冀教版初中数学知识点汇总
有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数
之间是关系
2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b=
3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=
4、∣a∣=
()
()??
?
?
?≥
a
a
∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣0
5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为
a
；
(a)2= ,
()
()
??
?
?
?≥
=
=
0 2
a
a
a
a
6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记
数方法叫科学记数法
7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左
边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：
（1）若a-b＞0则a b
（2）若a-b=0则a b
（3）若a-b＜0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属
于二级运算，属于三级运算。在运算过程中，先在最后
5、若a≠0，则a0=
6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分
解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=
（2）运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=
②完全平方公式：a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步骤：
（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先
（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解
（3）分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式
的，单项式的次数是指
2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做
同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数
3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；
a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）
4、整式的加减实际上就是合并
5、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）
（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）
（3）积的乘方：（ab）n = （n为整数）
（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）
6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，
只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一起作为
积的一个因式；
（2）m（a+b+c）=
（3）（a+b）(m+n)=
7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为
商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，
然后再把所得的商
8、（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）= （2）完全平方公式：（a+b ）2=
（a-b ）2= 分式及运算 1、（1）分式有意义的条件： （2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件： （4）分式值为正的条件： （5）分式值为负的条件： 2、整式和分式统称
3、分式的基本性质：a
b
=
4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有
5、（1）分式的乘法：
c d
a b ?= （2）分式的除法：c d
a b ÷=
（3）分式的加减法：=±a c
a b
=±c d
a b
（4）分式的乘方：（a
b
）n =
6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算 1、（1）形如 的式子叫做二次根式 （2）a 有意义的条件是
（3）a （a ≥0）是一个 数 （4）（a ）2= （5）2a =
2、（1）=ab （a ≥0，b ≥0）
（2）
=b
a
（a ≥0，b ＞0） 3、（1）=?b a （a ≥0，b ≥0）
（2）
=b
a （a ≥0，
b ＞0）
4、最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数中不含 （2）被开方数中不含
5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并
6、二次根式的结果必须化成 不等式
1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做
2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做
求不等式解集的过程叫做
3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向
5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差
方程及等式的性质 1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的
2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的
4、等式性质1：如果a=b 那么a ±c=
5、等式性质2：如果a=b ，那么ac= 。
c
a
= （c ≠0） 6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项
7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、（1）a+（b+c ）= （2）a+（b-c ）= （3）a+（-b+c ）= （4）a+（-b-c ）= （5）a-（b+c ）= （6）a-（b-c ）= （7）a-（-b+c ）= （8）a-（-b-c ）= 二元一次方程组
1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解
3、把两个二元一次方程合在一起，就组成
4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解
5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做
6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称
7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 法，简称 一元二次方程
1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。
3、一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：___________ 4、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况： （1）当△>0时，有___________的实数根； （2）当△=0时，有___________的实数根； （3）当△≥0时，有___________的实数根； （4）当△<0时，有___________的实数根；
5如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根是1x 、2x ，那么
1x +2x =___________，1x 2x =___________
平面直角坐标系
1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为___________，取___________的方向为正方向；铅直的数轴为___________，取___________的方向为正方向；两数轴
的交点为___________
2、填表；
3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________
4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是___________量，y是x的___________
5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合
___________
6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的___________值
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、一般地，函数y= ___________ (其中k、b为常数，k )叫做一次函数；当___________时，y是x的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和（1，_____ ）的一条直线。当k>0时，图象分布在______象限，y随x的增大而_____ ；当k<0时，图象分布在_______象限，y随x的增大而___________。
3、一次函数的一般形式为y=kx+b，它的图象是经过点（0，____）和（____，0 ）的一条直线。当k>0时，y随x的增大而____，直线从左到右____；若直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么k____0，b____0。
4、如果
x
k
y=（或1-
=kx
y）（k ____0），那么y叫做x的反比例函数，自变量x的取值范围是____
5、反比例函数的图像是__________，其图象与x轴、y轴__________交点，这两条曲线关于__________对称
6、对于反比例函数
x
k
y=，当k>0时，图象分布在__________象限，在每一象限内，y随x的增大而__________。
7、若反比例函数
x
k
y=，在每一象限内，y随x的增大而增大，则图象位于__________象限，此时k__________0。
二次函数
1、形如c
bx
ax
y+
+
=2（a __________）的函数叫做二次函数，自变量x 的取值范围是__________，它的图象是一条__________。其中a决定抛物线的__________ ，c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标，a、b共同决定对称轴。当a、b同号时，对称轴在y轴的__________侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的__________侧；当b=0时，对称轴为__________
2、二数)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y根的判别式△=ac
b4
2-
（1）当△>0时，抛物线与x 轴有__________个交点，这个交点的横坐标是方程02
=++c bx ax 根；
（2）当△=0时，抛物线与x 轴有__________个交点，这时方程
02
=++c bx ax 有____根；
（3）当△<0时，抛物线与x 轴有__________个交点，方程02
=++c bx ax 的根的情况是____；
3、抛物线的平移，实质是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式
k b x a y +-=2
)(，然后据平移规则进行平移，横坐标平移的规则是
_____________________
4、根据二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 填表：
图象
a>0
a<0
开口方
开口向（ ）
开口向（ ）
向 顶点坐标
对称轴
a
b
x 2-
= 增减性 当x ____时，y 随x 增大而减小；当
x ____时，y 随x 增大而增大____。 当a
b
x 2?-
时，y 随x 增大而____；当a
b x 2-?时，y 随x 增
大而____。
函数
最值
当a b x 2-
=时，y 有最（ ）值为（ ）
当a
b x 2-=时，y 有最（ ） 值为（ ）
5、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式为__________；（2）顶点式为__________，其中顶点是（h,k ）,对称轴是__________；（3）交点式为
__________。其中1x 、2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标，求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。 6、若)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点坐标分别为__________，与y
轴的交点坐标为__________ 统计
1、常用的统计图有__________统计图、__________统计图和__________统计图
2、某一组数据n x x x x ,,,321，则x =__________叫做这组数据的平均数。计算平均数常用的三个公式是： （1）____________________ （2）____________________ （3）____________________
3、将一组数据n x x x x ,,,321，按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的__________，一组数据n x x x x ,,,321，中出现次数最多的数据叫做这组数据的__________数
4、我们把所要考察对象的全体叫做__________，其中的每个考察对象叫做__________，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个__________，样本中个体的数量叫做样本
5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做__________；从总体中抽取一个样本进行考察叫__________
6、在一组数据中，某一个数在数组中出现的次数叫做该数的__________
7、频数与容量的比值叫做__________，要得到数据的频数分布的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距；（3）决定组数（4）列评述分布表（5）画频数分布直方图
8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这组数据的___________，它能反映一组数据的___________特征，它的计算公式为___________；方差的算数平方根叫做___________ 概率
1、生活中的事件?
????????
?_
_______________________:_______________________概率不确定事件不可能事件该率为：
必然事件该率为：
确定事件 2、必然事件：事先可以肯定___________发生的事件 3、不可能事件：事先可以肯定___________发生的事件 4、不确定事件：事先无法肯定___________发生的事件 5、随机事件发生的可能性（概率）的理论计算
???
?
?实验估算理论计算{????
??
?????
?????树状图列表法发生的概率试验的随机事件涉及两步或两步发生的概率
事件
只涉及一步试验理论计算_____________ 6、事件E 发生的概率计算公式：
）（数
所有可能出现的结果总）（1P 0E P ≤≤=
7、当实验次数较大时，频率接近于___________ 8、频数：每个对象出现的次数叫做___________ 9、频率=___________ 几何图形
1、基本几何体包括___________、___________和___________
2、直棱柱的侧面展开图是___________，圆柱的侧面展开图是___________，圆锥的侧面展开图是___________44、主视图是指___________；左视图是指___________；俯视图是指___________；
2、点动成___________，线动成___________，面动成___________46、直线公理是指___________
3、在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是___________测量铅球成绩的依据是___________
4、等角的___________角相等，等角的___________角相等
5、直线是___________，没有___________；射线是___________，有___________；线段是___________，有___________
6、两点之间____________最短，___________叫做两点间的距离
7、线段的中点：由点M 是线段AB 的中点可得到：__________________
8．角：
9．角平分线及性质：⑴如图， ，OC 平分∠AOB 可推出
⑵如图， ，由OC 平分∠AOB ，P M ⊥OA ，PN ⊥OB,可得
10．两直线相交， 相等；同角（或等角）的余
角 ；同角（或等角）的补角 。两个角的和为90°，称这两个角 ；两个角的和为180°，称这两个角 。 11．点到直线的距离：
。
12．线段的垂直平分线的性质： 13．两直线平行，_____________;两直线平行，_____________;两直线平行，_____________。
若将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心，三内角平分线的交点称作内心；外心到三角形______________的距离相等；内心到三角形__________的距离相等。
三角形 1、三角形是
______________________________________________________________________。
2、三角形的内角和是_______________，多边形的外角和是____________________。
3、多边形的内角和是_______________________,多边形的外角和是______________________。
4、三角形三边的关系是
________________________________________________________________。 5、三角形的分类：
（1） 按角分：??
?????
?________________________________________________________________________
（2） 按边分：??
?
?????________
__________________________________________________________________
6、三角形的中位线性质：
________________________________________________________________。 7、只用一种正多边形可以铺满地板的有___________________________________。 8、等腰三角形的性质定理及推论：
_________________________________________________________。 9、等腰三角形的判定定理及推论：
_________________________________________________________。 10、勾股定理：
________________________________________________________________。 11、勾股定理的逆定理：
______________________________________________________________。 对称
1、轴对称，轴对称图形：
（1） 轴对称：_______________________________________________。 （2） 轴对称图形：_____________________________________________。 （3） 轴对称和轴对称图形的区别和联系：
① 轴对称是针对________个图形而言，轴对称图形是针对
___________个图形而言；
② 把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图
形。
③ 都具有的特征：对应线段__________，对应角_____________。 2、中心对称、中心对称图形：
(1) 中心对称：_____________________________________________； (2) 旋转对称图形：
___________________________________________________________； 中心对称图形：
____________________________________________________________。
注：中心对称图形是旋转对称图形的特例。 （3）中心对称和中心对称图形的区别于联系：
①中心对称图形是针对__________个图形而言，而中心对称是针对_________个图形而言；
②把成中心对称的两个图形看成一个整体时，就成为一个中心对称图形。
(4)①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过_______________并且被___________平分。
②若两个图形的对应点的连线都经过___________，并且都被该点平分，则这两个图形一定关于这个点成中心对称。
3、中心对称是关于某点对称，而轴对称是关于________________对称。
4、线段垂直平分线定理和角平分线定理：
① 线段垂直平分线上的点到___________________的距离相等。（注意：点
到点的距离）
② 角平分线上的点到_______________________的距离相等。（注意：点到
直线的距离） 平移 1、平移：在平面内，将一个图形沿______________移动_________________，这样的图形运动称为平移。
2平移的两个要素：(1)_______________________（2）___________________________。 3、平移变换的基本特征：
（1） 平移不改变图形的_______________和______________________； （2） 对应线段____________________且__________________________； （3） 对应角_____________________；
（4） 对应点所连的线______________且___________________（或在一条
直线上）。
4、简单平移作图的步骤：
（1） 找出平移前后的图形的一对_______________________； （2） 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持
_______________________的条件下移动，实现整个图形的平移。
旋转
1、旋转：在平面内，把一个图形绕________________按_______________
旋转_______________的图形运动，叫做旋转。 2、图形旋转的三个要素：（1）______________（2）________________(3)_________________。 3、旋转的特征：
（1） 图形的___________和____________都没有发生变化； （2） _______________相等，_________________相等；
（3） 对应点到旋转中心的距离____________________________； （4） 图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的
_______________________。
4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与原图形 。
5、简单的旋转作图步骤：
（1）确定旋转角的 和 ； （2）确定每对对应点与旋转中心构成的 ； （3）确定旋转图形的其他 ；
（4）顺次连接上述各对对应点，得到 . 平行四边形
1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形是 对称图形，其对称中心是 .
2.平行四边形的特征：
平行四边形的对边??
?
??对角线，邻角对角且对边______________________________________
3.平行四边形的识别：
一组对边__________________________________。
????
?
????对角线互相
两组对角分别两组对边分别两组对边分别一组对边的四边形是平行四边形 4.过平行四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分.
矩形、菱形、正方形 1.矩形：
（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；
（2）特征：具有 的一切特征，矩形既是 对称图形，又是 对称图形；有 条对称轴，其对称中心是 ；矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 . （3）识别方法：
①有一个角是 的平行四边形是矩形； ②对角线 的平行四边形是矩形； ③有三个角是 的四边形是矩形； ④对角线 且 的四边形是矩形. 2.菱形：
（1）定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；
（2）特征：具有 的一切特征；菱形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴，菱形的四条边都 ，菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 . （3）识别方法：
①有一组邻边 的平行四边形是菱形； ②对角线互相 的平行四边形是菱形； ③四条边都 的四边形是菱形； ④对角线互相 的四边形是菱形； 3.正方形： （1）特征：
①正方形具有 和 的一切特性；
②正方形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴； ③正方形的四条边都 ； ④正方形的四个角都是
⑤正方形的对角线互相 且 （2）识别方法：
①有一个角是的菱形是正方形
②一组邻边的矩形是正方形
③对角线的菱形是正方形
③角线的矩形是正方形
梯形
1、梯形的概念：
（1）梯形：只有的四边形叫做梯形
（2）等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形
（3）直角梯形：的梯形叫做直角梯形
2、等腰梯形的特征和识别：
（1）特征：
①等腰梯形是对称图形，其对称轴是
②等腰梯形同一底上的两个角
③等腰梯形的对角线
（2）识别：
①的梯形是等腰梯形；
②的梯形是等腰梯形；
③的梯形是等腰梯形；
3、三角形和梯形中位线定理：
（1）三角形的中位线于第三边且等于第三边的
（2）梯形的中位线于两底且等于两底和的
4、梯形中常见的辅助线：
在解决与梯形有关的问题时，常添加辅助线把梯形转化成特殊四边形和的问题来解决；常见的辅助线有：作高、平移一腰、平移、延长交于一点、过腰中点作另一腰的等。三角形全等
1、三角形全等的识别方法；
（2）寻找证三角形全等的思路。
①条件中有一边，一角对应相等时，可选定
或；
②条件中有两角对应相等时，可选定
或；
③条件中有两边对应相等时，可选定
或；
④条件是直角三角形时，优先考虑选定，不行时再考虑其他方法。
（3）在选定用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角或夹边；要注意结合图形，挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角；同角（等角）的余角（补角），中点、中线、角平分线、高（垂线），特殊四边形等图形中的相等关系或相等量。
2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边，对应角，它是证明线段或角相等的依据，全等的图形经过、、等运动后能够完全重合。
3、叫做命题，正确的命题称
为，错误的命题称为。
4、在几何中，限定用和来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）。
相似三角形、成比例线段
1、在a、b、c、d四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2、相似三角形的识别方法：
（1）定义法：的三角形相似
（2）平行法：于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
C' B'
A'
（3）在ABC ?和C B A '''?，
若 ，则 ABC ?∽C B A '''?（简称“AA ”定理）
（4）在ABC ?和C B A '''?，
若 ，则 ABC ?∽C B A '''?（简称“SAS ”定理）
（5）在ABC ?和C B A '''?，若 ，则
ABC ?∽C B A '''?（简称“SSS ”定理） 3、相似三角形的特征：
（1）相似三角形的 。 （2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆
半径、内接圆半径）的比等于 。 （3）相似三角形的周长比等于 。
（4）相似三角形的面积比等于 。 4、相似图形（位似）的画法：
（1）位似图形的概念：如果两个多边形相似，且对应顶点的连
线 ，这样的相似叫做位似，这一点叫做 。位
似变换是相似变换的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在两个图形的两侧，或两个图形分居在位似中心的两侧，或位
似中心在两个图形的内部；或在边上；还可以是顶点。
（2）作位似图形的方法：先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直
线的另一侧取原多边形的各顶点的 ，连结各点，即
得到放大或缩小的位似图形（注意“放大”与“放大到“的区别） 5、图形的评移、旋转、对称、放大或缩小等变化，点的坐标变化规律。
（1）平移：水平方向平移，图形各对应点的纵坐标 ，横坐标左 右
竖直方向平移，图形各对应点的横坐标 ，纵坐标上 下
（2）旋转：由旋转中心、旋转方向及 确定。 （3）对称：关于X 轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；
关于Y 轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关于原点对称的
图形各对应点的坐标 。
（4）位似变换：将已知图形 ，应用网格法求点的变化坐标，或应用相似三角形的方法求变化后的图形坐标。 锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义： 如图，在ABC Rt ?中，=A sin ，
=A cos ，=A tan ， 2、填表:
3、锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： =-)90sin(α ，=-)90cos(α ，=-)90tan(α ， （2）同角三角函数间的关系： ①平方关系：=+αα22cos sin ；
②倒数关系： =
αtan 1 或=?ααcot tan ， ③商的关系：=ααcos sin ，=ααsin cos ， 4、锐角三角函数值的变化：
（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且1sin 0??α，1cos 0??α，当 450≤?≤α时，αsin 、 αtan 随角度的增大而 ，ααcot cos 、随角度的增大而 . a
(2)当00450<<α时, αsin αcos ,
当009045<<α时, αsin αcos ,(填<,>,=) 直角三角形
1、 直角三角形的边角关系：
如图，在ABC Rt ?中，090=∠C ，a 、b 、c 分别是ABC ?中，C
B A ∠∠∠、、的对边。
（1）三边之间的关系：=+22b a ；
（2）两锐角之间的关系：=∠+∠B A ；
（3）边角关系：αsin = ；αcos = ；αtan = ；αcot = 。
（4）直角三角形斜边上的中线等于 ； （5）在直角三角形中，0
30角所对的直角边等于 。 2、解直角三角形的四种类型：
3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与
的夹角,用a 表示, αtan =i =
l
h . 4、视线在水平线上方的角叫做 ；视线在水平线下方的角叫 。
5、方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的 的角
叫方向角，常用“北偏东（西）。。。度”或“南偏东（西）。。。。度”来描述。 圆
1、到定点的距离等于 的点的轨迹叫做圆，其中 叫圆心， 叫半径。
2、设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆内? ；点在圆上? ；点在圆外? 。
3、圆既是 图形，又是 图形；圆心是 ；任意一条直径所在的直线是 。
4、垂径定理：垂直与弦的直径 ，并且 这条弦所对的两条弧；平分 的直径垂直与弦，并且平分 。
5、如图：①AB 过圆心； ②AB ⊥CD ； ③CE=DE ； ④ ④
⑤
其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立。在同圆或等圆
中，如果两个圆心角、 、 （或 ）中，有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等。 6、圆周角及定理：顶点在 ，角的两边都与 相交的角
叫圆周角。
在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于它所对
的 ；
相等的圆周角所对的 相等； 所对的圆周角
是直角；
090的圆周角所对的弦是 。
7、从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方
法叫做 ；
8、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，
=
AD
AC
=BD
BC
那么：
（1）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的，公共
点叫做，此时d r。
（2）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的，公共
点叫做，此时d r。
（3）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，这时直线叫做圆的，公共
点叫做，此时d r。
9、圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和r（R﹥r），圆心距为d,那么:
（1）两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R+
（2）两圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R+
（3）两圆有两个公共点，我们称这两个圆，此
时，
（4）两圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R-
（5）两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R-
说明：两圆和统称为两
圆，唯一的公共点称为；两个圆心是两圆的特例。
10、圆的切线的判定方法：
（1）定义法：与圆只有个公共点的直线就是圆的切线；（2）数量关系法：到圆心的距离的直线是圆的切线；（3）判定定理：过半径且与这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质定理及推论：
定理：圆的切线于经过切点的。
推论1：经过且垂直于的直线必经过切点。
推论2：经过且垂直于的直线必经过圆心。12.经过圆外一点作圆的切线，这一点和之间的线段长，叫做这
点到圆的；从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等，这点和圆心的连线。
13.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，
的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条。
14.正多边形的定义：相等、也相等的多边形叫做正多边形。
15. 正多边形和圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
（1）依次连接各所得的多边形是这个圆
的；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的。
16.与正多边形有关的概念：
（1）正多边形的中心：正多边形（或）的圆心；
（2）正多边形的半径：正多边形的的半径；
（3）正多边形的边心距：到正多边形一边的距离，也是正多边形的半径；
（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角。
17.圆周长公式：C= 或C= ，其中r为圆半径，d为圆直径。
18.弧长公式：o n的圆心角所对的弧长l= ，其中r为半径。
19.扇形面积公式：
（1）o n的圆心角的扇形面积是S扇= ；
（2）弧长为l的扇形面积是S扇= 。
20.圆锥是由一个和一个围成的，我们把连结圆锥
和
的线段叫做圆锥的母线。
21.圆锥的基本特征：
（1）圆锥的轴通过底面的，并且于
底面；
（2）圆锥的相等；
（3）经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是；（4）圆锥的侧面展开图是，其半径等于，弧长等于。
22. 圆锥的有关计算公式：
（1）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积
S侧= ，全面积S全= ；
（2）圆锥的体积V= 。
23.圆柱的侧面展开图是，其长是，
宽是。
24.设圆柱底面半径为r，高为h，则S侧= ，
S全= ， V= 。
初中数学目录知识点(冀教版)
有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b= 3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab= 4、∣a∣= () ()?? ? ? ?≥ a a ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0 5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数，即； (a)2= , () () ?? ? ? ?≥ = = 0 2 a a a a 6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都 叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小，绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小，可以做差比较： （1）若a-b＞0则a b （2）若a-b=0则a b （3）若a-b＜0则a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。在运算过程中， 先在最后 5、若a≠0，则a0= 6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为 因式分解 1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算 2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法： ①平方差公式：a2-b2= ②完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤： （1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先 （2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解 （3）分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母 和字母的指数 3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ； a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （） 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数） （2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数） （3）积的乘方：（ab）n = （ n为整数） （4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数） 6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一 起作为积的一个因式； （2）m（a+b+c）= （3）（a+b）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的作 为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，用多项式的每一分别除以这个单项式，然后再把所得的商 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）= （2）完全平方公式：（a+b）2=
初中数学知识点全总结(打印版)
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题
代数式的变形与代数式的求值 （时间：100分钟 分数：100分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π 中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x-y B ．5（x-y ） C ．x-5y D ．x 5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（ ） A ．10 B ．6 C ．14 D ．12 5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=?0，?b 2+bc-bd-cd=0， 那么四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．赔38元 B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元 8．要使22969 m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 9．已知23x ++23x -+22189 x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个 10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M 初中数学知识点汇总（最新版） 初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 人教版初中数学代数式全集汇编 一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355= D 632=【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ） A ．62.710-? B ．72.710-? C ．62.710-? D ．72.710? 【答案】A 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?. 故选A. 【点睛】 本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?. 4．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 年级学科重点学习内容学习目标同 步 精 讲 查 漏 补 缺 冲刺 拔高 综 合 应 用 七年级上 ★ 第一章、有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3绝对值与相反数 1.4有理数的大小 1.5有理数的加法 1.6有理数的减法 1.7有理数的加减混合运算 1.8有理数的乘法 1.9有理数的除法 1.10有理数的乘法 1.11有理数的混合运算 1.12计算器的使用 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立 体图形展开图 3、了解整式的相关概念，理解 整式的加法和减法的法则 4、熟练掌握整式的加减运算 5、了解一元一次方程的有关概 念 6、熟练掌握一元一次方程的解 法，会运用一元一次方程解决 简单的实际问题 4224★ 第二章、几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 2.2点和线 2.3线段的长短 2.4线段的和与差 2.5角以及角的度量 2.6角的大小 2.7角的和与差 2.8平面图形的旋转 2334★★ 第三章、代数式 3.1用字母表示数 4424 3.2代数式 3.3代数式的值 ★★第四章、整式的加减 4.1整式 4.2合并同类项 4.3去括号 4.4整式的加减 2224 ★★★第五章、一元一次方程 5.1一元一次方程 5.2等式的基本性质 5.3解一元一次方程 5.4一元一次方程的应用 4424 七年级下★★★ 第六章、二元一次方程组 6.1二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 6.3二元一次方程组的应用 6.4简单的三元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 2222★★★ 第七章、相交线与平行线 7.1命题 7.2相交线 7.3平行线 7.4平行线的判定 7.5平行线的性质 7.6图形的平移 2424★★★ 第八章、整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 4424 最新初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2571a a a -÷= B ．()222a b a b +=+ C ．2+= D ．()235a a = 【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、257 1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； C 、，无法计算，故此选项错误； D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ． 点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=， () 2121n n a a ++-=-. 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 4．下列运算，错误的是（ ）. A ．236()a a = B ．222()x y x y +=+ C ．0(51)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. ()326a a =正确，故此选项不合题意； B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意； C. )0 511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B. 5．计算 2017201817(5) ()736-? 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367 【答案】A 初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N 个数X 1，X 2…X N ，我们把（X 1+X 2+…+X N ）/N 叫做这个N 个数的算 术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 人教版初中数学代数式知识点 一、选择题 1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ） A ．31n - B ．3n C ．31n + D ．32n + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知： 第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+， 第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+， 第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+， 第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+， L ，按此规律排列下去， 第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +， 故选：C. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2．下列各计算中，正确的是( ) A ．2323a a a += B ．326a a a ?= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 【详解】 解：A 、不是同类项，无法进行合并计算； B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ； C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ； D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a . 【点睛】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等. 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249) =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a ， ∴2101=（250）2?2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ． 故选：C ． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2． 4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ） 初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数; ②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 第七章相交线与平行线 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念 代数式专项复习 一、知识储备 1. 代数式的定义 2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8.．． 整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义 12. 因式分解的具体步骤 13. 因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质 16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18.．．． 分式的运算法则（加减乘除乘方．．．．．．．．．．．．．．与混合运算．．．．．）． 19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24.．．． 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、经典例题 1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内： 221ab ，b a ，31，2x x +，23312-+-n mn n m ，32-x ，y x +1，3122-+x x ，x x x ++12 单项式{ ...} 多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式，求222n mn m +-的值。 3. 已知当2=x 时，代数式23+-bx ax 的值是-1，则当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） 4. 化简： （1）()()()()22223225x y y x y x y x -----+-，其中x =1，y =4 3； 初中数学几何性质、定理、推论 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等（等量代换） 4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 8定理三角形两边的和大于第三边 推论三角形两边的差小于第三边 9 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 10推论 1 直角三角形的两个锐角互余（等量代换） 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 11 全等三角形的对应边、对应角相等 12边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 14 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 15 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 16定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上完整版初中数学知识点总汇
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