￥高中物理一题多解
【例题0】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
【例题0】分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
（学生独立解答后相互交流）
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2）
求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49
则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v0=28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m）
则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）
求v0同解法二．
解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v 6∶v 0=1∶7，v 0=28（m/s ） 总位移为大三角形面积：
小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．
例1. 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s 的位移为1.6m ，随后4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动） 例1解析：设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下。 解法一：（基本公式法）物体前4s 位移1.6m ，是减速运动，所以有： 2
0at 21t v x -
?=
代入数据2
04a 21
4v 6.1??-?=
随后4s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
s
6s 24
s 4t =+=
所以初速度6a at v 0?==
②
由①、②得物体的加速度为2
s /m 1.0a =
解法二：（推论2/t v v =法）物体2s 末时的速度即前4s 内的平均速度：
s /m 4.0s /m 46
.1v v 2==
=
物体6s 末的速度为0v 6=，所以物体的加速度大小为
2
262s /m 1.0s /m 404.0t v v a =-=-=
解法三：（推论△x=2
aT 法）由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动，由△x=2
aT 得物体加速度大小为
2222s /m 1.0s /m 406.1T x a =-=?=
答案：2
s /m 1.0
点评：解法二、解法三明显地比解法一简单，这是熟记推论带来的方便。
例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两辆车在上述情况
中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A . s B. 2s
C. 3s
D. 4s
例3解析：两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。 解法一：设刹车时间为t ，则刹车位移 2
0at 21
t v x -=
后车运动时间为2t ，其位移
2
000at 21
t v t v x t v 'x -+=+=
故刹车前两车相距至少为
t v x 'x x 0=-=? 又因为at v 00-=，所以at v 0=，代入x=2
0at 21t v -，得 2
22at 21at 21at x =-=
将at v 0=再代入t v x 0=?，得2
at x =?
可见△x=2x 解法二：应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。而前车刹车后行驶距离为 t 2v t v x 0
=
=
在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处，
x 2t v x 0==?
解法三：利用图像法分析。 如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t 图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x 在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv 0的面积为x ，则阴影部分的面积为2x 。
答案：B
点评：两个物体的运动情况在分析时复杂一些，关键是明确两物体运动的区别与联系。
例4. 观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了
5s ，列车全部通过他共用20s ，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）
例4 解析：第一节车厢通过用t ，第一节车厢长2
1at 21x =，前n 节车厢通过22
at 21nx =；列车自静止开始运动，每节车
厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间
内的位移问题求解。
解法一：根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：)23(:)12(:1--：…来求解。
因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：)23(:)12(:1--：…，因为第
一节通过时间为1t ，列车全部通过所用时间为t ，列车全部通过所用时间为
n 21t t t t +++=
n
t )]1n n ()23()12(1[t 11=--++-+-+= 代入数据n 520=，得n=16。
解法二（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：3：5：…来求解） 由于第一节车厢通过观察者历时5s ，全部车厢通过观察者历时20s ，现在把总时间20s 分为4等份，每份为5s ，由于第一个5s 有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s 内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s 内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。 点评：解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。
例5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，当速度为v 时，将加速度反向，大小恒定。为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向的加速度应是多大？回到原出发点时速度为多大？ 例5.
解法一：（基本规律法）设两个过程中物体的位移分别是1s 与2s ，二者大小相等，方向相反，时间均为t ，后一过程中的加速度为a '，建立原运动方向为正方向，则：
解法二：（基本推论法）本题利用基本的推论也能很轻松的完成。由题目可知，两个过程中相同的量是位移的大小与运动时间，前一过程的末速度即为后一过程的初速度，故有如下解法：
?
?
解法三：（平均速度法）我们根据物体的运动情况作出其位置关系示意图（如图1）。A 为物体的出发点，物体在AB 段上做匀加速直线运动，在B 点时速度达到v ，此时加速度反向，物体开始匀减速直线运动，当速度减小到0时开始反向匀加速直线运动，C 点表示物体回到了原出发点。
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度为该段时间上初、末速度的算术平均数，设物体到达C 点是的速度为t v ，建立AB 的方向为正方向，则：
在运动学的知识体系中还讲解到了一种研究物体运动的方法——图像法，从近几年的高考中来看，对运动图像的直接考察已愈来愈少。可是，在解决运动学的知识中，图像法却是很快捷的一种方法。能自如的运用图像法，那将给我们的解题带来意想不到的便利。其中应用最多的是：在t v -图像中，图像与时间轴正方向所围成的图形的面积表示物体的位移。
解法四：我们首先根据题目的描述作出该物体运动的t v -图像（如图2）。物体运动的总位移为0，即：t 轴上方的图形的面积与t 轴下方的图形的面积和为零。根据几何知识可知：两三角形的面积相等，表示总位移为零。故有：
解法五：本方法是对上述方法的改进。故从该图中，还可以看见割补法的思想存在，则由图像中可知：找到一组全等三角形（图中两处空白处），则两块阴影部分
的面积相等。即：
然后带入求解加速度，实在是快又准！
a t
v
t v v a t 33-=-=-='
?
v
v
v v t 2-=?
例2:一个做匀变速直线运动的质点,从某一时刻开始在第一个2秒内通过的位移是8米,在第二个2秒通过的位移是20米,则质点运动的初速度为多少?加速度是多少?
同学甲:我”看到”了题中给出了时间和位移而求速度和加速度.所以用: x=v0t+at2/2.
列方程: 8=v0×2+a×22/2 (1) 28=v0×4+a×42/2 (2) 得: v0=1m/s ；a=3m/s2
学生乙:我”看到”了连续相等的时间内的位移.所以用：Δs=at2 20-8=a×22 a=3m/s2再根据(1)式得 v0=1m/s
学生丙:我”看到”连续相等的时间内的位移”想起了”一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.所以:
根据v t=v0+at a=(10-4)/2=3 m/s2 4=v0+1×3得
（t AB =2秒 X AB=8米 t BC=2秒 X BC=20米 D是AB时间中点 V D=4m/s , E是BC时间中点 V E=10m/s）
学生丁: 我可“看到”B点是AC时间的中点.所以 V B=28/4=7m/s (7+v0)×2/2=8 V0=1m/s a=(7-1)/2=3m/s2
学生戊:我想到了 S=(v0+v t)×t/2 所以: 8=(V A+V B)×2/2 ;20=(V B+V C)×2/2; 28=(V A+V C)×4/2
所以:V A=1m/s V B=7m/s V C=13m/s （下略）
学生己:我设想物体从静止点O开始匀加速到C点,设t OA=t 则:a(t+2)2/2-at2/2=8 a(t+4)2/2-at2/2=28 V0=at a= 3m/s2 V0=1m/s
【例题0】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
例1. 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动）
例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚
停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）
A. s
B. 2s
C. 3s
D. 4s
例4. 观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用20s，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）
例5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时，将加速度反向，大小恒定。为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向的加速度应是多大？回到原出发点时速度为多大？
练习:一个做匀变速直线运动的质点,从某一时刻开始在第一个2秒内通过的位移是8米,在第二个2秒通过的位移是20米,则质点运动的初速度为多少?加速度是多少?
高中物理探究多解问题 专题辅导
高中物理探究多解问题 专题辅导 浙江 吴盛 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成的原因一般包含下述几个方面。 1、带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。 2、临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解。 3、运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解。 例1. 长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电。现有质量为m 、电量为q 的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（ ） 图1 A. 使粒子的速度m 4BqL v < B. 使粒子的速度m 4BqL v > C. 使粒子的速度m 4BqL 5v > D. 使粒子的速度m 4BqL 5v m 4BqL << 解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而做匀速圆周运动。很明显，圆周运动的半径大于某值1r 时，粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值2r 时，粒子可从极板的左边穿出。现在问题归结为求粒子能在右边穿出时，r 的最小值1r 以及粒子在左边穿出时，r 的最大值2r ，由几何知识得： 图2
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点（如图2所示），有：,)2 L r (L r 21221-+= 得,4 L 5r 1= 又由于m 4BqL 5v ,m 4BqL 5v ,Bq mv r 111>==所以得时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有4 L r 2=，又由,4L Bq mv r 22== 得.m 4BqL v 2= 因此m 4BqL v 2<时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是A 、C 。 例2. 如图3所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强为E ，方向竖直向下。在x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。在x 轴上有一点P ，离原点的距离为a ，现有一带电量的粒子＋q ，质量为m ，从静止开始释放，要使粒子能经过P 点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计） 解析：要使粒子能经过P 点，其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置，讨论如下：（1）若粒子从y 轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R 的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、两个……半圆到达P 点， 故a ＝2nR （n ＝1，2……） ① 设释放处距O 的距离为1y ，则有 21mv 2 1qEy = ② R v m Bqv 2 = ③ 由①②③式得：).2,1n (mE n 8qa B y 22 21 == （2）若粒子在电场中的起点坐标为（x ，2y ），依题意，有： 当x ＞a ，粒子不可能经过P 点； 当x ＝a ，不论2y 取值如何，粒子均能经过P 点； 当x ＜a ，则)2,1n (nR 2x a ==-，同理可得).2,1n (mE n 8)x a (q B y 22 22 =-=
物理每日一题
物理每日一题 Revised as of 23 November 2020
1、2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一载舰机质量为m=×104 kg，速度为v0=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a0=s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动． （1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里 （2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=×105 N，减速的加速度 a1=20m/s2，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小 2、如图所示，质量m=的木块静止在水平面上，用大小F=20N、方向与水平方向成θ=37°角的力拉动木块，当木块运动到x=10m时撤去力F．不计空气阻力．已知木块与水平面间的动摩擦因数μ=，sin37°=，cos37°=．g取10m/s2．求：（1）撤去力F时木块速度的大小；（2）撤去力F后木块运动的时间． 3、如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝ m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝，（g取10 m/s2， sin37°＝，cos37°＝）.问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间 （2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度
高中物理经典题库1000题
《物理学》题库 一、选择题 1、光线垂直于空气和介质的分界面，从空气射入介质中，介质的折射率为n，下列说法中正确的是（） A、因入射角和折射角都为零，所以光速不变 B、光速为原来的n倍 C、光速为原来的1/n D、入射角和折射角均为90°，光速不变 2、甘油相对于空气的临界角为42.9°，下列说法中正确的是（） A、光从甘油射入空气就一定能发生全反射现象 B、光从空气射入甘油就一定能发生全反射现象 C、光从甘油射入空气，入射角大于42.9°能发生全反射现象 D、光从空气射入甘油，入射角大于42.9°能发生全反射现象 3、一支蜡烛离凸透镜24cm，在离凸透镜12cm的另一侧的屏上看到了清晰的像，以下说法中正确的是（） A、像倒立，放大率K=2 B、像正立，放大率K=0.5 C、像倒立，放大率K=0.5 D、像正立，放大率K=2 4、清水池内有一硬币，人站在岸边看到硬币（） A、为硬币的实像，比硬币的实际深度浅 B、为硬币的实像，比硬币的实际深度深 C、为硬币的虚像，比硬币的实际深度浅 D、为硬币的虚像，比硬币的实际深度深 5、若甲媒质的折射率大于乙媒质的折射率。光由甲媒质进入乙媒质时，以下四种答案正确的是（） A、折射角>入射角 B、折射角=入射角 C、折射角<入射角 D、以上三种情况都有可能发生 6、如图为直角等腰三棱镜的截面，垂直于CB面入射的光线在AC面上发生全反射，三棱镜的临界角（） A、大于45o B、小于45o C、等于45o D、等于90o 7、光从甲媒质射入乙媒质，入射角为α，折射角为γ，光速分别为v甲和v乙，已知折射率为n甲>n乙，下列关系式正确的是（） A、α>γ，v甲>v乙 B、α<γ，v甲>v乙 C、α>γ，v甲 高考物理复习高中物理解题方法归类总结 (高中物理例题解析) 方法一：图像法解题 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的． 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题． 二、典型应用 1．把握图像斜率的物理意义 在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同． 2．抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件． 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______ Ω. 【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0．6 A是路端电压为0．80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0．6 A当作短路电流，而得出r=E/I 短=2.5Ω的错误结论．)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω 3．挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注．如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”． 例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km／h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示． 从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A 站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽 波的传播的多解性 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 多过程问题的解题方法 授课内容： 例1：如图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合 力为零的C点到达最低点D，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 ①经过B点时，运动员的速率最大 ②经过C点时，运动员的速率最大 ③从C点到D点，运动员的加速度增大 ④从C点到D点，运动员的加速度不变 A．①③B．②③C．①④D．②④ 例2．如图所示，一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一个小物体m压着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（） A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B．物体从A到B速度越来越小，加速度不变 C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直作减速运动 D．物体在B点所受合外力为零 例3、钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对钢球的阻力正比于 球的速率，则球的运动是 A、先加速后减速，最后静止 B、先加速后减速，最后匀速 C、先加速后匀速 D、反复地加速和减速 例4．用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度v在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是：A．加速度和速度都逐渐减小 B．加速度越来越大，速度先变小后变大 C．加速度越来越大，速度越来越小 D．加速度和速度都越来越大 例5、质量为m=2k g的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所示的力F，F=10N，与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后，撤去力F，再经过一段时间，物体又变为静止，求整个过程物体的总位移S。(g取10m/s2) 例6．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s 绳子突然断裂，求： （1）绳断时物体的速度大小； （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2） 例7、质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F 随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10m/s2，则物体在t＝0至t＝12s这段时间的位移大小为 A．18m B．54m C．72m D．198m 高中物理直线运动基础练习题及解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN 的半径为R =3.2m ，水平部分NP 长L =3.5m ，物体B 静止在足够长的平板小车C 上，B 与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M 点由静止释放的物体A 滑至轨道最右端P 点后再滑上小车，物体A 滑上小车后若与物体B 相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A 与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A 、B 和小车C 的质量均为1kg ，取g =10m/s 2．求 (1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A 在NP 上运动的时间？ (3)物体A 最终离小车左端的距离为多少？ 【答案】(1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小为30N ； (2)物体A 在NP 上运动的时间为0.5s (3)物体A 最终离小车左端的距离为 3316 m 【解析】 试题分析：（1）物体A 由M 到N 过程中，由动能定理得：m A gR=m A v N 2 在N 点，由牛顿定律得 F N -m A g=m A 联立解得F N =3m A g=30N 由牛顿第三定律得，物体A 进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：F N ′=3m A g=30N （2）物体A 在平台上运动过程中 μm A g=m A a L=v N t-at 2 代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去) （3）物体A 刚滑上小车时速度 v 1= v N -at=6m/s 从物体A 滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A 组成系统动量守恒，而物体B 保持静止 (m A + m C )v 2= m A v 1 小车最终速度 v 2=3m/s 此过程中A 相对小车的位移为L 1，则 2211211222mgL mv mv μ=-?解得：L 1＝94 m 物体A 与小车匀速运动直到A 碰到物体B ，A ，B 相互作用的过程中动量守恒： (m A + m B )v 3= m A v 2 高中物理解题方法专题指导 方法专题一：图像法解题 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的． 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题． 二、典型应用 1．把握图像斜率的物理意义 在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同． 2．抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件． 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中， 根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示， 由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻 r=_______ Ω. 3．挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注．如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”． 例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km／h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 题型1 直线运动问题 题型概述： 直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题. 思维模板： 解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系. 题型2 物体的动态平衡问题 题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题. 思维模板： 常用的思维方法有两种. (1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化; (2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化. 题型3 运动的合成与分解问题 题型概述： 运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解. 思维模板： (1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等. (2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析. 题型4 抛体运动问题 题型概述： 抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上. 思维模板： (1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足 x=v0ty=gt2/2，速度满足vx=v0vy=gt; 第20天竖直上抛运动 考纲要求：Ⅱ难易程度：★★★☆☆ 从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。下列说法正确的是 A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇 B．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇 C．要使物体A、B相遇需要满足条件 D．要使物体A、B相遇需要满足条件 【参考答案】BD 【试题解析】A、A物体上升时，A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的过程中相遇，故A错误；B、物体A、B相遇有两种可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物体A下降过程中相遇，故B正确；CD、A在空中的总时间为，B在空中的总时间为，要使A、B能在空中相遇，，即得，故C错误，D 正确；故选BD。 【名师点睛】两个物体空中都做竖直上抛运动，相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；根据运动学规律求出两物体在空中运动的总时间；两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落，由此分析间隔△t必须满足条件。 【知识补给】 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动过程中的物理量关于最高点对称，如从抛出到落回抛出点的时间等于上升、下落时间的2倍。 2．求解竖直上抛运动问题要特别注意多解情况对应的物理实景，根据题意和实际情况选择舍去多解还是均取。 3．竖直上抛运动列式求解时，有几个边界情况：（1）速度（位移）的正负边界（速度为零）——最高点；（2）位移的正负边界（速度等于初速度）——抛出点高度；（3）地面的限制——在规定时间内就落地静止。 物理快速解题技巧 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1所 示，当细线（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木 块下滑的加速度. 解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与木块 有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解 木块加速度的目的. （1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin （2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力也必沿斜面向下，如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置 用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻 绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg ＜F ＜（M+m ）g C .F=（M+m ）g D.F ＞（M+m ）g 解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的 θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4 一题多解、多变 2.在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦耳。则在整个过程中，恒力甲和恒力乙做的功各等于多少焦耳？ 答案 8，24 3.在场强为E 1的匀强电场中A 点，静止着一个带电液滴。使电场突增为E 2但方向不变，液滴运动一段时间后，电场突然反向而强弱不变，又经相同时间，恰好又返回A 点。求E 1/ E 2。还可以求得此过程中哪些物理量。 答案 1/2 5.质量为2M 的长木板A 置于光滑水平面上，木板上方左端放有一个质量为M 的木板B ，A ，B 间的动摩擦因数μ=0.3。若设法使A 固定，用水平恒力F 拉B ，B 的加速度为0.3g ；若释放A ，使它能自由运动，将B 仍置于A 的左端，从静止开始，仍用恒力F 拉B ，到某一位置撤去拉力，为保证B 不从A 上滑落，最晚需在B 相对于A 运动到板长的几分之几时撤去拉力F ？ 答案 3/4 例1 在直角坐标系xoy 原点O 处，有一质量为m ，电量为+ q 的粒子，速度大小为V 0，方向沿y 轴正方向（重力不计）。现要求你设计一方案：在粒子运动范围加上某一种或几种“场”使其能通过直角坐标系xoy 中的p 点（a ，-b ）。说明：①画出粒子的运动轨迹并说明运动性质②通过必要的运算给出所加“场”的有关物理量的表达式（用题设的已知条件和常数） 说明：此题目具有开放性，研究性。解法甚多，但繁简各异，能较大程度调动学生的兴趣，颇具使用价值。以下是题目情景简图供参考： 例2 平板车的质量M=8kg ，长度L=1m ，静止在光滑的水平面上。质量为m=4kg 的小滑块，以速度V 0=4m/s 的水平速度，从平板车的左端滑向右端。若小滑块与平板车间的摩擦系数μ=0.5，求小滑块离开小车右端时平板车的速度为多少？ (g=10m/s 2) 答案: 1m/s 解法1 用牛顿运动定律和运动学公式求解 " 高中物理解题方法指导 (完整版) 物理题解常用的两种方法： 分析法的特点是从待求量出发，追寻待求量公式中每一个量的表达式，(当然结合题目所给的已知量追寻)，直至求出未知量。这样一种思维方式“目标明确”，是一种很好的方法应当熟练掌握。 综合法，就是“集零为整”的思维方法，它是将各个局部（简单的部分）的关系明确以后，将各局部综合在一起，以得整体的解决。 综合法的特点是从已知量入手，将各已知量联系到的量（据题目所给条件寻找）综合在一起。 实际上“分析法”和“综合法”是密不可分的，分析的目的是综合，综合应以分析为基础，二者相辅相成。 正确解答物理题应遵循一定的步骤 - 第一步：看懂题。所谓看懂题是指该题中所叙述的现象是否明白不可能都不明白，不懂之处是哪哪个关键之处不懂这就要集中思考“难点”，注意挖掘“隐含条件。”要养成这样一个习惯：不懂题，就不要动手解题。 若习题涉及的现象复杂，对象很多，须用的规律较多，关系复杂且隐蔽，这时就应当将习题“化整为零”，将习题化成几个过程，就每一过程进行分析。 第二步：在看懂题的基础上，就每一过程写出该过程应遵循的规律，而后对各个过程组成的方程组求解。 第三步：对习题的答案进行讨论．讨论不仅可以检验答案是否合理，还能使读者获得进一步的认识，扩大知识面。 一、静力学问题解题的思路和方法 1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。 2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。以受力图表示。 3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。 ^ 4.对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。 5.对于平衡态变化时，各力变化问题，可采用解析法或图解法进行研究。 静力学习题可以分为三类： ①力的合成和分解规律的运用。 ②共点力的平衡及变化。 ③固定转动轴的物体平衡及变化。 高中物理解题方法---整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两 环再次 A O B P Q 一道一题多解的高中物理习题 在同一直线上，让一小球从高H处自由下落的同时，另一小球自地面竖直上抛，为使它们在空中相遇，是上抛的小球的初速度υ0的取值条件是什么？ 解：如图所示，上抛小球在上抛到最高点时没和下 落小球相碰就开始下落，所以，临界条件是在地面相碰。 A球下落到地面的时间t1= g H 2 . t2 = g 2υ g g H 2 2υ = 在空中相碰的条件是t2＞t1即 g 2υ＞ g H 2 所以υ0＞ 2 Hg (1) υ0满足什么条件？ 球下落的时间和B球上升到最高点的时间相等为 t。所以A球和B球相碰时的速度等于B球落回抛出点的 速度即等于υ0，有h 2 = h1= 2 H , 2 2 2 H g? ? = υ 所以gH = υ (2) 2、υ0满足什么条件时，上升过程中和下落的小球相碰？ 由（2）式可知，小球上升到最高点时和下落的小 相碰的条件是gH = υ，所以上升过程中和下落的小球相碰的条件是：gH ? υ (3) 3、υ0满足什么条件时，上抛的小球在下落的过程中被自由下落的小球追上，而发生相碰？ 由（1）式和（2）式可知，满足上抛的小球在下落的过程中被自由下落的小球追上，而发生相碰的条件是：gH gH ??02 υ 4、上升过程中相碰时，相碰点的范围在什么地方？ 由(2)式可知相碰点的范围在H ～2 H 之间。 5、下降过程中相碰时 相碰点的范围在什么地方？ 由(2)式可知相碰点的范围在0～2 H 之间。 6 υ0满足什么条件？ 两个小球用时相等，相当于一个小球上升到C 点， 再上升到最高点后，又下落回到C 点。所以gH 220=υ 所以gH 20=υ。相碰时的速度是中间时刻的瞬时速度 22gH 。相碰时离抛出点的距离为：H 43 C 专题传送带问题 如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4 m，以v0=4 m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中 A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s C．划痕长度是2 m D．划痕长度是0.5 m 【参考答案】BC 【名师点睛】对传送带问题，要注意区分划痕和产生热量的有效路程不同，对简单的过程，二者一般相等，但对复杂的过程，要注意前者为某段的最大位移，后者为总的相对路程。 【知识补给】 传送带问题 如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是 A B C D （2018·甘肃省张掖二中高三上学期8月月考）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F(max)-F(min)≤F合≤F(max)+F(min)。三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为120°。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则:F1/sinα1=F2/sinα2=F3/sinα3（拉密定理,对比一下正弦定理） 文字表述:三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点，且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比5．物体沿斜面匀速下滑，则u=tanα6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 11、“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。 12、绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。13、支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力N不一定等于重力G。14、两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 15、已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。 带电粒子在磁场中运动的多解问题 山东省郓城第一中学： 胡忠启 邮编：274700 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有： 1. 带电粒子电性不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。 例1. 如图1所示，第一象限范围内有垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B 。质量为m ，电量大小为q 的带电粒子在xOy 平面里经原点O 射入磁场中，初速度v 0与x 轴夹角θ=?60，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 分析：若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O 1， 粒子向x 轴偏转，并从A 点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做 匀速圆周运动，圆心为O 2，粒子向y 轴偏转，并从B 点离开磁场。不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为R mv Bq =0。如图2，有 带电粒子沿半径为R 的圆运动一周所用的时间为 （1）若粒子带负电，它将从x 轴上A 点离开磁场，运动方向发生 的偏转角θ1120=?。A 点与O 点相距：x R mv Bq ==330 若粒子带正电，它将从y 轴上B 点离开磁场，运动方向发生的偏转 角θ260=?，B 点与O 点相距： y R mv Bq ==0 （2）若粒子带负电，它从O 到A 所用的时间为 若粒子带正电，它从O 到B 所用的时间为 2. 磁场方向不确定 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。 例2. 一质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ） A. 4qB m B. 3qB m C. 2qB m D. qB m 分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 42 B q v m v R =，得v BqR m =4 图 1 图2 磁电式电流表 关于磁电式电流表的说法，以下选项中正确的是 ①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的 ②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大 ③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 ④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力大小与电流大小有关，而与所处位置无关。 A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【参考答案】C 【试题解析】①根据力矩平衡条件可知，稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的，故①正确；②根据磁电式电流表的结构可知，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等。根据安培力的大小F=BIL，即可知：线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确，③错误；④磁场呈幅状，故电流与磁场始终相互垂直，结合F =BIL，即可知，线圈所受磁力大小与电流大小有关，而与所处位置无关，故④正确。故选C。【名师点睛】解决本题要注意磁场分布的特点，运用公式F=BIL，注意辐向磁场与匀强磁场的区别即可。 【知识补给】 磁电式电流表的工作原理 电流表由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此，磁力矩与线圈中电流成正比（与线圈位置无关）。当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的。当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。（注：力矩=力×力臂，力臂为力到作用点的距离） （2018·天津市武清区等五区县高二期中）下列装置中应用电磁感应原理工作的是A．干电池 B．变压器高考物理复习高中物理解题方法归类总结高中物理例题解析,原来还有这么巧妙的方法!
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