2016上海初一数学绝对值难题解析
2016上海初一数学绝对值难题解析
第二类：考察对绝对值基本性质的运用
5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x＋y＋2012的值？
6、设a、b同时满足：
(1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1；(2) |a－4|＝0；那么ab等于多少？
7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0,
请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。
8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？
9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，
求|b－a|－|d－c|的值？
第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论
以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。
10.根据以上材料解决下列问题：
（1）化简：2|x－2|－|x＋4|
（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。
11、若2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4的值恒为常数，则此常数的值为多少？
答案
1(1)解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0
c＜0，b＞0 ∴c－b＜0
故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a
(2)解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0
当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a
当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c
2.解：∵x＜－1 ∴x－2＜0
原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x
3.解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0
原式＝（a－3）－(a－6) ＝3
4.答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；
当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b，
解得a＝0，这时b＞0；
综上所述，（1）是正确的。
5.解：∵|x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y＋1|≥0
又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0, |y＋1|＝0
∴x＝1，y＝－1，原式＝1－1＋2012＝2012
6．解：∵|a－2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0
∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1 ，得|a－2b|＝0，即a＝2b
∵|a－4|＝0 ∴a－4＝0，a＝4
∵a＝2b ∴b＝2 ，ab＝4×2＝8
7.解：∵|a|＋a＝0，a≠0 ∴a＜0
∵|ab|＝ab≥0 ，b≠0，a＜0 ∴b＜0，a＋b＜0
∵|c|－c＝0，c≠0 ∴c＞0 ，c－b＞0，a－c＜0
∴原式＝b＋（a＋b）－（c－b）＋c－a＝b
8.解：∵a，b都是非负整数∴|a－b|也是非负整数，ab也是非负整数
∴要满足|a－b|＋ab＝1，必须|a－b|＝1，ab＝0 或者|a－b|＝0，ab＝1
分类讨论：
当|a－b|＝1，ab＝0时，a＝0，b＝1 或者a＝1，b＝0 有两对（a，b）的取值；
当|a－b|＝0，ab＝1时，a＝1，b＝1有一对（a，b）的取值；
综上所述，（a，b）共有3对取值满足题意。
9.分析：此题咋一看无从下手，但是如果把a－b和c－d分别看作一个整体，并且运用绝对值基本性质：|x－y|≤|x|＋|y|即可快速解出。
解：设x＝a－b，y＝c－d，则|a－b－c＋d|＝|x-y|≤|x|＋|y|
∵|x|≤9，|y|≤16 ∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25
∵已知|x-y|＝25 ∴|x|＝9，|y|＝16
∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7
10（1）解：（1）令x－2＝0，x＋4＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝-4，分区段讨论：当x≤-4时，原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8
当-4＜x≤2时，原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x
当x＞2时，原式＝2（x－2）－（x＋4）＝x－8
（2）2）使用“零点分段法”将代数式简化，然后在各个取值范围内求出最大值，再加以比较，从中选出最大值。
令x－1＝0，x＋1＝0，分别求得零点值：x＝1，x＝-1，分区段讨论：
当x≤-1时，原式＝－（x－1）＋4（x＋1）＝3x＋5 ，当x=-1时，取到最大值等于2；当-1＜x≤1时，原式＝－（x－1）－4（x＋1）＝－5x－3，此时无最大值；
当x＞1时，原式＝（x－1）－4（x＋1）＝－3x＋3，此时无最大值。
综上讨论，当x=-1时，原式可以取到最大值等于2。
11.解：我们知道，互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，利用这条性质，可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号，以便于区段内判断正负关系。
即原式＝2x＋|5x－4|＋|3x－1|＋4
令5x－4＝0，3x－1＝0，分别求得零点值：x＝4/5 , x＝1/3，分区段讨论：
当x≤1/3时，原式＝2x－（5x－4）－（3x－1）＋4＝－6x＋9，此时不是恒值；
当1/3＜x≤4/5时，原式＝2x－（5x－4）＋（3x－1）＋4＝7，此时恒为常数7；
当x＞4/5时，原式＝2x＋（5x－4）＋（3x－1）＋4＝10x－1，此时也不是恒值。
综上所述，若原式恒为常数，则此常数等于7 。
初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1）绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （ 3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， （4）若 |a|=|b| ，则 （ 5）|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 （ 1）绝对值大于而小于的整数有多少个 （ 2）若 ab<|ab|，则下列结论正确的是（） ＜ 0， b＜ 0＞ 0， b＜ 0＜ 0， b＞ 0＜ 0 （ 3）下列各组判断中，正确的是（） A．若 |a|=b，则一定有 a=b B.若|a| ＞ |b|,则一定有 a＞ b C. 若 |a| ＞b，则一定有 |a|＞ |b| D.若 |a|=b，则一定有 a 2 =(-b)2 （ 4）设 a， b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 （ 5）若3|x-2|+|y+3|=0，则y 的值是多少x （ 6）若|x+3|+(y-1) 2 =0，求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|，则下面哪个答案正确（） ＞b =b 2016上海高考理科数学真题及答案
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
(完整)初一数学(上)难题百道及答案
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 48、把多项式：()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式，存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____， k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=，那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=，那么m n -= _________， 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ，那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2 2 81315x xy y --等于（ ） A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ） A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7，则211 522 x x - ++的值为（ ）
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
初中数学难点去绝对值符号
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
(完整)初中数学七年级绝对值练习题
《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？ 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为x元，售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件 压轴题：动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|. 根据以上知识解题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________. （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________. （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________. （4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11. 2.阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离. 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________； （2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________； （3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________； （4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________. 二、综合题 3. （1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D； （2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________； （3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________； （4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？ 4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10． （1）填空：AB=________，BC=________； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位 绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a| ＝ a（当 a≥0） , |a|＝－a（当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a| ≥0；（ 2）|ab| ＝|a| ·|b| ；（ 3） |a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4） |a| －|b| ≤ |a ＋b| ≤|a| ＋ |b| ；（ 5） |a| －|b| ≤ |a －b| ≤|a| ＋ |b| ； 思考： |a ＋b| ＝ |a| ＋ |b| ，在什么条件下成立？ |a － b| ＝ |a| － |b| ，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、 b 两个数的点如图所示，并且已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下 列式子： （1） |a － b| －|c － b| 解：∵ a＜ 0， b＞0 ∴a－ b＜0 c＜ 0， b＞0 ∴c－ b＜ 0 故，原式＝（ b－ a）－ (b － c)＝c－a （2） |a － c| －|a ＋ c| 解：∵ a＜ 0， c＜0 ∴a－ c 要分类讨论， a＋ c＜ 0 当a－c≥0时， a≥c，原式＝（ a－ c）＋ (a ＋ c) ＝ 2a 当a－ c＜ 0 时， a＜ c，原式＝（ c－ a）＋ (a ＋ c) ＝ 2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。 解：∵ x＜－ 1 ∴x－ 2＜ 0 原式＝ 2－ |2 －（ 2－x） | ＝ 2－ |x| ＝ 2＋ x 3、设 3＜ a＜ 4，化简 |a － 3| ＋ |a － 6|。 解：∵ 3＜ a＜4 ∴a－ 3＞ 0，a－ 6＜ 0 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D初一数学上册难题和答案.
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