安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一理科实验班上学期第三次数学周考试卷

安庆一中理科实验班2022-2023学年高一上学期第三次周考

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知函数y1＝m（x﹣2m）（x+m+3），y2＝x﹣1，若它们同时满足条件：①∀x∈R，y1＜0或y2＜0；②∃x∈{x|x＜﹣4}，y1y2＜0，则m的取值范围是（）

A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣4，﹣2）

2．设函数f（x）＝2x﹣2﹣x+，x∈R，对于实数a、b，给出以下命题：命题p1：a+b≥0；

命题p2：a﹣b2≥0；

命题q：f（a）+f（b）≥0．

下列选项中正确的是（）

A．p1、p2中仅p1是q的充分条件

B．p1、p2中仅p2是q的充分条件

C．p1、p2都不是q的充分条件

D．p1、p2都是q的充分条件

3．使“a＜b”成立的必要不充分条件是“（）”

A．∀x＞0，a≤b+x B．∃x≥0，a+x＜b

C．∀x≥0，a＜b+x D．∃x＞0，a+x≤b

4．已知a，b均为正实数，且4a+b（1﹣a）＝0，则下列不等式正确的是（）

①ab≥16；

②；

③a﹣b＜0；

④．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

5．若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．

6．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f （x）＝2﹣2x，则f（1）+f（2）+⋯+f（2023）的值为（）

A．﹣2B．1C．﹣1D．2

7．已知y＝f（x+2）是定义域为R的奇函数，y＝g（x﹣1）是定义域为R的偶函数，且y＝f （x）与y＝g（x）的图像关于y轴对称，则（）

A．y＝f（x）是奇函数B．y＝g（x）是偶函数

C．2是y＝f（x）一个周期 D. y＝g（x）关于直线x＝2对称

8．已知定义在[0，10）的函数f（x），满足：f（x+2）＝f（x）+a，f（x）在[0，2）上的解析式为f（x）＝，设f（x）的值域为A．若存在实数b，使得A⊆[b，b+3]，

则a的可能取值为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

（多选）9．已知函数f（x）＝（a∈R），下列结论正确的是（）

A．f（x）是奇函数

B．若f（x）在定义域上是增函数，则a≤1

C．若f（x）的值域为R，则a≥1

D．当a≤1时，若f（x）+f（3x+4）＞0，则x∈（﹣1，+∞）

（多选）10．已知y＝f（x）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，

设g（x）＝f（x）+f（x+1），则（）

A．g（2022）＝1

B．函数y＝g（x）为周期函数

C．函数y＝g（x）在区间（6，7）上单调递减

D．函数y＝g（x）的图象既有对称轴又有对称中心

（多选）11．已知函数，则以下结论正确的是（）

A．函数f（x）为增函数

B．∀x1，x2∈[0，+∞），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜1恒成立

C．若，在x∈[n，+∞）上恒成立，则n的最小值为2

D．若关于x的方程mf（x）2+（m+1）f（x）+1＝0（m∈R）有三个不同的

实根，则﹣27≤m＜﹣9

（多选）12．已知函数f（x）＝，则以下结论正确的是（）

A．函数f（x）为增函数

B．∀x I，x2∈[0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|＜1

C．若f（x）＜在x∈[n，+∞）上恒成立，则n的最小值为2

D．若关于x的方程2mf2（x）+（m+2）f（x）+1＝0（m∈R）有三个不同的实根，则﹣8≤m＜﹣4

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题“∃x0∈R，使x+mx0+2m+5＜0”是假命题，其实数m的取值为集合A，设不等式（x﹣a+1）（x﹣1+2a）＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

14．已知函数，若存在互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）

＝f（x3），且x1＜x2＜x3，则x2+x3＝；x1+x2+x3的取值范围为．

15．已知a∈R，函数，若f（x）存在最小值，则a的取值范围．16．已知函数，若存在0＜a＜b＜2，使得f（x）在[a，b]上单调，且f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]，则m的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17．函数是定义在（﹣3，3）上的奇函数，且．

（1）确定f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在（﹣3，3）上的单调性，并用定义证明．

18．已知函数（常数a∈R）．

（1）当a＝2时，用定义证明y＝h（x）在区间[1，2]上是严格增函数；

（2）根据a的不同取值，判断函数y＝h（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）令，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表

达式．

19．已知函数f（x）＝a+1﹣|x﹣a|，g（x）＝ax2﹣x+1，其中实数a＞0．（Ⅰ）当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为2，求实数a的值；

（Ⅱ）记max{a，b}＝，设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若恒有解，求实数a的取值范围．

20．设二次函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R）．

（Ⅰ）若c＝b，且f（x）在[0，2]上的最大值为c+2，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若对任意的实数b，都存在实数x0∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求实数c 的取值范围．

21．已知函数f（x）＝|2x+a+2|+2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．

（1）当a＝4，b＝1时，解不等式f（x）＜10；

（2）若f（x）的最小值为6，求的最小值．

22．已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x（a＞0）．

（1）若f（x）在[0，2]的最大值为4，求a的值；

（2）若对任意实数t，总存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，求a的取值范围．