模糊数学模型剖析
第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ）
过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。
起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。
一、模糊综合评判法 （一）模糊集合：
1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。
()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。 当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ；
2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,,
,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为：
{}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。
{}:1,2,
,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”，
模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。
3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合
{}(,()),A A x U x x R =∈。
Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。
21 ()()1
1()11
(30)0.3 1
3.51(3025)10
A A x a
U x P x x a x a U βαβα≤??
==?>?+-?===+-1
取a=25,=2,＝
10
不合理
1
1
()0.8125100
A U x αα==?=
+进行反推，
A 2
U )
1 x 25
1 x>25()()25110A x U x P x x ≤???
==?-??
?+ ?????
从而得到（ 例：为解决某一地区的交通运输问题，有两个方案可供选择：
评价准则有如下四个： ①费用效益
②对区域发展的贡献 ③对社会安全的贡献， ④对环境保护的贡献，
评价的结果为： 满意，较满意，不太满意，不满意
因素集合（准则）U ={ 费用效益， 区域发展， 社会安全， 环境保护 } 评语集（结论集）V ={ 满意， 较满意， 不太满意， 不满意 }
AHP 法。 借用矩阵乘法的运算法则，进行指标权重与模糊判断矩阵R 的乘法。 模糊矩阵的乘法运算法则：“两两相乘取小者，两两相加取大者。
()0.7
0.20.100.20.70.1
00.40.30.20.100.20.70.10.1
0.20.50.10.40.70.30.20.200.10.10.40.20.30.70.20.20.10.3 0.40.10.30.10.20.70.10.50.400.300.20.10.10.1A R ?? ? ?
= ?
?
??
?+?+?+?? ?+?+?+?=?+?+?+??+?+?+??T
??
? ? ??
10.40.200.10.40.20.30.20.10.3 0.10.10.20.10.2000.10.10.1T T
T V +++???? ? ?+++ ? ?=== ? ?+++ ? ?+++????
0.10.30.50.10.20.70.10(0.4,0.3,0.2,0.1)
0.20.70.1000.20.70.10.40.10.30.20.20.20.100.40.30.30.70.20.70.10.2 0.40.50.30.10.20.10.10.70.40.10.300.200.10A R ??
?
?= ?
?
??
?+?+?+??+?+?+?=?+?+?+??+?+?
+?212.10.10.20.200.20.30.30.20.10.3 0.40.10.10.10.40.1000.10.1T
T T
T T T V V V ?? ?
? ? ???+++???? ? ?+++ ? ?=== ? ?+++ ? ?+++????
∴>∴选择方案I
（二）常见的模糊分布
（1）矩形分布型
1 0≤x ≤a
U （x ）=
0 其他
（2）Γ分布型
()() () 1 ,0
k x a k x b e x a U x a x b k e x b ---?
=≤≤>??>?
（3）正态分布 中间型：2
()x a b U x e
-??- ???
=
偏小型：
2
1, () x a b x a U x e
x a -??- ?
??≤??
=??>?
偏大型
2
() 1
x a b e x a U x x a -??-
???
??<=??≥?
2
0, ()1 x a b x a U x e
x a -??
- ???≤??=??->?
(4)k 次曲线分布型
0 ()= 1 0 k
k x a x a a x b b a U x b x c
d x c x d d c x d ≤??-???<< ??-???
≤
≥?
(5)柯西分布型
1
() (0,0)1()
U x x a β
αβα=>>+-为正偶数
i ） 戒上型：
1 ()1
1()
x a U x x a x a βα≤??
=?>?+-
ii) 戒下型：
1 1()
() 1 x a x a U x x a β
α?
（6）梯形分布（k 次曲线分布型中k 等于1时）
0 () 1 0 x a x a a x b b a U x b x c
d x c x d d c x d
=≤
(7)岭型分布型
11212
12
233434
43
0 11
sin () 222 1 ()11sin () 2220 x a a a x a x a a a a x a U x a a x a x a a a ππ<++-<≤-<≤=+--<≤-4
x a ?????
?????>?
二、（某品牌）衣服的评价
因素集
{}12345,,,,U f f f f f =
f ：花色, 2f ：式样, 3f ：耐穿性, 4f ：价格, 5f ：舒适度
② 评价集 {}1234,,,V C C C C = 1C ：很受欢迎，2C ：欢迎，3C ：不太受欢迎，4C ：不欢迎
○3对U 中每一个元素进行评判，评判结果构成模糊矩阵：
()()
()
0.20.50.300.10.30.5
0.10
0.40.50.100.10.60.30.50.30.200.10.10.30.150.350.3
0.3
0.10.10
0.200.20.50.300.10.30.50.10.10.10.3
0.15
0.3500.4
0.5
0.100.10.6
0.30.50.30.2
0R A A A R ?? ? ?
?
= ?
? ??
?==?? ? ? ?= ? ?
?
?
男女男()
()
()
()
()
0.35
0.30.3
0.151
0.350.30.30.151.1
0.320.270.270.140.20.50.300.10.3
0.5
0.10.3
0.3
0.10.10.200.40.5
0.100.10.60.30.50.3
0.2
0 0.2
0.30.3
0.1A R ?==?? ? ? ?= ? ? ??
?
=女标准化处理：标准化()
()
1
0.20.30.30.10.9
0.220.330.330.12=处理：
三、橡胶的种植
由地区的气候条件作为原始资料，来综合评判橡胶在何地种植的适宜程度。
①因素集{}123,,U f f f =
1f ：年平均气温≥23℃,
2f ：年极端气温≥8℃, 气温在5℃以下，橡胶就会遭受冻害。 3f ：年平均风速＜1米/秒
② 评价集 {}1234,,,V C C C C =
1C ：很适宜， 2C ：较适宜，3C ：适宜， 4C ：不适宜
根据选定的南方六个地区{ 南宁，万宁，景洪，广州，海口，龙州 }，通过1960-1978年的实践总结，选定类似戒下型柯西分布的隶属函数。 ○a 用 T 表示平均气温，则：（戒下型）
2231
0231(23)0.0625()
T T T T C
U T C T αα?≥?=?≤≤?+-?=1 其中 多年经验、或回归所得 ○b 用m T 表示年极端最低气温（戒下型）
281
81(8)0.0833m
m m T m m m T T C U C T C T αα?≥?=?≤≤?+-?
=1 -4 其中
○
c 用F 表示风速（戒上型） 211
11(1)0.009756
F F
F F U F F αα≤≤??=?>?+-?=1 0 其中
③ 根据隶属度的大小规定 U ≥0.9 很适宜 0.8≤U<0.9 较适宜 0.7≤U<0.8 适宜 U<0.7 不适宜
④从单因子评判入手，先考虑平均气温T ，以南宁为例，1960-1978年中，很适宜的年份是8年，较适宜的年份为10年，适宜年份为0年，不适宜年份为1年。用19去除有：
1(0.42,0.53,0,0.05)f R =
再对年最低气温和年均风速计算，有：
0.420.53
00.05000.260.7400.110.260.63R ?? ?= ? ???
南宁
考虑到最低气温极为重要，风速作用较小，权重分配如下： 取权数 ()0.190.80.01u
A =
对南宁的综合评价结果为：
()()
0.420.53
00.050.190.80.01000.260.7400.110.260.630.190.190.260.74u B A R ?? ?
== ?
???
=南宁 标准化处理：
()()
10.190.190.260.741.380.140.140.190.53B == ⑤同理得：
()()
()()()
0.800.050.1500.320.370.260.050.150.090.170.610.140.140.120.600.630.210.160.01B B B B B =====万宁景洪龙州广州海口
∴最适宜种植橡胶的区域是万宁（85%），其次是海口（84%），景洪（69%）,其他三个地区不适宜种植橡胶。
四、二级评判
例：某化工厂在使用某种剧毒液体氰化钠时，不慎将其流入河中，危害了下游人们的生命安全，由此受到了起诉。法院受理了这一案件，并用模糊综合评判的方法研究其中的犯罪事实。
犯罪的因素集：F ={ 污染程度F 1， 污染范围F 2， 危害程度F 3 }，而其中每一个
(1,2,3)i F i =又由基本的因素决定。
○1 {}1
11121314,,,F f f f f =
11f :生物需氧量, 12f ：化学需氧量, 13f ：氨氮量, 14f ：溶解氧
评价集 {}111121314C C C C C =评价集严重中等轻度清洁， 对F 1，经专家评判，得如下评判矩阵：
10.810.190
00.790.20.0100.880.090.03000.010.490.5R ?? ? ?
= ? ???
各因素的权重分配 ()10.20.570.210.02A =
()110.570.20.030.02A R = 标准化得 ()10.70.240.040.02B =
○2对2F ，因素集 {}221222324
,,,F f f f f =
21f : 分子量, 22f ：溶解度, 23f ：颗粒吸收性, 24f ：水流速度
{}221222324,,,C C C C C =评价集很大大较大小， 对F 2，经专家评判，得如下评判矩阵：
20.1
0.70.200.20.60.10.100.20.20.60
0.4
0.50.1R ??
?
?
= ?
?
??
各因素的权重分配()20.60.10.10.2A = 评判结果：()2220.10.60.20.1B A R ==
○3 {}3313233
,,F f f f =
31f :人身危害, 32f ：社会经济损失, 33f ：厂家经济损失
{}331323334,,,C C C C C =评价集很严重严重较重一般，
对F 3，经专家评判，得如下评判矩阵：
300.10.20.70.50.40.100.40.50.10R ??
?= ? ???
各因素的权重分配 ()30.1,0.6,0.3A = 评判结果 ()3330.50.40.10.1B A R == 标准化得()30.460.360.090.09B =
由上述的第一级评判结果可得，第二级评判矩阵：
1230.70.240.040.020.10.60.20.10.460.360.090.09B R B B ???? ? ?== ? ? ? ?????
()123,,0.50.30.2C C C A =设各自的权重为
()
0.70.240.040.020.5
0.30.20.10.60.20.10.460.360.090.09B A R ??
?== ? ???
()0.50.30.20.1=
标准化得()0.460.270.180.09B '=
由此可见，犯罪事实是确定的，这使初步审理此案有了依据。
五、三角模算法
上述的评价模型主要是建立在∨—∧（积—和）复合运算的基础上，这类模型实质上只考虑了突出的因素而忽略了其余因素的影响，其优点是简单易行，且反映了许多实际问题的实质。但其缺点也是明显的，因为它省略了其余的信息而使多数信息白白浪费，这对有些实际的问题的刻划是很不利的，所以采用一般的三角模算子来建立评判模型不仅具有重要的理论意义，而且会使得所建立的评判模型适应范围更加广泛。
1、乘积取大型：B A R =，其中，1
(.)1,2,
,n
j
i ij i b a r j m ==∨=
特点：突出主要因素。 2、加权平均型：*B A R =，其中，1
(.)1,2,
,n
j
i ij i b a r j m ===∑
特点：每一因素对评判结果都有一定贡献。
思想：加权平均思想（与通常矩阵算法一致）]
3、全面制约型：B A R =?，即 1() 1,2,,i
n
a j
ij i b r j m ==∧=
特点：突出了信息中的次要因素。 4、均衡平均型：B
A R =?，其中， 1
1
()1,2,
,n
ij
j i n
i kj
k r b a j m
r
===∧
=∑∑
特点：首先将模糊评判矩阵的列向量标准化，再用ai 限制得到评判结果。平均对待
每一因素。
例：教师授课质量的评估。 因素集{}12345,,,,F f f f f f =
1f = 教材熟悉度, 2f = 逻辑性, 3f = 启发性, 4f = 生动性, 5f = 板书整洁
评判集{}1234,,,C C C C C =评价集很好较好一般不好 某教师的模糊评判矩阵：
0.450.250.20.10.50.40.100.30.40.20.10.40.40.10.10.30.50.10.1R ?? ? ? ?= ? ? ???
权重分配 ()0.3,0.2,0.2,0.2,0.1A =
解： ① ()10.3,0.25,0.2,0.1B A R ==
标准化后 ()10.35,0.29,0.24,0.12B = ②2B A R =
0.30.450.20.50.20.30.20.40.10.30.30.250.20.40.20.40.20.40.10.50.30.20.20.10.20.20.20.10.10.10.30.10.200.20.10.20.10.10.10.1350.10.060.080.030.075T
?+?+?+?+??? ??+?+?+?+?
?= ??+?+?+?+? ??+?+?+?+???++++=()
0.080.080.080.050.060.020.040.020.010.0300.020.020.010.1350.080.060.03T
?? ?++++
? ?++++ ?++++??=
标准化后 ()20.443,0.262,0.197,0.098B =
③ 3*B A R =
=0.30.450.20.50.20.30.20.40.10.30.30.250.20.40.20.40.20.40.10.50.30.20.20.10.20.20.20.10.10.10.30.10.200.20.10.20.10.10.10.1350.10.060.080.030.075T
?+?+?+?+??? ??+?+?+?+?
?= ??+?+?+?+? ??+?+?+?+???++++=()
0.080.080.080.050.060.020.040.020.010.0300.020.020.010.4050.3650.150.08T
?? ?++++
? ?++++ ?++++??=
④4B A R =?
()0.450.250.20.10.50.40.100.30.20.20.20.10.30.40.20.10.40.40.10.10.30.50.10.1?? ? ?
?=? ?
? ???
0.3
0.30.30.30.20.20.20.20.2
0.20.20.20.2
0.20.20.2
0.10.1
0.1
0.10.450.250.20.10.50.40.100.30.40.20.10.40.40.10.10.30.50.10.1?? ?
? ?
=∧ ?
? ??
?
()
0.787
0.660.6170.5010.8700.8330.63100.7860.8330.7250.6310.833
0.8330.6310.6310.8870.9330.794
0.7940.7860.660.6170??
? ? ?
=∧
? ? ??
?
= 标准化得()4
0.38,0.32,0.30,0B =
⑤ 5
B A R =?
先将模糊评判矩阵列向量标准化
5B A R =?
()0.2310.1280.2860.250.256
0.2050.14300.30.20.20.20.10.154
0.2050.2860.250.2050.2050.1430.250.1540.2570.1420.25??
?
? ?=?
?
? ???
0.2310.20.1540.20.10.1280.20.20.20.10.2860.1430.20.1430.10.2500.20.20.1T
++++??
?++++
?= ?
++++ ?
++++??
()0.885,0.828,0.872,0.75=
标准化得()5
0.265,0.248,0.262,0.225B =
进行二级评判：取
1340.350.290.240.120.4050.3650.150.080.380.320.300B B B B ???? ? ?== ? ? ? ?????
权重()0.3,0.4,0.3Q =
()0.350.290.240.120.30.40.3*0.4050.3650.150.080.380.320.300D Q B ??
?
=*= ?
???
0.30.350.40.4050.30.380.30.290.40.3650.30.320.30.240.40.150.30.30.30.120.40.080.30(0.3810.3290.2220.068)
T
?+?+???
??+?+?
?= ??+?+? ??+?+???=
()0.3810.3290.2220.068D =，评价结果为很好。
如果用·乘法，有(0.162 0.146 0.09 0.036)D Q B ==
标准化得()0.374
0.3360.2070.083D =
，此时评价结果仍为很好。
DEA
AHP
Fuzzy
NN）
（AHP＋PCA主成分分析＋Fuzzy）
常用经济评价方法
模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊综合评判法的应用案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
模糊综合评价法的数学建模方法简介
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
模糊数学模型
第六部分模糊数学 第十五章模糊数学模型 模糊数学的起源 15.1.1数学是精确的 数学是关于物质世界的空间形式和数量关系的科学。在二十世纪三十年代，数学的发展被划分成三个阶段： 第一阶段：数学是数，量，几何图形的科学； 第二阶段：数学是研究量的变化和几何图形变换的科学； 第三阶段：数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量形式和空间形式的科学。 近代科学技术的发展同精确数学方法的发展和应用是密切相关的，牛顿力学为其经典。到了19世纪，天文，力学，屋里，化学等理论自然科学先后在不同程度上走向定量化，数学化，形成一个被称为“精密科学”的学科群。大量使用数学方法，反过来又推动了数学的巨大进步。19世纪是精确科学方法飞速发展的时期。 20世纪以来，精确数学及其应用以更大的规模和速度发展着。相对论，量子力学，分子生物学，原子能，电子计算机和空间技术等邻域的创建和开发为精确方法奏响了一曲又一曲的凯歌，但也进一步助长了对精确方法的盲目崇拜。人们愈加相信，一切都应当精确化，只有现在还没有实现精确化的问题，没有不需要或不可能精确化的问题。 客观而言，精益求精是科学工作者的美德，是评价研究工作科学性的一条准则，但是，这种对精确方法的崇拜，似乎被当作一种不言而喻的真理，在很长的历史时期中未受到人们的怀疑。科学方法论中的这种绝对化的观点，也反映到哲学中。例如，一些分析哲学家提倡把一切概念，包括日常用语都加以精确化，这种现象的发生是值得深思的。但是，实践是检验真理的唯一标准，任何理论上的片面性和绝对化，迟早会在实践中暴露其错误而得到纠正。 15.1.2精确数学的局限性 人脑的思维活动一般说来具有两方面的特征： （1）直觉性跟严格性的有机结合，可以进行整体性和平行性的思考，例如联想过程，这些是具有模糊性的； （2）逻辑推理过程，它具有逻辑和顺序的特点，因而又是形式化的。 关于形式化思维，可以用数理逻辑的方法把它数学化，这样就能把它变成一系列的数学符号，可以用计算机去解。最突出的成果就是1976年美国人阿贝尔和哈肯利用电子计算机解决有名的数学难题——四色问题，这一难题的解决使不少人惊叹：这简直是电脑对人脑的嘲弄！ 真是这样吗？ 从另一个角度来看，譬如，看电视的时候，要把图像调得“更清楚一些”，或者，说一个人比另一个人更好看一些或更丑一些，这对于人来说是件容易的事，但是对于电脑来说，却是个大难题。从这个角度来说，电脑的“智力”还不如一个小孩子。 为什么会出现这样的情况呢？ 因为用传统数学的方法处理模糊食物，首先要求将对象简化，舍弃对象固有的模糊性，在本来没有明确界限的对象之间认为地挂定界限，变模糊数量关系为清晰数量关系。例：西
模糊数学综合评价模型
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
数学建模 模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：、2、、、、、、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述 学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二、符号说明与基本假设 符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵 x——一级因素的平均值
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
数学建模算法大全模糊数学模型
第二十二章 模糊数学模型 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A. Zadeh 教授于1965年提出的模糊集合（Fuzzy Set ）基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。 §1 模糊数学基本知识 1.1 集合与特征函数 集合是现代数学的重要概念。一般地说，具有某种属性的事物的全体或确定对象的汇总称为一个集合。不含任何元素的集合称为空集，记为Φ。 由所研究的所有事物构成的集合称为全集，记为Ω。若集合Ω?A ，则将集合},|{Ω∈?x A x x 且称为集合A 的补集，记为c A 。集合及其性质可用所谓特征函数来描述。 定义 1 设Ω为全集，A 为Ω的子集，则集合A 的特征函数指的是Ω到集合}1,0{=V 的一个映射A μ V A →Ω:μ )(x x A μ→ 其中对应规则A μ满足 ????∈=A x A x A 01μ 集合的特征函数具有以下性质： )}(),(m ax {)(x x x B A B A μμμ=Y ，记作)()(x x B A μμ∨ )}(),(m in{)(x x x B A B A μμμ=I ，记作)()(x x B A μμ∧ )(1)(x x A A c μμ-= 1.2 模糊集合 1.2.1 模糊集合的概念 对于普通集合A 及其余集c A ，任何元素A x ∈或c A x ∈，二者必居其一，且仅居其一；用特征函数来表示就是0)(=x A μ或1)(=x A μ有且仅有一个成立。然而，客观世界中存在着大量的模糊概念，如“高个子”，“老年人”，这些概念无法用普通集合表示，因为这些概念与其对立面之间无法划出一条明确的分界线。为了研究和处理这类模
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价
“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度
用模糊数学对学生成绩进行评估
用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日
模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
模糊数学模型Matlab实验
模糊数学模型Matlab 实验 1、画出下面这些模糊隶属函数的图形(要求：从下面三种分布类型的隶属函数中各选一个用Matlab 画出它们的图形) 偏小型梯形分布隶属函数： 令a=1,b=2 偏小型Г分布隶属函数： 令a=1,k=0.5,得： x a b x A x a x b b a x b 1,(),0,?? k x a x a A x e x a k ()1,(),(0)--?
偏小型正态分布隶属函数： 令a=1, σ=2 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0.65 0.75 0.85 0.95 x a x a A x e x a 2 ()1,(),--σ≤??=??>?
2、用Matlab 编程计算下面两个矩阵A 和B 的模糊合成，得到矩阵C ，其中}1)max{(s k b a c kj ik ij ≤≤∧= ???? ? ??=???? ??=6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0B A 1运行matlab ，先将模糊合成的函数synt 编写成M 文件 function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end end 之后再在matlab 中输入如下： A=[0.4,0.5,0.6;0.1,0.2,0.3]; %输入A 矩阵 B=[0.1,0.2;0.3,0.4;0.5,0.6]; %输入B 矩阵 C=synt(A,B) %A 、B 矩阵进行模糊合成C 矩阵 运行后得到如下结果： C = 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
模糊数学模型
第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ） 过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。 起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。 一、模糊综合评判法 （一）模糊集合： 1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。 ()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。 当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ； 2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,, ,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为： {}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。 {}:1,2, ,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”， 模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合 {}(,()),A A x U x x R =∈。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 21 ()()1 1()11 (30)0.3 1 3.51(3025)10 A A x a U x P x x a x a U βαβα≤?? ==?>?+-?===+-1 取a=25,=2,＝ 10 不合理
模糊综合评价模型
（一）问题重述 连锁店选址： 今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。请给出排序。表一
表二模糊综合评价矩阵 此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题： 第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。 第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。 第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。 （二）问题分析 此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度
表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕?M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子： ),(.1∨∧M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,),min(max )(11 ==∧∨=≤≤= ),(.2∨?M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,max )(11 =?=?∨=≤≤= ),(.3⊕∧M n k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =??? ???=∑= ),(.4⊕?M n k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =??? ????=∑= 以及这几种算子的优缺点： 由表知道算子),(⊕?M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕?M 。
数学建模之模糊评价与模糊聚类()
一、模糊评价 模糊评价法是应用模糊理论和模糊关系合成的原理,通过多个因素对被评 价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。运用模糊评价法,通过多因素 或多指标,既对被评价事物的变化区间作出某种划分,又对事物属于各评价等级 的程度作出分析,从而更深入和客观地对被评价事物进行描述。 特点： ①模糊评价法的结果是一个向量,而不是一个数值,即被评价事物的状况是通过被评价事物的等级隶属度来表示。 ②模糊评价法可以是一种多层的评价,即可以先对被评价事物的某一层面进行模糊评价,再将各层面的模糊评价结果进行模糊合成,得出总的模糊评价结果。 ③模糊评价法具有指标或因素的自然可综合性。由于模糊评价法只需确定各指标的等级隶属度,既可用于主观指标,又可用于客观指标,以此而无需专门对指标进行无量纲处理。 1.1模糊评价的应用 ①人事考核中的应用， ②单位员工的年终评定， ③昆山公安信息化建设效绩的评估（下载文档）， ④我国商业银行内部控制评价体系研究（下载文档）， ⑤石化行业业绩评价（下载文档）等。 1.2一级模糊综合评判模型的建立步骤 ①确定因素集及评语集 确定被评价对象的因素集U ，{}12=,, ,n U u u u ，评语集{}12,,,m V v v v =； ②构造模糊关系矩阵R ，进行单因素评判。 用ij r 表示U 中的因素i u 对应于V 中等级j v 的隶属关系，则有 ③确定各因素的权重 用i a 表示第i 个因素的权重，11n i i a ==∑，则评价因素权向量A 为 ()12,,,n A a a a =。 ④综合评判 由模糊关系矩阵R 得到一个模糊变换为 则评判的综合结果为 () 11121212221212,,,m m n n n nm r r r r r r B A R a a a r r r ?? ? ? == ? ??? 。 1.3多层次模糊综合评判模型的建立步骤
模糊数学模型和评价模型
模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型 对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1．模糊数学方法的数学模型 评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期 末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。 假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为： CJ==D W T )(2121n n d d d w w w ?????? ? ?? 下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为 V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ： W m *t =?? ?? ? ? ? ??32 1 2222111211m m m t t w w w w w w w w w 其中， m i k w t j ij ,,2,1,1 ==∑= 则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积： Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()??? ? ? ? ? ????????? ??t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212 1 22221 112112 1 多级评价等级可以多次使用此法求得。
模糊综合评价模型之欧阳音创编
模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
模糊综合评价模型类别 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，rij表示ui关于vj的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为 ,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素rij 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者uj 对照作一次判断，统计
得分和归一化后产生 , 且 , 组成 R0 。其中既代表 uj 关于vj 的“隶属程度”，也反映了评判uj 为 vj 的集中程度。数值为1 ,说明 uj 为 vj 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中dij 表示数组中属于 的个数，a0 = 0,bN = 1。
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型 模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 什么是模糊综合评价模型, 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价;在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 模糊综合评价模型类别 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵: (1) 其中，r表示u关于v的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判ijij 模型。确定各因素重要性指标(也称权数)后，记为,满足，合成得
(2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个ij 评判者，要求每个评判者u 对照作一次判断，统计得分和归j 一化后产生 , 且 , 组成 R 。其中既代表 u 关于v 的“隶属程度”，也反映了评判u 为 v 的集0jjjjinstallation and the cable wiring, and GIS and the network control real estate cabinet installation and the cable wiring, and boiler room, and steam room instrument tube laying, and boiler room, and steam room Bridge frame installation and the cable laying, and unit electric dust equipment installation, and cycle pump room equipment, and pipeline installation and the paint, and unit chemical water system equipment and the pipeline 中程度。数值为1 ,说明 u 为 v 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这jj 种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]， [0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式