弹簧的力学计算
弹簧的力学计算
即胡克定律
其中，F为弹力，k是劲度系数，△x是弹簧形变量
（N/mm）
其中：
G=线材的刚性模数，单位N/mm^2（即切变模量）：碳素弹簧钢丝（如65Mn）以及常用弹簧钢丝79000 ；不锈钢丝71000 ，硅青铜线G=41000 【其他详见机械设计手册（第五版）第三卷P11-10】
d=线径（mm）
Do=OD=外径（mm）
Dm=MD=中径=Do-d（mm）
N=总圈数
Nc=有效圈数=N-2
弹簧常数计算范例: 线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈,钢丝材质=琴钢丝
在弹性限度内，弹簧的弹力可由F=kX,x为弹簧的伸长的长度；k为劲度系数，表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。在其他条件一定时弹簧越长，单位长度的匝数越多，k值越小。
k还与温度有关，其他条件一定时，温度越低k越大．
两弹簧倔强系数分别为k1，k2
。
两弹簧串联后
k串=（k1×k2）/（k1+k2）
两弹簧并联后mg=F1+F2=(K1+K2)X
k并=k1+k2
理论力学期末考试试卷(含答案)B
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
弹簧钢的性能介绍
A [常用牌号]：常用合金弹簧钢的牌号、化学成分、热处理、力学性能及用途。常用的合金弹簧钢有60Si2Mn、50CrVA、30W4Cr2VA等。 60Si2Mn钢是应用最广泛的合金弹簧钢，其生产量约为合金弹簧钢产量的80％。它的强度、淬透性、耐回火性都比碳素弹簧钢高，工作温度达250℃，缺点是脱碳倾向较大，适于制造厚度小于10mm 的板簧和截面尺寸小于25mm的螺旋弹簧，在重型机械、铁道车辆、汽车、拖拉机上都有广泛的应用。 30W4Cr2VA是高强度的耐热弹簧，用于500℃以下工作的 [弹簧成型方法]：对直径或板簧厚度大于10 mm的大弹簧，可在比正常淬火温度高出50～80℃的温度热成形，对直径或板簧厚度小于8～10mm的小弹簧，常用冷拔弹簧钢丝冷卷成形。 [为保证弹簧具有高的强度和足够的韧性，通50CrVA钢的力学性能与60Si2Mn钢相近，但淬透性更高，钢中Cr和V能提高弹性极限、强度、韧性和耐回火性，常用于制作承受重载荷、工作温度较高及截面尺寸较大的弹簧。锅炉主安全阀弹簧、汽轮机汽封弹簧等。 常采用淬火+中温回火。对热成形弹簧，可采用热成形余热淬火，对热冷成形的弹簧，有时可省去淬火、中温回火工艺，成形后只需进行200～300℃进行去应力退火即可。弹簧钢热处理后通常进行喷丸处理，其目的是在弹簧表面产生残余压应力，以提高弹簧的疲劳强度。 [性能]：硬度为40～48HRC，有较高的弹性极限和疲劳强度，以及一定的塑性和韧性 弹簧是起缓冲、减振和储能等作用。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。 中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧。 [化学成分]：合金弹簧钢为中、高碳成分，一般wC=％～％，以满足高弹性、高强度的性能要求。加入的合金元素主要是Si、 Mn、Cr，作用是强化铁素体、提高淬透性和耐回火性。但加入过多的Si会造成钢在加热时表面容易脱碳，加入过多的Mn容易使晶粒长大。加入少量的V和Mo可细化晶粒，从而进一步提高强度并改善韧性。此外，它们还有进一步提高淬透性和耐回火性的作用。
高三物理 弹簧中的动力学问题(上)
弹簧中的动力学问题
弹簧中的动力学问题 知识分析 两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定。这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境。首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与。 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒。还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等。 典型例题 【例1】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如右 图所示。在A点，物体开始与弹簧接触到B点时，物体速度为 零，然后被弹回。下列说法中正确的是（） A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变大 C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是 先增大，后减小 D．物体在B点时，所受合力为零 【例2】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m2档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。 A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
荡秋千的物理原理
The swinging physics principles 【Abstract】This paper reference of various literature on the basis of former using angular momentum conservation from different aspects, such as mechanical energy conservation, torque, analyzes the swing work method of mechanical principle and function conversion problem.。【Keys】Swing; Energy conversion; Torque work; Angular momentum conservation 荡秋千在我国有着很悠久的历史，秋千大约在战国时代就有了．据南朝梁代宗懔著的《荆楚岁时记》说：糖(即秋千的古写)本北方山戎之戏，以习轻趣者．后中国女子学．乃以彩绳悬木立架，士女炫服坐立其上，推引之，名日：糖.楚俗谓之施钩，涅巢谓之骨索．唐朝诗人王建有《秋千词》描写少女子比赛荡秋千的情景： 长长丝绳紫复碧，塌塌横枝高百尺． 少年儿女重秋千，盘巾结带分两边． 身轻裙薄易生力，双手向空如鸟翼． 下来立定重系衣，复畏斜风高不得． 旁人送上那足贵，终睹明蹭斗自起． 回回若与高树齐，头上宝钗从堕地． 眼前争胜难为休，足踏平地看始愁． 很明显，古人就知道了秋千的乐趣之外的物理原理，从现在物理学角度，我们可以从以下三种情况来分析荡秋千时的物理原理。 第一种情况,我们设定:把秋千拉到一定的高度,然后松手,让秋千自由振荡。这时我们可以解释为:当秋千在最高处时,重力势能最大,动能为零,下降过程中,重力势能逐渐减少,动能逐渐增大;到达底部时重力势能为零,动能最大;接下来,秋千速度逐渐减少,动能逐渐减少,重力势能逐渐增大;到达顶部,重力势能最大,动能为零。如此周而复始重复上述过程,重力势能与动能相互转化,如果不考虑空气阻力,机械能守恒。这是我们经常讲解的东西,学生也比较容易接受。 第二种情况,我们设定:秋千开始时是在最底部静止,然后由另外的同学推动秋千振荡,同时周期性的不断给秋千一个推力,从而使秋千不断的升高。这个过程怎么解释呢?我认为,推秋千的人给秋千施力的过程,就是秋千加速的过程,也就是秋千动能增加的过程。重复性的推动秋千,就是秋千的动能不断增加的过程,而秋千在离开推秋千以后又把增加的动能转化为重力势能,整个秋千系统重力势能不断增加,其高度也越来越高。 第三种情况,我们设定:没有另外的人推秋千,只有一个荡秋千的人,他也可以把秋千从静止,逐步荡的越来越高。仔细观察、分析,我们会发现,开始时,如果荡秋千的人立在秋千上不动,秋千又是处在最底处,他是不可能将秋千荡起来的!他要将秋千拉开一段距离,然后迅速登上秋千,这时秋千就能在小幅度内自由振荡,动能、势能不断转化。接下来再仔细观察,当秋千在最高处时,人是直立在秋千上的,秋千向最底处运动时,人会迅速的向下蹲,到达底部,人已经处在蹲的状态,秋千继续运动,人又会慢慢的站立起来,到达最高处,人已经是直立在秋千上了。如此周而复始,荡秋千的人会把秋千荡的越来越高,甚至会荡到水平状态。显然,单纯用动能、势能的转化与守恒来解释是解释不通的。因为秋千的高度不断增加,重力势能不断增加,不能和动能守恒! 对于前两种情况，我们可以把秋千看做是一个单摆，我们在起摆的时候给它能量：在最低点给它一初始速度即动能，或者增加它的起摆高度即势能。于是秋千就会像单摆一样，在空气阻力和摩擦力的作用下做阻尼振动，最终我们原来施与的初始能量会在阻力的作用下逐渐耗尽，然后秋千就会停止摆动。
弹簧模型的动力学分析方法
弹簧模型的动力学分析方法 【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和 解析： 两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长，弹簧2k 压缩，且形变量21x x =1m 对1m 物体有g m x k x k 12211=+2k 对2m 物体有222x k g m F +=2m 【变式3静止时物块对箱顶P 的压力为2 G 箱顶P 【变式4】如图所示，在倾角为θ弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （变式3图） （变式4图） 【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块A ,弹簧连接，整个系统处于平衡状态，A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 块A 的位移x 之间的关系，则（） 甲乙 【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G A ,3=计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力的拉力和地板受到的有压力有可能是（） 【5定在小车上，右端与一小球相连，
处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（） A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 左右 【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L A.k mg L L ==21 B.k mg L L 221==A 121,L L k mg L >=.121,2L L k mg L >=B 【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P 为一重物，已知P 的质量kg M 5.10=，Q 的质量kg m 5.1=，弹簧的质量不计，劲度系数m N k /800=，系统处于静止状态，如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前内F 为变力，后F 变为恒力，求力F 的最大值与最小值（g 取10m/2s ） 【8】一根劲度系数为k 、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度)(g a a <匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分 离
理论力学期末试卷1(带答案)
三明学院 《理论力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级：学生数：任课教师：考试类型闭卷 一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共15分）（√）1.几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。 （×）2.刚体做偏心定轴匀速转动时，惯性力为零。 （×）3.当圆轮沿固定面做纯滚动时，滑动摩擦力和动滑动摩擦力均做功。 （√）4.质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 （√）5.平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。 二．选择题（把正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分） 1.如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mm，nn平面相接触。若其上分别作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力P,P’，则此二刚体的平衡情况是（A ）（A）二物体都不平衡（B）二物体都能平衡 （C）A平衡，B不平衡（D）B平衡，A不平衡 2.如图2所示，力F作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox，Oy，Oz轴之距，正确的是（C ） （A）m x(F)=0，其余不为零（B）m y(F)=0，其余不为零 （C）m z(F)=0，其余不为零（D）m x(F)=0, m y(F)=0, m z(F)=0 3.图3所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。记同 一半径上的两点A，B的加速度分别为a A,a B（OA=R，OB=R/2），它们与半径的夹角分别为α,β。 则a A,a B的大小关系，α,β的大小关系，正确的是（B ） （A） B A a a2 =, α=2β（B） B A a a2 =, α=β （C） B A a a=, α=2β（D） B A a a=, α=β 4.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相对于管子以匀速度v r运动。在图4所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度v，绝对加速度a 是（D ） （A）v=0,a=0 （B）v=v r, a=0 （C）v=0, r v aω 2 =,← （D）v=v r , r v aω 2 =, ← 5. 图5所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则 图 5 图4 图3 y 图1
弹簧力学性能
弹簧力学性能
弹簧钢丝和弹性合金丝(上) 东北特殊钢集团大连钢丝制品公司徐效谦 弹性材料是机械和仪表制造业广泛采用的制作各种零件和元件的基础材料，它在各类机械和仪表中的主要作用有：通过变形来吸收振动和冲击能量，缓和机械或零部件的震动和冲击；利用自身形变时所储存的能量来控制机械或零部件的运动；实现介质隔离、密封、软轴连接等功能。还可以利用弹性材料的弹性、耐蚀性、导磁、导电性等物理特性，制成仪器、仪表元件，将压力、张力、温度等物理量转换成位移量，以便对这些物理量进行测量或控制。 1 弹性材料的分类 1.1 按化学成分分类 弹性材料可分为：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、铁基弹性合金、镍基弹性合金、钴基弹性合金等。 1.2 按使用特性分类 根据弹性材料使用特性，可作如下分类： 1.2.1 通用弹簧钢 (1)形变强化弹簧钢：碳素弹簧钢丝。 (2)马氏体强化弹簧钢：油淬火回火钢丝。 (3)综合强化弹簧钢：沉淀硬化不锈钢丝 1.2.2 弹性合金
(1)耐蚀高弹性合金 (2)高温高弹性合金 (3)恒弹性合金 (4)具有特殊机械性能、物理性能的弹性合金 2 弹簧钢和弹性合金的主要性能指标 2.1 弹性模量 钢丝在拉力作用下产生变形，当拉力不超过一定值时，变形大小与外力成正比，通常称为虎克定律。公式如下： ε=σ/E 式中ε—应变（变形大小） σ—应力（外力大小） E —拉伸弹性模量 拉伸弹性模量(又称为杨氏弹性模量或弹性模量)是衡量金属材料产生弹性变形难易程度的指标，不同牌号弹性模量各不相同，同一牌号的弹性模量基本是一个常数。 工程上除表示金属抵抗拉力变形能力的弹性模量外（E），还经常用到表示金属抵抗切应力变形能力的切变弹性模量（G）。 拉伸弹性模量与切变弹性模量之间有一固定关系：G = E，μ称为泊桑比，同一牌号的泊桑比是一 + ) 1(2μ
理论力学期期末考试试卷
物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷 《理论力学》 试卷（A 卷） 专业 物理教育 年级 2005 班级 姓名 学号 一、 单项选择题 (每小题4分，共32分) 1 在自然坐标系中，有关速度的说法，正确的是（ ） A 只有切向分量； B 只有法向分量； C 既有切向分量，又有法向分量； D 有时有切向分量，有时有切向分量。 2 确定刚体的位置需要确定（ ） A 刚体内任意一点的位置； B 刚体内任意两点的位置； C 刚体内同一条直线上任意两点的位置； D 刚体内不在同一条直线上任意三点的位置 3 关于刚体惯量积，正确的说法是（ ） A 有具体物理意义； B 跟所选坐标系无关； C 坐标轴选惯量主轴时惯量积也不为零； D 没有具体物理意义。 4 平面转动参考系的角速度为ω ，对运动质点产生牵连速度r ω? ，一质点相对该参考系速 度为v ' ，转动和相对运动相互作用而产生科里奥利加速度，则下列说法正确的是（ ） A 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的方向，相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ； B 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的方向而相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的大小从 而产生科里奥利加速度2v ω? ； C 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的大小，相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ； D 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的大小，相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的大小从而 产生科里奥利加速度2v ω? 。 5关于质点组的机械能，下列说法正确的是：（ ） A 所有内力为保守力时，总机械能才守恒； B 所有外力为保守力时，总机械能才守恒； C 只有所有内力和外力都为保守力时，总机械能才守恒； D 总机械能不可能守恒。
弹簧常用材料力学性能、标准及特点
标准号标准名称牌号直径规格(mm)剪切模量 G （MPa ） 推荐硬度HRC 推荐使用温度 ℃ 性 能 25～80 B 级：0.08～13.040Mn ～ 70Mn C 级：0.08～13.0 D 级：0.08～6.0 60～80 G1组：0.08～6.0T8MnA ～T9A G2组：0.08～6.060Mn ～70Mn F 组：2.0～5.0 65Mn 70A 类、B 类 2.0～12.0 A 类、 B 类、 C 类 2.0～14.0 60Si2MnA 65Si2MnWA 70SI2MnA GB/T2271GB/T5218GB/T5219GB/T5220GB/T5221GB/T4357 GB/T4358 GB/T4359GB/T4360GB/T4361GB/T4362弹簧常用材料力学性能、标准及特点 （摘自GB/T1239.6-92） 45～5079000-40～250 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的高应力弹簧。 铬硅弹簧钢 丝 55CrSiA 0.8～6.0 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的弹簧，如内燃机阀门弹簧等。 阀门用铬钒 弹簧钢丝 50CrVA 0.5～12.07900045～50-40～210 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的弹簧，如内燃机阀门弹簧等。 铬钒弹簧钢 丝 50CrVA 0.8～12.0 7900045～50-40～210 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 硅锰弹簧钢 丝 1.0～1 2.0 7900045～50-40～200 强度高，较好的弹性、易脱碳。用于普通机械的较大弹簧。 阀门用油淬 火回火铬钒弹簧钢丝 50CrVA 1.0～10.0油淬火回火 硅锰弹簧钢丝 60Si2MnA 79000-40～200 79000---40～210 2.0～6.0 79000 强度高，弹性好。易脱碳，用于叫高负荷的弹簧。A 类和B 类用于一般用途的弹簧，B 类和C 类用于汽车悬挂弹簧。 阀门用油淬 火回火铬硅弹簧钢丝55CrSi 1.6～8.079000--40～250 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 --40～130 强度高，性能好。用于内燃机阀门弹簧或类似用途弹簧。 油淬火回火碳素弹簧钢丝55、60、 60Mn 、65、65Mn 、70、 70Mn 、75、8079000--40～150 强度高，性能好。适用于普通机械用弹簧。B 类比A 类强度高。 阀门用油淬火回火碳素弹簧钢丝 --40～150 强度高，性能好。B 级、C 级和D 级分别用于低、中和高应力弹簧。 琴钢丝 79000 --40～130 强度高，韧性好。用于重要的小弹簧，G2组较G1 组强度高，F 组主要用于阀弹簧。 碳素弹簧钢丝79000
荡秋千原理
《荡秋千原理》 “荡秋千”原理1：秋千所荡到的高度与每一次加力是分不开的，任何一次偷懒都会降低你的高度，所以动作虽然简单却依然要一丝不苟地“踏实”。 每个人都会做却又不屑于做的动作和事情，贯穿于整个日常生活，甚至你完成了这样的一个动作，自己都不记得。比如你每天都会把垃圾袋带出去扔掉，你会记得你用怎样的动作扔掉的吗？这也正像全世界都谈论“变化”“创新”等等时髦的概念时，“踏实”是每个人都能够做到的，可是你真正做到了新含义的“踏实”了吗？ 先看一个事例： 美西战争爆发以后，美国必须立即跟西班牙的反抗军首领加西亚取得联系。加西亚将军掌握着西班牙军队的各种情报，可他却在古巴丛林的山里，没有人知道确切的地点，所以无法联络。然而，美国总统又要尽快地获得他的合作。一名叫作罗文的人被带到了总统的面前，送信的任务交给了这名年轻人。 一路上，罗文在牙买加遭遇过西班牙士兵的拦截，也在粗心大意的西属海军少尉眼皮底下溜过古巴海域，还在圣地亚哥参加了游击战，最后在巴亚莫河畔的瑞奥布伊把信交给了加西亚将军。而罗文被奉为英雄。 这就是2000年被美国《哈奇森年鉴》和《出版商周刊》评为“有史以来世界最畅销图书”第六名的《致加西亚的信》。 只要你仔细琢磨，就会发现罗文所做的事情一点也不需要超人的智慧，只是一环扣一环地前进，也就是我们常说的“一步一个脚印”。踏实地做事并不等于原地踏步、停滞不前。它需要的是有韧性而不失目标，时刻在前进，哪怕每一次仅仅延长很短的、不为人所瞩目的距离。 “突然”的成功大多来自这些前进量微小而又不间断的“脚踏实地”。 作者：缎素素回复日期：2004-10-1317:27:22 “荡秋千”原理2：后一次所达到的高度与前一次是分不开的，环环相扣的“踏实”可以达到分散几次望尘莫及的效果。 “踏实”不是放弃思考的权利。 你也许会说，做这样琐屑的事情也会积攒出成功吗？那么我们来看一下身边的同龄人的故事吧！ 大学时读经济管理的赵小姐来公司已经半年了，她的职位是财务助理，实际上更类似于一个打杂的。赵小姐每天面对的是形形色色的报表，而她只需要把这一摞报表复印、装订成册即可。在财务人员忙得不可开交时，她会去凑个手。 面对这样凌乱而且不太可能有发展机会的工作，你是不是得过且过，然后寻找一个机会跳槽？我们来看一下赵小姐的做法。 在她复印并装订报表的时候，先仔细地过目各种报表的填写方法，逐步地用经济学分析公司的开销，并结合公司的一些正在实施项目，揣度公司的经济管理。工作第八个月的时候，赵小姐书面汇报了公司内部一些不合理的经济策略，并提出相应的整改意见。现在的她，已经是公司的高层决策人。 很显然，处理和分析日常琐屑体现了一个人的能动力。也就是说，在折纸、摆谷粒这样简单的动作中，要自主地发挥本身具有的内涵。你要能够在很基础很凌乱的事情中保持冷静的分析、思考，这样你才会把自己所做的升华为成功。否则，就算你再踏实，日复一日只是单纯的重复罢了。
高三物理涉及弹簧的力学问题
涉及弹簧的力学问题 1．弹簧的作用力分析 弹簧在弹性限度内，产生的弹力遵从胡克定律f=kx ，式中x 指相对原长的形变量。当形变量变化Δx 时，弹力也发生相应的变化Δf ，且Δf=k Δx 。 例1 如图1，轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘内放一质量为m 的物体。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时，盘对物体的支持力等于 (A)(1十ΔL ／L)mg (B)(1十ΔL ／L)(m 十m 。)g (C) ΔL(m 十m 。)g/L (D) ΔL ·mg ／L 解析：对系统，静止时 kL ＝(m 十m o )g ① 再下拉ΔL 后松手瞬间，有 k(L+ΔL)—(m+m 。)g ＝(m+m 。)a ② 由①②得k ΔL ＝(m 十m 。)a ③ 图1 此时系统所受的合外力为k ΔL ，也可直接用Δf=k Δx 得出。 对物体m ：N 一mg ＝ma ④ 联立③④得N ＝(1十ΔL/L)·mg 本题也可用特殊值验证：令ΔL ＝0，N ＝mg 只有选项(A)正确。 2．弹簧振子的运动分析 例2 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 。 (A)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍。 (B)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则一Δt 定等于T ／2的整数倍 (C)若Δt ＝T ，则t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 (D)若Δt ＝T ／2，则T 时刻和(t 十Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析 (1)弹簧振子作简谐振动，其位移x 一时间t 关系图线 应是正弦或余弦曲线。设为正弦曲线，如图2，并在图上找出t 和 (t 十Δt)两个时刻及其对应的a 、b 两点。 (2)从x 一t 图上可看出，虽然t 和(t 十Δt)两时刻振子位移x 大小相等、方向相同，但时间Δt 可不等于T 的整数倍，故选项(A)错。 (3)已知过x 一t 图线上某点的切线斜率表示速度。由图可看出，过a 、b 两点所作切线的斜率大小相等、符号相反(表示速度方向相反)，但Δt 不等于T ／2的整数倍，故选项(B)错。 (4)若Δt ＝T ，由简谐振动的周期性可知，和(t 十Δt)两时刻振子的位移一定等大同向，故两时刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故选项(C)正确。 (5)若Δt ＝T ／2，则可从x 一t 图明确看出，若t 时刻弹簧被拉伸，则(t 十Δt)时刻弹簧被压缩，二者的长度不等，故选项(D)错。 3．弹簧储能变化分析 例3 质量为m 的钢板与直立轻弹簧上端连结，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3。一物体从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块和钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 解析 物块与钢板相碰前的速度 ① 006gx V
理论力学期末考试
一．平面桁架问题 (1) 求平面桁架结构各杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ， l ，l 2。（卷2-4） （2）已知F 1=20kN ，F 2=10kN 。 ①、计算图示平面桁架结构的约束力；②、计算8杆、9杆、10杆的内力（卷4-3）。 （3）求平面桁架结构1、2、3杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ＝20kN ，水平和竖杆长度均为m l 1 ，斜杆长度l 2。（卷5-4） （4） 三桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架8，9，10杆的内力。 （卷6-3） （5）计算桁架结构各杆内力（卷7-3）
（6）图示结构，已知AB=EC，BC=CD=ED＝a=0.2m，P=20kN，作用在AB中点，求支座A和E的约束力以及BD、BC杆的内力。（卷5-2） 二．物系平衡问题 （1）图示梁，已知m＝20 kN.m，q＝10 kN／m , l＝1m，求固定端支座A的约束力。（卷1-2） （2）如图所示三铰刚架，已知P=20kN，m=10kN.m，q=10kN/m不计自重，计算A、B、C 的束力。（卷2-2） （3）图示梁，已知P＝20 kN , q＝10kN／m , l＝2m ,求固定端支座A的约束力。（卷3-2） （4）三角刚架几何尺寸如图所示，力偶矩为M ，求支座A和B 的约束力。（卷3-3）
（5）图示简支梁，梁长为4a ，梁重P ，作用在梁的中点C ，在梁的AC 段上受均布载荷q 作用，在梁的BC 段上受力偶M 作用, 力偶矩M =Pa ，试求A 和B 处的支座约束力。（卷4-1） （6）如图所示刚架结构，已知P =20kN ，q =10kN /m ，不计自重，计算A 、B 、C 的约束力。（卷4-2） （7）已知m L 10=,m KN M ?=50,?=45θ,求支座A,B 处的约束反力（卷9-2） （8）已知条件如图，求图示悬臂梁A 端的约束反力。（卷9-3）
弹簧钢的性能介绍
[常用牌号]： 常用合金弹簧钢的牌号、化学成分、热处理、力学性能及用途。 常用的合金弹簧钢有60Si2Mn、50CrVA、30W4Cr2VA等。 60Si2Mn钢是应用最广泛的合金弹簧钢，其生产量约为合金弹簧钢产量的80％。它的强度、淬透性、耐回火性都比碳素弹簧钢高，工作温度达250℃，缺点是脱碳倾向较大，适于制造厚度小于10mm的板簧和截面尺寸小于25mm的螺旋弹簧，在重型机械、铁道车辆、汽车、拖拉机上都有广泛的应用。 30W4Cr2VA是高强度的耐热弹簧，用于500℃以下工作的 [弹簧成型方法]： 对直径或板簧厚度大于10 mm的大弹簧，可在比正常淬火温度高出50～80℃的温度热成形，对直径或板簧厚度小于8～10mm的小弹簧，常用冷拔弹簧钢丝冷卷成形。 为保证弹簧具有高的强度和足够的韧性，通常50CrVA钢的力学性能与60Si2Mn钢相近，但淬透性更高，钢中Cr和V能提高弹性极限、强度、韧性和耐回火性，常用于制作承受重载荷、工作温度较高及截面尺寸较大的弹簧。锅炉主安全阀弹簧、汽轮机汽封弹簧等。 常采用淬火+中温回火。对热成形弹簧，可采用热成形余热淬火，对热冷成形的弹簧，有时可省去淬火、中温回火工艺，成形后只需进行200～300℃进行去应力退火即可。弹簧钢热处理后通常进行喷丸处理，其目的是在弹簧表面产生残余压应力，以提高弹簧的疲劳强度。 [性能]： 硬度为40～48HRC，有较高的弹性极限和疲劳强度，以及一定的塑性和韧性弹簧是起缓冲、减振和储能等作用。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。 中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧。[化学成分]： 合金弹簧钢为中、高碳成分，一般wC=0.5％～0.7％，以满足高弹性、高强度的性能要求。加入的合金元素主要是Si、Mn、Cr，作用是强化铁素体、提高淬透性和耐回火性。但加入过多的Si会造成钢在加热时表面容易脱碳，加入过多的Mn容易使晶粒长大。加入少量的V和Mo可细化晶粒，从而进一步提高强度并改善韧性。此外，它们还有进一步提高淬透性和耐回火性的作用。 55Si2Mn特性：强度大、弹性极限好，屈服比值高，热处理后韧性较好，焊接性差，冷变形塑性低，切削性尚好，淬透性较65、65Mn钢高，临界淬透直径：油中约为25~57mm；水中约为44~88mm；此钢宜油淬、水淬时有形成裂纹倾向，无回火脆性倾向，且具有抗回火稳定和抗松弛稳定性；钢中夹杂物较高，轧制较困难，表面易出疵病，脱碳倾向大；适宜在淬火并中温回火状态下使用。用途：适用于制造铁道车辆、汽车、拖拉机等承受中等载荷的扁形弹簧、直径<25mm的螺旋形弹簧、缓冲弹簧以及汽缸安全阀门等高应力下工作的重要弹簧。 55Si2MnB特性：性能与55Si2Mn钢相近，但淬透性更高，在油中临界淬透直径约为90~180mm，疲劳强度也显著提高。用途：适用于制造中、小型截面的钢板弹簧，如汽车上的前后副钢板弹簧。
现代力学基础报告-荡秋千
现代力学基础报告荡秋千中的力学问题分析 学院名称 学号 学生姓名 2016年12月
1 建立力学模型 首先我们简单介绍一下单摆问题。单摆在生活中十分常见，如钟摆，其力学模型如图1所示.系统由质量不计、不可伸长的细线和固定在摆线一端直径远小于摆线长度的小球组成。摆线与竖直方向夹角记为a ，其运动微分方程为： 当最大摆角a 小于5°时，a sina ，其运动微分方程为 对于荡秋千问题，如果把人和秋千组成的系统看作一个摆, 摆线在O 点处是固定的, 摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计.设想人在最大偏转角处迅速下蹲, 在最低点处迅速站立,下蹲和站立的过程都在瞬间完成.人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降, 相当于有效摆长改变.这样, 我们就把人和秋千组成的系统抽象为一个摆长可变的原摆, 称之为可变摆长原摆模型，如图2所示。 在完成一次摆动的过程中，人质心经历的变化为：，其中人站立时的有效摆长 ，人下蹲时的有效摆长 。 2 运动过程分析 现在我们把人、秋千和地球所组成的系统作为研究对象, 这样在荡秋千的全过程中, 系统所受到的外力只有悬点的约束反力, 其值与摆线张力T 相同, 为一 图1 单摆的力学模型 图2 荡秋千的力学模型
变力。但是, 因为悬点固定, 此外力并不做功。重力为保守力, 使人下蹲和站起的力为非保守内力。根据功能原理:“一切外力与非保守内力所作功之和等于质点系机械能的增量。”因为 外力并不做功, 所以有非保守力做的功A= E.现在我们来研究图1 所示的可变摆 长单摆模型的第一次摆动。 首先，: 然后，:该过程机械能守恒， 然后最低点站立，, 因此过程中重力和张力对悬点O 的力矩为0 , 所以 动量矩守恒。所以 在此过程中人体内力所作的功一部分转化为系统的重力势能, 而另一部分转化为动能。 然后，，人体无变形, 系统机械能守恒，所以 第一次过程非保守力做的功 系统机械能增量 由上可知，经过一次摆动，系统质心升高，由功能原理知
高三物理荡秋千的物理成因分析与教学拓展
荡秋千的物理成因分析与教学拓展 1 引入 秋千是一项很刺激的娱乐项目（图1），人们可以尽情地去体验 因超重、失重所带来的快感。秋千荡得越高，摆幅越大，就越刺激， 但由于空气阻力和摩擦阻力的作用，秋千最终会停下来，如何让秋 千维持摆动甚至荡得更高？这涉及到荡秋千的动力学问题。近年一 些高考与复习试题也常常出现此类问题，如： 例1、如图是荡秋千的示意图（图2）。最初人直立站在踏板上， 两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O 的距离为l 1；从 A 点向最低点 B 运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B 点 人的重心到悬点O 的距离为l 2；在最低点处，人突然由下蹲状态 变成直立状态（人的重心到悬点O 的距离恢复为l 1），且保 持该状态到最高点C 。设人的质量为m ，不计踏板和绳的质 量、不计一切摩擦和空气阻力，求 （1）人第一次到达最低点B 还处于下蹲状态时，两根 绳的总拉力F 为多大？ （2）人第一次到达最高点C 时，绳与竖直方向的夹角α 为多大？（可用反三角函数表示） 例2、关于荡秋千，为什么能越荡越高，下列说法正确的是（ ） A 、秋千所受到的外力有重力和吊绳的拉力，重力是保守力，绳的拉力在秋千运动的过程中处处与踏脚板的运动方向垂直而不做功，所以秋千运动符合机械能守恒定律 B 、荡秋千时，在最高点处人应站直，此时人的重心位置高，势能大，到最低点时人要下蹲，让势能转化为动能 C 、荡秋千时，是人的内力的功转化成了荡秋千时的机械能 D 、内力做功是不能改变物体的运动状态的 其实荡秋千的动力学是相当复杂的，对高中生来说，想要解决此类问题还比较困难，下面我们通过建立合理的模型仔细地研究这个问题。 图2 图1朝鲜族体育 活动站立荡秋千
理论力学__期末考试试题(答案版)
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
弹簧力学性能
弹簧钢丝和弹性合金丝(上) 东北特殊钢集团大连钢丝制品公司徐效谦 弹性材料是机械和仪表制造业广泛采用的制作各种零件和元件的基础材料，它在各类机械和仪表中的主要作用有：通过变形来吸收振动和冲击能量，缓和机械或零部件的震动和冲击；利用自身形变时所储存的能量来控制机械或零部件的运动；实现介质隔离、密封、软轴连接等功能。还可以利用弹性材料的弹性、耐蚀性、导磁、导电性等物理特性，制成仪器、仪表元件，将压力、张力、温度等物理量转换成位移量，以便对这些物理量进行测量或控制。 1 弹性材料的分类 1.1 按化学成分分类 弹性材料可分为：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、铁基弹性合金、镍基弹性合金、钴基弹性合金等。 1.2 按使用特性分类 根据弹性材料使用特性，可作如下分类： 1.2.1 通用弹簧钢 (1)形变强化弹簧钢：碳素弹簧钢丝。 (2)马氏体强化弹簧钢：油淬火回火钢丝。 (3)综合强化弹簧钢：沉淀硬化不锈钢丝 1.2.2 弹性合金 (1)耐蚀高弹性合金 (2)高温高弹性合金 (3)恒弹性合金 (4)具有特殊机械性能、物理性能的弹性合金 2 弹簧钢和弹性合金的主要性能指标 2.1 弹性模量 钢丝在拉力作用下产生变形，当拉力不超过一定值时，变形大小与外力成正比，通常称为虎克定律。公式如下： ε=σ/E 式中ε—应变（变形大小） σ—应力（外力大小） E —拉伸弹性模量 拉伸弹性模量(又称为杨氏弹性模量或弹性模量)是衡量金属材料产生弹性变形难易程度的指标，不同牌号弹性模量各不相同，同一牌号的弹性模量基本是一个常数。 工程上除表示金属抵抗拉力变形能力的弹性模量外（E），还经常用到表示金属抵抗切应力变形能力的切变弹性模量（G）。 E，μ称为泊桑比，同一牌号的泊桑拉伸弹性模量与切变弹性模量之间有一固定关系：G = ) + 1(2μ
弹簧模型—力学问题#(优选.)
高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题） 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析 （一）弹力的特点 1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。 2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变） 3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。 （二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析 ①考虑压缩和伸长两种可能性 1．在弹力作用下物体处于平衡态—— ②作示意图 ③受力平衡列方程 2．在弹力作用下物体处于变速运动状态 形变 F m F a i ∑=，a 变化 v 变化 位置变化 （a = 0时v max ） （v=0时形变量最大） （1）变量分析：（a ）过程——抓住振动的对称性 （b ）瞬时 （2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动 ①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态 ③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题 ④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F 回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 ⑥善用系统牛顿第二定律 针对性练习： 1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个
再谈荡秋千——兼谈自激振动
万方数据
万方数据
再谈荡秋千——兼谈自激振动 作者：刘延柱， LIU Yanzhu 作者单位：上海交通大学工程力学系,上海,200030 刊名： 力学与实践 英文刊名：MECHANICS IN ENGINEERING 年，卷(期)：2007,29(3) 被引用次数：4次 参考文献(6条) 1.武际可从荡秋千说开去--漫话共振[期刊论文]-力学与实践 2003(02) 2.潘百齐全唐诗精华分类鉴赏集成 1989 3.刘延柱;忻鼎亮人体的自激摆动 1985(04) 4.刘延柱;陈文良;陈立群振动力学 1998 5.Barkov B;Steindl A;Troger H A targeting strategy for the deployment of a tethered satellite system 2005 6.Magnus K Schwingungen 1969 本文读者也读过(10条) 1.陈建平.陶秋帆.袁健荡秋千动力学过程的数值模拟[期刊论文]-力学与实践2008,30(2) 2.武际可从荡秋千说开去--漫话共振[期刊论文]-力学与实践2003,25(2) 3.李纯荡秋千能量转换分析[期刊论文]-陕西师范大学学报(自然科学版)2003,31(z1) 4.林毅贞关于荡秋千的功能问题讨论[期刊论文]-青年与社会·中外教育研究2009(2) 5.刘世清秋千非线性参变共振解的简单推导[期刊论文]-大学物理2004,23(2) 6.贺承绪.张可.谈应朝.杨国华.He Chengxu.Zhang Ke.Tan Yingchao.Yang Guohua关于荡秋千的能量分析[期刊论文]-物理与工程2005,15(1) 7.刘延柱漫话踢毽子、羽毛球和射箭[期刊论文]-力学与实践2008,30(3) 8.李烨然.何国敬再谈秋千越摆越高的力学原理[期刊论文]-物理教师2009,30(6) 9.佘守宪.SHE Shou-xian秋千--力学模型,初等分析与参数共振微扰解析解[期刊论文]-大学物理2005,24(5) 10.刘延柱.LIU Yanzhu曾逐东风拂舞筵——再谈自激振动[期刊论文]-力学与实践2007,29(6) 引证文献(4条) 1.刘延柱太空中的单摆[期刊论文]-力学与实践 2013(4) 2.尤明庆关于荡秋千力学原理的一个注记[期刊论文]-力学与实践 2010(3) 3.陈建平.陶秋帆.袁健荡秋千动力学过程的数值模拟[期刊论文]-力学与实践 2008(2) 4.刘延柱曾逐东风拂舞筵——再谈自激振动[期刊论文]-力学与实践 2007(6) 本文链接：https://www.360docs.net/doc/a511896929.html,/Periodical_lxysj200703024.aspx