数据结构算法排序总结

数据结构与算法总结

姓名：周燕学号：1204012032 班级：12计本（2）班

这个学期在老师的带领下我们学习了数据结构与算法这门课程。在本次数据结构与算法的学习中最令我深刻的是关于几种排序算法的学习，所以在这里我想对我本学期所学习的这几种排序算法做一个比较详细的总结。

首先我们要对排序有一个了解，排序是将一个数据元素或记录的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。排序按照不同的分类方式可以划分为不同的种类。按照稳定性划分，可以划分为稳定排序和不稳定排序。

稳定排序在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变，则称这种排序方法是不稳定的。即所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，则说这种排序算法是稳定的，反之，就是不稳定的。

稳定的排序算法如下表所示：

不稳定的排序算法如下表所示：

一、插入排序

插入排序的基本思想是每步将一个待排序的记录按其排序码值的大小，插到前面已经排好的文件中的适当位置，直到全部插入完为止。插入排序方法主要有直接插入排序和希尔排序。

直接插入排序具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5. 将新元素插入到下一位置。

二、希尔排序

希尔(Shell)排序的基本思想是：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取得第二个增量d2

一般取d1=n/2，di+1=di/2。如果结果为偶数，则加1，保证di为奇数。三、冒泡排序

冒泡排序（BubbleSort）的基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序

四、归并排序

归并排序是将两个或两个以上的有序子表合并成一个新的有序表。初始时，把含有n个结点的待排序序列看作由n个长度都为1的有序子表组成，将它们依次两两归并得到长度为2的若干有序子表，再对它们两两合并。直到得到长度为n的有序表，排序结束。

归并操作的工作原理如下：

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

五、选择排序

选择排序的基本思想是每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序中主要使用直接选择排序和堆排序。

直接选择排序的过程是：首先在所有记录中选出序码最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录内选出排序码最小的记录，与第2个记录交换......依次类推，直到所有记录排完为止。

六、快速排序

快速排序采用了一种分治的策略，通常称其为分治法，其基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

快速排序的具体过程如下：

第一步，在待排序的n个记录中任取一个记录，以该记录的排序码为准，将所有记录分成两组，第1组各记录的排序码都小于等于该排序码，第2组各记录的排序码都大于该排序码，并把该记录排在这两组中间。

第二步，采用同样的方法，对左边的组和右边的组进行排序，直到所有记录都排到相应的位置为止

七、堆排序

堆的定义：n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为(Heap)，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：

(1) ki≤K2i 且 ki≤K2i+1或

(2)Ki≥K2i 且 ki≥K2i+1(1≤i≤ n)

若将此序列所存储的向量R[1..n]看作是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

根结点(堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小根堆；根结点的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。

用大根堆排序的基本思想如下：

1、先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区

2、再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

3、由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。直到

无序区只有一个元素为止。

八、二叉树排序

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

我的理解是：二叉树排序，即先建一个二叉排序树，然后中序遍历，即得到一个从小到大的排序结果。

九，拓扑排序

拓扑排序是对有向无环图的一种排序，表示了定点按边的方向出现的先后顺序。如果有还就无法表示两个顶点的先后顺序。

拓扑排序的基本算法：

输入AOV网络，令定点数为N。

（1）在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点，并输出。

（2）从图中删除这个顶点，同时删去所有他发出的有向边。

（3）重复以上步骤，知道所有的顶点都已经输出，则拓扑序列形成。

二．学习感悟

以上就是我对于本学期所学的各种排序算法的总结，在学习的过程中遇到过很多的问题，包括是对概念认识的不清晰，还有运用不灵活等。在学习这门课程之前，我们学习过c语言，但由于我对c语言的掌握并不够扎实，导致我对这门课程没有什么信心。但在学完了这门课程后，我对数据结构与算法有一定的了解，也加深了对C语言的理解，我感觉所以的致死框架都建立在基础概念之上。但是对于这门课程的学习，绝不是那种死记硬背，只有结合思考与运用才能够加以理解和掌握。

我们都知道，了解了在编程过程中采用好的算法可以降低程序的时间和空间复杂度。对操作系统、编译原理、数据库管理系统、软件工程、人工智能等的学习都是很有益的，而且所有的计算机系统软件和应用软件都要用到各种类型的数据结构。再次温习这本书，增加了对数据结构与算法的理解，对数据结构的构

建也有更深层次的体会。算法的每一次改进和提高，都凝聚着人类的智慧和辛勤劳动，每一次创新都给人类带来了巨大的进步。刚开始学习的时候就感觉这学期课好多，而且好难，每天都感觉很累很累。到学期中的时候，都有点鼓不起来干劲了，每天就是“快点下课快点下课”。重新调整好状态，发现落下不少，又努力的弥补。不管开心还是郁闷，这门课就要结束了，学会了很多，没学会的也多。胡老师是一个很细致的人，书上的每个知识点几乎都讲到了，也经常督促我们做课后习题，因为到了大学，大家都喜欢跳跃式前进，却经常顾此失彼，我更加倾向于一步一步的学习。在这里感谢胡老师一个学期的教导，也希望我能在接下来的考试中获得好成绩。