高三数学数列的概念测试题 百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实

数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

3．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11

02

a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+

D ．71089a a a a +>+

4．已知数列{}n a 的前n 项和为(

)*

22n

n S n =+∈N ，则3

a

=( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

5．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A ．()2

1n a n n =-- B ．2

1n a n =-

C ．()

12

n n n a +=

D ．()

12

n n n a -=

6．若数列的前4项分别是

1111,,,2345

--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n --

B ．(1)n n

-

C ．1

(1)1

n n +-+

D ．(1)1

n n -+

7．在数列{}n a 中，11

4

a =-，1

1

1(1)n n a n a -=-

>，则2019a 的值为（ ） A ．

45

B ．14

-

C ．5

D ．以上都不对

8．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30

B ．20

C ．40

D ．50

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ?=+，若112

a =

，()()

*

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ）

A ．

1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

1

12

n S ≤< 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1

1(21)n n a n +=--

D ．()

1

1(21)n n a n +=-+

11．数列{}n a 满足：12a =，111n

n n

a a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ，则2018T =（ ） A ．6-

B ．1

6-

C ．

16

D ．6

12．已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足11

1

n n n a a a +-=+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则1008S 等于（ ） A ．504

B ．294

C ．294-

D ．504-

13．已知数列{a n }满足112,0,2

121, 1.

2n n n n n a a a a a +?

≤

若a 1=35,则a 2019 = ( )

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

14．

函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．

1312

π

B ．

54

π C ．

1712

π

D ．

76

π 15．数列{}n a 满足12a =，111

1

n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-

B ．12-

C ．

13

D ．2

16．定义：在数列{}n a 中，若满足

21

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（ ）

A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

17．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．2-

D ．3-

18．在数列{}n a 中，11

(1)1,2(2)n

n n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0

B ．

53

C ．

73

D ．3

19．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，

n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除

后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（ ） A ．1348

B ．1358

C ．1347

D ．1357

20．数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，则10a =（ ） A ．511

B ．513

C ．1025

D ．1024

二、多选题

21．已知数列0,2,0,2,0,2,

，则前六项适合的通项公式为（ ）

A ．1(1)n

n a =+-

B ．2cos

2

n n a π= C ．(1)2sin

2

n n a π

+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）

A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021

B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1

C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021

D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0

23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，11

4

a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =+

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1n S ??

?

???

为递增数列 24．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是

（ ） A ．7S 最小

B ．130S =

C ．49S S =

D ．70a =

25．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =

26．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >

D ．110S >

27．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a = D ．数列n S n ??

?

???

为递减的等差数列 28．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=

B ．27S S =

C ．5S 最小

D ．50a =

29．（多选题）在数列{}n a 中，若22

1n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称

{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}

2

n a 是等方差数列

B ．

(){}1n

-是等方差数列

C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

30．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．170S <

31．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．67n S S S 与均为的最大值

32．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =

D ．当8n ≥时，0n a <

33．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）

A ．2

n S n =

B ．2

23n S n n =-

C ．21n a n =-

D ．35n a n =-

34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有（ ） A ．14S 是唯一最小值 B ．15S 是最小值 C ．290S =

D ．15S 是最大值

35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >

B ．170S <

C ．1819S S >

D ．190S >

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题 1．A 解析：A 【分析】

由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于

λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】

由已知得22

1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，

因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ

本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，

属于基础题.

2．C

解析：C 【分析】

根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得

2019a 的值.

【详解】

数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=?+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】

本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.

3．C

解析：C 【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=

+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ??∈ ???

，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列

{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，进而可得出结论.

【详解】

()()

113212132221212221n n n n n n a a a a a a ++++===++++，110,2a ??∈ ???，25,24a ??∴∈ ???，

()()

12

1259245221545944221454544452121

n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++?++，

且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()

2

1212

2121

n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=

++. 110,2a ??∈ ???

，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-

∈+， 如此继续可得知()(

)210,1n a n N *

-∈∈，则(

)2

21

21212141=

045

n n n n a a

a a -+---->+，

所以，数列{}()21n a n N *

-∈单调递增；

同理可知，()21n

a n N *

>∈，数列{}()2n

a n N *

∈单调递减.

对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误； 对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误； 对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确； 对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列

{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.

4．D

解析：D 【分析】

根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】

()()3233222224a S S =-=+-+=.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.

5．C

解析：C 【分析】

首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】

由题知：410a =，

对选项A ，()2

444113a =--=，故A 错误；

对选项B ，2

44115a =-=，故B 错误；

对选项C ，()

4441102a ?+==，C 正确； 对选项D ，()

444162

a ?-==，故D 错误. 故选：C 【点睛】

本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.

6．C

解析：C 【分析】

根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式. 【详解】

设所求数列为{}n a ，可得出()11

1

111

a

+-=

+，()21

2

121

a

+-=

+，()31

3

131

a

+-=

+，()41

4

141

a

+-=

+，

因此，该数列的一个通项公式为()1

11

n n

a n +-=

+.

故选：C. 【点睛】

本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.

7．A

解析：A 【分析】

根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值 【详解】

由114

a =-，111(1)

n n a n a -=->知

211

15a a =-= 321415

a a =-

= 41311

14

a a a =-

=-=

故数列{}n a 是周期为3的数列，而2019可被3整除 ∴2019345

a a == 故选：A 【点睛】

本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题

8．B

解析：B 【分析】

利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】

由13920a a a ++=，得131020a d +=，

则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】

考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意得出111

2

n n n a a a a +==

，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】

取1x =，(

)y n n N

*

=∈，由题意可得()()()111

112

n n n a

f n f f n a a a +=+=?==

， 11

2n n a a +∴

=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12

为公比的等比数列， 11112211212n n n S ??

- ???

∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即

1

12

n S ≤<. 故选：D. 【点睛】

本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10．C

解析：C 【分析】

分别观察各项的符号、绝对值即可得出． 【详解】

数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n

n a n =--． 故选C ． 【点睛】

本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．

11．A

解析：A 【分析】

根据递推公式推导出(

)4n n a a n N *

+=∈，且有1234

1a a a a

=，再利用数列的周期性可计算

出2018T 的值. 【详解】

12a =，()*111++=

∈-n

n n a a n N a ，212312a +∴==--，3131132

a -==-+，41

1121312a -

==+，5

1132113

a +

==-，()4n n a a n N *+∴=∈，且()123411

23123

a a a a ??=?-?-?= ???，

201845042=?+，因此，()504

2018450421211236T T a a ?+==?=??-=-.

故选：A. 【点睛】

本题考查数列递推公式的应用，涉及数列周期性的应用，考查计算能力，属于中等题.

12．C

解析：C 【分析】

根据递推公式，算出数列前4项，确定数列周期，即可求出结果． 【详解】

∵12a =，111n n n a a a +-=+，∴213a =，311131213a -==-+，41123112

a --==--+，

又12

11

1

111

1111

n n n n n n n

n a a a a a a a a +++---+===--+++，所以421n n n a a a ++=-=， ∴数列{}n a 的周期为4，且123476

a a a a +++=-， ∵10084252÷=，∴100872522946S ??

=?-=- ???

. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查数列周期性的应用，属于常考题型.

13．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论． 【详解】

∵112,02

121,1

2n n n n n a a a a a +?

≤

，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235?-115=，

a 3＝2a 225

=

， a 4＝2a 3＝22455

?

=， a 5＝2a 4﹣1＝245?

-135

=， 故数列的取值具备周期性，周期数是4， 则2019a ＝50443a ?+＝32

5

a =， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．

14．B

解析：B 【分析】

先将函数化简为()2sin 26f x x π??

=-

??

?4

x k π

π=+或

512x k π

π=

+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】

解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π??

=-=-- ??

?

∴ 令()0f x =得：226

3

x k π

π

π-=

+或2226

3

x k π

π

π-

=

+，k Z ∈， ∴4

x k π

π=

+或512

x k π

π=

+，k Z ∈， ∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4

124

a a a π

ππ==

=

故选：B. 【点睛】

本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.

15．B

解析：B 【分析】

由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111

n n n a a a ++-=

+，可得111n

n n a a a ++=-，

由12a =，可得23a =-，312

a =-

，41

3a =，52a =，

由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4， 所以201931

2

a a ==-. 故选：B.

16．C

解析：C 【分析】

根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??

????

的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解.

【详解】

由题意可得：3

23a a =，

211a a = ，3221

1a a a a -=，

根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??

?

???

是首先为1，公差为2的等差数列， 则

()1

11221n n

a n n a +=+-?=-， 所以

20202019220191220181a a =?-=?+，20192018

220181a

a =?-， 所以

()()2202020202019

201820192019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C 【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

17．B

解析：B 【分析】

由111n n n n a a a a ++-=+，且113

a =，可得：111n n n a a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论. 【详解】

因为111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =， 所以111n

n n

a a a ++=

-， 21

132113

a +

∴==-，33a =-，412a =-，513a =，??， 4n n a a +∴=.

123411

···2(3)()132

a a a a ∴=??--??=.

则{}n a 的前2021项之积50511

133

=?=.

故选：B 【点睛】

方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.

18．B

解析：B

由数列的递推关系式以及11a =求出2a ，进而得出3a ． 【详解】

11a =，21123a a ∴=+

=，321523

a a -=+= 故选：B

19．C

解析：C 【分析】

由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又

202067331=?+，由此可得答案

【详解】

解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???，

所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=， 因为202067331=?+，

所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+= 故选：C

20．B

解析：B 【分析】

根据递推公式构造等比数列{}1n a -，求解出{}n a 的通项公式即可求解出10a 的值. 【详解】

因为121n n a a +=-，所以121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，

所以

11

21

n n a a +-=-且1110a -=≠， 所以{}1n a -是首项为1，公比为2的等比数列，

所以112n n a --=，所以121n n a -=+，所以9

1021513a =+=，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求解满足

()11,0,0n n a pa q p p q +=+≠≠≠的数列{}n a 的通项公式，可以采用构造等比数列的方

法进行求解.

二、多选题

【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】

对于选项A ，取前六项得：，满足条件； 对于选项B ，取前六项得：，不满足条件； 对于选项C ，取前六项得：，

解析：AC 【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】

对于选项A ，1(1)n

n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；

对于选项B ，2cos 2

n n a π

=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin

2

n n a π

+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC

22．ABD 【分析】

对于A ，由题意得bn

＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{an}满足a1＝a2＝1，an ＝an －1＋an －2 (n≥3

解析：ABD 【分析】

对于A ，由题意得b n ＝

4

πa n 2

，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】

由题意得b n ＝

4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4π

a 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·

a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；

数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n

－1

2

＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋

(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；

由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·

a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】

此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题

23．ABC 【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出． 【详解】

数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得

解析：ABC 【分析】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）

，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

4

a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1

n

S ，n S ，2n ≥时，()()

111144141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，进而求出n a ． 【详解】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）

，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

4

a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：

1

11

4n n S S --=， ∴数列1n S ??

?

???

是等差数列，公差为4， ∴()1

4414n n n S =+-=，可得14n S n

=， ∴2n ≥时，()()

1111

44141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，

∴()

1

(1)4

1(2)41n n a n n n ?=??=??-≥-??，

对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为

1

11

4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题

24．BCD 【分析】

由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】

设等差数列数列的公差为. 由有，即

所以,则选项D 正确.

选项A. ,无法判断其是否有最小

解析：BCD 【分析】

由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】

设等差数列数列{}n a 的公差为d .

由13522,a a S +=有()111254

2252

a a a d d ?+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确.

选项A. ()71176

773212S a d a d d ?=+

=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 1

13

137131302

a S a a +=?==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件

13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,

属于中档题.

25．AD 【分析】

对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于，根据等差数列的前项和公式得到和， 进而可得，由此可知，故不正确； 对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案； 对于，由求出及

解析：AD 【分析】

对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<， 进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案； 对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】

对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，

所以2

4619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；

对于B ，因为130S >，140S <，所以

77713()

1302

a a a +=>，即70a >，

787814()

7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以

7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++

++=，所以12133()0a a +=，即

12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值

是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；

对于D ，若2

n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，

221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，

所以12120a a =?-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.

26．ABD

【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】 因为，所以，即，

因为数列递减，所以，则，，故A 正确； 所以最大，故B 正确； 所以，故C 错误

解析：ABD 【分析】

转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】

因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，

因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确； 所以6S 最大，故B 正确； 所以()113137

131302

a a S a

+?==<，故C 错误； 所以()111116

111102

a a S a

+?=

=>，故D 正确.

故选：ABD.

27．AC 【分析】

令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】

令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确； 由，所以，故B 错误；

解析：AC 【分析】

令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由2

56110200a a a a d -=>，可

判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ?

?=+- ??

?，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】

令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正

确；

由(

)()22

2256110111

19209200a a a a a a d d

a

a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B

错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以1

3x =，213

x -=， 故101110

9333

a =

+?=，故C 正确； 由()111222n

n n na d

S d d n a n

n -+

??=

=+- ???

，因为02>d ，所以n S n ??????

是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】

解决数列的单调性问题的三种方法；

1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；

2、作商比较法：根据

1

(0n n n

a a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.

28．BD 【分析】

设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】

设等差数列的公差为，则，， 因为、、成等差数列，则，即， 解得，，

解析：BD 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则81187

88282

S a d a d ?=+

=+，91198

99362

S a d a d ?=+

=+， 因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，