3静定结构的受力分析-梁结构力学
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件
◆几何特性：无多余约束的几何不变体系
◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力
◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系
◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面
学习的基础，十分重要,要熟练掌握！
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”
一、反力的计算
4kN
1kN/m
D
C
B
A
2m
2m 4m
C
B A
20kN/m 4m
4m
2m
6m
D
C
B A
（1）上部结构与基础的联系为3个时，
对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定
轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端
B 端
杆端内力 F Q AB
F N AB
M AB
正 F N BA F Q BA
M BA 正
2、内力的计算方法
K
截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)
=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力F
N
外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F
=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q
外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法
【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2m
A
2kN/m
C
B
D 1 D 2
10kN
0.2m
10kN
3.75kN
0.25kN
3、绘制内力图的规定
内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形，作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；
剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
在内力图中，阴影线一般表示取值方向，应垂直于杆轴。
4、荷载、剪力和弯矩的微分关系
)(d d )(d d d d N Q Q x p x
F ,x q x F ,F x M
-=-==F p M
x
y
F N +d F N
F N
F Q +d F Q
M
M+d M dx
p(x)
q(x) P(x)
F Q
d x
q(x)
4、荷载、剪力和弯矩的微分关系
平行轴线
斜直线
F Q =0区段M 图
平行于轴线 F Q 图
M 图
备注
二次抛物线凸向即q 指向
F Q =0处，M 达到极值
发生突变
P
出现尖点集中力作用截面剪力无定义无荷载
均布荷载
集中力集中力偶无变化发生突变
两直线平行
m
集中力偶作用面弯矩无定义在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩
等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
【例】作图示简支梁的内力图。
22
6
10
22
28
32.5
20
1.5m
F Q 图（kN ） M 图（kN ·m ）
A
C
B
D
1m 4m
4kN/m
16kN
1m
2m
22kN
10kN
5、叠加法作弯矩图
（1）简支梁弯矩图的叠加方法几点注意：
弯矩图叠加，是指竖标相
加，而不是指图形的拼合，
比如竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂线。利用叠加法绘制弯矩图可
以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分
解为简单图形的方法。
M'
M°
q
M A M
B
A B
M A M
B
A B
q
A B
M
M A M
B
M
M
M+'
=
M°
M'
5、叠加法作弯矩图（2）分段叠加法M
L
B
A
F p
q
q
B
M B M A
q
B
A
M B
M A
F YA F YB
F QAB
F QBA (M A +M B )/2
ql 2/8
M A M B
对图示简支梁把其中的
AB 段取出，其隔离体如图所示：
把AB 隔离体与相应的支梁作一对比：
显然两者是完全相同的。 AB 段M 图作法：①根据A 、B
两点的弯矩M A 、M B 作直线(虚
线) ；②以此直线(虚线)为基线，再叠加相应简支梁AB 在跨间荷载作用下的M 图，概括为“一竖二连三叠加”。
★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。
5、叠加法作弯矩图
（2）分段叠加法
利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下：
(1)求支座反力。
(2)选定外力的不连续点(如集中力及力偶作用点、均布荷
载起止点等)为控制截面，利用截面法求出控制截面的弯矩值；
(3)分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截
面的弯矩值即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段的相应简支
梁的弯矩图。
三、简支斜梁内力图的绘制（P43）
1、斜梁在工程中的应用用作楼梯梁、屋面梁等。
B
A
2、作用在斜梁上的均布荷载
斜梁上的荷载分两种：
(1)沿斜杆轴线分布的竖向荷载,如自重；
(2)沿水平线分布的竖向荷载，如使用荷载。
三、简支斜梁内力图的绘制 2、作用在斜梁上的均布荷载
工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：
L
A
B
A
B
L
q
q′
dx
q 0
ds
q dx q '=0α
cos 0q dx ds
q q '=
'=
以沿水平线表示的竖向均布荷载为例说明静定斜梁的计算q
l
A
B C
θ
（1）计算支座反力
2
,0ql
Y Y X B A A =
==（2）计算截面的内力
2
sin 2sin cos 2cos 2NC QC C F ql /qx F ql /qx M qlx /qx /θθθθ=-+=-=-2
q
x
A
C
θ
M C
F NC
F QC
2
ql （3）内力图的绘制
X A Y A
Y B
8
2ql
M 图θcos 2ql
θcos 2
ql
F Q 图
说明：
（1）在竖向荷载作用下，
简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的。（2）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的。（3）在竖向荷载作用下，斜梁有轴力。
θsin 2
ql
θsin 2ql F N
图
四、多跨静定梁的内力图（P44）
1、多跨静定梁的组成
由若干根单跨梁用铰联接后跨越几个相连跨度的
静定结构——称为多跨静定梁，如图所示：
2、多跨静定梁的应用
应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构。
3、多跨静定梁的几何组成计算简图 F
E
D C B A
基本部分—能独立承载的部分。
附属部分—不能独立承载的部分。
B
A
D
C F
E 附属部分
支承层次图
作用在基本部分上的荷载只会使基本部分受力，附属部分不受力。
作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分受力，而且还会使与其有关的基本部分受力。
P 1
P 2
P 3
结构力学
第一讲平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析 【内容提要】 平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。 【重点、难点】 静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制 一、平面体系的几何组成分析 (一)几何组成分析 按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。 (二)刚片 结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。 (三)几何不变体系 体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1 (四)几何可变体系 体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。 图6-1-1 图6-1-2 (五)自由度 确定体系位置所需的独立运动参数数目。如一个刚片在平面内具有3个自由度。(六)约束
减少体系独立运动参数(自由度)的装置。 1．外部约束 指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。2．内部约束 指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。 规则一：一根链杆相当于一个约束。 规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。 推论：一个连接n 个刚片的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。 规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。 推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。 3．必要约束 如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。 4．多余约束 如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。(七)等效作用 1．虚铰 两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。 平行链杆的交点在无限远处。 2．等效刚片 一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。 3．等效链杆。 两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代 二、几何组成分析 (一)几何不变体系组成的基本规则
二章 静定结构的受力分析
第二章静定结构的受力分析 一判断题 1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。（×） 题1图 2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。（×） 3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。 则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×） 4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。（×） 5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（√） 6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。（√） 7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（√） 8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×） 9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。（×） 11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。（×） 14．图示结构的反力R=) cos。（√） (2 / ql 题14图题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M图一定是对称的。（√）
题16图题17图题18图 17. 图示结构的反力R=0。（√） 18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。（×） 19. 图示体系是拱结构。（×） 题19图题24图 20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×） 21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个 结构必定都受力。（×） 22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下，其腹杆内力均为零。（×） 23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。（×） 24. 图示结构中的反力H=m/l。（×） 25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×） 题25图题26图 26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。（×） 27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。（×） 题27图题29图 28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（×） 29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×） N10。（√） 30. 图示桁架结构杆1的轴力
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。
第3章 静定结构受力分析习题
第三章静定结构受力分析 3.1判断题，并说明原因。 1.静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（） 原因： 2.静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（） 原因： 3.静定结构的几何特征是几何不变体系。（） 原因： 4.静定结构在支座移动时，会产生变形。（） 原因： 5.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（） 原因： 6.在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。（） 原因： 7.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（） 原因： 8.图示为一杆段的M、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。（） M 图 Q图 题8 图题9 图 9.图示结构的支座反力是正确的。（） 10.在无剪力直杆中，各截面弯矩不一定相等。（） 原因： 11.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） q 题10 图题11 图12.图示刚架的弯矩分布图是正确的。（）
A l l 13.图示结构B 支座反力等于P/2 (↑)。（） 题12 图题13 图 14.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） 15.只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。（） 原因： 16．图示桁架有9 根零杆。（） 17．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。（） d 题16 图题17 图题18 图 18．图示桁架中，上弦杆的轴力为N = -P 。（） 19.三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。（） 原因： 20.在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 原因： 21.简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。（） 原因： 22.组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。（） 原因： 23.图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得N CD 。（） E D a D B C 4 a 题23 图题24 图 24.图示结构中，CD 杆的内力N1 = -P 。（） 3.2填空题 1.在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力
静定结构的受力分析(一)
静定结构的受力分析(一) (总分：90.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：7，分数：4.00) 1.除荷载外，其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移，因而也就有可能使静定结构产生内力。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析： 2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题为静定结构，根据静定结构的性质：在荷载作用下，如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。知杆件A、AF、AG内力都为零。 3.下图所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。 4.若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：由弯矩和剪力的微分关系[*]可知，剪力为零，但弯矩不一定必为零。比如，受纯弯曲的杆段。 5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。 A.正确√ B.错误 解析：将原荷载分成正对称和反对称(见下图)，两图中杆1轴力均为零，答案正确。 [*] 6.下图所示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载q作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。 A.正确√ B.错误 解析： 7.如下图所示拱在荷载作用下，N DE为30kN。 A.正确 B.错误√ 解析： 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：17，分数：34.00) 8.内力M与F Q的微分关系是 1。 （分数：2.00） 填空项1:__________________ （正确答案：[*]）
3静定结构的受力分析-梁结构力学
3静定结构的受力分析-梁结构力学 1 结构力学多媒体课件 ◆几何特性：无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。 ◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系 ◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要,要熟练掌握！ 容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西” 一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m
D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时， 对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。 （2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。 1、内力分量及正负规定 轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。 以拉力为正，压力为负。 剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。 弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。 不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端 杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正 2、内力的计算方法 K 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。 轴力F N 外力背离截面投影取正，反之取负。
教案3 静定结构的受力分析
王飞教师结构力学课程第4 讲（单元）教案设计
第三章静定结构的受力分析 1. 静定结构的概念 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束n，几何不变体系又分为： 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为： 静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。 超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。 静定结构的基本特点是 l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。 2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。 3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。 §3-1 梁的内力计算回顾 3.1.1 内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q和弯矩M(图3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。 图3-1 作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号 3.1.2 内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述：
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题 【原创版】 目录 1.结构力学静定多跨梁例题的概述 2.静定多跨梁的受力分析方法 3.例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案 4.例题 2：静定组合结构受力分析 5.结论 正文 一、结构力学静定多跨梁例题的概述 结构力学是研究结构在各种外力作用下的变形和内力分布规律的学科，是土木工程、机械工程等学科的重要基础。在结构力学中，静定多跨梁是一个重要的研究对象。静定多跨梁指的是在多个支点固定的梁结构，其内力分布与梁的材料性质、截面形状、边界条件以及受力情况等因素有关。 二、静定多跨梁的受力分析方法 静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤： 1.确定梁的边界条件：包括梁的支点固定情况、梁的约束条件等。 2.确定梁的受力情况：包括梁上的均布荷载、集中荷载等。 3.列方程求解：根据静定梁的平衡条件，列出方程组，求解梁的内力分布。 4.检验强度：根据梁的材料性能、安全系数等要求，检验梁的强度是否满足设计要求。 三、例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案
题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力 fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn，求解该梁的内力分布。 答案：根据静定梁的平衡条件，可以列出以下方程组： fa = 2kN, fb = -2kN, fc = 1kN, fd = -1kN 解方程可得：梁的弯矩图如下： M(x) = fa * (x - x0) + fb * (x - x1) + fc * (x - x2) + fd * (x - x3) 代入已知数据，可得： M(x) = 2kN * (x - 0) - 2kN * (x - 3m) + 1kN * (x - 2m) - 1kN * (x - 3m) 化简可得： M(x) = 0 (x <= 0 或 x >= 3m) M(x) = -4kN (0 < x < 3m) M(x) = 2kN (3m < x < 4m) M(x) = 0 (x > 4m) 因此，该梁的内力分布为：在 0~3m 范围内，弯矩为 -4kN；在 3~4m 范围内，弯矩为 2kN；在 4m 以外，弯矩为 0。 四、例题 2：静定组合结构受力分析 题目：试求图 3-10a 所示下撑式五星屋架的内力图。 答案：根据静定组合结构的受力分析方法，可以先求解支座反力，再求解各杆件的内力。具体计算过程如下： 1.求解支座反力：根据静定组合结构的平衡条件，列出方程组，求解支座反力。 2.利用结点法求解 AF、AD 杆内力：根据支座反力和杆件的边界条件，
结构力学大作业五类静定结构在同跨同荷载作用下的内力图
结构力学大作业（1）一、五类静定结构在同跨同荷载作用下的内力图 以下五种静定结构所受的均布力都为q=1kN/m,跨度均为1米。 （1）梁的受力特性 图1-1-1 简支梁受力图 图1-1-2 简支梁的弯矩图 图1-1-1 简支梁的剪力图 （2）钢架的受力特性 图1-2-1 钢架受力图 图1-2-2 弯矩图 图1-2-3 剪力图 图1-2-4 轴力图 （3）桁架的受力特性 图1-3-1 受力图 图1-3-2 弯矩图 图1-3-3 剪力图 图1-3-4 轴力图 （4）组合结构的受力特性 图1-4-1 组合结构受力图 图1-4-2 弯矩图 图1-4-3 剪力图 图1-4-1轴力图 （5）拱的受力特性 图1-5-1 拱的受力图 图1-5-2 弯矩图 图1-5-3 剪力图 图1-5-4 轴力图 二.各种结构受力特性分析
2-1简支梁的受力特征： （1）、在均布荷载作用下，简支梁两端弯矩为0，中间弯矩最大，弯矩为抛物线形，下部受拉。 （2）、两端剪力最大，并从两端向中间均匀减小，中间剪力为0，呈直线分布。 （3）、简支梁在均布荷载在作用轴力为零。 2-2 刚架的受力特征： （1）、在均布荷载作用下，弯矩在两端刚结点处达到最大，在铰接点处弯矩为0，钢节点传递弯矩。 （2）、剪力在两端达到最大，大小相等，方向相反，从两端向中间均匀减小，在中间铰处为0，且竖向剪力为横向剪力的一半。 （3）、整个结构所有杆件轴向均受压力，且竖向轴力为横向轴力的两倍。 2-3桁架桁架的受力特征： （1）、只有桁架顶部的杆件受到剪力和弯矩作用，剪力在铰接点出方向发生突变且成线性增减，弯矩在每个杆件中成抛物线分布，弯矩分布与简支梁相同。 （2）、桁架的所有杆件都受到轴力的作用，桁架中间的下面的横杆所受到的轴力最大，为危险杆件，上部两端的两个横杆受到的轴力最小。 2-3 组合结构受力特征： （1）、只有上部主梁受弯矩和剪力作用，与简支梁相似。弯矩和剪力都在支杆作用处发生突变，但两端的剪力不相同。 （2）、与简支梁不同的是，组合结构中主梁受轴力作用且两侧斜杆受拉，轴力最大。 2-4 拱结构受力特征： （1）、拱的求解模型并非曲线，而是由多段梁刚结逼近的得到的。因此只能在一定程度上反映真实受力状况。
结构力学教案 第3章 静定梁与静定刚架
Q N N Q Q Q M M M M 第三章静定梁与静定刚架 3.1单跨静定梁 一、概述 1、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。 2、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。 3、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。 二 . 单跨静定梁的类型及反力 常见的单跨静定梁有三种型式：简支梁、悬臂梁和外伸梁。 1．内力符号规定 - 2．求内力的截面法 用假想截面将杆件截开，以截开后受力简单部分为平衡对象， 利用平衡条件计算欲求的内力分量。
N+dN N M+d M q(x ) Q Q+dQ M B H 2 P 1 N K Q K K H A M K V B 1、弯矩等于截面一侧所有外力（包括荷载和反力）对截面形心力矩的代数和 2、剪力等于截面一侧所有外力在垂直于杆轴线方向投影的代数和。 3、轴力等于截面一侧所有外力在沿杆轴线方向投影的代数和。 四、利用直杆段的平衡微分关系作内力图 1、直杆段的平衡微分关系 取微段dx 为隔离体，其上有轴向分布荷载集度p(x)、横向分布荷载集度q(x),在给定坐标系中它们的指向与坐标正向相同者为正。 考虑微段的平衡条件 ∑X=0： ∑Y=0： ∑Y=0： ★ 2、内力图的形状特征 (1)在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 (2)在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
(3)集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中 力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。弯矩图形成尖点。 五. 用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图 小变形的情况下，对结构中的直杆段作弯矩图时，可采用分段叠加 法。 q M B M A B M A (d) M B M A (e) q M B A B N B B N A M A Q A
建筑力学第三分册结构力学第四版教学设计
建筑力学第三分册结构力学第四版教学设计 一、教学目的 本教学设计旨在帮助学生掌握建筑力学第三分册结构力学的基本理论和应用方法，了解结构分析的基本思路和分析过程，具备基本的解决结构力学问题的能力。 二、教学内容 1. 结构的受力分析方法 掌握静定结构和不静定结构的受力分析方法，理解力学模型与结构设计的关系。 2. 梁的静力分析 掌握梁的基本受力分析方法，了解梁的自由度和刚度，掌握梁的挠度计算方法。 3. 柱的静力分析 掌握柱的基本受力分析方法，了解柱的稳定性问题，掌握柱和墙的结构设计的 基本原理。 4. 绳、杆系和刚架的静力分析 掌握绳、杆系和刚架的基本受力分析方法，了解其在建筑结构中的应用。 5. 简支梁、悬臂梁和悬链线的挠度计算 掌握简支梁、悬臂梁和悬链线的基本受力分析方法，理解挠度的概念和计算方法。 6. 单层刚架和简单刚架的受力分析 掌握单层刚架和简单刚架的基本受力分析方法，了解其在建筑结构中的应用。
7. 平面刚架的静力分析 理解平面刚架的受力分析方法和计算流程，掌握节点位移法和刚度法两种方法。 三、教学方法 本课程采用教师主讲、示例分析和小组讨论相结合的教学方法。 在教师讲解理论的同时，引导学生思考和解决实际问题，通过示例演示和分析，加深学生对理论知识的理解和应用能力。 同时，鼓励学生在课下加强自主学习，扩展知识面，提高解决问题的能力，学 生可以通过阅读教材和课外参考资料，拓展知识面，进一步巩固和加深理论知识。 四、教学评价 本课程的教学评价将充分考虑学生的知识掌握程度和解决问题的能力。 教师将在教学过程中及时反馈学生的学习情况，提供针对性的指导和帮助，通 过课堂问答、作业、小组讨论、期末考试等方式，对学生进行综合性评价。 同时，鼓励学生在课下通过自主学习，不断拓展和巩固理论知识，提高解决问 题的能力，为以后的职业发展打下坚实的基础。
结构力学静定结构的受力分析
结构力学静定结构的受力分析 静定结构是指在外载荷作用下，结构的每个部分均处于力学平衡状态，即结构的受力分析可以根据平衡方程求解。静定结构的受力分析是结构力 学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。 在静定结构的受力分析中，需要根据结构的几何形状和支座条件，确 定结构的受力模式，并使用平衡方程进行计算。下面将介绍静定结构受力 分析的基本步骤。 首先，需要对结构进行几何建模，确定结构的几何形状。这包括确定 结构的几何尺寸、节点位置和材料特性等。几何建模是进行受力分析的前提，对于一些复杂的结构，可以使用计算机辅助设计软件进行建模。 其次，根据结构的边界条件，确定结构的支座情况。支座条件包括固 定支座、铰接支座和滑动支座等。支座的选择是根据结构的实际情况及设 计要求来确定的。 然后，根据结构的受力模式，建立受力体系，并采用平衡方程进行受 力计算。受力体系包括结构的梁、柱等构件以及它们之间的关系。平衡方 程是基于结构处于力学平衡的原理，其中包括转矩平衡和力平衡等方程。 通过平衡方程，可以得到结构中各个部分的受力大小和方向。 接着，根据受力计算的结果，进行受力校核。受力校核是为了验证结 构设计的合理性，包括确定结构中的应力、变形和稳定性等。校核的依据 是结构的设计规范和要求，以保证结构的安全可靠。 最后，对受力计算的结果进行结果的处理和分析。这包括对受力大小 和方向的合理性进行评估，以及根据受力情况进行结构优化设计。
在静定结构的受力分析过程中，需要注意以下几个问题。首先，要合理选择受力模式和支座条件，以确保受力计算的有效性。其次，要注意受力计算的精度和误差控制，以保证计算结果的准确性。最后，在进行受力校核时，要注意结构的强度、刚度和稳定性等方面的要求。 总之，静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。通过合理的几何建模、选择支座条件，建立受力体系并应用平衡方程进行受力计算，可以得到结构受力的大小和方向，为结构的设计和分析提供依据。同时，对受力计算结果进行受力校核和结果的处理与分析，可以验证结构设计的合理性，并进行结构的优化设计。
《结构力学》考试大纲
822《结构力学》考试大纲 一、大纲综述 结构力学是结构工程专业的专业基础课，也是报考结构工程学科的考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定出本考试大纲。 二、考试内容 1.结构的计算简图及简化要点；杆件结构的分类；荷载的分类。 2.结构的几何构造分析：几何构造分析的概念；平面几何不变体系的组成规律；平面杆件体系的计算自由度。 3.静定结构的受力分析：静定多跨梁；静定平面刚架；静定平面桁架；组合结构；三铰拱；静定结构的一般性质。 4.影响线：移动荷载和影响线的概念；静力法作简支梁影响线；结点荷载作用下梁的影响线；机动法作影响线；影响线的应用。 5.结构位移计算：结构位移计算的一般公式；刚体体系的位移；荷载作用下的位移计算；图乘法；温度作用时的位移计算；互等定理。 6.力法：超静定结构的组成和超静定次数；力法的基本概念；超静定刚架和排架；超静定桁架和组合结构；对称结构的计算；两铰拱；无铰拱；支座移动和温度改变时的计算；超静定结构位移计算。 7.位移法：位移法的基本概念；无侧移刚架的计算；有侧移刚架的计算；位移法的基本体系；对称结构的计算。 8.渐近法：力矩分配法的基本概念；多结点的力矩分配；无剪力分配法。 9.结构动力学基础：动力计算的特点和动力自由度；单自由度体系的振动分析；多自由度体系的振动分析。 三、考试要求 考生应全面掌握静定结构受力分析的基本方法，以及力法和位移法的基本概念与计算方法，并能熟练地应用上述概念和方法进行常见结构形式的受力分析与计算；应掌握结构动力计算特点，并对单自由度和多自由度体系能进行振动分析。 四、试题结构 试题基本结构为：
结构力学笔记
结构几何构造部分： △：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。 1.瞬变体系至少有一个多余约束； 2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰； 3.无穷远处的瞬铰：、 ①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点； ②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上； ③有限点都不在无穷线上。 4.二元体的三个结点都必须是铰接； 5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用； 6.瞬变与常变： ①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变； ②相互平行，则为几何瞬变； ③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变； ④平行且等长，且从刚片同侧连出。则为几何常变体系。 静定结构受力分析： 1.静定结构内力与杆件的刚度无关； 2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力； 3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、； 4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负； 5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧； 6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同； 均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同； 集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上； 8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力） 9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变； 10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数； 11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换） 12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡； 13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法； 14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角； 15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用
梁的受力分析及静态试验1
第一章绪论 LI引言 随着现代社会的进展，经济的提高和科技的进步，我们我国的土木工程建设项目正处于新的高潮期，重大的工程结构，如超大跨桥梁、超高层建筑、大型场馆和大型水利工程等正在不断建成，桥梁工程的进展如今更是突飞猛进。 梁是由支座支撑的主要承受弯矩和剪力的构件。在机械，建筑等工程中存在大量受弯曲的杆件，例如起重机大梁，火车轮轴等，主要承受的外力以横向力为主。社会的飞速进展给人们带来了诸多的便利，同时，也使我们我国的建筑土木行业得到了空前的进展，在建筑结构中，不管从它的承载力还是构造等，梁的地位显得尤为重要，由于在建筑结构中，梁是最具有典型特征的元素，它以多种形态展现在人们面前，以线性受力体系为主要的特征。 1. 2国内外梁受力分析讨论的现状 20世纪以来，世界各地也相继兴建了很多以斜拉桥、悬索桥为主的大跨桥粱结构。斜拉桥的主跨也从当时的100米左右进展到了现在的上千米。90年月到现在，仅我们我国建筑的主跨在400米以上的斜拉桥也已有几十座。现在世界上跨度超过IOOO米的悬索桥则更是不计其数。由于这些大跨桥梁不仅可以满意更大流量的交通要求，并且造型轻快美观。一般都是作为城市交通运输的重要枢纽工程和标志性建筑，投资特别巨大，对国民经济持续、稳定的进展有着特别重要的作用，这些结构假如一旦发生损坏，就会造成特别重大的人员伤亡和经济损失，并且也会产生极坏的社会影响，桥梁损坏造成的严峻损失也将是难以估量的。桥梁在长期运营过程中也不行避开的会受到环境和有害化学物质的侵蚀，并要承受车辆，风暴、地震、破坏、爆炸、疲惫等因素的作用，这些因素使桥梁的自身性能不断退化，从而导致结构的各部分在没有达到设计年限就发生不同程度的损伤和劣化。其中，循环荷载作用下的疲惫损伤累积和有损结构在动力荷载作用下的裂纹失稳扩展是造成很多桥梁发生灾难性事故的主要缘由，据美国土木工程协会(ASCE)统计斟，80%〜90%钢结构的破坏与疲惫损伤有关。假如这些损伤不能准时得到维护和修理，不仅会影响行车的平安.缩短桥梁的使用寿命，更严峻的会导致桥梁的突然破坏和倒塌。 只凭阅历修桥，曾使19世纪80~90年月的很多铁路桥发生重大事故；从这时起，正在进展中的结构力学理论得到了重视，而在它的静力分析理论完全确立并广泛普及之后，桥梁因强度不足而造成的事故明显大为削减。
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化： （1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。 （2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。 （3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2，F N1=F N2， F N1=F N2， 图2-2-1 （4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 （5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。 （6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。 0B F P F P F P F P B － A' B' A － A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。 截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都