现代控制理论课程设计

现代控制理论课程报告

用现代控制理论中状态反馈设计

三阶线性控制系统

一、目的要求

目的：

1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；

2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；

3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。 要求：

1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB 编程计算，提高计算机编程计算能力。

3、认真写课程设计报告，总结经验教训。

二、技术指标

技术指标：

1、 已知线性控制系统开环传递函数为：0G 0

12

K (s)=

s(Ts+1)(T s+1)，其中T1= 1 秒，

T2=1.2秒 结构图如图所示：

2、质量指标要求：

%

= 16% ，p t = 1.5 秒，ss e =0，ssv e = 0.5 . 三、设计内容

第1章 线性系统状态空间表达式建立

1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图

将原结构图结构变换后，得：

1-2由状态结构图写出状态空间表达式

由变换后的结构图可得： ()()()12

1212

1

3

2

033232323

0.830.831.2

u

1

x x x x

T 11

x x x x x x T y k x x x x x ==-=-=-=-=-== 即可得出系统的状态空间方程和输出方程：

x Ax B y Cx D

=+??=+?

其中，[]0001110,0,001,000.830.830A B C D ????

????=-===????

????-????

第2章 理论分析计算系统的性能

2-1稳定性分析方法与结论

判别方法一：

线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A 必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态0=e x 。

而所给的系统矩阵0

0011000.830.83A ????=-??

??-??

为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。 判别方法二：

由传递函数：G(s)=111**

1 1.21s s s ++，可以知道有一个极点在原点处，则系统是

临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。

2-2能控性与能观测性分析方法与结论

210

0011000.83c Q B

AB

A B ??????==-????????

rankQc=3=n 所以，系统能控。

020

0100.830.830.83 1.530.69C Q CA CA ????????==-????????-????

rankQo=3=n 所以，系统能观测。

第3章 闭环系统的极点配置

3-1极点配置与动态质量指标关系

由p 16%

t 1.5p M e s

??

??==???==??

得，ξ=0.5 n ω=2.4， 因此，系统希望主导极点=-±-=22

,11ξωξωn n j S -1.2±2.09j

按主导极点的要求，非主导极点3S 应满足31012n S ξω≥=，所以， 取非主导极点312S =-

综上，系统极点为123

1.2

2.091.2 2.09

12s s s =-+=--=-??

???

3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）

由极点可得，期望的闭环特征多项式为

()

()()()()()()123*321.2 2.09 1.2 2.091214.434.6169.72

s f s s s s s s s j s j s s s s =-?-?-=++?+-?+=+++ 第4章 由状态反馈实现极点配置

4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件

线性定常受控系统()∑0,,C B A 通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统()∑0,,C B A 状态完全能控。

4-2状态反馈增益阵的计算

设状态反馈阵为[]32

1

k k k K =

则由状态方程可得，闭环特征多项式为

()

()()()

123

32112123110

00.830.83

1.830.83 1.830.83s s k k k f sI A BK s s s k s k k s k k k +=-+=-+-+=++++++++

令()()s *s f f =，可得：

()1121231.8314.40.83 1.8334.610.8369.72k k k k k k +=??++=??++=?

解得：12312.57

10.7359.64

k k k =??

=??=? 所以，闭环系统的传递函数为 ()3269.72

14.434.6169.72

s Φs s s =

+++

为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为

()()

269.72

14.434.61s G s s s '=

++

由此可求得速度误差系数()0

69.72

lim 1.9434.61

v s s k s G →'=?== 从而求得速度稳态误差1

0.5ssv v

e k ==，刚好满足0.5ssv e ≤的要求。 故现取()20

s

r R s =

误差传递函数()

()3232

14.434.61114.434.6169.72

e s s s s s

ΦΦs s s ++=-=+++ ()()3200322014.434.6134.61lim 0.514.434.6169.7269.72

ssv

e s s s r s s s

e s R s r s s s s →++=?Φ?=??==+++

所以，034.61

0.50.248269.72

r =?

= 故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数11

20.5

K == 即新系统的状态空间向量为

[]0002110,0,001,000.830.830A B C D ????

????=-===????

????-????

则由此可得，新的闭环特征多项式为

()

()()()

123321121232221

1000.830.83

1.8320.83 3.672 1.67s s k k k f sI A BK s s s k s k k s k k k +=-+=-+-+=++++++++令()()s *s f f =，可得：

()1121231.83214.40.83 3.67234.611.6769.72k k k k k k +=??++=??++=?

解得：123 6.2835.3730.179

k k k =??

=??=? 第5章 用MATLAB 编程研究状态空间表达式

描述的线性系统

5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式

空间表达式为：

[]1231230

001110000.830.830001x x u x x y x x ????????????=-+????????????-??????

????=??????

5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性

程序：

clc

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[1;0;0];

C=[0 0 1];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

Qc=ctrb(A,B)

rank_Qc=rank(Qc)

if rank_Qc<3

disp('系统不可控！') else

disp('系统可控！') end

Qo=obsv(A,C)

rank_Qo=rank(Qo)

if rank_Qo<3

disp('系统不可观！') else

disp('系统可观！') end

运行结果：

Qc = 1.0000 0 0 0 1.0000 -1.0000 0 0 0.8333

rank_Qc =3

系统可控！Qo = 0 0 1.0000 0 0.8333 -0.8333 0.8333 -1.5278 0.6944

rank_Qo =3

系统可观！

5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵求极点：

程序：

num=5.76;

den=[1 2.4 5.76]; G=tf(num,den)

[z,p,k]=tf2zp(num,den)

运行结果：

Transfer function:

5.76

---------------------- s^2 + 2.4 s + 5.76 z = Empty matrix: 0-by-1

p = -1.2000 + 2.0785i

-1.2000 - 2.0785i

k = 5.7600

因此，所求极点为p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785i

求状态反馈增益阵K

程序：

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6];

B=[1;0;0];

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P=[-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12]; acker(A,B,P)

运行结果：

ans =12.5667 10.6879 59.6917

对新的状态方程判断能控能观测性：

程序：

clc

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[2;0;0];

C=[0 0 1];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

Qc=ctrb(A,B)

rank_Qc=rank(Qc)

if rank_Qc<3

disp('系统不可控！') else

disp('系统可控！') end

Qo=obsv(A,C)

rank_Qo=rank(Qo)

if rank_Qo<3

disp('系统不可观！') else

disp('系统可观！') end

运行结果：

Qc = 2.0000 0 0 0 2.0000 -2.0000 0 0 1.6667

rank_Qc =3

系统可控！Qo = 0 0 1.0000 0 0.8333 -0.8333 0.8333 -1.5278 0.6944

rank_Qo =3

系统可观！

新的状态反馈增益阵：

程序：

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6];

B=[2;0;0];

P=[-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12]; acker(A,B,P)

运行结果：

ans = 6.2833 5.3440 29.8459

5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标

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原系统（未加状态反馈）结构分解图及阶跃响应曲线

加入反馈阵后的系统结构分解图及阶跃响应曲线

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第6章用模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图

6-2各运算放大电路的电阻、电容值的确定

A1中：

R0=500

69.72

k

=7.17k R1=

500500

8.39

359.64

k

K

== R2=

500500

46.59

210.73

k

K

==

R3=500500

39.77 112.57

k K

==

A2中：

B中的系数=1=100 100

k

k

A5中：

积分环节，T=1=500k*2u=1s A3中：

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一阶惯性环节，T1=100k*1u=1s,K1=100

100

k

k

=1

A6中：

一阶惯性环节，T2=300k*4u=1.2s,K1=300

300

k

k

=1

A4中：

是纯反相比例环节

6-3模拟实验结果及参数的修改

模拟实验结果：

四、课程设计小结

1、收获

通过本次实训，让我对现代控制理论的基础知识有了更进一步的掌握，熟练的运用了理论知识判断系统的能控性和能观性，同时巩固了如何判断系统的稳定性，如何求反馈增益阵K。

同时在实验中对MATLAB的应用也有了回顾，如何编程实现对系统能控性和能观性的判断以及求反馈增益阵K；同时在Simulink中对系统进行仿真有了更深的了解和运用。

最后是模拟电路的设计，以及实验连线，这就又对模拟电路的知识有了系统的复习。

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总之，通过本次实训，让我体会到将知识融会贯通的重要性，和实践的重要性等。

2、经验教训与建议

这次的实训让我对本专业的知识有了明确的认识，同时也发现了在这次实训中自己的不足之处，像对模拟电路的基础知识的理解不够透彻，从而导致了在电路接线过程中自己的实践能力很薄弱。

因此，通过本次实训的教训，在以后的学习中一定要注意，不能只注重当时学科的重要性，还要对以前的知识加以复习和运用，提高自己的实践动手能力，这样才会是一名合格的自动化专业的学生。

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