福建省南充市长乐高级中学高三数学数列的概念测试题doc

一、数列的概念选择题

1．若数列{a n }满足1112,1n

n n

a a a a ++==-，则2020a 的值为（ ） A ．2

B ．－3

C ．12

-

D ．

13

2．数列{}n a 满足()1

1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）

A ．1006

B ．1176

C ．1228

D ．2368

3．已知数列{}n a ，若(

)12*

N

n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n

a 为“凸数列”.已知数列{}

n

b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．1-

4．数列{}n a 满足11

1n n

a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．

13

D ．13

-

5．已知数列{}n a 满足11a =，()*11

n

n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ．

1

2018

B ．

1

2019 C ．

1

2020

D ．

1

2021

6．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A ．()2

1n a n n =-- B ．2

1n a n =-

C ．()

12

n n n a +=

D ．()

12

n n n a -=

7．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072

B ．2073

C ．2074

D ．2075

8．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30

B ．20

C ．40

D ．50

9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11

02

a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+

D ．71089a a a a +>+

10．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

11．数列{}n a 中，()1121n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ）

A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

12．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤

C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4a

D ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a 13．定义：在数列{}n a 中，若满足

21

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（ ） A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

14．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．2-

D ．3-

15．数列1111

,,,

57911

--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32

n n --+

B ．(1)32

n n -+

C ．1(1)23

n n --+

D ．(1)23

n

n -+

16．已知数列{}n a 满足2122

1

1

1,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92

B ．102

C ．

81

82

D ．112

17．下列命题中错误的是（ ） A ．()(

)21f n n n N

+

=-∈是数列的一个通项公式

B ．数列通项公式是一个函数关系式

C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示

D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 18．在数列{}n a 中，11a =，()*

1

22,21

n n a n n N a -=≥∈-，则3

a =（ ）

A ．6

B ．2

C ．

2

3 D ．

211

19．在数列{}n a 中，已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则2020a =( ) A ．-6

B ．6

C ．-3

D ．3

20．已知数列{}n a 中，11a =，122

n

n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．

25

B ．

13 C ．

23

D ．

12

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

22．已知数列{}n a 满足()

*11

1n n

a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912

a =

C ．332

S =

D ． 2 0192019

2

S =

23．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

24．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =

25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12

d =

B ．12

d =-

C ．918S =

D ．936S =

26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

28．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减

D ．数列{}n S 有最大值

29．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数）

B ．数列{}n a -是等差数列

C ．数列1n a ??

????

是等差数列

D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项

30．定义11222n n

n a a a H n

-++

+=

为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优

值”2n

n H =，前n 项和为n S ，则（ ）

A ．数列{}n a 为等差数列

B ．数列{}n a 为等比数列

C ．

20202023

20202

S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列

31．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ） A ．45n a n =-

B ．23n a n =+

C ．2

23n S n n =-

D ．2

4n S n n =+

32．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）

A ．2

n S n =

B ．2

23n S n n =-

C ．21n a n =-

D ．35n a n =-

33．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则280S S +=；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大

D ．若78S S <，则89S S <

34．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列

C ．数列{

}n

a n

是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列

35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <

D ．613S S =

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题 1．D 解析：D 【分析】

分别求出23456,,,,a a a a a ，得到数列{}n a 是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果. 【详解】

由题意知，212312a +==--，3131132a -==-+，41

1121312a -

==+，5

1132113

a +

==-，612312

a +==--，…，

因此数列{}n a 是周期为4的周期数列， ∴20205054413

a a a ?===. 故选D. 【点睛】

本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.

2．B

解析：B 【分析】

根据题意，可知()

1

1121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，

248a a +=，572a a +=，6824a a +=，

，45472a a +=，4648184a a +=，可知，

相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组

求和法，即可求出{}n a 的前48项和.

【详解】

解：由题可知，()1

1121n n n a a n ++=-+-，

即：()

1

1121n n n a a n ++--=-，则有：

211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，

659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，

，

474691a a +=，484793a a -=.

所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，

，

45472a a +=，4648184a a +=，

可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16， 设数列{}n a 的前48项和为48S ， 则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++

++++，

()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =++++

+++++++++

1211

1221281611762

?=?+?+

?=， 所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B. 【点睛】

本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.

3．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推关系可求得数{}n b 的周期为6，即可求得数列{}n b 的前2020项和. 【详解】

()*21N n n n b b b n ++=-∈，且11b =，22b =-， ∴345673,1,2,3,1,b b b b b =-=-=== ∴{}n b 是以6为周期的周期数列，且60S =，

∴20203366412345S S b b b b ?+==+++=-，

故选：B. 【点睛】

本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.

4．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推公式，代入计算可得选项. 【详解】 因为11

1n n a a +=-，12a =，所以2

1111112

a a ===---， 故选：B. 【点睛】

本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.

5．C

解析：C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可． 【详解】 解：11

n

n n a a a +=

+， ∴两边同时取倒数得

11111n n n n

a a a a ++==+， 即11

11n n

a a ，

即数列1n a ??

????

是公差1d =的等差数列，首项为

1

11a ．

则1

1(1)1n

n n a =+-?=， 得1n a n

=

， 则20201

2020

a =

， 故选：C 【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．

6．C

解析：C 【分析】

首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】

由题知：410a =，

对选项A ，()2

444113a =--=，故A 错误；

对选项B ，2

44115a =-=，故B 错误；

对选项C ，()

4441102a ?+==，C 正确； 对选项D ，()

444162

a ?-==，故D 错误. 故选：C 【点睛】

本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.

7．C

解析：C 【分析】

由于数列2

2

2

2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?共有2025项，其中有45个平方数，12个立方数，有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余20254512+31971--=项，所以去掉平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数，从而求得结果. 【详解】

∵2452025=，2462116=，20202025<，所以从数列2

2

2

2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉45个平方数，

因为331217282025132197=<<=，所以从数列2

2

2

2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉

12个立方数，

又66320254<<，所以在从数列2

2

2

2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中有3个数即是平方数， 又是立方数的数，重复去掉了3个即是平方数，又是立方数的数， 所以从数列2

2

2

21,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉平方数和立方数后还有

20254512+31971--=项，此时距2020项还差2020197149-=项， 所以这个数列的第2020项是2025492074+=， 故选：C. 【点睛】

本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找出第2020项的大概位置，所以只要

弄明白在数列2

2

2

2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解，属于中档题.

8．B

解析：B 【分析】

利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】

由13920a a a ++=，得131020a d +=，

则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】

考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.

9．C

解析：C 【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=

+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ??∈ ???

，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列

{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，进而可得出结论.

【详解】

()()

113212132221212221n n n n n n a a a a a a ++++===++++，110,2a ??∈ ???，25,24a ??∴∈ ???， ()()12

1259245221545944221454544452121

n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++?++， 且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()

2

1212

2121

n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=

++. 110,2a ??∈ ???

，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-

∈+， 如此继续可得知()(

)210,1n a n N *

-∈∈，则(

)2

21

21212141=

045

n n n n a a

a a -+---->+，

所以，数列{}()21n a n N *

-∈单调递增；

同理可知，()21n

a n N *

>∈，数列{}()2n

a n N *

∈单调递减.

对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误； 对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误； 对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确； 对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列

{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.

10．A

解析：A 【分析】

由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于

λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】

由已知得22

1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，

因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ

本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.

11．B

解析：B 【分析】

根据所给数列表达式，递推后可得()

1

21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以

()

1n

-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入

即可求解. 【详解】

由已知()1121n

n n a a n ++-=-，① 得()

1

21121n n n a a n ++++-=+，②

由()1n ?-+①②得()()()212121n

n n a a n n ++=-?-++，

取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++???+=. 故选：B. 【点睛】

本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.

12．C

解析：C 【分析】

令n n b na =，由已知得121n n b b n +-=+运用累加法得2

+12n b n =，从而可得

12

+

n a n n =，作差得()()()

+13+4+1n n a n n a n n -=-，从而可得12345>>n a a a a a a =<<

<，

由此可得选项. 【详解】

令n n b na =，则121n n b b n +-=+，又113a =，所以113b =，213b b -=，325b b -=， ，121n n b b n --=-， 所以累加得()()213+2113+

+122

n

n n b n --==，所以2+1212+n n

b n a

n n n n

===， 所以()()()()+13+41212+1+

++1+1n n n n a a n n n n n n -??-=-= ???，

所以当3n <时，+1n n a a <，当3n =时，+1n n a a =，即34a a =，当>3n 时，+1>n n a a ， 即12345>>n a a a a a a =<<<，所以数列{}n a 的最小项为3a 和4a ，

故选：C. 【点睛】

本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列的增减性，属于中档题.

13．C

解析：C 【分析】

根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??

????

的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解. 【详解】

由题意可得：3

23a a =，

211a a = ，3221

1a a a a -=， 根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??

????

是首先为1，公差为2的等差数列，

则()1

11221n n

a n n a +=+-?=-， 所以20202019220191220181a a =?-=?+，2019

2018

220181a a =?-， 所以

()()2202020202019

201820192019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C 【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

14．B

解析：B 【分析】

由111n n n n a a a a ++-=+，且113

a =，可得：111n n n a a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论. 【详解】

因为111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =， 所以111n

n n

a a a ++=

-， 21

132113

a +

∴==-，33a =-，412a =-，513a =，??， 4n n a a +∴=.

123411

···2(3)()132

a a a a ∴=??--??=.

则{}n a 的前2021项之积50511

133

=?=.

故选：B 【点睛】

方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.

15．D

解析：D 【分析】

根据观察法，即可得出数列的通项公式. 【详解】

因为数列1111

,,,

, (57911)

--可写成 ()()()()234

2322311111,1,1,12,..24.333

-?

-?-?+?+?+?+-?， 所以其通项公式为(1)(1)23213

n

n

n a n n -=-=

++?. 故选：D.

16．B

解析：B 【分析】

本题先根据递推公式进行转化得到21

112n n n n a a a a +++=．然后令1n n n

a b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322n

n n a a +??

= ???

．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二

次函数的知识可得数列{}n a 的最大项． 【详解】

解：由题意，可知： 21

112n n n n

a a a a +++=． 令1n n n a

b a +=，则11

2

n n b b +=． 2

11

16a b a =

=， ∴数列{}n b 是以16为首项，

1

2

为公比的等比数列． 1

11163222n n

n b -??

??

∴== ?

???

??

．

∴11322n

n n a a +??

= ???

． ∴1

211322a a ??= ???

， 2

321322a a ??

= ???

，

1

11322n n n a a --??

= ???

．

各项相乘，可得： 1

2

1

11111(32)222n n n a a --??????=? ? ? ???????

．

(1)2

511()22n n n --??= ?

?? 2115(1)

22

1122n n n ---????= ? ???

??

211

5522

12n n n --+??= ???

21

(1110)

2

12n n -+??= ???

．

令2()1110f n n n =-+，

则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-?+=-，()2661161020f =-?+=-，

()f n ∴的最小值为20-． ∴2

11

(1110)(20)10

2

2

101112222n n -+?--??

????=== ? ? ???

??

??

．

∴数列{}n a 的最大项为102．

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；

17．C

解析：C 【分析】

根据通项公式的概念可以判定AB 正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C 错误，根据无穷数列的概念可以判定D 正确. 【详解】

数列的通项公式的概念：将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子（含有参数n ）表示出来，称作该数列的通项公式，

故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，

它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n 唯一确定的，故AB 正确； 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，

至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C 是错误的； 根据无穷数列的概念，可知D 是正确的. 故选:C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.

18．C

解析：C

【分析】

利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】

()*122,21

n n a n n N a -=

≥∈-，11a =，212221

a a ∴=

=-，3222

213a a =

=-. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.

19．C

解析：C 【分析】

根据题设条件，得到数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中

1234560a a a a a a +++++=，再由2020336644a a a ?+==，即可求解.

【详解】

由题意，数列{}n a 中，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-， 可得

3214325436547653,3,6,3,3,

a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，

可得数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中1234560a a a a a a +++++=， 所以20203366443a a a ?+===-. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了数列的递推关系式，以及数列的周期性的应用，其中解答中得出数列的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

20．B

解析：B 【分析】

根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】

在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=

+，则1212212

2123

a a a ?=

==++，2322

2213222

23

a a a ?

===++，

3431

222212522a a a ?

===++，45

422215223

25

a a a ?===++. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.

二、多选题 21．BCD 【分析】

由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，，故B 正确； 对于C ，可

解析：BCD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++

++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----

即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，

()()()135202124264202220202022+++

+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解.

22．ACD 【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ． 【详解】

由题意，，A正确，，C正确；

，∴数列是周期数列，周期为3．

，B错；

，D正确．

故选：ACD．

【点睛】

本

解析：ACD

【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】

由题意

2

11 1

22

a=-=，3

1

11

1

2

a=-=-

，A正确，

3

13 21

22

S=+-=，C正确；

4

1

12

1

a=-=

-

，∴数列{}n a是周期数列，周期为3．

2019367331

a a a

?

===-，B错；

2019

32019 673

22

S=?=，D正确．

故选：ACD．

【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

23．AD

【分析】

分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①, 与题设矛盾.

②符合题意.

③与题设矛盾.

④ 与题设矛盾.

得，则的最大值为.

B，C，错误.

故选：AD.

【点睛】

解析：AD

【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

01

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

01

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

*

1n n a a q

n N -=∈.

24．AD 【分析】

对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于，根据等差数列的前项和公式得到和， 进而可得，由此可知，故不正确； 对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案； 对于，由求出及

解析：AD 【分析】

对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<， 进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案； 对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】

对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，

所以2

4619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；

对于B ，因为130S >，140S <，所以

77713()

1302

a a a +=>，即70a >，

787814()

7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以

7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++

++=，所以12133()0a a +=，即

12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值

是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；

对于D ，若2

n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，

221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，

所以12120a a =?-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.

25．BD 【分析】

由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】 因为， 所以．

因为，，所以公差． 故选：BD

解析：BD 【分析】

由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】

因为1937538a a a a +=+=+=， 所以()199998

3622

a a S +?=

==． 因为35a =，73a =，所以公差731

732

a a d -==--． 故选：BD

26．BD 【分析】

由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】

由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误

解析：BD 【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】

由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；

753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；

()()()22

171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??

--??=+=-+==--?? ??

?????，

当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.

n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.

故选：BD.

27．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且，所以公差， 所以，即，

根据等差数列的性质可得，又， 所以，，故A 正

解析：ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()

02

a a S +=

=，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===，