初一奥数 一元一次方程 习题

初一奥数 一元一次方程（一）

例1 当m 为何值时，关于x 的方程()43432372m m x x x x --+=+-是一元一次方程.

例2（1）下列的判断中正确的是（ ）

（A ）方程231x -=与方程()23x x x -=同解；（B ）方程231x -=与方程()23x x x -=没有相同的解；

（C ）方程()23x x x -=的解都是方程231x -=的解；（D ）方程231x -=的解是方程()23x x x -=的解.

（2）有四个关于x 的方程：

①21x -=-； ②()()()2111x x x -+-=-+-；③ 0x =； ④()1

1

2111x x x -+=-+--.

其中同解的两个方程是（ ）.

（A ）①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ② ④

例3 解方程

（1）1

11233

234324

x x x x ???????-----=+?? ??????????；

（2）0.4 2.1

0.50.20.60.50.03x x

+--=；

（3）()}{32132135x x ----=????；

（4）()()()915

221

317

1732x x x ++-+-+--=.

例4 已知方程11

2

[(1)]()223x kx x k --=-的解为12x =.求代数式221k k ++的值.

例5 已知关于x 的方程2236kx a

x bk

+-=+，无论k 为何实数值都有1x =的解，求,a b 的值.

例6 已知22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)m x x m m +-+的值.

例7 求最小的正整数a 使关于x 的方程42

14035x a x -=+有正整数解.

课后作业：

1. 已知1

2x =是方程2250mx x +-=的解，求m .

2. 已知,x y 满足235x y +=.当4x =时，求代数式22312x xy y ++的值.

3. 规定(,)(,)(,)a b c d a c b d *=-+，又(,)(3,2)(3,2)x y *=，求(,)(,)x y y x *.

4. 解方程 (1) 34113[()8]1;43242x x --=+(2) 1107

233

1.322x x

x x x

+----=-

5. 已知方程22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)9m x x m m +-+的值.

初一奥数 一元一次方程（二）

例1 解关于x 的方程22mnx n mn m x -=-.

例2 若a b c x b c c a a b =

==+++,求x 的值.

例3 已知关于x 的方程

2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解，求k 的值.

例4 已知x 关于的方程3[2()]43a x x x --=和

3151128x a x +--=有相同的解0x ，则0x 的值是多少?

例5 已知,,a b c 都是已知数，且111111()()()3a b c b c c a a b +++++=-，且0a b c ++≠，求111a b c ++的值.

例6 已知关于x 的方程

2236kx a x bk +-=+，无论k 为何实数值，它总有1x =的解，求方程1ax b bx +=+的解.

例7 设,,a b c 为正数，解关于x 的方程

3.x a x b x c x b c c a a b a b c

---++=+++++

课后作业：

1. 解下列关于的方程

(1)1;mx nx -= (2)21(1).a x a x +=+

2. 为a 何值时，方程1

(12)326x

x

a x +=--有无穷多个解、无解?

3. 设1110a b c ++≠，解关于x 的方程3x a b

x b c

x c a

c a b ------++=.

4. 关于x 的方程(1)27a x x -=-有正实数解，求a 的取值范围.