数对数幂函数比较大小

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．设1

2

1log 3a =，1

212b ??= ???，13

13c ??

= ???

，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B. c b a << C. b c a << D. c a b <<

2．设a=lo 12

g 3,b=0.2

13??

???,c=1

32,则 ( )

A. a

B. c

C. c

D. b

3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 4．已知01,,,log b a b a b p a q b r a <<<===,则,,p q r 的大小关系是 A. p q r << B. p r q << C. r p q << D. q p r <<

5．已知0.5log 5m =，35.1n -=，0.3

5.1p =，则实数m ，n ，p 的大小关系为（）．

A. m n p <<

B. m p n <<

C. n m p <<

D. n p m <<

6．已知2

212

221log ,,log 333a b c ??

=== ???，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A. a b c >>

B. b c a >>

C. c a b >>

D. c b a >> 7

．已知a =

0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. c a b <<

C. b a c <<

D. b c a << 8．三个数2

0.3a =，2log 0.3b =，0.3

2c =之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. b c a << 9．9．已知2log 3a =，12

log 3b =，12

3

c -=，则

A. c b a >>

B. c a b >>

C. a b c >>

D. a c b >> 10．已知12

52log 2,log 3,4

a b c -===，则 （ ）

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

11．已知 1.10.612

2,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为（ ）

A. b c a >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. a b c >>

12．若1022,log 3,log sin

5

a b c π

ππ

===，则（ ）

A. a b c >>

B. b a c >>

C. c a b >>

D. b c a >>

13．设1132

113,,ln 23a b c π??????

=== ? ? ???????

，则（ ） A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<

14．若幂函数

的图像过点1,42??

???

，则()f x = ( ) A. 16x B. 1x - C. 2x D. 2x -

15．已知()()2log 4f x ax =-在区间()1,3-上是增函数，则a 的取值范围（ ） A. (),0-∞ B. (],0-∞ C. ()4,0- D. [

)4,0- 16．函数(

)

2

13

log 32y x x =-+的单调递增区间是（）

A. (),1-∞

B. 3,

2?

?

-∞ ???

C. ()2,+∞

D. 3,2??+∞ ???

17．函数()()

2

13

log 4f x x x =-的单调递增区间为

A. (),2-∞

B. ()2,+∞

C. (),0-∞

D. ()4,+∞

18．已知函数()13

log 1f x x =-，5sin

6

a f π?

?

= ??

?

，(

b f =，()2log 2

c f π=，

则,,a b c 的大小关系是（ ）

A. a b c >>

B. b a c >>

C. c b a >>

D. a c b >>

二、填空题

19．若幂函数(

)

22

1

33m m y m m x

--=-+的图象不过原点，则m 是__________．

20．函数()()

2

lg 23f x x x =-++的单调递减区间是__________．

参考答案

1．B

【解析】由对数函数的性质可知：1

12

2

11

log log 132a =>=， 很明显0,0b c >>，且：3

2

6

61111

,2839

b c ????==== ? ?????，

66,01b c c b >∴<<< ，

综上可得：c b a <<. 本题选择B 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多

时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．

在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

【解析】∵1122

log 3log 10a =<=，0.2

0110133b ??

??

<=<= ?

?????

，1

03221c =>= ∴a b c << 故选A

点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定,,a b c 的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到,,a b c 的大小关系． 3．C

【解析】给定特殊值，不妨设235log log log 1a b c ==-=， 则：1

2,3,,5

a b c c a b ===∴<<. 本题选择C 选项. 4．A

【解析】已知01log b a b a b p a q b r a <<<===，，，，函数x y a =递减，则b a a a <,函

数b

y x =递增，则1a a a b <<,函数l o g b y x =递减,则log log 1b b a b >=，故

log b a b a b a <<,即p q r <<，故选A.

5．A

【解析】∵0.50.5log 5log 10m =<=，

30.30 5.1 5.1n p -<=<=，

∴m n p <<， 故选A ． 6．D

【解析】试题分析： 2log 10a <=， 01b <<， 1

2

1

log 12

c >=，故c b a >>. 考点：比较大小. 7．B

【解析】0.8

0.5551,222log 2log 41a b c >=>==< ，b a c ∴>>，故选B.

8．C

【解析】∵200.30.091a <==<，22log 0.3log 10b =<=，0.30

221c =>=

∴b a c << 故选C

点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定,,a b c 的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到,,a b c 的大小关系． 9．D

【解析】由题意可得：()12

212

log 31,log 30,3

0,1a b c -=>=<=∈，

则：a c b >>. 本题选择D 选项. 10．B

【解析】∵12

52log 2,log 3,4a b c -===

又∵551

log 1log 2log 2<<，22log 3log 21>=，12142

-=

∴102a <<

，1b >，1

2

c =

∴a c b << 故选B 11．D

【解析】 1.10.612

20,30,log 30a b c =>=>=<

, 1.10.622,32a b =>==.

所以a b c >>. 故选D. 12．A

【解析】∵102a π

=＞20=1，0=log π1＜b=log π3＜log ππ=1，2log sin 5

c π

=＜log 21=0，

∴a ＞b ＞c ． 故选A ． 13．B 【解析】由

3

1π

<可得3

ln

0c π

=<，很明显0,0a b >>，

很明显函数()ln x

f x x

=在区间()0,e 上单调递增， 故1123f f ????

> ? ?????

，即：11

ln ln

321123

>，

则：1

111ln

ln 3

223>，据此有：1

132

11ln ln 23????> ? ?????

， 结合对数函数的单调性有：1132

1123????

> ? ?????

，即a b >， 综上可得：a b c >>. 本题选择B 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

14．D

【解析】设幂函数()f x x α

=,

图像过点1,42??

???

所以11422f α

????

== ? ?????

，解得2α=-.

所以()2

f x x -=.

故选D. 15．D

【解析】令4t ax =-，则原函数由()y f t =和4t ax =-复合而成的复合函数， 函数

()()2log 4f x ax =-在()1,3-上是增函数，0

{

40

a a ->∴+≥，解得40a -≤<，a 的取值范

围是[

)4,0-，故选D. 16．A

【解析】函数的定义域为()(),12,-∞?+∞ 令2t 32x x =-+，则13

log y t =

2t 32x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增，

13

log y t =为减函数，

根据“同增异减”可知：

函数()

213

log 32y x x =-+的单调递增区间是(),1-∞

故选：A

点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集. 17．C

【解析】函数的定义域为()()04∞∞-?+，，

令2

4t x x =-，则13

y log t =

24t x x =-在()0∞-，上单调递减，在()4,+∞上单调递增，

又13

y log t =在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：

函数()()

213

log 4f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞

故选：C

点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集. 18．A

【解析】函数()13

log 1f x x =-关于直线x 1=轴对称，且在(),1-∞上单调递增，在()

1,+∞

上单调递减，51sin

6

2a f f π?

???== ? ??

???=32f ??

???

，(

()2log 3b f f ==，

()

()2log 2πc f f π==

又

23

log 3π2<<，()13

log 1f x x =-在()1,+∞上单调递减， ∴a b c >> 故选：A 19．1

【解析】幂函数(

)

22

1

33m m y m m x

--=-+的图象不过原点，22

10{

331

m m m m --≤∴-+=，解得

1m =，故答案为1.

20．()1,3

【解析】由2

230x x -++>，解得13x -<< 又()2

2

2314x x x -++=--+

所以减区间是()1,3