(完整版)半导体物理第十章习题答案
第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象
补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。
解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为
()22211d i
d i R
e T T R e αα---==-∑
由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式
410ln()2A d T
α-+=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为
2
1R A R -??= ???；21R B =
空气 薄片 空气
入射光I 0 反射光I 0R
1.一棒状光电导体长为l ，截面积为S 。设在光照下棒内均匀产生电子－空穴对，产生率为Q ，且电子迁移率μn >>空穴迁移率μp 。若在棒的两端加以电压U ，试证光生电流?I =qQS τn μn U /l 。
证明：光照时，光电导体的附加电导率为
n p (q n p σμμ?=?+?）
∵n p ?=?，而n p μμ，∴略去光生空穴对光电导的贡献，原式即
n q n σμ?=?
式中n n Q τ?=，加在光电导体两端的电场强度/E U l =
∴光生电流
/n n I E S qQS U l στμ?=??=
2.一重掺杂n 型半导体在恒定的小注入光照下产生电子-空穴对，产生率为Q ，复合系数为r 。今另加一闪光，产生附加光生载流子对，其浓度为?n = ?p << n 0。试证闪光t 秒后，其空穴浓度为
000
()rn t Q p t p pe rn -=+?+ 证明：该题与一般光生载流子的衰减问题不同的地方在于有恒定光照，因而须考虑在这种情
况下额外载流子的寿命与无恒定光照时的寿命有所不同。令恒定光照下的额外电子－空穴对密度为?n '=?p '，则其复合率可表示为
2000000()()()()U rnp r n n p p rn p r n p p r p ''''==++?=++?+?
按题设重掺杂与小注入条件00n p 和0n p '?，上式简化为
000U rn p rn p '=+?
利用热平衡时的产生率G =rn 0p 0得净复合率
000000d U rn p rn p rn p rn p ''=?+-=?
光照稳定时必有
0d Q U rn p '==? 即0Q p rn '?=，可见此时的少子寿命可表示为0
1p rn τ=，而空穴密度 000
Q p p p p rn '=+?=+ 加闪光后，闪光产生的附加空穴密度?p 按以下规律衰减
0()p t
rn t p t pe pe τ--?=?=?
因此。闪光t 秒后的空穴密度即应表示为
000
()()rn t Q p t p p t p pe rn -=+?=+?+ 3. 一个n 型CdS 正方形晶片，边长1mm ，厚0.1mm ，其长波吸收限为510nm 。今用强度为1mW/cm 2的紫色光（λ=409.6nm ）照射其正方形表面，量子产额β=1。设光生空穴全部被陷，光生电子寿命τn =10-3s ，电子迁移率μn =100cm 2/V .s ，并设光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。
①样品中每秒产生的电子-空穴对数；
②样品中增加的电子数；
③样品的电导增量?g ；
④当样品上加以50V 电压时的光生电流；
⑤光电导增益因子G 。
解：⑴因为光照能量全部被晶片吸收，且β=1，因而光生电子该式－空穴对的产生率即单位时间入射晶片的光子数。已知每个光子的能量
0c
E h λ=271012816.6210310 4.8510409610
---=????=??(尔格)94.8510-=?(焦耳) 单位时间入射单位面积晶片的光子数即为
3
15290110 2.0710/s cm 4.8510
I E --?==??? 已知晶片面积1222
(10)10cm S --==，于是单位时间入射晶片的光子数，也即晶片中额外载流子对的产生率 152130
S 2.071010 2.0710/I Q s E -==??=? ⑵晶片中的额外电子数：
13310' 2.071010 2.0710n n Q τ-?==??=?（个）
晶片中的额外电子密度：
10
143222.0710 2.0710/1010
n n s cm S l --'???===???? ⑶因为光生空穴全部被陷，对光电导有贡献的只是光生电子，因而光电导率：
n q n σμ?=?=191431.610 2.0710100 3.310S --????=?
若电极设置在晶片的上下表面（入射光与电极垂直，因而入射面须是透明电极），则其电极面积A=晶片的入射面面积S=0.01cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.01cm ，因而电导增量
S g l σ?=??=330.013.310 3.3100.01
S --??=? 若电极设置在晶片的侧面（入射光与电极平行，电极不档光），则其电极面积A= 0.001cm 2，
而电极间距等于晶片厚度l =0.1cm ，因而电导增量
A g l σ?=??=350.0013.310 3.3100.1
S --??=? ⑷ 光生电流 I g U =??
对电极在晶片上下表面的布置 3350 3.310
16510A 165mA I --=??=?= 对电极在晶片侧面的布置 3
550 3.31016510A 1.65mA I --=??=?= ⑸光电导增益因子对电极在晶片上下表面的布置为
324
10100505000010n n n t V G l ττμτ--??==== 对电极在晶片侧面的布置
322101005050010
n n n t V G l ττμτ--??==== 由此可见，光敏电阻的灵敏度与电极的布置方式有关。
4. 上题中样品无光照时电导8010g S -=。欲使样品的电导增加一倍（0g g ?=），所需光照强度为多少？
解：按上题意（空穴全部被陷）该样品应为n 型，故其无光照时的电导可表示为
800
010n A A g qn S l l σμ-=== 即 83010cm n l n q A μ-=
?－
按题意0g g ?=，即0σσ?=，也即 83010 cm n l n n q A μ-?==
?－
由 n n Q τ?=知此时的产生率应为 83110 cm n n n n
l Q s q A τμτ--?==??－
对电极在晶片上下表面的情形，A =0.01cm 2，l =0.01cm ，即l /A =1/cm ，因而
8
8
113111931010 ==6.310cm s 1.61010010n n l Q q A μτ-=??????－－－－－
对电极在晶片侧面的情形，A =0.001cm 2，l =0.1cm ，即l /A =100/cm ，因而
88
133121********* ==6.310cm 1.61010010n n l Q s q A μτ-?=??????－－－－－ 由于量子产额为1，上面求出的产生率即为两种电极布置情况下样品每秒钟吸收的光子数，其值可用以光子数表示的光照强度I 0表示为
=I A I Q A L L
?=? 注意式中L =0.01cm 是晶片的厚度。于是与这两种电极布置相对应的光照强度分别是：
对上下电极布置 1192111=6.3100.01=6.310cm s I Q L =?????－－
对侧面电极布置 13112122=6.3100.01=6.310cm s I Q L =?????－－
若以能量计算，则以每个光子的能量190 4.8510E J -=?乘以以上结果即得
919921=6.310 4.8510=310W cm I -?????－－
1119722=6.310 4.8510=310W cm I -?????－－
可见要得到同样的光电导，不同的电极布置对光照强度的要求不同。
5. 用光子能量为1.5eV 、强度为2mW 的光照射一硅光电池。已知反射系数为0.25，量子产额β=1，并设全部光生载流子都能到达电极。试求
①光生电流；
②反向饱和电流为10－8A 时T=300K 时的开路电压。
解：⑴设硅光电池为单位面积，射入并被吸收的光强度为：
28
2(10.25) 1.5/ 1.510/I mW cm J cm s -=?-==??
对应以光子数为单位的强度为： 8
1519
1.510 6.25101.5 1.610I --?==????2个/s cm ∵1β=，∴硅光电池中产生的电子-空穴对数为：
15151 6.2510 6.2510??=?对/秒
∵在硅光电池中只有一种载流子通过p-n 结产生光生电流，由题意可知，这些载流子
能全部到达电极形成光生电流。
∴191531.610 6.2510110L I qI --==???=?库/秒=1mA ⑵开路电压ln(1)L oc S
I kT V q I =+
已知：810S I A -=，310L I A -=
∴3
2580.02610ln(1) 2.610ln(101)0.310
oc V V q ---=+=??+= 6.用光子流强度为P 0、光子能量为h ν的光照射一肖特基光电二极管。已知g B E h q νφ>>(接触势垒高度)，因而该光子不能在半导体中产生额外载流子，但会在金属中产生受激电子，其中部分会向半导体内发射。若金属对该光的吸收系数为α，金属厚度为l 。在离光照（金属）面x 处，光激发电子进入半导体的概率为()b l x e --。设金属中光激发电子的量子产额为β。
①试证光电二极管的量子效率η(进入半导体的光生电子数与入射光子数0P 之比)为()al bl a e e b a
ηβ
--=-- ②试证当0ln(/)b a l l b a ==-时，η达到最大值m η，且/()()b b a m a b
ηβ-= 证明：⑴利用吸收系数为α，可将光子流强度在金属内的衰减规律表示为P (x )＝P 0e -αx ，光激发电子数00x x Q I I e p e ααβαβαβα--==?=
在x x dx →+厚度内产生的这些光激发电子进入半导体的个数为：
()()0b l x x b l x Qe
dx p e e dx αβα-----= 在0l →范围内，进入半导体的光激发电子数为：
()()00000()l bl l l x b l x bl b x p e e N p e e dx p e e dx b αααβαβαβαα
--------=?==-?? ∴该光电二极管的量子效率0()al bl N a e e P b a
ηβ--==-- ⑵由()0l bl d e be dl b αηβααα
--=-+=-知当 l bl e be αα--=
也即
()b l b e αα-=
时，η有极值。对上式两边取对数得：1ln b l b αα=
- 可知01ln b l l b αα
==-时η有极大值0m η 将0l 代入得：11ln ln 0
()b b b b b m e be b αααααβαηαα----=-+-
[()()]b b b b b b αααβαααα----=--[()()]b b b b b b αααβαααα
----=-- ()()[1]()b b b b b b b b b
αααααβαααα---=--()[()1]b b b b b b b b ααααβαααα----=-- 1()[()1]b b b b b αβαααα--=--()b b b
ααβ-=
7.设激光器共振腔长度为l ，端面反射系数为R ，激光材料对辐射的吸收系数为α，试证激光器的阈值增益
11ln t g l R
α=+ 证明：令x=0处，0I I =，考虑增益和损耗后，则()00()gx x g x I x I e e
I e αα--== 设共振腔两端面的反射系数分别为1R 和2R ；那么光束在腔内走一个来回后的光强为：
()2012(2)g l I l I R R e α-=
达到阈值时0(2)I l I ≥；即增益大于(至少等于全部损耗时才能有激光发射，所以有
()2121g l R R e α-≥，取()2121t g l R R e α-=
又∵12R R R ==，上式取对数后得
21()2ln
t g l R
α-= 即 11ln t g l R α=+ [又证]只要看一个过程即可
∵()0()g x I x I e α-=
当光到达端面“2”时，光强为()0()g l I l I e α-=
反射回去的光强为()0'g l I I Re α-=，要达到阈值0'I I =，须是()1t g l Re α-=
∴1
1ln t g a l R =+
半导体物理第十一章3
§11.2 磁阻效应 在与电流垂直的方向加磁场后，电流密度有所降低，表明磁场使半导体电阻增大，这个现象称为磁阻效应。为简单起见，本节只限于讨论磁场与外加电场互相垂直时的所谓横向磁场效应，并仅介绍策些重要结论，磁阻效应中比较繁琐的理论计算，读者可参阅资料。 磁阻效应分为物理磁阻效应和几何磁阻效应两种，下面分别说明之。 一、物理磁阻效应 以下所述的物理磁阻效应指的均是材料电阻率随磁场增大的效应。 (1) 如图12-7所示，对p型半导体沿x方向加强度为E X的电场，电流密度J与E X同向，再加上如图所示的磁场B Z时，由于洛伦兹力，产生霍耳电场，合成电场与J夹霍耳角θ，如图12-7(a)、(b)所示。与图12-3曲线(2)类似，这时可以认为空穴做如图12-7(c)所示的弧形运动，因而散射概率增大，平均自由时间减小，迁移率下降，电导率减低，电阻率增大。但是，由这个因素引起电导率的变化很小，可略而不计。对n型半导体，情况类似，电子做如图12-7(可)所示的弧形运动。就是说，对只有一种载流子导电的半导体，如果不计速度的统计分布，即平均自由时间τ与速度无关时，不显示横向磁阻效应。 图12-7 载流子在磁场中运动示意图 (2)如果计及载流子速度的统计分布，即τ与v有关，或者说τ与能量E有关，由式(12-3)看出，对于某种速度的载流子，如果霍耳电场的作用与洛伦兹力的作用刚好抵消时，那么小于此速度的载流子将沿霍耳电场所作用的方向偏转，而大于此速度的载流子则沿相反方向偏转，如图12-8所示。图中①为具有与霍耳电场相平衡的速度的载流子的运动：②表示速度较大的载流子的运动；③表示速度较小的载流子的运动。因而，沿外加电场方向运动的载流子数目减少，所以，电阻率增大，表现出横向磁阻效应。通常用电阻率的相对改变来形容磁阻，即设ρ0为无磁场时的电阻率，ρB为加磁场B z时的电阻率，则磁阻为(ρB-ρ0)/ρ0＝△ρ/ρ0。如用电导率来表示，则 (12-41) 理论计算表明，当磁场不太强，即μH B z<<1时，对等能面为球面的非简并半导体，一种载流子导电时，可以得到[2] (12-42) 式中R H0表示弱场霍耳系数，σ0为零场电导率，μH为霍耳迁移率，ζ称为横向磁阻系数，其值为
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能
半导体物理第十章3
§10.5 半导体发光 一、辐射复合 半导体中电子从高能量状态向较低能量状态跃迁并伴随发射光子的过程。主要有两种： 1、本征辐射复合(带－带复合) 导带电子跃迁到价带与空穴复合的过程称为本征跃迁，本征跃迁伴随发射光子的过程称为本征辐射复合。对于直接禁带半导体，本征跃迁为直接辐射复合，全过程只涉及一个电子－空穴对和一个光子，辐射效率较高。II-VI 族和具有直接禁带的部分III-V 族化合物的主要发光过程属于这种类型。对于间接禁带半导体，本征跃迁必须借助声子，因而是间接复合。其中包含不发射光子的多声子无辐射复合过程和同时发射光子和声子的间接辐射复合过程。因此，间接禁带半导体中发生本征辐射复合的几率较小，辐射效率低。Ge 、Si 、SiC 和具有间接禁带的部分III-Ⅴ族化合物的本征复合发光属于这种类型，发光比较微弱。 因为带内高能状态是非稳状态，载流子即便受激进入这些状态也会很快通过“热化”过程加入导带底或价带顶。显然，带间跃迁所发射的光子能量与E g 有关。对直接跃迁，发射光子的能量满足 g E h =ν 对间接跃迁，在发射光子的同时，还要发射声子，因而光子能量应满足 p g E E h -=ν 其中E p 是声子能量。 2、非本征辐射复合 涉及杂质能级的辐射复合称为非本征辐射复合。在这种过程中，电子从导带跃迁到杂质能级，或从杂质能级跃迁到价带，或仅仅在 杂质能级之间跃迁。由于这种跃迁不受选择定则的限制，发生的几 率也很高，是间接禁带半导体，特别是宽禁带发光材料中的主要辐 射复合机构。 下面着重讨论电子在施主与受主杂质之间的跃迁，如图10-22所示。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，两者之间的库仑作用力使受激态能量增大，其增量△E 与施主和受主杂质之间距离r 成反比。当电子从施主向受主跃迁时，若没有声子参与，发射光子能量为 )4/()(02r q E E E h r A D g επεν++-= 式中E D 和E A 分别代表施主和受主的束缚能，εr 是发光材料的相对介电常数。 由于施主和受主一般以替位原子出现在晶格中，因此r 只能取原子间距的整数倍，相应的光子能量为不连续数值，对应于一系列不连续的发射谱线。但这只在r 较小，即电子在相邻的施主和受主间跃迁时才可区分；随着r 的增大，发射光子的能量差别越来越小，而且电子从施主向受主跃迁所要穿过的距离也越来越大，跃迁几率很小。因此杂质发光主要发生在相邻施－受主之间。 3、GaP 中的非本征辐射复合机构 GaP 的室温禁带宽度E g ＝2.26eV ，但其本征辐射跃迁效率很低，主要依靠非本征发光中心。图10-23表示GaP 中几种可能的辐射复合机构。 图10-22施主与受主间的
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构 许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。 §8.1 半导体表面与表面态 在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。 一、理想一维晶体表面模型及其解 达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1) )0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2) 式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。 对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些 电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η -=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为 kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4) 当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。 但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成 x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5) 此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则 x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6) 图8-l 一维半无限晶体的势能函数
《半导体物理与器件》第四版答案第十章
《半导体物理与器件》第四版答案第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
Chapter 10 10.1 (a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion _______________________________________ 10.2 (a) (i) ??? ? ??=i a t fp n N V ln φ ()??? ? ????=1015105.1107ln 0259.0 3381.0=V 2 /14?? ? ???∈=a fp s dT eN x φ ()( ) ()( )( ) 2 /1151914107106.13381.01085.87.114? ? ? ??????=-- 51054.3-?=cm or μ354.0=dT x m (ii) ()???? ????=1016105.1103ln 0259.0fp φ 3758.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1161914103106.13758.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51080.1-?=cm or μ180.0=dT x m (b) ()03022.03003500259.0=?? ? ??=kT V ??? ? ? ?-=kT E N N n g c i exp 2 υ ()() 3 19 19 3003501004.1108.2?? ? ????= ?? ? ??-?03022.012.1exp 221071.3?= so 111093.1?=i n cm 3- (i)()???? ????=11151093.1107ln 03022.0fp φ 3173.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1151914107106.13173.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51043.3-?=cm or μ343.0=dT x m (ii) ()???? ????=11161093.1103ln 03022.0fp φ 3613.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1161914103106.13613.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51077.1-?=cm or μ177.0=dT x m _______________________________________ 10.3 (a) ()2 /14max ? ? ? ???∈=='d fn s d dT d SD eN eN x eN Q φ ()()[]2/14fn s d eN φ∈= 1st approximation: Let 30.0=fn φV Then ()281025.1-? ()()()()()() [] 30.01085.87.114106.11419--??=d N 141086.7?=?d N cm 3- 2nd approximation: ()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=??? ? ????=fn φV Then ()2 81025.1-? ()()()()()() [] 2814.01085.87.114106.11419--??=d N 141038.8?=?d N cm 3-
半导体物理第七章总结复习_北邮全新
第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 第l0章 半导体的光电特性 本章讨论光和半导体相互作用的一般规律，用光子与晶体中电子、原子的相互作用来研究半导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导和发光，以及这些效应的主要应用。 §10.1 半导体的光学常数 一、折射率和吸收系数（Refractive index & Absorption coefficient ） 固体与光的相互作用过程，通常用折射率、消光系数和吸收系数来表征。在经典理论中，早已建立了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。 1、折射率和消光系数(Extinction coefficient) 按电磁波理论，折射率定义为 2ωεσεi N r -= 式中，εr 和σ分别是光的传播介质的相对介电常数和电导率，ω是光的角频率。显然，当σ≠0时，N 是复数，因而也可记为 ik n N -=2 (10-1) 两式相比，可知 222,ωεσε==-nk k n r (10-2) 式中，复折射率N 的实部n 就是通常所说的折射率，是真空光速c 与光波在媒质中的传播速度v 之比；k 称为消光系数，是一个表征光能衰减程度的参量。这就是说，光作为一种电磁辐射，当其在不带电的、σ≠0的各问同性导电媒质中沿x 方向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部，为c/n ；其振幅在传播过程中按exp(-ωkx /c )的形式衰减，光的强度I 0则按exp(-2ωkx /c)衰减，即 )2exp(0c kx I I ω- = (10-3) 2、吸收系数 光在介质中传播而有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，即 I dx dI α-= 比例系数α的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分得 x e I I α-=0 (10-4) 上式反映出α的物理含义是：当光在媒质中传播1/α距离时，其能量减弱到只有原来的1/e 。将式(10-3)与式(10-4)相比，知吸收系数 λπωαk c k 42== 式中λ是自由空间中光的波长。 半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明： 半导体物理50本书 1、半导体激光器基础633/Q003 (日)栖原敏明著科学出版社;共立出版2002.7 2、半导体异质结物理211/Y78虞丽生编著科学出版社1990.5 3、超高速光器件9/Z043 (日)斋藤富士郎著科学出版社;共立出版2002.7 4、半导体超晶格物理214/X26夏建白，朱邦芬著上海科学技术出版社1995 5、半导体器件:物理与工艺6/S52 (美)施敏(S.M.Sze)著科学出版社1992.5 6、材料科学与技术丛书.第16卷,半导体工艺5/K035(美)R.W.卡恩等主编科学出版社1999 7、光波导理论与技术95/L325李玉权,崔敏编著人民邮电出版社2002.12 8、半导体光学性质240.3/S44沈学础著科学出版社1992.6 9、半导体硅基材料及其光波导571.2/Z43赵策洲电子工业出版社1997 10半导体器件的材料物理学基础612/C49陈治明，王建农著科学出版社1999.5 11、半导体导波光学器件理论及技术666/Z43赵策洲著国防工业出版社1998.6 12、半导体光电子学631/H74黄德修编著电子科技大学出版社1989.9 13、分子束外延和异质结构523.4/Z33 <美>张立刚，<联邦德国>克劳斯·普洛格著复旦大学出版社1988.6 14、半导体超晶格材料及其应用211.1/K24康昌鹤，杨树人编著国防工业出版社1995.12 15、现代半导体器件物理612/S498 (美)施敏主编科学出版社2001.6 16、外延生长技术523.4/Y28杨树人国防工业出版社1992.7 17、半导体激光器633/J364江剑平编著电子工业出版社2000.2 18、半导体光谱和光学性质240.3/S44(2)沈学础著科学出版社2002 19、超高速化合物半导体器件572/X54谢永桂主编宇航出版社1998.7 20、半导体器件物理612/Y75余秉才，姚杰编著中山大学出版社1989.6 21、半导体激光器原理633/D807杜宝勋著兵器工业出版社2001.6 22、电子薄膜科学524/D77 <美>杜经宁等著科学出版社1997.2 23、半导体超晶格─材料与应用211.1/H75黄和鸾，郭丽伟编著辽宁大学出版社1992.6 24、半导体激光器及其应用633/H827黄德修，刘雪峰编著国防 第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象 补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。 解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为 ()22211d i d i R e T T R e αα---==-∑ 由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式 410ln(2A d T α-=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为 2 1R A R -??= ???；21R B = 空气 薄片 空气 入射光I 0 反射光I 0R Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） Solutions To The Problems Of Chapter 1st&3rd （CEIE of HBU 席砺莼） 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为： h2k2h2(k?k1)2h2k23h2k2+和Ev(k)= －； Ec(k)=3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 22(k?k1)22kdEc(k)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的km03m0dk 值： kmin＝k1， 由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2k1； 4m034 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 2k122k12h2；∴Eg＝Emin－Emax＝＝并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝ 12m06m048m0a2 (6.62×10?27)2＝0.64eV ＝?28?82?1148×9.1×10×(3.14×10)×1.6×10 ②导带底电子有效质量mn 2d2EC222h28232dEC=+=；∴ m=m0 n＝/223m0m03m08dkdk ③价带顶电子有效质量m’ 2d2EV162 '2dEV=?，∴==?m/m0 n6m0dk2dk2 ④准动量的改变量 1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 133h△k＝(kmin-kmax)= k1= [毕] 48a Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） [解] 设电场强度为E， ∵F=h ∴t=∫0dt=∫t12a0hdk=qE（取绝对值）∴dt=dtqEdk ；E＝107V/m时，t＝8.3×1013当E＝102 V/m时，t＝8.3×108（s） （s）。 [毕] 19－33－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv 第七章 1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 Wm 第8章 半导体表面与MIS 结构 2.对于电阻率为8cm Ω?的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。 解：当8cm ρ=Ω?时：由图4-15查得1435.810D N cm -=? ∵2 2D d s rs qN x V εε=-，∴1 022()rs s d D V x qN εε=- 代入数据：11 141352 219145 211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710 d x cm -----?????==????? 3.对由电阻率为5cm Ω?的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。 解：当5cm ρ=Ω?时，由图4-15查得143910D N cm -=?； 室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得： 1141/20 002 1977 22 1 1 0.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FB r rs rs A C C kT q N d εεεε---== =???+? +????? 此结果与图8-11中浓度为1?1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。 4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。 解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即 o S T S Q U U C =- + 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。U S 和Q S 都是温度的函数。 以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而 S A dm Q qN x =-1 1 02 22()rs S D kT U L q εε=- 第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k和价带极大值附近能量EV(k分别为： Ec= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：得 补充题1 分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a）(100晶面（b）(110晶面 （c）(111晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量； （5）能带顶部空穴的有效质量 解：（1）由得 （n=0，1，2…） 进一步分析，E（k）有极大值， 时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 (2能带宽度为 (3）电子在波矢k状态的速度 （4）电子的有效质量 能带底部所以 (5能带顶部， 且， 所以能带顶部空穴的有效质量 半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 §3.4 一般情况下的载流子统计分布 一般情况指同一半导体中同时含有施主和受主杂质的情况。在这种情况下，电中性条件为 - ++=+A D p n n p 00 (3-80) 因为n D +＝N D -n D ，p A － ＝N A -p A ，电中性条件可表示成 D A A D n N n p N p ++=++00 式中，n D 和p A 分别是中性施主和中性受主的浓度，上式即 )exp(kT E E N N V F V D --+) exp( 2 11kT E E N A F A -++)exp(21 1)exp(kT E E N kT E E N N F D D F C C A -++ --+= 对确定的半导体，式中的变数仅是E F 及T ，但E F 是T 的隐函数。因此，若能利用这一关系确定出E F 与T 的函数关系，则对于半导体同时含施主和受主杂质的—般情况下，导带中的电子和价带中的空穴以及杂质能级上电子的统计分布问题就可完全确定。 然而，要想利用上式得到E F 的解析表达式是困难的。不过，对计算机的使用已十分普及的今天并不是什么大问题。如果实际应用时式中某些项还可忽略，求解费米能级E F 的问题还能进一步简化。事实上，前面讨论的本征半导体和含一种杂质的半导体就是它的简化特例。 请同学阅读参考书中对含少量受主杂质的n 型半导体求解费米能级的讨论。特别注意求解过程中的近似处理方法。 §3.5 简并半导体 一、重掺杂半导体的载流子密度 1、适用于玻耳兹曼统计的掺杂浓度 已知n 型半导体处于施主杂质完全电离的温区时，其费米能级为 D C F C N N kT E E ln =- （N A ＝0） ；A D C F C N N N kT E E -=-ln （N A ≠0） 注意此公式成立的先决条件是(E C -E F )>>kT ，因此它只适用于N D 或(N D -N A ) < 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：半导体物理第七章作业答案
半导体物理第十章1
半导体物理第四章习题答案
半导体物理50本书
半导体物理第十章习题答案
半导体物理第1章和第3章作业答案(精)
半导体物理第七章
半导体物理习题第八章
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案_百(精)
半导体物理第三章3
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第七章完整课后题答案