超声波焊接振动问题的数值仿真方法

第２７卷第３期焊接学报

ｖｏｌ。２７Ｎｏ．３

２００６年３月ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＦＴＨＥＣＨＩＮＡＷＥＬＤＩＮＧＩＮＳＴＩＴＵＴＩＯＮＭａｒｃｈ２００６超声波焊接振动问题的数值仿真方法

申杰，金先龙，郭毅之

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海２０００３０）

摘要：针对电子元气件在超声波焊接后出现的失效问题，研究用数值仿真的方法来

进行建模分析。首先，根据超声波工作机理，简化焊接系统模型，提出适合仿真的加载

方法和能量转化形式。然后，根据上述假设，建立热一力耦合数值仿真模型，以计算得

到的温度场结果分析模型的可行性。最后，以手机电池焊接装配为例，建立三维有限元

模型，利用得到的仿真结果分析振动，提出减振措施并做试验验证。

关键词：超声波焊接；有限元；振动分析

中图分类号：ＴＧ４０７文献标识码：Ａ文章编号：０２５３—３６０ｘ（２００６）０３—１３—０４申杰

０序言

超声波焊接是装配连接电子产品塑料外壳的常用方法之一。在焊接进行过程中，塑料装配件由模具定位，当超声波传至装配结合面间缝隙处，便引发局部高频振动，振动生热使塑料迅速软化。停止焊接后，材料受压冷却，装配结合面固化，装配即完成。但是，振动毕竟会带来一定的负面效应，一旦产品结构设计不够合理，就会经常出现电子元件焊接装配后失效，废品率增加，给企业造成不必要的损失。在实际情况中，由于高频振动伴随着超声波焊接，一般很难测得复杂结构内部的振动信号，给方案的改进带来很多困难。因此，用数值仿真的方法来模拟、分析问题，可以为焊接方案设计提供有力的支持，具有很大的实际意义。

目前，对于超声波焊接的内在机理、材料问题、能量转化和焊接工艺等问题的研究，已经取得了相当的成果Ｈ“Ｊ。这些研究所用的数学模型一般仅限于二维，考察范围也限于焊接接合面附近区域，很难进行装配过程中的振动分析。针对以上的问题，Ｇｅｒｄｅｓ∞ｊ、郭强［６１等人开始从减振分析的角度建立数值模型，研究零件的自振频率与焊接质量的关系，但忽略了系统中其它部分的作用，也没有在模型上直接加载，并且缺乏进一步的验证。

可以用三维非线性显式有限元法来分析超声波焊接的振动问题。三维有限元模型能详细地描述结构几何外形，再结合适当的接触算法，就能很好地求

收稿日期：２００４—１２—０４

基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０１７４０２３）；教育部博士点基金资助项目（２００１０２４８００８）解由接触产生的强非线性振动响应。显式时间积分方法求解空间离散模型的时域解，能以极小的计算时间步长跟踪高频振动信号。另外，将有限元质量矩阵对角化处理，大大提高了求解小步长问题的效率，极为适合处理大规模、强非线性问题。

主要提出适合显式有限元法的超声波加载方式，并以复杂的热一力耦合模型为基础，建立适合分析超声波焊接振动问题的数值仿真模型。首先，将超声波焊接过程简化成是一个粘塑性材料的热一力耦合问题，用有限元法建立包括焊头、焊座、装配件在内的焊接装配系统的全三维力学模型。接着，应用塑性材料的热一力耦合理论，考察在一定超声波载荷下由该模型得到的温度场结果验证该模型的能量转换形式和加载方式。最后，以手机电池的超声波焊接为研究对象，用试验结果验证先前建立数值仿真模型。

１加载方式及能量形式转换

根据应力应变储能转换机理的观点，将工件受振生热的机理归结为由于粘塑性变形引起的能量耗散［７］。在此基础上，首先将超声波焊接复杂系统简化为如图１所示的热一力耦合振动问题。简化超声波振动的加载形式，将高频的位移简谐波施加在焊接头上表面质点，同时在焊接头上表面施加一定压力以使待焊工件的结合面尽可能贴紧。这样，当超声波传播至待焊工件的结合面处时，塑料质点就被超声波激发而高频振动。由于结合面存在微小间隙，不同焊接面的高速碰撞使能量在此大量集中并

产生热量。

　万方数据

数值模拟在焊接领域的现状和发展前景

数值模拟在焊接领域的现状和发展前景焊接是一个涉及电弧物理、传质传热、冶金和力学的复杂过程，单纯采用理论方法，很难准确的解决生产实际问题。因此，在研究焊接生产技术时，往往采用试验手段作为基本方法，其模式为“理论—试验—生产”，但大量的焊接试验增加了生产的成本，且费时费力。随着计算机软硬件技术的快速发展，引发了虚拟制造技术的热潮，这其中就包括焊接热加工过程的数值模拟。焊接数值模拟技术的出现，为焊接生产朝“理论—数值模拟—生产”模式的发展创造了条件。焊接数值模拟技术的发展使焊接技术正在发生着由经验到科学、由定性到定量的飞跃。焊接数值模拟，是以试验为基础，采用一组控制方程来描述一个焊接过程或一个焊接过程的某一个方面，采用分析或数值方法求解以获得该过程的定量认识。焊接数值模拟的关键是确定被研究对象的物理模型及其控制方程。而焊接物理模拟是采用缩小比例或简化了某些条件的模拟件来代替原尺寸形状的实物研究。物理模拟可以校验、校核数值模拟的结果，作为数值模拟的必要补充。数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算机求解。经过几十年的发展，开发了许多不同的科学方法，其中有：（1）差分法法；（2）有限元法；（3）数值积分法；（4）蒙特卡洛法。目前，焊接数值模拟已遍及各个焊接领域，主要研究内容有：（1）焊接热传导分析；（2）焊接熔池流体动力学；（3）电弧物理；（4）焊接冶金和焊接接头组织性能的预测；（5）焊接应力与变形；（6）焊接过程中的氢扩散；（7）特殊焊接过程的数值分析，如电阻点焊、陶瓷金属连接、激光焊接、摩擦焊接和瞬态液相焊接等；（8）焊接接头的力学行为。焊接数值模拟的理论意义在于，通过对复杂或不可观察的现象进行定量分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律。焊接数值模拟的现实意义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计，从而减少试验工作量，提高焊接接头的质量。我国焊接界数值模拟研究起步于80年代初，近年来很多的科研单位和个人投入到了这项研究中，并取得了积极的进展。国内也开发了不少焊接应用软件，包括焊接专家系统。所谓专家系统就是把某一领域的人类专家知识，存储在计算机的知识库中，通过系统进行推理，使计算机能够以和人类专家相近的水平解决该领域的问题。如清华大学开发的通用型弧焊工艺专家系统、哈工大和哈锅开发的焊接工程数据库及专家系统、太原重机厂研制的焊接工艺规程设计CAPP系统等。此外，一些高等院校和企业还开发了焊接裂纹预测系统、焊接变形预测系统、焊条配方优化设计系统、有缺陷焊接结构计算机辅助可靠性评定系统等。计算机具有非常强大的数学计算和逻辑推理能力，可以模拟各种复杂现象的再现。通过数值模拟，可以部分代替大量的试验工作，具有很大的优越性和高的效益。焊接是一个牵涉到电弧物理、传热、冶金和力学的复杂过程，要得到一个高质量的焊接结构必须要控制这些因素。近20年来，国内外都对焊接预测理论和数值模拟技术进行了许多研究，取得了不少成果。焊接过程模拟包括焊接熔池模拟和焊接电弧传热传质过程模拟等。关于焊接熔池中的流体流动和传热过程，国内外已做了不少研究工作。认为影响熔池流动的主要因素有：电磁力、表面张力和自然对流等。德国 Aachen大学ISF焊接研究

005,振动信号的分析方法

振动信号的分析方法在对设备进行监测和故障诊断中，大多都采用对设备进行振动状态监测，所以对振动信号进行有效地分析，使用不同的分析方法来获得振动信号的特性参数，这种方法是机械设备实现故障诊断的主要措施。常用的振动信号分析方法有时域分析法，频域分析法，阶次跟踪分析法，经验模态分析法和包络解调分析法，下面逐个对这五种分析方法进行详细说明。 1时域分析法振动时域参数分析是对风力发电机组进行故障检测和诊断的简易方法，时域波形是经过DSP数据处理器去噪处理后的信号，包含较多的信息量。在时域诊断中，采用的参数有:均值、均方根值、峭度值、峰值、脉冲因子、裕度系数……通过监测这些特征参数是否超过设定的_值来诊断传动部件是否发生机械故障。幅域参数一般分为有量纲和无量纲2种类型的指标。均值、均方根值等为有量纲的时域参数。无量纲的时域参数包含偏态系数、波形因子、峰态系数、脉冲因子、裕度系数……现对时域分析中所涉及的主要釆用的参数进行简要介绍。 (1)均值:平均值又可称为直流分量，是用来评价信号是否稳定。表征了振动信号变化的中心波动，是信号的常量分量，其表达式为其中，n为总的采样点数;表示振动信号的样本函数。 (2)均方根值:均方根值，也叫方均根值，它是对信号先平方，再求取平均值后开方得到的，是对没有规律的信号比较有用。其表达式为 (3)峭度:峭度值是可以直接体现概率密度的一种可靠参数，概率密度函数分布形态偏移越大，峭度值的绝对值就越大。峭度值可以反映概率密度图形的对称性。概率密度函数分布形态偏移越大，

峭度值的绝对值越大。除此之外，还有几种比较常见的时域参数， 2频域分析法时域振动信号的频谱分析是目前所知的研究故障特征方法中基础的方法之一，可以在频谱中，获得比较全面的故障信息。在频域中，主要从幅值频谱、功率频谱、倒频谱3个基本的频谱进行分析。频谱的功能是用来分析原始信号中轴承内圈、外圈的固有频率和故障频率，以及齿轮箱齿轮互相哨合产生的哨合频率;倒频谱的功能是用于容易地获得频谱的边频带中的周期成分，并确定故障发生的位置。 1.幅值谱分析幅值频谱就是对传感器釆样所得的原始信号经处理后的振动信号进行一次傅立叶变换(FFT)，计算并画出该时域振动信号的频率图谱，傅立叶变化的表达式为：

焊接过程的数值模拟

《焊接过程的数值模拟》课程简介课程编号：02044906 课程名称：焊接过程的数值模拟/ Numerical simulation of welding process 学分:2 学时：32 （课内实验(践)：上机：16 课外实践：）适用专业：焊接技术与工程专业建议修读学期：7 开课单位：材料科学与工程学院材料加工工程系课程负责人：卢云先修课程：焊接冶金学、计算机基础、VB语言及程序设计考核方式与成绩评定标准：采用平时成绩+上机考试成绩相结合的方式，平时成绩占课程考核成绩的50%，平时成绩考核采用作业、上机实验和报告相结合的方式；上机考试成绩占课程考核成绩的50%。教材与主要参考书目：主要参考书目：1、焊接数值模拟技术及其应用，汪建华，上海交通大学出版社，2003 2、计算材料学，D.罗伯编著，项金钟、吴兴惠译，化学工业出版社，2002 内容概述：本课程初步介绍焊接过程中数值模拟技术的一些基本原理，基本方法，研究进展和研究内容。初步探讨使用有限元软件作为平台实现焊接的数值模拟过程。重点介绍焊接热传导在有限元程序中的使用及应用。通过本课程的学习，使学生了解焊接数值模拟的基本方法，学会综合运用其它方面的知识来实现简单焊接过程的数值模拟，并能够对模拟的结果进行有效的分析。初步具备分析和解决焊接工程问题的能力。 This course introduces some basic principles, methods, research progress and contents of the numerical simulation technology in the welding process. The realization of numerical Simulation of welding based on finite element software platform is also discussed briefly. The application of welding heat conduction in the finite element program is emphasized on. Through this course, the students should understand the basic methods of numerical simulation of welding, learn the integrated use of the knowledge of other aspects to achieve a simple welding numerical simulation, and can effectively analyze the simulation results. This course is to present the practical analysis and solve for welding engineering problems.

基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析机械工程

研究生课程论文封面课程名称：数值分析论文题目：基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析学生班级；机械工程机械电子系3班学生姓名：陈大爷任课教师：王师傅学位类别：学位课（2学分，32学时）评分标准及分值选题与参阅资料（分值）论文内容（分值）论文表述（分值）创新性（分值）评分论文评语：总评分评阅教师: 评阅时间年月日注：此表为每个学生的论文封面，请任课教师填写分项分值

基于Matlab 对多自由度振动系统的数值分析摘要：多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB 编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。关键词：振动系统；多自由度；迭代；MATLAB 引言：在工程振动中，研究某系统振动时，首先要求出系统的固有频率。对于多自由度振动系统，计算系统固有频率与主振型主要有2种方法：(1)利用特征矩阵方程式与特征方程式求解；(2)矩阵迭代法求解【1】。MATLAB 作为一个以矩阵和数组为核心计算的软件，对矩阵迭代法中的矩阵迭代计算尤其适合【2】。本文主要利用MATLAB 对多自由度系统振动矩阵迭代求解。一.多自由度振动系统 1.多自由度振动系统的数学模型多自由度振动系统的数学模型【1】： []{}[]{}[]{}{}M x C x K x f ++= （1-1）其中[]M 、[]C 、[]K 、{}f 和{}x 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。把这个时域矩阵方程变换到拉氏域（变数为p ），并假定初始位移和初始速度为零，则得： [][][]{}{}2()()()p M p C K X p F p ++= （1-2）或 []{}{}()()()Z p X p F p = （1-3）式中 []()Z p ：动刚度矩阵。对于N 自由度系统，此方程有2N 个复共轭对出现的特征根： i i i i i i j j λσωλσω* =-+??=--? 其中i σ阻尼因子；i ω为阻尼固有频率。将i φφλλ==和i 带入公式中，得 i i i φλφ=A （1-4）二．多自由度振动系统的数值分析 1.多自由度振动系统的迭代运算

数值模拟在焊接中的应用

数值模拟在焊接中的应用摘要：焊接是一复杂的物理化学过程,借助计算机技术,对焊接现象进行数值模拟,是国内外焊接工作者的热门研究课题,并得到了越来越广泛的应用。概括介绍了数值分析方法,综述了国内外焊接数值模拟在热过程分析、残余应力分析、焊接热源分析方面的研究现状及发展趋势。关键词：焊接；数值模拟；研究现状焊接是一个涉及电弧物理、传质传热、冶金和力学的复杂过程,单纯采用理论方法,很难准确的解决生产实际问题。因此,在研究焊接生产技术时,往往采用试验手段作为基本方法,其模式为“理论—试验—生产”,但大量的焊接试验增加了生产的成本,且费时费力。计算机技术的飞速发展给各个领域带来了深刻的影响。结合数值计算方法和技术的不断改进，工程和科学中越来越多的问题都可以采用计算机数值模拟的方法进行研究。采用科学的模拟技术和少量的实验验证，以代替过去一切都要通过大量重复实验的方法，不仅可以节省大量的人力和物力，而且还可以通过数值模拟解决一些目前无法在实验室里直接进行研究的复杂问题。用数值方法仿真实际的物理过程，有时被称为“数值实验”。作为促进科学研究和提高生产效率的有效手段，数值实验的地位已经显得越来越重要了。在工程学的一些领域中，已经视为和物理实验同等重要。与焊接生产领域采用的传统经验方法和实验方法相比，数值模拟方法具有以下优点：（l）可以深入理解焊接现象的本质，弄清焊接过程中传热、冶金、和力学的相互影响和作用；（2）可以优化结构设计和工艺设计，从而减少实验工作量，缩短生产周期，提高焊接质量，降低工艺成本。一、焊接数值模拟中的数值分析方法数值模拟是对具体对象抽取数学模型,然后用数值分析方法,通过计算机求解。经过几十年的发展,开发了许多不同的科学方法,其中有：(1)解析法,即数值积分法；(2)蒙特卡洛法； (3)差分法；(4)有限元法。数值积分法用在原函数难于找到的微积分计算中。常用的数值积分法有梯形公式、辛普生公式,高斯求积法等。蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程,把随机过程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计,从而由这个参数找出最初所述问题中的所含未知量。差分法的基础是用差商代替微商,相应的就把微分方程变为差分方程来求解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题,其程序设计和计算简单,易于掌握理解,但这种方法往往局限于规则的差分网格,不够灵活。在焊接研究中差分法常用于焊接热传导、熔池流体力学氢扩散等问题的分析。有限元法起源于20世纪50年代航空工程中飞机结构的矩阵分析,现在它已被用来求解几乎所有的连续介质和场的问题。在焊接领域,有限元法已经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学分析等。在工程应用中,上述数值方法常相互交叉和渗透。二、焊接熔池的传热与流体流动模拟进展焊接熔池的传热和流体流动计算机模拟是焊接模拟领域的一个重要领域,同时也是焊接冶金模拟中最为复杂的一个方向之一。因为焊接过程中大部分非平衡的物理、化学反应都在短时间内集中在焊接熔池这一局部高温区域内,这部分区域存在着很大程度上的成分、组织和性能的不均匀性。而对焊接熔池的物理测试十分困难,且费用大,因此大部分的研究是基于数值模拟的基础进行的。对焊接熔池的数值模拟有助于人们从更深层次上理解焊接过程的物理实质,模拟的结果有利于实现对焊接过程的控制。但目前关于焊接熔池的传热与流体流动模型都是建立在大量的假设和简化基础上的[1~3],因而模拟结果与实际有一定的出入,需要

第4章-多自由度系统振动分析的数值计算方法(25页)

第4章多自由度系统振动分析的数值计算方法用振型叠加法确定多自由度系统的振动响应时，必须先求得系统的固有频率和主振型。当振动系统的自由度数较大时，这种由代数方程求解系统固有特性的计算工作量很大，必须利用计算机来完成。在工程中，经常采用一些简单的近似方法计算系统的固有频率及主振型，或将自由度数较大的复杂结构振动问题简化为较少阶数的振动问题求解，以得到实际振动问题的近似分析结果。本章将介绍工程上常用的几种近似解法，适当地选用、掌握这类实用方法，无论对设计研究或一般工程应用都将是十分有益的。 §4.1 瑞利能量法瑞利（Rayleigh ）能量法又称瑞利法，是估算多自由系统振动基频的一种近似方法。该方法的特点是：①需要假定一个比较合理的主振型；②基频的估算结果总是大于实际值。由于要假设主振型，因此，该方法的精度取决于所假设振型的精度。 §4.1.1 第一瑞利商设一个n 自由度振动系统，其质量矩阵为[]M 、刚度矩阵为[]K 。多自由度系统的动能和势能一般表达式为 {}[]{}{}[]{}/2/2T T T x M x U x K x ?=??=??&& (4.1.1)

当系统作某一阶主振动时，设其解为 {}{}(){}{}()sin cos x A t x A t ωαωωα=+???=+??& (4.1.2) 将上式代入式（4.1.1），则系统在作主振动时其动能最大值max T 和势能最大值max U 分别为 {}[]{}{}[]{}2max max /2/2T T T A M A U A K A ω?=??=?? (4.1.3) 根据机械能守恒定律，max max T U =，即可求得 {}[]{}{}[]{}()2I T T A K A R A A M A ω== (4.1.4) 其中，()I R A 称为第一瑞利商。当假设的位移幅值列向量{}A 取为系统的各阶主振型 {}i A 时，第一瑞利商就给出各阶固有频率i ω的平方值，即 {}[]{}{}[]{}2(1,2,,)T i i i T i i A K A i n A M A ω==L (4.1.5) 在应用上式时，我们并不知道系统的各阶主振型{}i A ，只能以假设的振型{}A 代入式（4.1.4），从而求出的相应固有频率i ω的估计值。从理论上讲，可用式（4.1.4）近似求解各阶固有频率，但由于对系统的高阶主振型很难作出合理的假设，所以，该式一般只用来估算系统的基频1ω。 §4.1.2 第二瑞利商瑞利能量法也可以应用于由柔度矩阵Δ[]δ建立的位移运动方程。这时自由振动方程 {}[][]{}x M x δ=-&& (4.1.6) 代入式（4.1.1），注意到[]δ、[]M M 是对称矩阵，以及[][][]K I δ=，则系统的势能为

声振动压电振子的有限元仿真分析

TrekStor 声振动压电振子的有限元仿真分析压电式骨传导耳机的发声部件是压电振子，所以压电振子的性能决定了骨传导耳机的发声特性，本章将对压电振子的特性进行分析。研究已经表明，压电振子的发声响度随着压电振子振幅的增大而增大，所以从理论上讲应该尽量增大压电振子的振动位移。此外，压电振子有共振频率点，当驱动信号的频率正好处于这些频率附近时，会引起共振，振子的振幅会显著增大。由于声音在低频的再现不够充分，所以要尽量降低压电振子的谐振频率，使低频处的振动加强。压电振子的仿真建模有限元法是根据能量的极值原理和分割近似原理来求解数学、物理、力学以及工程问题的一种十分有效的数值计算方法。有限元把具有无限个自由度的连续体，理想化为只有有限自由度的单元集合体，只要确定了单元的力学特性，就可以按结构分析的方法求解，使分析过程大为简化，配以计算机工具可以解决很多解析法无法解决的复杂工程问题。作为声发生元件的压电振子具有双向机一电藕合特性，然而从机一电藕合的角度对其进行的理论分析还很有限。由于藕合效应的影响，大多数工作还只是在特殊情况下进行，而对于一般情况，很难得到显式解，于是工作转向有限元分析。ANSYS能很好地解决压电振子的自由度藕合问题及压电藕合问题，本章将利用有限元分析软件ANSYS，针对矩形悬臂支撑、矩形两端固定支撑、圆形周边固定支撑、圆形中间固定支撑和圆形简支支撑情况下的压电振子进行静力学和模态分析，从而更好地了解支撑方式对压电振子的振动情况和工作性能的影响，并为圆形结构和矩形结构压电式骨传导助听装置压电振子的支撑方式提供制作依据。由于作为声发生元件的压电振子在力学变形与电学效应方面具有显著的机一电藕合特性，因此压电陶瓷的藕合问题是属于不同物理场的藕合问题。而ANSYS单元库中的SOL工DS单元可用于磁、热、电、压电和结构场之间的三维藕合分析。SOLIDS单元具有八个结点，每个结点有六个自由度。当应用于压电分析时，SOLIDS具有大变形能力，此时其温度和磁场自由度不作计算。所以选择实体单元SOLIDS对压电陶瓷进行网格划分，选择SOLID45对铜基板进行网格划分。压电振子的建模参数如下: (1)压电陶瓷参数:密度为7 . S x 103kg/m3、介电常数矩阵(}x 10-9F/m)、压电常数

振动分析

振动分析常见故障类型及频谱一、常见的故障主要包括以下几类： 1）共振2）不平衡3）不对中4）轴弯曲 5）机械松动6）电动机问题7）滑动轴承问题 8）滚动轴承问题9）齿轮问题10）皮带问题11）风机问题12）泵的问题二、频谱 1、共振 1.1 判断依据：共振是旋转机械常见的问题。旋转部件如转轴的共振通常叫做临界转速。共振存在于一个结构的所有部件，甚至在管路和水泥地板等，重要的是要避免机器运行在导致共振的频率上。识别共振的简单方法是比较同一轴承三个方向水平、垂直和轴向的振动值，如果某一方向的振动大于其它方向的振动三倍以上，机器则可能在该方向存在共振。 1.2 频谱现象： 1.3 解决方法：在可能的条件下改变机器的转速，常用的解决方法是改变机器结构的质量或刚度。 2、不平衡 2.1 判断依据：当旋转部件的重心与旋转中心不一致，即质量偏心时产生不平衡。不平衡的转子产生离心力使轴承损坏，导致轴承寿命降低。仅仅百分之几毫米的重心位移可引起非常大的推动力。不平衡引起明显的转频振动。 2.2 频谱现象：

2.3 解决方法：找动平衡 3、不对中 3.1 判断依据：不对中是指两个耦合的轴的中心线不重合，如果州中心线平行称为平行不对中，如果轴中心线在一点相交则称为角不对中，现实中的不对中是两种类型的结合。 3.2 频谱现象： 4、轴弯曲 4.1 判断依据：轴弯曲引起的振动类似不对中，轴弯曲可能是电动机转子笼条故障引起的转子受热不均导致的。如果弯曲发生在轴中心位置，主导振动是1 x RPM，如果弯曲发生在接近、连轴器，主导振动频率会是2 x RPM。 4.2 频谱现象： 5、机械松动 5.1 判断依据：有两种机械松动，旋转和非旋转，旋转松动指在机器旋转和固定部件间存在太大的空间；非旋转松动指两个固定部件之间间隙太大。二者都在三个测量方向产生过大的1x RPM 谐频振动。 5.2 频谱现象：

振动分析仪作业指导书

AWA6256B型环境振动分析仪作业指导书一、操作规程 1.开/关机 1.1将LR6（AA）电池装入电池仓，或接入5V外部电源，按下仪器的红色“开机/复位”键后放开，大约1s后LCD显示屏上显示“环境振动分析”并自检。按“△”、“▽”键可以改变LCD显示器的对比度（共30级）；按“确定”键，进入主菜单，如果用户5秒以上不按任何键，则自动进入主菜单。主菜单共有三个子菜单，它们分别是①振动测量：并行（同时）测量2种频率计权和1种平直频率响应、4种时间计权的振级或加速度级，统计振动等。②数据管理：查看仪器内已经保存的测量结果。③参数设置：设定测点名、测量时间等参数。 1.2显示屏右上角“”图标后的数字表示还可以保存数据组数。 1.3按“←”、“→”键可以移动光标，按下“确定”键5秒以上不按任何键进入子菜单。 1.4开机后，任何时刻按下“开机/复位”键，仪器马上中断一切操作和测量，执行上述开机/复位操作。 1.5仪器使用完毕，按下“关机”键可将电源关闭，仪器内部的日历时钟子内部后备电池的支持下继续走动，当后备电池充满电时可

供仪器内部的日历时钟继续走动3个月以上。测量结果保存在FLASH 中，没有外部电源的情况下，数据也不会丢失。 2参数设置，在开始测量前，应首先进行参数设置。参数设置菜单，在主菜单，将光标移动到“参数设置”上，按下“确定”键，依次设定“测点名”、“测定名选择”、“启动前提示用户先设定参数”、“统计用频率计权”、“传感器灵敏度”、“积分测量时间”、“时钟”等参数。 3振动测量 3.1用延伸电缆连接加速度传感器和仪器，将传感器稳定地放置于测点处，传感器上的箭头方向与测量的主轴方向一致。按“开机/复位”键开机，进入“参数设置”子菜单，检查电源电压、测点名、统计用频率计权、传感器灵敏度、积分测量时间、时钟等是否正确，确认后退出“参数设置”子菜单，进入“振动测量”子菜单，选择量程、工作方式，按下“启动”键，仪器开始积分测量和统计分析。 3.2当需要暂停测量时，按一下“启动/暂停”键，仪器暂停测量，再按一下“启动/暂停”键仪器继续测量。 3.3当测量中需要保存测量数据时，先将光标移到屏幕右下角“贮存”项，再按下“确定”键，仪器暂停测量并保存当前测量数据，待存完数据后，按“启动”键继续测量。 3.4当需要人为结束测量并保存测量结果时，先按一下“启动/暂停”键暂停测量，再按下“删除”键，仪器清除当前测量数据并结束测量。

数值分析论文

题目：论数值分析在数学建模中的应用学院: 机械自动化学院专业: 机械设计及理论学号: 学生姓名: 日期: 2011年12月5日

论数值分析在数学建模中的应用摘要为了满足科技发展对科学研究和工程技术人员用数学理论解决实际的能力的要求，讨论了数值分析在数学建模中的应用。数值分析不仅应用模型求解的过程中，它对模型的建立也具有较强的指导性。研究数值分析中插值拟合，解线性方程组，数值积分等方法在模型建立、求解以及误差分析中的应用，使数值分析作为一种工具更好的解决实际问题。关键词数值分析；数学建模；线性方程组；微分方程 the Application of Numerical Analysis in Methmetical Modeling Han Y u-tao 1 Bai Y ang 2 Tian Lu 2 Liu De-zheng 2 （1 College of Science ，Tianjin University of Commerce ，Tianjin ，300134 2 College of Science ，Tianjin University of Commerce ，Tianjin ，300134) Abstract In order to meet the technological scientific researchers who use mathematical theory to solve practical problems, the use of numerical analysis in mathematical modeling is discussed.Numerical analysis not only solve the model,but also relatively guide the model.Research on some numerical methods in numerical analysis which usually used in mathmetical modeling and error analysis will be a better way to solve practical problems. Key Words Numerical Analysis ；Mathematical Modeling; Linear Equations ；differential equation 1. 引言数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合[1]。随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。数学建模是数值分析联系实际的桥梁。在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法,如插值方法、最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。 2. 数值分析在模型建立中的应用在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。例如，人口普查统计是一个时段的人口增长量，通过这个时段人口数量变化规律建立离散模型来预测未来人口。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。以非负整数k 表示时间，记k x 为变量x 在时刻k 的取值，则称k k k x x x -=?+1为k x 的一阶差分，称k k k k k x x x x x +-=??=?++1222)(为k x 的二阶差分。类似课求出k x 的n 阶差分k n x ?。由k ，k x ，及k x 的差分给出的方程称为差分方程[2]。例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。记第k 周末体重为)(k w ，第k 周吸收热量为)(k c ，热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型

基于ls-dyna的振动旋耕三维数值模拟

万方数据

第２期张宪，等：基于ｌｓ—ｄｙｎａ的振动旋耕ｉ维数值模拟?１４７? 节２所述，由三轴仪测量所得。刀具及土壤的材料参数及仿真如表１所示。图３某时刻刀具切削土壤仿真图表ｌ数值模拟环境条件参数参数名称数值土壤密度／（ｇ?ｃｍ。）２．３５土壤容蓖／（ｇ?ｃｍ一３）１．５７土壤孔隙度／（％）３３．．２含水率／（％）１１．７２内摩擦角／（。）２３．６黏聚力／ｋＰａ９．５抗剪强度／ｋＰａ３５弹性模量／ＭＰａ８５．７泊松比Ｏ．３８剪切模域／ＭＰａ３１．０５机组前进速度／（ｍ?ｓ“）０．２５刀具网转速度／（ｒ?ｍｉｎ。１）２．６７—３．３３刀具Ｉ廿１转半径／ｍｍ１９０刀具厚度／ｍｍ６耕宽／ｍｍ“ 耕作深度／ｍ１５０刀具密度／（ｇ?ｃｍ。３）７．８３刀具泊松比／盯０．３５刀具弹性模量／ＧＰａ２１０计算时间／ｓ８００４．２振动切削及数值模拟实验低频振动切削频率一般采用２Ｈｚ～１５０Ｈｚ∽］，而振动切削土壤振幅～般多为０．８ｍｍ一１５ｍｍ。此振幅在实际切削时较易实现，耕作后土壤结构良好。振动波形多采用正弦波，亦有少量研究采用三角波和矩形波。为避免振动引起刀具共振，故先采用ＡＮＳＹＳ对刀具进行模态分析，得到其１～１５阶的固有频率范围为“２Ｈｚ～９００Ｈｚ。为了减少工作量且更好的筛选到最适合的振型，本研究先在较大范围内做了一次三因素正交试验，旨在找出适合旋耕切削的范围，正交分析结果为正弦波在频率为８Ｈｚ一２０Ｈｚ，振幅在６ｍｍ～１２ｍｍ时，振动减阻效果较为明显，而矩形波及三角波减阻效果一般，且脉冲波的产生需较大功率¨ｍ¨］。振幅为８ｍｍ时，３种波形的扭矩如图４所示。综合考虑，在此本研究选用正弦波型。针对４．１节所述的切削土壤及旋耕刀，本研究采用正交试验法对振动频率、振幅进行仿真方案的设计，该方案含有两因子，如果仅仅将变化范围的两端点取为每个因子的水平，就不能很好地反映变化范围中间部分的影响，为此设计一个两因子正交试验：其因子与水平为：Ａ．振动频率（Ｈｚ）Ａｌ＝８Ａ２＝１０Ａ３＝１２也＝１６Ａｓ＝１８Ａ６＝２０图４振幅８ｍｍ下各波形扭矩图根据两因素多水平正交试验，按照每个试验号的水平进行振动旋耕切削土壤的仿真试验，并与无振动（第１３组）切削时比较。最后提取得到旋耕切削土壤的前进阻力（Ｆ，），纵向力（Ｆ，）及扭矩等数据。由于切削具有周期性，在此提取第二把刀齿数据。数据结果如表２所示。表２振动方案及实验结果盟竺：垒里￡￡！盟￡二！翌互［型：坚ｌｌｌ０．３７７Ｏ．６４５８．９８２３ｌ０．３７ｌ０．６２６８．８４３５ｌ０．３５４０．６０４８．５４４２２０．３９０Ｏ．５９８８．７５５４２Ｏ．３８１０．５７１８．３０６６２Ｏ．３９ｌＯ．５５９８．３２７ｌ３Ｏ．４８ｌＯ．５５２８．４３８３３Ｏ．３９８Ｏ．５２１７．９０９５３Ｏ．３９４Ｏ．５“７．８２１０２４０．４１４０．４８７７．６３１ｌ４４０．４０５０．４７３７．４２１２６４Ｏ．４００Ｏ．４８０７．４９１≥Ｑ：ｉ箜Ｑ：Ｚ２１１Ｑ：丝将求得各种数据与其他学者在同类小型旋耕机切削实验测得数据相对比。丁为民教授采用反转旋耕在耕深１５５ｍｍ时，测得其力矩为１４Ｎ?ｍ一３５Ｎ?ｍ之间，与本研究中仿真数据相仿，故仿真数据可信。４．３振幅及频率对旋耕扭矩的影响从图５以及表２中可以定性的得出如下结论：振动旋耕切削可以明显减小旋耕机牵引阻力与扭矩；振幅大小对耕作所需的平均扭矩影响很大；在同样的频率下，振动幅值越大，旋耕所需扭矩越小。当然振幅越大所需激振功耗越大，而且振幅过大对机具的操控及寿命产生极大影响。而随着振动频率的增加，旋耕所（下转第１５２页）万方数据

弦振动方程-数值求解02

数学物理方程之基于数值计算方法的弦振动方程求解

2 数学物理方法中的平行四边形法则目录摘要、关键词…………………………………………… 2页有限差分法介绍………………………………………… 3页程序描述………………………………………………… 6页计算机处理……………………………………………… 8页Matlab作图…………………………………………… 10页特别鸣谢………………………………………………… 11页

摘要、关键词摘要：继上次关于弦振动方程的“平行四边形法则”求解之后，我们又从数值计算的角度入手，对弦振动方程进行计算和模拟，从而验证“平行四边形法则”解弦振动方程的正确性。关键词：有限差分法、数值计算、弦振动方程附：弦振动方程： 4 (0,)(1,)0 (,0)(1),(,0)8 tt xx t u u u t u t u x x x u t x = ? ? == ? ?=-=?

2 11((1))()'()()''()()+()()2!n n n u i h u ih u ih h u ih h u ih h -=+-+-+-……！ 2 11((1))()'()''()+()2!n n n u i h u ih u ih h u ih h u ih h +=+++ ……！ ()((1)) '()() u ih u i h u ih o h h --=+((1))() '()() u i h u ih u ih o h h +-=+2((1))((1)) '()() 2u i h u i h u ih o h h +--=+ 有限差分法介绍以弦振动方程为例： 2(,)(0,)(,)0(,0)()(,0)()tt xx t u a u f x t u t u l t u x x u x x ?=+? ==??=Φ? ?=ψ? 对于一定的u （x ，t ），我们用“差分”代替“微商”，从而将数差值描述，可得：以及将第一个式子的右边第一项移至左边,得： ^… 同理可得，两式做差：

时程分析阻尼模型及数值计算方法

时程分析阻尼模型及数值计算方法 1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 [][][]C M K αβ=+ (4.15) 式中，α、β为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比i ξ、j ξ反算求得。根据振型正交条件，待定常数α和β与振型阻尼比之间的关系应满足： 22 k k k βωα ξω= + (k =1,2,3,…,n ) (4.16a) 任意给定两个振型阻尼比i ξ和j ξ后，可按下式确定比例常数 22 2j i i j i j i j ξωξωαωωωω-=- 222j i i j i j ξωξωβωω-=- (4.16b) i ω、j ω分别为第i 、j 振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得α、β值。 2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为： []{}[]{}[]{}[]{}()g M x C x K x M x t I ++=- (4.17) 其中，[]M －质量矩阵；[]C －阻尼矩阵；[]K －刚度矩阵；{}I －单位对角阵；() g x t －地面运动加速度；{}x 、{}x 、{}x －结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。

振动分析中常用的计算公式

振动台在使用中经常运用的公式 1、求推力（F ）的公式 F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1）式中：F —推力（激振力）（N ） m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ） m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ） A — 试验加速度（m/s 2 ） 2、加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2）式中：A —试验加速度（m/s 2） V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度）其中f 为试验频率（Hz ） 2.2 V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3）式中：V 和ω与“2.1”中同义 D —位移（mm 0-p ）单峰值 2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4）式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义公式（4）亦可简化为： A= D f ?250 2 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g 1g=9.8m/s 2 所以： A ≈ D f ?25 2 ,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式 f A-V = V A 28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。

3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式 D V f D V 28.610 3 ?= - …………………………………公式（6）式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 f A-D = D A ??2 3 )2(10 π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。根据“3.3”，公式（7）亦可简化为： f A-D ≈5× D A A 的单位是m/s 2 4、扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单： S 1= 1 1 V f f H - ……………………………………公式（8）式中： S1—扫描时间（s 或min ） f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ） 4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式 n= 2 Lg f f Lg L H ……………………………………公式（9）式中：n —倍频程（oct ） f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） 4.2.2 扫描速率计算公式 R=T Lg f f Lg L H 2 / ……………………………公式（10）式中：R —扫描速率（oct/min 或）

数值分析学习方法

第一章 1霍纳（horner）方法：输入=c + bn*c bn?1*c b3*c b2*c b1*c an an?1 an?2 ……a2 a1 a0 bn bn?1 bn?2 b2 b1 b0 answer p（x）=b0 该方法用于解决多项式求值问题=anxn+an?1xn?1+an?2xn?2+……+a2x2+a1x+a0 ? 2 注：p为近似值 p（x）绝对误差： ?|ep?|p?p ?||p?p rp? |p| 相对误差： ?|101?d|p?p rp?? |p|2 有效数字: （d为有效数字，为满足条件的最大整数） 3 big oh(精度的计算)： o(h?)+o(h?)=o(h?); o(hm)+o(hn)=o(hr) [r=min{p,q}]; o(hp)o(hq)=o(hs) [s=q+p]; 第二章 2.1 求解x=g(x)的迭代法用迭代规则，可得到序列值｛｝。设函数g 满足 y 定义在得。如果对于所有 x ，则函数g 在，映射y=g(x)的范围内有一个不动点; 此外，设，存在正常数k<1，使内，且对于所有x，则函数g 在内有唯一的不动点p。，（ii）k是一个正常数，。如果对于所有定理2.3 设有（i）g，g ’（iii ）如果对于所有x在

这种情况下，p成为排斥不动点，而且迭代显示出局部发散性。波理尔查 . 诺二分法 ( 二分法定) <收敛速度较慢> 试值（位）法：<条件与二分法一样但改为寻求过点(a,f(a))和(b,f(b))的割线l与 x轴的交点(c,0)> 应注意越来越小，但可能不趋近于0，所以二分法的终止判别条件不适合于试值法 . f(pk?1) 其中k=1,2,……证明：用 f(pk?1) 牛顿—拉夫森迭代函数：pk?g(pk?1)?pk?1? 泰勒多项式证明第三章线性方程组的解法对于给定的解线性方程组ax=b a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ? b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2 ? an1x1 ? an2x2 ? ? ? annxn ? bn 一gauss elimination （高斯消元法第一步forward elimination 第二步 substitution 二lu factorization 第一步 a = lu 原方程变为lux=y ；第二步令ux=y,则ly = b由下三角解出y；第三步 ux=y,又上三角解出x ；三iterative methods（迭代法） a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ? b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2? ） back 初始值 0,x0,?,x0x1n2 四 jacobi method 1.选择初始值 2.迭代方程为 0,x0,?,x0x1n2 k?1? x1k?1 ? x2

焊接数值模拟

电阻点焊过程数值模拟技术研究进展及应用摘要：数值模拟方法一直是研究和电阻点焊过程的有效方法。详细介绍了电阻点焊过程数值模拟技术的研究现状和进展及其工业应用。并指出了电阻点焊过程数值模拟及应用的发展方向。 1 引言电阻点焊以其生产效率高、焊接质量易保证、易实现自动化等优点而在汽车、航空及航天等工业领域获得了广泛的应用【1】。然而电阻点焊又是一个高度非线性的电、热、力等变量作用的耦合过程，其中包括焊接时的电磁、传热过程、金属的熔化和凝固、冷却时的相变、焊接应力与变形等，且电阻点焊熔核形成过程的不可见性和焊接过程的瞬时性给试验研究带来了很大困难，使人们对电阻点焊的过程机理一直缺乏比较深入的认识。计算机技术和数值模拟技术的发展为电阻点焊研究提供了有效的理论分析手段，国内外的学者一直在尝试利用数值模拟的方法来研究点焊过程，已相继建立了许多数值模型，并取得了很多突破。 2 点焊过程数值模拟分析方法的演化过程【2】数值模拟技术应用于电阻点焊源自20 世纪60 年代，研究者们依据描述力、热、电过程的基本方程并对方程中参数变化和边界条件进行简化和假设，建立了点焊过程的数学模型，进而用数值模拟的方法对点焊过程温度场、电流场、电势和应力、应变场进行求解，用以研究点焊过程机理。其分析方法从有限差分发展到有限元，模型从一维发展到三维，从单场分析发展到多物理场耦合分析，考虑的因素越来越多并且越来越接近实际。学者Chang 【3】对此有过详细的总结。总的来说，点焊数值模拟分析方法的演化大致可以分为以下4个阶段。（1）有限差分法【3】。有限差分法在早期对碳钢电阻点焊电热分析中应用得非常多。其优点是计算简单，收敛性好，但是有限差分法无法求解力学问题。因此，焊接过程中的力效应和热电效应的相互作用无法通过有限差分法来表征和求解。（2）有限单元法【3】。1984 年，学者Nied 【4】首次采用有限单元法来模拟电阻点焊过程中的预压阶段和通电阶段，他指出忽视预压阶段接触半径的变化是产生后续误差的根源，并通过计算获得了预压阶段电极和工件（E ／W）及工件之间（W／W）的实际接触面积，并以此计算结果来进行热、电耦合分析。与有限差分法相比，有限单元法充分考虑了电极压力对焊接过程中电极和工件、工件之间接触状态的作用。但是， Nied 的分析方法仍忽视了电极压力对电流密度和接触电阻的影响。（3）完全耦合的有限元法【3】。1993 年，Syed 等【5】意识到焊接阶段由于电极压力和受热区热膨胀的相互作用，W／W 界面的实际接触面积会不断发生变化。因此，他们提出了一种将电热分析和热力分析反复迭代、完全耦合的“电一热一力”分析方法。这种完全耦合的算法在理论上是严谨而精确的，它是电阻点焊数值建模方法的一次重大突破。然而这种分析方法计算量巨大，并有可能产生无法收敛的数学问题。（4）增量耦合的有限元法。它是Browne 【6】于1995年提出的一种更加稳健的算法，将热力分析得到的接触状态结果以时间步长为增量更新到电热分析