第十二讲一元一次方程应用(拓展训练)

第十二讲一元一次方程的应用

情景应用题（拓展训练）

★ 它是一段图文并茂的生活对话；

它是一场妙趣横生的游戏片段；

它是一张经济生活的真实表格；

它寓数学问题、数学思想、数学方法于其中；

它集趣味性、益智性、娱乐性于一体；

它激活你学习的能动性；它启迪你思维的广阔性；

它就是情景应用题。当你用代数语言去把他翻译过来时，你就揭开了它的神秘面纱，它的真面目就是方程！

【典型例题】

例1. 牛顿所在的乡村有一个百货商，他在一次年终结算后发现自己的财产增加了一倍。细细想来，三年的经营中，除掉每年100镑用于开销外，他每年可赚到当年财产的1/3，他的最初财产数却对人秘而不宣。

当他把经营情况告诉前来购物的小牛顿后，牛顿默默算了一阵后说：“你家最初财产是1480镑。”

商人听后愕然不解：“你是如何猜到的？”

例2. （重庆市竞赛题）已知某一铁路长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观察。

请：根据以上信息求出火车的长度和火车的速度。

例3. 一个六位数 1abcde 的3倍等于 1abcde ，则这个六位数为。

例4. （孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站。如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟；

（1）此人从家里出发到火车开车有多少小时？

（2）若他打算在火车开车前10分钟到达火车站，那么他骑摩托车的速度应是多少？

【名书·名校·中考·竞赛在线】

1. （“希望杯”竞赛）()2

320a b x ax b +++=是关于x 的一元一次方程，且x 有唯一解，则x= .

2. 下列变形正确的是（）。

A. 如果ax=bx, 那么a=b

B. 如果（a+1）x=a+1, 那么x=1

C. 如果 x=y,，那么x-5=5-y

D. 如果（a 2+1）x=1, 那么

211a +

3.（2007·全国公开赛）若21m x =+，34m y =+，则用含x 的式子表示y= 。

4.（2010·培优）已知关于x 的方程 2(5)31a x x +=+ 无解，则a 的值。

5.（2009·培优）已知关于x 的方程3243a x x x ?

???--= ???????和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个相同的解是。

6.（2010·培优）已知关于x 的方程17x-5=11a ，和x-2a=3 的解相同，且a 与b 恒为相反数，a 与c 互为倒数，则2212ab a c -

+的值。

7.（第14届“希望杯”）用 *表示一种运算，它的含义是1(1)(1)x A B A B A B *=++++; 如果5213

*=，34*= 。

8.（第18届江苏竞赛）如果111120032612(1)2004

n n ++++=+ 那么n= 。

9.（2010·培优）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图由6个不同颜色的正方形组成。已知中间最小的正方形边长是1cm ，那么这个长方形色块图的面积为。

10. (美国纽约中学生数学竞赛)

一列火车以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，求火车的长度。

11.（2006·吉林）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数。

（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x 、y 的值。

（2）把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内。

12. (2010`·培优) A 市和B 市分别有某种机器12台和6台。现决定支援C 市10台，D 市8台。已知：从A 市调运1台到C 市和D 市的费用分别为400元和800元；从B 市调运1台到C 市和市D 的运费分别为300元和500元，若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？

【家庭作业】

1. 解方程 ①

2006200720052752532312=?++?+?+?x x x x

②

3243481031421082349239x x x x x x x -------++++=++

③ 111123415432x ??????---=-??

?????????

2. 如果，a 、b 为定值，关于x 的方程

2,36

kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求a 、b 的值。（山东竞赛题）

3. 已知2220012

c a b +=-=

=，且2001a b c k ++=，那么k 的值为（）。 A . 14 B. 4 C. 14- D. 4-

4. 若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 的值有（）。

A. 4个

B. 8个

C. 12个

D.16个

一次函数练习题及答案及解析

一次函数练习题及答案及解析下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析，欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分时，水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7：55时，水箱内还有多少水? (3)几点几分，水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式.

7.周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴.一路上，小俊记下了如下数据：观察时间9:00(t=0)9：06(t=6)9：18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值： x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:(1)y1y2.

一元一次方程拓展提高题

公校一元一次方程拓展提高题 1、当m 为何值时，()()+---x m x m 11228=0是关于x 的一元一次方程？求此时()()m x x m 2-+的值。 2、[阅读理解题]解方程:3233-=-x x . 小胡同学是这样理解的:方程两边都加上3，得x x 23=. 方程两边都除以23,=得x 。所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错误在哪里，并改正。 3.[灵活运用题]小明在做作业时，不小心把方程中的一个数字弄污染了，被污染的方程为-=-y y 21212▇.怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为35-=y ，于是，他很快知道了这个数字，则这个数字是 . 4.[整体思想]已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同: (1)求m 得值； (2)求代数式()20162017232??? ??---m m 的值。 5.在解方程()()()()12 11213113+--=-- +x x x x 时，我们可以将()()1,1-+x x 各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到()(),13 7127-=+x x 再去分母，得()(),1213-=+x x 进而解得5-=x ，这种方法叫整体求解法。请用这种方法解方程: （6）[方案设计题]学校建花坛余下24m 漂亮的小围栏，七年级（1）班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙（墙足够长），三面利用这些围栏建一个长方形花圃，请你设计一下，使长比宽多3m ，算一算这时长方形花圃的面积。（7）【方案设计题】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价20%便可赢利，假如你准备买一件标价为200元的服装. 1、个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？ 2、个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？ 3、个体服装店若以高出进价的50%~100%要价，你应该在什么范围内还价？某七年级组织甲、乙两个班共92人该景点游玩，其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，那么一共应付门票7760元。（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果甲班又10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案。（9）【分类讨论问题】已知A 、B 两地相距500km ，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车速度为每小

【习题】《一次函数与正比例函数》课后拓展训练北师大版八年级数学上册

4.2一次函数与正比例函数 1．函数y=2x－3，y＝1 2x2，y＝2x，y＝2 x 中，是一次函数的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y=5x B．y＝3x－12 C．y＝1 x D．y=x2 3．在一次函数y=kx＋3中，当x＝2时，y＝1，则( ) A．y＝1 2x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝1 2 x D．y＝－x 4．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的( ) A．正比例函数B．一次函数 C．无函数关系D．以上都不对 5．若函数y＝(m＋1)x＋m2一1是正比例函数，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在6．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分可以流尽，则油箱中余油量Q (升)与流出时间t(分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是. 7．一根弹簧长15 cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1 kg的物体，弹簧就伸长1 2 cm，写出挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数． 8．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝4时，求y的值； (3)当y＝4时，求x的值．

9．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按七折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按九折优惠． (1)分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲(元)，y乙(元)与购买件数x(件)之间的函数关系式； (2)某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠?

人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】拓展练习

【一元一次方程】拓展练习一．选择题 1．下列各式中，是方程的是（） A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5 2．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（） A．﹣1B．5C．1D．﹣5 3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（） A．3B．﹣3C．±3D．±2 4．若（m+2）x2m﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（） A．2B．﹣2C．±2D．4 5．小李在解方程8a﹣x＝18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝2，则原方程的解为（） A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1 6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（） A．若﹣a＝﹣b，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 7．有下列结论： ①若a+b+c＝0，则abc≠0； ②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；

③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣； ④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（） A．B．﹣2C．D．2 10．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（） A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4 二．填空题 11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有． 12．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号） 13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是． 14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．15．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序

一元一次方程提高训练

实用标准文档文案大全一．选择题 1．已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2，则a 的值为（） 2．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x 看成了 +x ，结果解得x=—2，求a 的值为（） D 3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（） 4．关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a 的值是（） B ﹣ D ﹣ 5．下列方程中，解为x=3的方程是（）．．． 6．一元一次方程的解是（） 7．下列方程变形中，正确的是（），未知数系数化为8．已知是关于x 的一元一次方程，则（） 9．墨墨在解方程 + = 时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“ ”处的数应该是（） 10．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（） 11．下列变形中，错误的是（） 12．下列方程，变形错误的是（））13．下列方程变形正确的是（）由方程由方程由方程由方程

﹣ 9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则，则与﹣a ，则．在公式二．解答题（共24小题） 1、解方程（1）()() 641521668 x x x +-=-- （2）()()() 32181 y y y ---=- （3）()()() 22152412 x x x --+=-+-（4）()()() 32321241 y y y ---=+（5）()()() 72134153210 x x x -+--++= 2

6.5一次函数图象的应用(第二课时)教学设计

第六章一次函数５．一次函数图象的应用（二）成都七中陈中华一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点一次函数图象的应用 3．教学难点从函数图象中正确读取信息四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺

五、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。第二环节：问题解决内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

北师大版-数学-八年级上册- 一次函数的应用课后拓展训练

【课时闯关】北师大八上数学一次函数的应用课后拓展训练 1．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，如图6－27所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( ) 2．两个物体A，B所受压强分别为p A(帕)与p B(帕)，它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线l A，l B，如图6－28所示，则( ) A．p A＜p B B．p A＝p B C．p A＞p B D．p A≤p B 3．函数y＝－x＋4(－2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是，函数的最大值是. 4．若直线y＝3x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数k的值是. 5．如果直线y＝k1x＋4和直线y＝k2x－1的交点在x轴上，那么k1：k2＝. 6．随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的需求量x1(万个)与单价y1(万元)之间的函数关系如图6－29的需求线所示，供应量x2(万个)与单价y2(万元)之间的函数关系如图6－29的供应线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，且每个售价多少元时才能使市场达到供需平衡? 7．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，如图6－30所示的线段AB，OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保

一元一次方程拓展训练

一元一次方程拓展训练 1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。 2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元） 24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？ 23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。）（1）设前5小时内车速为x千米/时， 5x+5(x+20)+5(x+20-10)=1262 15x=1112 x≈74 x+20 ≈94，x+20-10 ≈84 三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部. 21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？ 20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。 19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产

人教版七年级数学上《解一元一次方程》拓展训练

《解一元一次方程》拓展训练一、选择题 1．下列解方程变形错误的是（） A．由得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝6 2．下列变形中，属于移项的是（） A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2 B．由＝4，得2x+1＝12 C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5 D．由8x＝7得x＝ 3．在解方程＝1时，去分母正确的是（） A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 4．方程1﹣＝的解为（） A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝1 5．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（） A．7B．5C．2D．﹣2 6．下面是解方程的步骤：解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步． A．①B．④C．⑤D．没有错

7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（） A．1B．3C．5D．﹣1 8．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（） A．x＝3B．x＝﹣5 C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或3 9．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（） A．16B．17C．18D．19 10．对于非零的两个实数a、b，规定a?b＝2b﹣a，若1?（x+1）＝1，则x的值为（） A．﹣1B．1C．D．0 二、填空题 11．方程1﹣＝去分母后为． 12．x＝时，式子与互为相反数． 13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝． 14．方程25%x+60%＝0.5的解是． 15．若代数式的值比的小1，则a的值为．三、解答题 16．解下列方程：（1）x﹣6＝x；（2）＝1﹣ 17．解方程：（1）﹣2＝．

一次函数解决问题专项练习

一次函数解决问题专项练习 1．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）（填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？ 2．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式．

3．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第5小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 4．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．（1）A、B两港口距离是千米．（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？

一元一次方程应用题能力拓展

“ “ “ “ 一元一次方程应用题能力拓展 1.2007 年中超联赛共有 15 个队参加，每队要进行 28 场比赛，比赛的记分规则是胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。某球队在第一阶段的 12 场比赛中输了 2 场共得 22 分，请问：（1）第一阶段的 12 场比赛中这支球队共胜了几场？（2）这支球队打完全部比赛最高能得多少分？（3）据分析 2007 年中超比赛要冲进前三甲，至少要 60 分，问这支队要冲进前三甲，在后面的比赛中最少要胜几场？ 2. 某市百货商店元月 1 日搞促销活动，购物不超 200 元不予优惠，超过 200 元而不足 500 元的优惠 10%；超过 500 元，其中 500 元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 466 元，问：（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购物合同一次购买是否更省？为什么？ 3. 有人问一男孩：“你家兄弟有几个？姊妹有几个？”他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹”，这人又问男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数是我姊妹数的 2 倍”请问他家兄弟，姊妹各有几人？ 4. 西北某地区为改造沙漠，决定 2005 年起进行“治沙种草”，的过程中，每一年新增草地达 10 亩的农户，当年可得生活补贴费 1500 元，且每超过一亩，政府还给予每亩a 元的奖励，另外经治沙种草后的土地从下一年起，每亩每年可有 b 元的收入，下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年的总收入情况年份 2005 2006 新增草地的亩数 20 亩 26 亩年总收入 2006 元 5060 元注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入（1）试根据以上提供的数据确定 a ，b 的值。（2）从 2006 年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么 2008 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？ 5. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：后面有一辆自行车吗？”司机回答： 10 分钟前我超过一辆自行车。”小明又问：你的车速是多少？”司机回答： 75 千米/小时”小明继续走了 20 分钟就遇到了这辆自行车。小明估计自己步行的的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度是多少？ 6. 某商品的进价是 3000 元，标价是 4500 元。（1）商店要求利润不低于 5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）根据市场情况，这种商品销售已进入淡季，商店要求不赔本的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（3）如果此商品已造成大量库存，商店要求在赔本不多于 5%的前提下打折出售，最低可以打几折出售此商品？ 7. 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米/小时，人步行的速度是 5 千米/时（上车时间忽略不计）（1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出现故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场。（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。 8. 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了 2003 年，2007 年相关数据，已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份 2001 2003 2004 2005 2006 降价金额（亿 54 35 40 元）

勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解

综合练习学校:________ 姓名:________ 一、单选题（3小题） 1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（） A．14 B．4 C．14或4 D．9或5 2.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（） A．6 B．6πC．10πD．12 3.下列结论： ①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上； ②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限； ③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）； ④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 二、填空题（5小题） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形． 2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=．

3.若m=，则m5﹣2m3﹣2015m3=． 4.已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a=﹣． 5.把直线y=x+1向右平移个单位可得到直线y=x﹣2．三、解答题（4小题） 1.如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“=”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 2.（1）写出点A、B的坐标．（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．

第3章一元一次方程人教版数学七年级上册拓展练习(1)及答案

七年级上册第3章拓展练习（一）一．选择题（共10小题） 1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D． 2．下列解方程去分母正确的是（） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2 y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2 y+6 3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5 4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（） A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3 5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上

A．AB B．BC C．CD D．DA 6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（） A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x 7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（） A．10B．﹣10C．8D．﹣8 8．下列根据等式的性质变形正确的是（） A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0 B．若3x＝2，则x＝1.5 C．若x＝2，则x2＝2x D．若，则3x+1﹣1＝2x 9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解

一次函数练习试卷

第七章一次函数 7.1常量与变量本课重点：1、理解常量与变量的概念，常量与变量是相对的。2、能分清实例中出现的常量与变量。基础训练：1、上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中（1）a是常量时，y 是变量；（2）a是变量时，y是常量；（3）a是变量时，y也是变量；（4）a、y可以都是常量或都是变量。上述判断，正确的个数是―――（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个。 2、汽车以100千米/时的速度行驶，用t(时)表示行驶时间，S（千米）表示行驶的路程，其中常量是，变量是。 3、某人骑车行驶时间限定为2时，用V（千米/时）表示行驶的速度，S（千米）表示行驶2时的路程，其中常量是，变量是，S关于V的关系式是；当V ＝15千米/时；S的值是。 4、圆的周长c＝2πr（π表示圆周率，r表示圆的半径，c表示圆的周长）中，变量是，常量是。 5、某种经营中润是销售额的30%，设销售为x万元，利润为y万元，其中常量是，变量是，y关于x的关系式是。拓展思考：某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，以后每增加1千米，收费1.8元（不足1千米的按1千米计），某位乘客乘坐了x千米（x＞3）的路程，他应支付的路费y元。（1）这一过程中，常量是，变量是。（2）当x＝5千米时，他应支付元；当x＝10.4千米时，他应支付元。火眼金睛：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程S的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而S和t是变量；当路程S是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么在这一过程中，S是常量，而v与t是变量。小明对此不理解，你能帮他解释清楚吗？学习预报：这一节中，我们知道了，购买同一种商品时，商品的总价随商品数量的变化而变化。这样的变化，我们可以怎样来表示？请阅读课本“7.2认识函数（1）”，并思考下列问题：1、什么是函数？它有哪些表示方法？2、函数的值由什么来决定？ 7.2认识函数（1）本课重点：1、理解函数概念。2、会求函数值。基础训练：1、、、是函数的三种常用的表示方法。2、依据电表显示出的用电度数交电费，度数x与电费y之间的关系如下表：

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇）【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．（2）【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

人教版八年级下册数学巩固拓展训练 19.2.2一次函数

人教版八年级下册数学巩固拓展训练 19.2.2一次函数（带解析）一、单选题 1．下列的点在函数y ＝ 13x －2上的是（） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0） 2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（） A ．-3 B ．-5 C ．-7 D ．-9 3．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（）． A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．以上答案都不对 4．下列不是一次函数关系的是（） A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系 B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系 C ．圆的周长与直径的关系 D ．圆的面积与直径的关系 5．已知函数()15m y m x m =-+是一次函数，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1- 6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12 k k 等于( )

A ．4 B ．4- C ．14 D ．14 - 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．3 8．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（） A ．12k k = B ．12b b < C ．12b b > D ．当5x =时，12y y > 9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 10．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；①图象与x 轴的交点是(－2，0)；①从图象知y 随x 增大而增大；①图象不经过第一象限；①图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( ) A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种二、填空题 11．将直线12 y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.

解一元一次方程(二)练习题及答案(通用)

解一元一次方程（二）--------去括号与去分母满分:100分班级________姓名________成绩一、相信你都能选对（每小题2分，共16分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、21 - x =32 - x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（） A.5x+3=0,则5x=-3 B.1 2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5 3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 4、方程1 2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-1 2; D. 1 2 5、下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1 1 32 x x - -= ,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由 232 1 24 x x -- -=- ,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由 131 236 y y y y +- =-- ,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;

D.由4415 3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分） 9、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 11、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 12、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是元。 14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分，共20分） (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)