物理化学下册学习知识重点及公式定理复习资料集
第七章 电化学
1.正负、阴阳极规定及离子迁移方向
正负极：电势高的为正极，电势低的为负极
阴阳极：发生氧化反应的为阳极，发生还原反应的为阴极 离子迁移方向：阴离子迁向阳极,阳离子迁向阴极 原电池：正极-阴极 负极-阳极 电解池：正极-阳极 负极-阴极 2.
ξzF Q =
F -- 法拉第常数; F = Le = 96485.309 C/mol,计算取 96500 C/mol
zF
Q n B
B
=?=
νξ
3.
1
G R =
单位：Ω-1或 S
1 l R A ρ
κρ
== 单位： S ?m -1
c m /κΛ=
A l K cell =
4. 科尔劳施（Kohlrausch ）根据实验结果得出结论：在很稀的溶液中，强电解质的摩尔电导
率与其浓度的平方根成直线关系，即
c ΛΛA m m -=∞
5. 离子独立运动定律
在无限稀释溶液中，每种离子独立移动，不受其它离子影响，电解质的无限稀释摩尔电导率可认为是两种离子无限稀释摩尔电导率之和。
⑴ （无限稀释）电解质溶液的 ∧m ∞ 是阳、阴离子对 ∧m ∞ 的贡献之和，即为离子极限摩尔电导率的加和值。若电解质为 Cv+Av- ，在无限稀释溶液中全部电离：
-
-++-++→z z v v C v C v A C v+，v-分别表示阳、阴离子的化学计量数。
∞
-
-∞++∞Λ+Λ=Λ,,m m m v v
(2)稀释溶液中，具有相同离子的不同电解质，该相同离子的 ∧m ∞
都相同。 (3)在无限对于强电解质，比如 NaCl
c A m m -Λ=Λ∞①由∧
m ~ c ?
的直线外推
② 若已知∧m ∞
(Na+)、∧m
∞
(Cl-)，则∧m ∞
(NaCl)=∧m ∞ (Na +)+ ∧m ∞
(Cl-)
对于弱电解质，
)
(
)
(-
∞
+
∞
∞Λ
+
Λ
=
ΛAc
H
m
m
m
①
)]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
[
)
(
)
(
)
(
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
∞
∞
∞
∞
Λ
-
Λ
-
Λ
+
Λ
+
Λ
+
Λ
=
Λ
-
Λ
+
Λ
=
Λ
Cl
Na
Ac
Na
Cl
H
NaCl
NaAc
HCl
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
②
6.电导测定的应用
(1)计算弱电解质的解离度及解离常数
(2)计算难溶盐的溶解度
a.难溶盐饱和溶液的浓度极稀，可认为 m m
ΛΛ∞
≈
b.计算难溶盐电导率时水的电导率不能忽略，即
κκκ
=
（难溶盐）（溶液）-（水）
运用摩尔电导率的公式就可以求得难溶盐饱和溶液的浓度c。
7.
-
+
-
+
±
=
=ν
ν
νa
a
a
a
O
/b
b
a±
±
±
=γ
()ν
ν
ν/1
-
+
-
+
±
=b
b
b
b
b
+
+
=νb
b
-
-
=ν
8.2
B
B 21z b I ∑=
9. 在298.15 K 水溶液中： A= 0.509 (mol -1.kg)1/2
10.电极反应与电池反应
要求同学们能根据电池的构成，熟练的写出两电极反应与电池反应；另一方面能将简单的化学反应设计成电池。
在原电池图式表示式中要注意几点： ⑴负极写在左边，正极写在右边；
⑵实垂线“|”表示不同相的界面，虚垂线“┊”表示两半电池中的溶液有接界，双虚垂线 “ ” 表示盐桥；
⑶要标示各相的相态( l, s, g )。气体电极要标明其压力，溶液中的组分要标明其浓度或活度；
⑷气体不能直接作为电极，必须依附于惰性电极（如 Pt ） H 2、O 2、Cl 2电极, 也包括Br 2(l), I 2(s)电极。 11.可逆电池
1) 电极反应是可逆的 2) I 趋于0，电势差无限小
3) 无其它不可逆过程 (如液接不可逆扩散等) 12.原电池热力学
r r m ,T p G
G zFE
ξ???=()=-?
p O O
m
r T E zF S ?
??? ????=?
①测定一系列不同温度下的电动势，作 E~T 曲线，曲线上各点的斜率即为各温度下的 (?E/?T)p
r m p E H zFE zFT T ???
?=-+ ???? r m r m r m H G T S ?=?+?
r m r m p E Q T S zFT T ???
=?= ?
???,
O O K zF RT
E ln =
∴
I
z
Az -+±-=γlg 平均离子活度系数公式:
②
1
2122
211,,,T T E E T E E T E T p --≈
???
?????
化学反应的Δr G m 等热力学性质随计量方程式的写法不同，但电池的电动势与化学方程式的写法无关。
13.电池的能斯特方程
B
v
B B O
a zF RT E E ∏-=ln
此式称为能斯特方程，是原电池的基本方程。它表明了一定温度下且各物质为任意指定
状态下，可逆电池的电动势与参与反应的各组分活度之间的关系式。
有了能斯特方程，若已知各组分的活度，便可求得电池在任意状态下的电动势，使用该式时要注意以下几点：
⑴ 要写出电池反应，以确定进行 1 mol 化学反应在两电极上得失电子的摩尔数 z ；确定反应物(vB < 0 ,在分母上)与产物(vB > 0, 在分子上)
⑵ 溶液中的组分用活度a(a+, a-, a ±, a ，情况不同，使用不同活度)，气体用分压 p/p θ，纯液、固体不出现
⑶ 25℃下，能斯特方程可写为在方程式中(或 a=1)
∏-
=B
v
B O B
a z E E lg 05916.0
14.电极电势的计算
电极的标准电极电势我们可查表，但如果构成电极的各种物质不处于标准态，即电极处于任意状态，其电极电势又如何计算呢？
∏-=电极
电极
电极B v B
O B a zF RT E
E ln
⑴ 不论电极在实际电池中充当正极还是负极，须按电极上的还原反应使用上式计算单个电极的电极电势。
⑵ 同样，溶液中组分用活度，气体物质用压力，纯固液物质不出现。 ⑶ 要注意写出参与电极反应但本身未发生氧化、还原的物质的活度，
⑷ 25℃时亦可写为B
v
B B O a z E E ∏-
=lg 05916.0)()(电极电极
15.电极的种类 （1）. 第一类电极
特点：电极与它的离子溶液相接触，参与反应的物质存在于两个相中，电极有一个相界面。 金属电极和卤素电极：均较简单，如
Zn 2+|Zn: Zn 2++2e -→Zn Cl- | Cl 2|Pt: Cl 2(g)+2e -→2Cl - 氢电极
酸性: H +|H 2(g)|Pt 电极反应：2H ++2e -→H 2(g) 标准电极电势：
优点：电动势随温度改变很小。 碱性: OH -,H 2O|H 2(g)|Pt 电极反应：2H 2O+2e-→H 2(g)+2OH - 氧电极
酸性: H +, H 2O|O 2(g)|Pt 电极反应：O 2(g)+4H ++4e -→2H 2O(g) 碱性: OH-,H 2O|O 2(g)|Pt 电极反应：O 2(g)+2H 2O+4e -→4OH - （2）第二类电极
金属-难溶盐电极： 在金属上覆盖一层该金属的难溶盐，然后将它浸入含有与该难溶盐具有相同负离子的易溶盐溶液中而构成的。
AgCl(s)+e → Ag+Cl- --
-=?-
=Cl O
Cl Hg 2
Cl 2Hg O
ln ln 222a F
RT E a a a F RT E E 甘甘甘
KCl 溶液浓·dm -3 KCl 溶液, 0.1 mol ·dm -3 溶液。
金属-难溶氧化物电极 以锑-氧化锑电极为例：在锑棒上覆盖一层三氧化二锑，将其浸入含有H +或OH -的溶液中就构成了锑-氧化锑电极。 （3）—氧化还原电极
电极极板(Pt)只起输送电子的任务，参加反应的物质都在溶液中。 16. 设计原电池的方法：
将给定反应分解成两个电极反应，一个发生氧化反应作为阳极，一个发生还原反应作为阴极，两个电极反应的总和等于该反应。
一般可先写出一个电极反应，然后从总反应中减去这个电极反应，即可得到另一个电极反应。注意写出的电极反应应符合三类电极的特征。
然后按顺序从左到右列出阳极板至阴极板各个相，相与相之间用垂线隔开，若为双液电池，在两溶液中用双垂线表示用盐桥。
17. 用过电位 η 的数值来表示电极极化程度的大小。
E(阳) > E(阳,平) 即阳极电位升高;E(阴) < E(阴,平) 即阴极电位降低。 电极产生极化的原因可简单分为两类：浓差极化与电化学极化。
第十一章 化学动力学
一、用生成物的生成速率或反应物的消耗速率代表反应速率
⑴ 为保持反应速率为正值，在用反应物的消耗速率代表整个反应的速率时，前面要加
负号；
⑵
不同反应物的消耗速率及不同生成物的生成速率数值大小是不同的，选用那种物质代表整个反应速率时，需注以下脚标；
⑶ 不同物质的消耗速率或生成速率总是与各自的计量系 二. 反应速率的实验测定数
⑴ 化学法：用化学分析方法测不同时刻各物质浓度 绘 c-t 曲线 各时刻的反应速率
⑵ 物理方法：利用物理手段，测定不同时刻与物质浓度呈线性关系的物理量，从而确定反应速率。
比如恒温恒容气相反应
??? ??
-=dt dc A A υ dt dp A
A -=/υ
可用υ′A 代表A 的消耗速率，即可用υ′A 代表整个反应的速率 三.化学反应(经验)的速率方程
化学反应的速率方程：表示在一定温度下化学反应速率与物质浓度间关系的方程。
Λ
B
A n
B n A A A c kc dt
dc =-=υ
1. 反应级数
⑴ 分级数与总级数
速率方程中各浓度的方次n A ,n B , … 称为A 、B 、 …组分的分级数，而各组分的分级数之和称为反应的总级数(或简称为反应级数)。 n = n A + n B + …
⑵ 反应级数n A , n B , … 都是由实验确定的常数，不能通过化学计量方程式写出； ⑶ 反应级数可以是整数、分数或0，而且可正可负； ⑷ 也有无级数可言的反应 2. 反应速率常数
⑴ 不同反应 k 值不同，k 值越大，反应速率越快
⑵ 同一反应，k 值与浓度无关，决定 k 值大小的因素是温度及催化剂； ⑶ k 的单位随反应级数不同而异；
可以从所提供的速率常数 k 的单位来判断反应的级数。
⑷ 同一反应，用不同组分的浓度变化表示反应速率方程时，各速率常数是不同的，且与各自的计量系数成正比。
3.恒容气相反应的速率方程 (且反应前后气体分子数发生变化的反应)
n
A
p A p k dt dp =-
在对气相反应体系进行动力学测定时，单一物质的分压 p A 往往是不能测定的，总是通
过测定体系在不同时刻的总压 p 总→ p A
四、速率方程的积分形式
1.零级反应
kt
C C A A =-0,
② 零级反应的基本特征
⑴ 以 C A -t 作图，为一条直线，直线的斜率m = k ⑵ 零级反应速率常数 k 的单位为浓度· (时间)-1 。 ⑶ 零级反应的半衰期正比于反应的初始浓度，且)
2/(0,2/1k c t A =
2. 一级反应
kt x A
=-11ln kt
c c A
A =0,ln
一级反应的几个特征：
⑴ 一级反应，以 ln cA-t 作图，为一条直线，直线的斜率m = -k ⑵ 一级反应速率常数 k 的单位为(时间)-1，一般情况 s -1
⑶ 一级反应的半衰期与反应的初浓度无关，且
k t 2ln 2/1=
恒容（恒温）一级气相反应速率方程的积分形式
,ln ln A A p kt p +-=p
k t 2ln 2/1=
3.二级反应
（1）. 二级反应的速率方程的积分形式 二级反应可分为以下两种情况：
A. 只有一种反应物 aA → 产物
速率方程的微分形式
2
A A kc dt dc =-
,11A A c kt c +=
kt x x c A
A
A =-?
11
,
二级反应的特征
⑴ 以1/c A -t 作图,为一条直线,直线斜率即为速率常数
⑵ 二级反应速率常数 k 的单位为 (浓度)-1·(时间)-1，一般情况 mol ·L -1·s -1 ⑶ 二级反应的半衰期与反应物的初浓度成反比
恒容（恒温）二级气相反应速率方程的积分形式
,1
1A A p kt p +=
,2
/11
A kp t =
,2/11A kC t =∴
k 的单位 (压力)-1 ·(时间)-1 一般 kpa -1 · s -1 B. 有两种反应物 aA + bB → 产物
速率方程的微分形式 B
A A c kc dt dc
=-
在一定条件下，第二种情况可化为第一种形式。
⑴ 当一种物质大大过量，在反应过程中可视其浓度保持不变，则反应为准一级反应 ⑵ 当a=b （计量系数相同 ), 且两种反应物初浓度相等，即c A,0 = c B,0 则任一瞬时C A =C B ，速率方程转化为第一种类型的二级反应
五、阿仑尼乌斯方程
)
/(a e
RT E A k -=
2a
d ln d RT E T k =
A
RT E k a
ln ln +-=
此式表明，由lnk 对1/T 作图得一直线，由直线斜率和截距可求得E a 及指前因子A
)11()()(ln 1212T T R E T k T k a --=
此式的应用主要包括以下几个方面： 1）已知两温度下的k 值，求E;
2）已知一个温度下的k 和反应的E ，求另一温度下的k ；
3）已知一个温度下的k 和反应的E ，求与另一k 值相应的反应温度T 六、 复合反应 1.对行反应
⑴ 以 ln(c A -c A,e )~t 作图为一条直线 直线斜率为m= -(k 1 + k -1)
⑵ 对行反应经过足够的时间，反应物与产物都分别趋于它 们的平衡浓度c A,e , c B,e ⑶ 对行一级反应完成了初始距平衡浓度差一半所需的时间为：t=ln 2/(k 1+k -1) 2. 平行反应
级数相同的平行反应，任一瞬间产物中各种生产物浓度之比等于对应的速率常数之比，
与反应物的初浓度及反应时间无关。
21
k k c c C B =∴
3. 连串反应的特征
在连串反应反应中，中间产物的浓度会出现最大值 c B,m ，浓度 c B 取最大值对应的时间称为中间产物的最佳时间 t m 。
七、反应机理
基元反应的反应分子数：直接参加基元反应的质点数。（质点可以是分子、原子、离子、自由基等）
质量作用定律：基元反应的速率与各反应物浓度的幂乘积成正比，其中各浓度的方次即为反应式中相应组分的分子数。
⑴ 只有基元反应才遵循质量作用定律，非基元反应不能使用质量作用定律，即不能根据计量方程式写速率方程；
⑵ 反应分子数与反应级数的区别
反应分子数是个微观概念，只能用于基元反应；是个理论数值，只能是1、2、3。 反应级数是个宏观概念，一般针对总包反应。它是物质浓度对反应速率影响的总结果。化学反应的级数须由实验测定，反应级数的数值可以是整数、分数、0，且可正、可负，也有无级数可言的反应。
八.由反应机理推导（机理）速率方程 1.选取控制步骤法
在连串反应中，当其中某一步反应的速率很慢，就将它的速率近似作为整个反应的速率，这个慢步骤称为反应的速率控制步骤。
2.平衡态近似法
在一个包括有对行反应的连串反应中，如果存在速控步时，则可以认为其它各反应步骤的正向和逆向间的平衡关系可以继续保持而不受速控步影响。在化学动力学中，这种处理方法称为平衡近似。
解题步骤：
反应机理中至少存在一个能快速达到平衡的对峙反应； 由“慢反应”建立复合反应的速率方程表达式；
由“对行反应”解出活泼中间物（如C ）的 浓度表达式； 求出复合反应速率系数和活化能。 3.稳态近似法
稳态或定态指某活泼中间物如自由原子、自由基的生成速率与消耗速率相等以致其浓度不随时间变化的状态。 解题思路：
1）.确定用某一反应物或产物的反应速率表示总反应速率，（选择计量反应的反应物或者生成物（该组分在反应机理中涉及最少的基元反应）之一作为推导的起点。
2）.根据反应机理和质量作用定律写出该组分的所有反应速率方程表达式，式中含有活泼中间产物的浓度项
3）.根据反应机理和质量作用定律写出各活泼中间产物的 反应速率方程表达式，由稳态法令其等于0；
注意：每一组分的总的反应速率均为与其有关的各基元反应速率的代数和 4）.解出活泼中间产物的浓度与总反应式中反应物或产物的 浓度的关系；
5）.代入总反应速率表达式中，消去活泼中间产物浓度项得到总反应速率方程式并可求出复合反应速率系数和活 化能。
6）.对表达式中每个中间体应用稳态近似法，从而得到关于中间体浓度的代数方程。如果出现新的中间体，继续使用稳态近似法，直至解出所有在速率表达式中涉及的中间体为止。
第十章 界面现象
一、固-液界面
在气、液、固三相接触点,固-液界面的水平线与气-液界面切线之间通过液体内部的夹角θ,称为接触角.
θγγγcos l ls s += 杨氏方程
按照润湿程度的深浅，可将润湿分为三个级别：沾湿、浸湿、铺展、 接触角θ可由实验测定。习惯上人们用接触角的大小来衡量液体对固体是否润湿及润湿性能的好坏。
⑴ 若θ <90°称液体能湿润固体，cos θ>0，此时必有γs >γls ，且称此时的固体为亲液
固体。
⑵若θ>90 °称液体不能润湿固体，cosθ<0，此时必有γs<γls称此时的固体为憎液固体。例如水-石蜡，水
⑶若θ→0°，称液体对固体完全润湿，液体几乎在固体表面完全铺展开，cosθ→1。银-玻璃。
接触角愈小，液体对固体的润湿性能愈好。
⑷液体在亲液固体的毛细管中，液面必是凹形；液体在憎液固体的毛细管中，液面必是凸形。
二、弯曲液面的附件压力
①该形式的Laplace 公式适用于球形液面。
②曲面内（凹）的压力大于曲面外（凸）的压力，Δp＞0。
③r 越小，Δp 越大；r 越大，Δp 越小。
平液面r →∞，Δp→0，（并不是= 0）
④Δp 永远指向球心。
为什么会产生毛细现象？
液体对固体的润湿性能+弯曲液面具有附加压力两种作用共同导致的现象。
将很细的玻璃管插入水中，液体润湿管壁，θ<90o使液面呈凹状，由于附加压力指向大气，使凹面下液体所承受的压力小于管外水平液面下液体受的压力，这时液体被压入管内，直至上升的液柱静压力与附加压力数值上相等为止，达到力的平衡即
Δp=ρgh
将很细的玻璃管插入水银中，液体不润湿管壁，θ>90°使液面呈凸状，附加压力指向液体内部，使凸面下液体所承受的压力大于管外水平液面下液体受的压力，这时管内液面下降，直至下降的液柱的静压力与附加压力相等为止Δp=ρgh
三.微小液滴的饱和蒸气压-开尔文公式
r
K
p
p
r=
ln
2
p
r
γ
?=——Laplace方程
⑴凸面液体（如小液滴）∴pr> p ,液滴愈小，饱和蒸气压愈大.
⑵凹面液面pr
⑶开尔文公式对固体（晶体）物质亦适用，即一定温度下微小晶体的饱和蒸气压恒大于普通晶体的蒸气压。
四、亚稳状态及新相的生成
1. 过饱和蒸气
按照相平衡条件下，应该凝结而未凝结的蒸气称为过饱和蒸气。
产生的原因：小液滴的饱和蒸气压远远大于平面液面上的蒸气压。
人工降雨的道理：若蒸气中存在灰尘或其他固体粒子，可作为凝结中心，新相种子，就可大大降低过饱和程度。用飞机向云层中喷撒干冰微粒作为凝结中心，使新生成的液滴一开始就比较大，其相应的蒸气压小于高空中已有的蒸气压力，此时水蒸气便会迅速凝结成雨滴落下。
2.过热液体
按照相平衡条件下，应该沸腾而未沸腾的液体称为过热液体。
产生的原因：弯曲液面的附加压力。
消除：为防止液体过热，避免产生暴沸，往往在液体中引入半径较大的小气泡作为新相种子，或者用毛细管鼓入气泡，或者利用多孔物质，如沸石、瓷片中已储存的气体作为新相种子，使一开始产生的气泡就比较大，附加压力小，绕过了产生极微小气泡的困难阶段，使液体在正常沸点时能顺利沸腾。
3.过饱和溶液
产生的原因：微小晶体的溶解度大于普通晶体的溶解度
在一定温度下，溶液浓度已超过了该温度的饱和浓度，而仍未析出晶体，溶液称为过饱和溶液。
在实际的结晶操作中, 若溶液的过饱和程度太大, 将会生成很细的晶粒, 不利于过滤和洗涤, 因而影响产品质量。在生产中，常向结晶器中投入小晶体作为新相的种子, 使晶体很快在种子上形成长大，可获得较大的晶粒。
五固体表面的吸附作用
2.
Langmuir 单分子层吸附理论及等温式 理论的四个假设： (1) 单分子层吸附；
(2) 固体表面均匀(吸附热为常数，与覆盖率无关) (3) 被吸附在固体表面上的分子间无相互作用力； (4) 吸附和解吸呈动态平衡。
bp bp
V V a
m
a +=1 Langmuir 吸附等温式
Langmuir 吸附等温式只适用于单分子层吸附，它能较好的在全部压力范围内描述第Ⅰ种类型吸附等温线。
低压 bp<<1 Va=V a m bp 直线段 高压 bp>>1 Va=V a m 水平线段 中压 V a =V a m bp/(1+bp) 曲线 六、溶液表面 1.
2. 吉布斯吸附等温公式
dc d RT c γ?
-
=Γ 吉布斯吸附等温式
(1) 定温下，若在溶剂中加入的溶质，使溶液的表面张力减小，即 d γ/dc<0，则 Γ>0，发生的是正吸附；
(2) 若加入溶质 d γ/dc=0，Γ=0无吸附作用。 3. 表面活性剂
表面活性剂的基本性质：加入少量即能显著降低溶液的表面张力。 在水溶液中，表面活性物质通常以两种形式出现。一种形式是溶液表面形成定向排列的吸附层，另一种方式是在溶液内部疏水基团相互靠拢分散在水中形成胶束。
表面层吸附达饱和的浓度，又是溶液内部形成一定形状胶束的浓度。我们把此浓度称为临界胶束浓度（CMC ）。
表面活性剂的HLB 值——亲水亲油平衡值 (Hydrophile-lipophile balance) 其数值的大小
可表征表面活性物质亲水性或亲油性的大小。
第十二章胶体化学
一、难溶固体物质（比如AgI、Fe(OH)3）以微小的颗粒（1~1000 nm）分散在介质（水）中形成的分散体系叫胶体。
高度分散(d=1~1000 nm) 的多相性与热力学的不稳定性是胶体体系的基本特征。
丁达尔现象是胶体体系特有的现象，它是区别溶胶与真溶液最简单的方法。丁达尔现象的实质是光的散射现象。
电泳：在外电场的作用下，胶体粒子在分散介质中定向移动的现象，称为电泳。
电泳现象说明两点：一是胶体粒子带有电荷(向阴极移动，说明胶体粒子带正电荷；向阳极移动，胶体粒子带负电荷) ，二是胶体体系中分散相固相与分散介质液相可作相对运动。
二、胶体粒子带电有两个原因：离子吸附和解离
⑴离子吸附：固体表面从溶液中有选择性地吸附某种离子而带电。胶核吸附了某种离子，本身便带上了电荷，变为带电的胶核。
⑵解离：固体表面上的分子在溶液中发生解离而使其带电。
三、扩散双电层的产生
胶核由于吸附或电离作用变为带电的胶核，由于静电引力，吸引介质中持相反电荷的反离子，形成双电层；由于静电作用与扩散作用两种作用同时存在，两种作用达到平衡后，双电层的反离子不是整齐的排在胶核表面，而是呈一个扩散状态分布在溶液中。这样的双电层称为扩散双电层。
四、扩散双电层的结构
固定吸附层，斯特恩层:紧密的排列在带电胶核表面的反离子（水化离子）构成紧密层，由于静电引力与范德华力，使紧密层中的反离子与胶核表面结合很牢，在外电场的作用下，紧密层中的反离子也随固体粒子一起运动，其厚度约为分子直径的数量级。
扩散层：双电层中另一部分过剩的反离子松散的依附在胶体粒子的周围，形成扩散层。
紧密层与扩散层分界处形成了一个固-液两相相对运动的滑动面，AB面，称为斯特恩面。
胶粒的形成：带电的胶核与紧密层中的反离子( 水化离子) 构成了胶粒( 即滑动面以内的带电体) 。
电动电势（ζ电位）：胶粒与本体溶液之间的电位差，即滑动面与本体溶液之间的电位之差。
五、胶团结构具有三个层次
1.胶核由分子、原子或离子聚集而成的固体颗粒称为胶核（d=1~1000 nm）；
胶核从介质中选择性的吸附离子或表层发生电离而变成了带电的胶核；被吸附的离子应视为胶核的一部分。
胶核选择性吸附的规律（法扬斯－帕尼思规则）：晶体表面对那些能与固体表面的离子生成难溶物或电离度很小化合物的离子具有优先吸附作用。
胶粒滑动面以内的带电体
胶团整个扩散层及其所包围的胶体粒子
书写胶团结构时，应注意电量平衡。滑动面两侧, 即胶粒所带的电量应与扩散层中的电量相同，胶团呈电中性。
由FeCl3水解制得Fe(OH)3溶胶得胶团结构。已知稳定剂为FeCl3。
六、溶胶稳定的原因
分散相粒子带电、溶剂化作用及布朗运动是溶胶三种重要的稳定原因。
七、溶胶的聚沉
1. 电解质的聚沉作用
适量的电解质加入，使胶核表面吸附离子而带电，对溶胶起稳定剂的作用，但如果电解质加入过多，尤其是加入含高价反离子的电解质，往往引起溶胶的聚沉。
电解质的聚沉作用原因是：
主要是因为电解质的浓度或价数增加时，都会压缩扩散层，使扩散层变薄，斥力势能降低，当电解质的浓度足够大时就会发生聚沉。
使某种溶胶发生明显的聚沉所需某种电解质的最小浓度,称为该电解质的聚沉值.
某电解质的聚沉值愈小，表明其聚沉能力愈大，因此将聚沉值的倒数称为聚沉能力。
2.高分子溶液的聚沉作用
高分子化合物对溶胶之所以可发生聚沉作用, 原因有三个方面:
⑴吸附搭桥效应一个长碳氢链的高分子化合物，可以同时被吸附在许多胶体的粒子上，起到搭桥的作用，把众多的胶粒联结起来，变成较大的聚集体而发生絮凝；
⑵电中和效应：如果高分子化合物是离子型的，且其离子的电荷与胶体粒子子电荷相反，那么此高分子化合物吸附在胶体粒子上可以中和胶粒上的表面电荷，使胶粒间的斥力变小，从而使溶胶发生聚沉。
（3）脱水效应：高分子化合物对水有更强的亲和力，由于它的溶解与水化作用，使胶
体粒子脱水，失去水化外壳而聚沉。
物理化学公式
第七章 电 化 学 主要公式及其适用条件 1．迁移数及电迁移率 电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正(负)离子所迁移的电量占通过电解质溶液的总电量的分数来表示正(负)离子之导电能力，并称之为迁移数，用t + ( t - ) 表示。即 正离子迁移数 -++-++-++++=+=+=u u u Q Q Q t v v v 负离子迁移数 -+--+--+--+=+=+=u u u Q Q Q t v v v 上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正(负)离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率+v 与 -v 有关。式中的u + 与u - 称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m -1 时正、负离子的运动速率。 若电解质溶液中含有两种以上正(负)离子时，则其中某一种离子B 的迁移数t B 计算式为 ∑=+B B B B Q Q t z 2．电导、电导率与摩尔电导率 衡量溶液中某一电解质的导电能力大小，可用电导G ，电导率κ与摩尔电导率m Λ来表述。电导G 与导体的横截面A s 及长度l 之间的关系为 l A κR G s ==1 式中κ称为电导率，表示单位截面积，单位长度的导体之电导。对于电解质溶 液，电导率κ则表示相距单位长度，面积为单位面积的两个平行板电极间充满 电解质溶液时之电导，其单位为S · m -1。若溶液中含有B 种电解质时，则该溶
液的电导率应为B 种电解质的电导率之和，即 ∑=B B κκ(溶液) 虽然定义电解质溶液电导率时规定了电极间距离、电极的面积和电解质溶液的体积，但因未规定相同体积电解质溶液中电解质的量，于是，因单位体积中电解质的物质的量不同，而导致电导率不同。为了反映在相同的物质的量条件下，电解质的导电能力，引进了摩尔电导率的概念。电解质溶液的摩尔电导率m Λ定义是该溶液的电导率κ与其摩尔浓度c 之比，即 c κΛ=m m Λ表示了在相距为单位长度的两平行电极之间放有物质的量为1 mol 电解质之溶液的电导。单位为S · m 2 · mol -1 。使用m Λ时须注意：(1)物质的量之基本单元。因为某电解质B 的物质的量n B 正比于B 的基本单元的数目。例如，在25 0C 下，于相距为l m 的两平行电极中放人1mol BaSO 4(基本单元)时，溶液浓度为c ，其 m Λ(BaSO 4 ，298.15K)= 2.870×10-2 S · m 2 · mol -1 。若基本单元取(21 BaS04)，则上 述溶液的浓度变为c '，且c '=2c 。于是，m Λ'(21BaS04，298.15K)= 21 m Λ(BaS04，298.15K)=1.435×10-2 S · m 2 · mol -1；(2)对弱电解质，是指包括解离与未解离部分在内总物质的量为1 mol 的弱电解质而言的。m Λ是衡量电解质导电能力应用最多的，但它数值的求取却要利用电导率κ，而κ的获得又常需依靠电导G 的测定。 3. 离子独立运动定律与单种离子导电行为 摩尔电导率m Λ与电解质的浓度c 之间有如下关系: c A ΛΛ-=∞m m 此式只适用于强电解质的稀溶液。式中A 与 ∞m Λ 在温度、溶液一定下均为常数。 ∞m Λ是c →0时的摩尔电导率，故称为无限稀释条件下电解质的摩尔电导率。∞m Λ是电解质的重要特性数据，因为无限稀释时离子间无静电作用，离子独立运动彼此 互不影响，所以，在同一温度、溶剂下，不同电解质的∞m Λ数值不同是因组成电 解质的正、负离子的本性不同。因此，进一步得出 ∞-∞++∞+=,- m , m m ΛνΛνΛ
高中数学知识点公式定理记忆口诀
高中数学知识点公式定理记忆口诀 《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;
物理化学公式复习
物理化学公式复习 第一章气体 1．理气状态方程 2．混合理气的平均摩尔质量 3．道尔顿分压定律（一定T、V条件） 4．分压力和总压力关系 5．阿马格分体积定律（一定T、P条件） 6．压缩因子的定义 7．范德华方程 8 ．维里方程 B 、 C 、 D 分别称第二、第三、第四维里系数。 9 ．对应状态原理 第二章热力学第一定律 1 ． 系统吸热为正，放热为负。 系统得功为正，对环境做功为负。 2 ．体积功定义
适用恒外压过程 （可逆过程） （一定量理气恒温可逆过程） （理想气体绝热过程，不论过程是否可 逆都适用） 3 ．内能 （1）（W ˊ = 0 dV= 0 的过程） (2) （适用于 n 、 C v,m 恒定，理想气体单纯 PVT 变化的一切过程） 4 ．焓的定义式 5 ．焓变 （1） （2）（） (3) (理气恒定，单纯 PVT 变化的一切过程) 6 ．摩尔热容 （ 1 ）恒容摩尔热容的定义式 (1mol 物质、, 只有 P 、 T 变化的过程 ) （ 2 ）定压摩尔热容的定义式 (3) ( 只适用于理气 ) 7 ．反应进度 8 ．标准摩尔反应焓
9 ．基尔霍夫公式 （ 1 ） （只适用于在 298.155~T 的温度范围内，参加反应各物质的种类和相态皆不发生变化的反应。） （ 2 ） 10 ．化学反应的恒压摩尔反应热和恒容摩尔反应热的关系式 （此 式适用于由同 一始态，分别经恒温恒压及恒容反应，达到仅 P 、 V 不同的未态化学反应摩尔热效应的计算。） 11 ．理想气体可逆绝热过程方程式 常数 常数 = 常数 12 ．节流膨胀系数（焦耳 - 汤姆生系数） 13 ．理想气体 14 ．火焰最高理论温度 （恒压绝热） 1．隔离系统内发生的可逆变化过程（） A ．△S=0,△S（环）=0 B. △S>0,△S（环）=0 C. △S=0,△S（环）>0 D.△S>0,△S（环）>0. 2. 实际气体经一不可逆循环( )
高中物理公式定理定律知识点整理归纳
高中物理公式定理定律知识点整理归纳 高中物理公式定理定律知识点整理归纳 一、质点的运动------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度v平=s/t(定义式) 2.有用推论vt2-vo2=2as 3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/2 4.末速度vt=vo+at 5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/2 6.位移s=v平 t=vot+at2/2=vt/2t 7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论δs=at2{δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换 算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定 大;(3)a=(vt-vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动 1.初速度vo=0 2.末速度vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从vo位置向 下计算)4.推论vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=vot-gt2/2 2.末速度vt=vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论vt2-vo2=-2gs 4.上升最大高度hm=vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：vx=vo 2.竖直方向速度：vy=gt 3.水平方向位移：x=vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度vt=(vx2+vy2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/v0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2vo 8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g
物理化学公式大全
物理化学公式集 热力学第一定律 功：δW＝δW e＋δW f （1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。热Q：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容C＝δQ/dT （1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（?H/?T）p （2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（?U/?T）v 常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2 常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系C p—C v＝[p＋（?U/?V）T]（?V/?T）p （2）理想气体C p—C v＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v 理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2） 理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2） 热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W
可逆制冷机冷冻系数：β＝ 焦汤系数：μJ－T＝＝－ 实际气体的ΔH和ΔU： ΔU＝＋ΔH＝＋ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT 当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius不等式： 熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式： （1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程： dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋Vdp dF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp （2）Maxwell关系： ＝＝－ （3）热容与T、S、p、V的关系： C V＝T C p＝T Gibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。（2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）：＝
初中数学知识点梳理,公式定理,中考考点大纲
中考数学常用公式和定理大全 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…， ， ．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ， 0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a ≥0 丨a 丨＝a ；a ≤0 丨a 丨＝－a ．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2 －b 2．扩展： ( )( ) 1 1 1 11 1-=--±-= -±n n n n n n n n n n ②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 ．扩展： 2112 22 ±+=??? ? ?±a a a a 或 2 112 22 ??? ? ?±=+a a a a 同理：2 1122 2 ±+=??? ? ?±x x x x 或 2 112 22 ??? ? ?±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2 ＝(a ＋b )2 －4ab ． 公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++ ⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++--- ⑧ 42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+ ⑨(1)123(1)2 n n n n ++++???+-+= ⑩2 135(23)(21)n n n +++???+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++???+-+=+ 6、幂的运算性质： ①a m ×a n ＝a m ＋n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －n ．如： a 6÷a 2＝a 4； ③(a m )n ＝a mn ．如：(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9 ， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝a ˉn b n ⑥a ˉn ＝ 1n a ，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2 ＝＝ ，()ˉ2＝()2 ＝； ⑦a 0＝1(a ≠0)．如：(－3.14) 0 ＝1，( － )0 ＝1． 7、二次根式：①( )2 ＝a (a ≥0)，② ＝丨a 丨，③＝ × ，④＝(a ＞0，b ≥0)-
物理化学公式大全
1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=?或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 系统得功为正,对环境作功为负。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 (1) )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量,只有恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 (2) 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程,或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热与恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 (1)定压热容与定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? (2)摩尔定压热容与摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压与恒容过程。 (3)质量定压热容(比定压热容) 式中m 与M 分别为物质的质量与摩尔质量。 (4) ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 2 1 vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T H T H T C T ?=?+?? 式中 vap ,m p C ? = ,m p C (g) —,m p C (l),上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ?=?
物理化学公式总结
第一章 气体的pVT 关系 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。 上述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中pB 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 适用于任意气体。 V RT n p /B B = 适用于理想气体 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m n R T nb V V an p =-+))(/(22
三角函数知识点公式定理记忆口诀1
三角函数知识点公式定理记忆口诀 2008-9-2 14:12:26 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 【文字：大小】 口口之和仍口口 赛赛之和赛口留 口口之差负赛赛 赛赛之差口赛收
高中数学三角函数公式定理口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
物理化学主要公式
物理化学主要公式 第一章 气体的pVT 关系 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律
p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B‘，C‘，D‘….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 第二章 热力学第一定律 1. 热力学第一定律的数学表示式
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热力学第一定律 功：δW ＝δW e ＋δW f （1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 1 21 T T T － 焦汤系数： μJ －T ＝H p T ???? ????＝－()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ???? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律
黄冈中学中考数学公式定理知识点考点总结
黄冈中学中考数学公式定理知识点考点总结
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初中数学知识点总结 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，-，0.231，0.737373…， ， ．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ，0.1010010001…(两 个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a ≥0 丨a 丨＝a ；a ≤0 丨a 丨＝－a ．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．扩展： ( )( ) 1 1 1 11 1-=--±-= -±n n n n n n n n n n μμμ ②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．扩展： 2 1122 2 ±+=??? ? ?±a a a a 或 2112 22μ??? ??±=+a a a a 同理： 2 1122 2 ±+=??? ? ?±x x x x 或 2 112 22 μ??? ? ?±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋ b )2－4ab ． 公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++ ⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++--- ⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+ ⑨(1) 123(1)2 n n n n ++++???+-+= ⑩2135(23)(21)n n n +++???+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++???+-+=+ 6、幂的运算性质： ①a m ×a n ＝a m ＋n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －n ．如： a 6÷a 2＝a 4； ③(a m )n ＝a mn ．如：(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝a ˉn b n ⑥a ˉn ＝1n a ，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1 ＝－，5ˉ2＝＝，()ˉ2＝()2＝； ⑦a 0＝1(a ≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①( )2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③ ＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：
物化下学期公式
第七章 电 化 学 主要公式及其适用条件 1．迁移数及电迁移率 电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正(负)离子所迁移的电量占通过电解质溶液的总电量的分数来表示正(负)离子之导电能力，并称之为迁移数，用t + ( t - ) 表示。即 正离子迁移数 -++ -++-++++= +=+= u u u Q Q Q t v v v 负离子迁移数 -+- -+--+--+= +=+= u u u Q Q Q t v v v 上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正(负)离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率+v 与 -v 有关。式中的u + 与u - 称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m -1 时正、负离子的运动速率。 若电解质溶液中含有两种以上正(负)离子时，则其中某一种离子B 的迁移数t B 计算式为 ∑= +B B B B Q Q t z 2．电导、电导率与摩尔电导率 衡量溶液中某一电解质的导电能力大小，可用电导G ，电导率κ与摩尔电导率m Λ来表述。电导G 与导体的横截面A s 及长度l 之间的关系为 l A κR G s == 1 式中κ称为电导率，表示单位截面积，单位长度的导体之电导。对于电解质溶 液，电导率κ则表示相距单位长度，面积为单位面积的两个平行板电极间充满 电解质溶液时之电导，其单位为S · m -1。若溶液中含有B 种电解质时，则该溶液的电导率应为B 种电解质的电导率之和，即 ∑=B B κκ(溶液) 虽然定义电解质溶液电导率时规定了电极间距离、电极的面积和电解质溶液的体积，但因未规定相同体积电解质溶液中电解质的量，于是，因单位体积中电解质的物质的量不同，而导致电导率不同。为了反映在相同的物质的量条件下，电解质的导电能力，引进了摩尔电导率的概念。电解质溶液
物理化学公式汇总
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1、 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气 体。 式中p ,V ,T 及n 单位分别为Pa,m 3,K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积,其单位为m 3 · mol -1。 R =8、314510 J · mol -1 · K -1,称为摩尔气体常数。 2、 气体混合物 （1） (1) 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B / n n 体积分数 /y B m,B B *=V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,*V 表示在一定T ,p 下纯气体A 的摩尔体积。∑* A A m ,A V y 为在一定T ,p 下混合之前各纯组分体积的总与。 （2） (2) 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量,∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任 意的气体混合物。 (3) V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B,在混合的T ,V 条件下,单独存在时所产生的压力,称为B 的分压力。*B V 为B 气体在混合气体的T ,p 下,单独存在时所占的体积。 3、 道尔顿定律 p B = y B p ,∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 5、 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m
高中生物公式定理定义知识点汇总(人教版)
致为命运搏击的莘莘学子 好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声。 同学们，你是否为记不住公式定理定义而苦恼？你是否为不能熟练地运用公式定理而郁闷？家长们，你是否在为你心爱儿女的学习成绩不理想而伤感呢？不用急，你的惊喜到了！我们为你们准备了一套与教材完全同步的强化学习训练资料并提供强化学习训练方法，保证让为命运搏击的莘莘学子们在短时期内快速增强学习效果，快速提高学习成绩，从而使他们获得学习的成就感，最终把学习当成一种爱好！ 这套资料是我们在结合全日制教学的基础上，培训教育学生的过程中总结出来的，方法简单易行，有很强的针对性和可操作性。在过去的几年中，我们用此种方法及其配套资料培训教育了56位不同层次的中学生，最终考入重点本科大学52人、二本4人，其中升入全国知名大学21人。正因为此配套资料及其强化训练学习方法所收到的优异学习效果，所以我们决定不再保守，提供给更多有志且需要帮助的学子们，为他们在人生命运搏击的道路上推上一把，引导和促进他们走向成功，也为我们的社会发展出一点微薄之力。 本套资料共分数学、物理、化学、生物四科，每科由《公式定理定义知识点汇总》和《公式定理定义知识点记忆测试》两部分组成。《知识点汇总》用于日常随手复习记忆，《知识点记忆测试》用于巩固强化记忆，通过填空的方式，测试你的记忆效果，针对不足的部分制定强化记忆方案。 特别重要提示： 1、本套资料下载打开时可能须要启用文档工具栏中的“宏”功能。资料中所涉相关内容的页码提示，因教材版本不同，可能有误差，请结合你的教材，以实际内容为准。 2、由于本资料汇总编写工作量大，可能会有诸如错字等问题，请以教材内容为准并以参考学习和批评的态度对待。 3、本套资料仅为学生提高学习成效而提供的一种路径之一，请学生及家长根据自己的习惯和特点参考选用。 4、资料尾页部分附有本套资料的详细用法说明，同时附有学霸的经典学习经验介绍以供学生参考。
记忆方法：高中数学知识点公式定理记忆口诀
本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。高中数学知识点公式定理记忆口诀（转） 《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 优秀经验分享：太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦~（按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。） 《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
物理化学公式总结分析
第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 或 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） 式中为乘积的增量，只有在恒压下在数值上等于体积功。 （2） 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 W Q U +=?' amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+)(pV U H ?+?=?)(pV ?pV )()(12V V p pV -=?2 ,m 1d p H nC T ?=?V Q U =?(d 0,'0)V W ==p Q H =?(d 0,'0)p W ==δ/d (/)p p p C Q T H T ==??δ/d (/)V V V C Q T U T ==??,m m /(/)p p p C C n H T ==??pV U H +=2 ,m 1 d V U nC T ?=?
上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） 此式只适用于理想气体。 （5）摩尔定压热容与温度的关系 式中, b , c 及d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 或 式中 = (g) —(l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 （1）定义式 或 （2） 适用于理想气体恒压过程。 （3） 适用于恒外压过程。 （4） 适用于理想气体恒温 可逆过程。 （5） 适用于为常数的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程 ,m m /(/)V V V C C n U T ==??,m ,m p V C C R -=23 ,m p C a bT cT dT =+++a 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-?2 1 vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T H T H T C T ?=?+??vap m vap ,m (/)p p H T C ???=?vap ,m p C ?,m p C ,m p C V p W d amb -=?V p W d amb ∑-=)()(1221T T nR V V p W --=--=)(21amb V V p W --=)/ln()/ln(d 12122 1p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=?,m 21()V W U nC T T =?=-,m V C ,m 2121(/) (/)1V C R T T V V =,m //p p p c C m C M ==