2016年江苏省南通市中考数学试卷及解析
2016年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016?南通）2的相反数是（）
A．﹣2 B．﹣C．2 D．
2．（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106
3．（3分）（2016?南通）计算的结果是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2016?南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．（3分）（2016?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
7．（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）
A．3πcmB．4πcm C．5πcm D．6πcm
9．（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．（3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016?南通）计算：x3?x2=______．
12．（3分）（2016?南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．
13．（3分）（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．
14．（3分）（2016?南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．
15．（3分）（2016?南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．
16．（3分）（2016?南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=______．
17．（3分）（2016?南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．
18．（3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m ＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016?南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；
（2）解方程组：．
20．（8分）（2016?南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（9分）（2016?南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：
（1）这批水果总重量为______kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．
22．（7分）（2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016?南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．
24．（9分）（2016?南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
25．（8分）（2016?南通）如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
26．（10分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，
m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
27．（13分）（2016?南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
28．（14分）（2016?南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，
x＞0）的图象经过?OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的?OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．
2016年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．
【解答】解：原式==，
故选D．
【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键．
4．（3分）
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）?180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥且x≠1，
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于．7．（3分）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．
【解答】解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=，
∴tan30°==，
解得：x=8（+1），
则建筑物MN的高度等于8（+1）m；
故选A．
【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．
8．（3分）
【考点】圆锥的计算；弧长的计算．
【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为：=3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键．9．（3分）
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．
10．（3分）
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD 的面积．
【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），
设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴y=﹣x﹣，
将D（1，m）代入，得
m=﹣﹣=﹣，
即点D的坐标为（1，﹣），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．
故选（C）
【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．
【解答】解：原式=x5．
故答案是：x5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键．
12．（3分）
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：由垂线的定义，得
∠AOE=90°，
由余角的性质，得
∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．
13．（3分）
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．
【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．
14．（3分）
【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．
【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=2×2=4，
则cosA==．
故答案是：．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．
15．（3分）
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，
解得：x=1，
把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
16．（3分）
【考点】根与系数的关系．
【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，
∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，
∴x22﹣3x2=1，
∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，
故答案为3．
【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．
17．（3分）
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长．
【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．
故答案为：2+．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．
18．（3分）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题．
【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，
∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=﹣2m2+m2+2，
∴m2+2m﹣2=0，
∴m=﹣1，
∵m＞0，
∴m=﹣1+，
故答案为﹣1+
【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）
【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂．
【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，
（2）①+②得，4x=4，
∴x=1，
把x=1代入①得，1+2y=9，
∴y=4，
∴原方程组的解为．
【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择．
20．（8分）
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．【解答】解：
由①，得x＜2，
由②，得x＞﹣4，
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，
∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21．（9分）
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决．
（2）根据苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量，即可画出图形．
（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决问题．
【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，
应用m?40%=1600，
解得m=4000kg，
故答案为4000．
（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，
条形图如图所示，
（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%，
∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，
故答案为90．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（7分）
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
23．（8分）
【考点】分式方程的应用．
【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解．
【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，
由题意得，=，
解得：x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：提速前列车的平均速度为120km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
24．（9分）
【考点】切线的性质．
【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM 垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴∠AOB=120°；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BE=EC=1，
∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，
∴四边形OADE是矩形，
∴DE=OA=2，
∴EC=DC=1．
【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
25．（8分）
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD 是矩形
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．
26．（10分）
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；
（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，
（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，
∴，
∴，
即：b=2，c=m2+2m+2，
（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，
令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，
∵抛物线与x轴有公共点，
∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，
∴（m+1）2≤0，
∵（m+1）2≥0，
∴m+1=0，
∴m=﹣1；
（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，
∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，
∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，
∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]
=4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，
当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．27．（13分）
【考点】平行线分线段成比例；绝对值．
【分析】（1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF 即可解决问题．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，
由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴=，
∵AB===13，
∴OA==．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，
在Rt△PFQ中，PQ===．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴==，
∵PM+QM=，
∴PM=，MQ=，
∴|PM﹣QM|=．
【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
28．（14分）
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函数图象上，建立方程求出m，
（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；
（3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON即可．
【解答】解：（1）∵点C（3，0），?OABC的顶点A（m，n），
∴B（m+3，n），
∴D（+3，n），
∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过?OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，
∴mn=k，，
∴m=2，
（2）∵点D是平行四边形BC中点，
∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12，
∵S平行四边形OABC=3×n=12，
∴n=4，
由（1）知，m=2，
∴k=mn=8，
（3）如图，
由（2）知，k=8，
设P（t，），
∴PM=，PN=n=4﹣，
∵，
∴，
∴t=．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n的值．
2018年长春市中考数学试题及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)
2016年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016?南通）2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（） A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．（3分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．（3分）（2016?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 7．（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）
2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
2016南通数学中考试卷+答案
2016年南通市中考数学试卷 1、2的相反数是（▲） A ﹒-2 B ﹒12 - C ﹒2 D ﹒ 12 2、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲） A ﹒696×103 B ﹒69.6×104 C ﹒6.96×105 D ﹒0.696×106 3、计算 32 x x -的结果是（▲） A ﹒26 x B ﹒6x C ﹒ 5 2x D ﹒ 1x 4、下列几何图形： 等腰三角形 正方形 正五边形其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲） A ﹒4个 B ﹒3个 C ﹒2个 D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲） A ﹒三角形 B ﹒四边形 C ﹒五边形 D ﹒六边形 6x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒1 2x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1 D ﹒1 2 x <且x ≠1 7、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲） A ﹒1)m B ﹒1)m C ﹒1)m D ﹒1)m 8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲） A ﹒3πcm B ﹒4πcm C ﹒5πcm D ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 (第7题)
2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2018年吉林省中考数学试题及答案
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
最新 2020年南通中考-数学试卷及解答
2016年南通市中考数学试卷 1、2的相反数是（▲） A ﹒-2 B ﹒12 - C ﹒2 D ﹒ 12 2、太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为（▲） A ﹒696×103 B ﹒69.6×104 C ﹒6.96×105 D ﹒0.696×106 3、计算 32 x x -的结果是（▲） A ﹒26 x B ﹒6x C ﹒ 5 2x D ﹒ 1x 4、下列几何图形： 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲） A ﹒4个 B ﹒3个 C ﹒2个 D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是（▲） A ﹒三角形 B ﹒四边形 C ﹒五边形 D ﹒六边形 6 ,自变量x 的取值范围是（▲） A ﹒1 2x ≤且x ≠1 B ﹒1 2x ≥ 且x ≠1 C ﹒1 2 x >且x ≠1 D ﹒1 2 x <且x ≠1 7、如图,为了测量某建筑物MN 的高度,在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°,向N 点方向前进16m 到达B 处,在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°,则建筑物MN 的高度等于（▲） A ﹒1)m B ﹒1)m C ﹒1)m D ﹒1)m 8、如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆 锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（▲） (第7题) (第8题)
A ﹒3πcm B ﹒4πcm C ﹒5πcm D ﹒6πcm 9、如图,已知点A （0,1）,点B 是x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作等腰直角三角形ABC,使点C 在第一象限,∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x,点C 的纵坐标为y,则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲） A B C D 10、平面直角坐标系xOy 中,已知A （-10）、B （30）、C （0-1）三点,D （1m ）是一个动点,当△ACD 周长最小时,△ABD 的面积为（▲） A ﹒ 13 B ﹒ 23 C ﹒ 43 D ﹒ 83 二、填空题： 11、计算：x 3·x 2= ▲ ﹒ 12、已知,如图,直线AB 与CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠COE =60°,则∠BOD 等于 ▲ 度﹒ 13、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 ▲ ﹒ 14、如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD =2,AC =3,则cos A = ▲ ﹒ 15、已知一组数据5,10,15,x ,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒ 16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2(x 22-3x 2)= ▲ ﹒ 17、如图,BD 为正方形ABCD 的对角线,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ,若CE =1cm,则BF = ▲ cm ﹒ A D B (第14题) 主视图 左视图 俯视图 (第13题) A E D O C B (第12题) A O B C x y
吉林省2018年中考数学试题(含答案)
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2019年南通市中考数学试题及答案
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632, 423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982 =++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942 -=+x B ．()742 -=+x C ．()2542 =+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表
示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，A E 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋 转α（0<α<120°）得到' ' C AB ?，' ' C B 与BC ，AC 分别交于点 D ， E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=-- 2132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
2018年吉林省中考数学试卷解析版
2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94
2018年吉林省中考数学试卷及解析
2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为
二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)
吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）
A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．
2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视
图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πc m2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） A．B．﹣1 C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示
2018年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一
根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省中考真题数学
2018年吉林省中考真题数学 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a
旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3， 由折叠性质知NA=ND， 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?
江苏省南通市2016年中考数学试题(word版,含解析)
南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析 数 学友情提示： 一、认真对待每一次复习及考试。. 二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是 A ．2- B ．2 1 - C ．2 D ． 2 1 考点：相反数的定义 解析： 2的相反数是2- ，选A 2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为 A ．696×103 B ．69.6×104 C ．6.96×105 D ．0.696×106 考点：科学记数法 解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算 x x 2 3-的结果是 A ．26x B ．x 6 C ．x 25 D ． x 1 考点：分式的减法 解析： x x 23-=x 1 ，选D 4． 下面的几何图形: 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是 A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 等腰三角形 正方形 正五边形 圆
考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 考点：多边形的内角和 解析：多边形的外角和为 360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为 360，为四边形，选B 6． 函数y = 1 1 2--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．2 1 ≤ x 且1≠x B ．2 1 ≥ x 且1≠x C ．2 1 > x 且1≠x D ．2 1 < x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由?? ?≠-≥-0 1012x x ，解得21 ≥x 且1≠x ，选B 7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于 A ．8（3＋1）m B ． 8 (3—1) m C ． 16 (3＋1) m D ．16（3－1）m 考点：锐角三角函数 解析：由 1645tan 30tan =- MN MN ，得)13(81 316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥 的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是 A ．π3 cm B ．π4 cm C ．π5 cm D ．π6 cm 考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图 解析：圆锥底面圆的半径为3452 2=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限， 90=∠BAC .设点B 的横坐标为 （第8题） （第7题） M N A B