六年级数学行程问题四种类型专讲完整版教程文件

六年级行程问题专讲

第一部分：相遇问题

知识概述：

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

注：

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、

不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：

例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，

3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向

而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，

中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度

从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5

3

小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？

习题：甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A 站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B 、A 两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A 站60千米处。A 、B 两站间的路程是多少千米？

例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相

反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？

例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

例7.甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇

到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？

习题：甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自

行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

课后巩固：

1、东西两站相距1128千米，两列火车同时从两站相对开出，12小时相遇。第一列火车每小时行46千米，第二列火车每小时行多少千米？

2、两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇共经过多少分钟？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。甲车每

小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？

4、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。求他们从出发到相遇需用几分钟？

5、甲、乙两人同时从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5.5千米，乙每小时行4.8千米，2.5小时后甲、乙相距多少千米？

6、甲、乙两车相距360千米的两地同时相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？

7、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问两地相距多少千米？

8、小刚和小强同时从两地相对出发，经过30分钟相遇，小刚骑摩托车每小时行36千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的8倍，求两地的距离。

9、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？

10、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行6千米，求客车每小时行多少千米？

11、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小

时行３８千米，乙车每小时行４２千米，一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？

13.甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要６分钟，乙跑一周要多少分钟？

14.甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时。乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？

第二部分：追及问题

知识概述：

追击问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间

内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：

路程差=速度差×追及时间

追及时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷追及时间

快者速度=速度差+慢者速度

慢者速度=快者速度－速度差

典型例题：

例1.甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？

习题：两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610千米，乙车每分钟行660千米，乙车追上甲车需几分钟？

例2.名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

习题：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

例3．小张和小王各以一定速度，在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度

是180米/分。求：

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张每分钟跑多少米？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

习题：甲、乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行练习，甲每

分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇。问：乙的速度是每分钟行多少米？

例4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问A、B两地的距离？

习题：小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

例5.小晶8时整出门，步行去10千米远的天河购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心？

习题：上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米／小时，，求货船速度？

例6.某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人

之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回队尾，一共要用多少秒？