初中几何尺规作图的基本方法与技巧

初中几何尺规作图的基本方法与技巧

一、基本概念

1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图：

(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；

(3)平分已知角；

(4)作线段的垂直平分线．

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句：

(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；

(2)连结两点×、×；或连结××；

(3)在××上截取××=××；

(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；

(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；

(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；

(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：

(1)作线段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××（射线）平分∠×××；

(4)过点×作××⊥××，垂足为×；

(5)作线段××的垂直平分线××．

二、五种基本作图方法演示

尺规作图的基本步骤和作图语言：

一、作线段等于已知线段：

已知：线段a

求作：线段AB，使AB＝a

作法：

1.作射线AC

2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段

二、作角等于已知角：

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：

(1)作射线O′A′

(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D

(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′

(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′

(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角

三、作角的平分线：

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE

(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C

(3)作射线OC，OC就是所求作的射线

四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线

作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点

(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）

五、过直线外一点作直线的垂线：

（1）已知点在直线外

已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条

弧于点B.

(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)

（2）已知点在直线上

已知：直线a、及直线a上一点A

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A

作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B 两点

(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；

(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N

(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

常用的作图语言：

（1）过点×、×作线段或射线、直线；

（2）连结两点××；

（3）在线段××或射线××上截取××＝××；

（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；

（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；

（6）延长××到点×，使××＝××。

作图题说明：

在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

（1）作线段××＝××；

（2）作∠×××＝∠×××；

（3）作××（射线）平分∠×××；

（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；

（5）作线段××的垂直平分线××。